演示文稿運籌學講義影子價格

演示文稿運籌學講義影子價格當前1頁，總共33頁。（優(yōu)選）運籌學講義影子價格當前2頁，總共33頁。影子價格對偶最優(yōu)解的經濟含義――影子價格

代表著當第i個右端常數增加一個單位時，最優(yōu)目標函數值的相應增量。其含義是在目前已給定的情況下，最優(yōu)目標值隨資源數量變化的變化率；其經濟含義是為約束條件所付出的代價。

當B是原問題的最優(yōu)基時，Y=CBB-1就是影子價格向量。當前3頁，總共33頁。影子價格舉例ABC擁有量工時1113材料1479單件利潤233當前4頁，總共33頁。影子價格舉例

y*1=5/3,y*2=1/3

即工時的影子價格為5/3，材料的影子價格為1/3。分析：

1.y1=5/3說明在現有的資源限量的條件下，增加一個單位第一種資源可以給企業(yè)帶來5/3元的利潤；如果要出售該資源，其價格至少在成本價上加5/3元。如果y1為0，則表示增加第一種資源不會增加利潤，因為第一種資源還沒有用完。當前5頁，總共33頁。影

子

價

格影子價格是根據資源在生產中作出的貢獻而作出的估價，這種估價不是資源的市場價格。它反映了在最優(yōu)經濟結構中，在資源得到最優(yōu)配置前提下，資源的邊際使用價值。單純形表中松弛變量所對應的檢驗數的相反數是在該經濟結構中的影子價格，也可以說對偶問題的最優(yōu)解向量是結構中的影子價格。當前6頁，總共33頁。影

子

價

格

的

基

本

性

質定理1：在某項經濟活動中，在資源得到最優(yōu)配置條件下，

此定理的經濟意義：（1）若生產一個單位第j種產品按消耗資源的影子價格計算的支出等于銷售一個單位該產品所得收入，則可生產此產品。（2）如果生產一個單位的第j種產品按所消耗資源的影子價格計算的支出大于銷售一個單位該產品得到的收入，則不宜生產此產品。當前7頁，總共33頁。影

子

價

格定理2：在某項經濟活動中，在資源得到最優(yōu)配置條件下，（1）若第種資源供大于求，即則該項資源的影子價格為0（2）若第種資源供求平衡，即則該項資源的影子價格大于等于0。影子價格越大，說明這種資源越是相對緊缺（根據影子價格確定資源采購,當市場價格低于影子價格，就買進資源，當市場價格高于影子價格，就賣出資源）影子價格越小，說明這種資源相對不緊缺如果最優(yōu)生產計劃下某種資源有剩余，這種資源的影子價格一定等于0當前8頁，總共33頁。影子價格舉例ABC擁有量工時1113材料1479單件利潤233

y*1=5/3,y*2=1/3

即工時的影子價格為5/3，材料的影子價格為1/3。如果目前市場上材料的價格低于1/3，則企業(yè)可以購進材料來擴大生產，反之可以賣掉部分材料。如果有客戶以高于5/3的價格購買工時，則可以出售一些工時，反之則反當前9頁，總共33頁。影

子

價

格

的

特

點和市場價格的比較市場價格影子價格商品的價值的貨幣表現資源最優(yōu)利用時的邊際價值隨著市場的供求情況和有關方針，政策的變化而變化。隨著經濟結構的變化而變化，同一資源在不同的經濟結構中影子價格不同。它的制定含定價者的主觀因素它的形成完全由經濟結構的客觀條件確定。它的制定是個比較復雜的過程，不存在統(tǒng)一的計算公式。它的計算是比較容易的。用單純形法求得當前10頁，總共33頁。影

子

價

格

的

特

點繼續(xù)比較任何一種商品的市場價格都不可能為0影子價格可以為0，當資源過剩是，其影子價格為0市場價格為已知數，相對比較穩(wěn)定。影子價格則有賴于資源利用情況，是未知數。因企業(yè)生產任務，產品的結構等情況發(fā)生變化，資源的影子價格也隨之改變。當前11頁，總共33頁。靈敏度分析當前12頁，總共33頁。靈敏度分析在生產計劃問題的一般形式中，A代表企業(yè)的技術狀況，b代表企業(yè)的資源狀況，而C代表企業(yè)產品的市場狀況，在這些因素不變的情況下企業(yè)的最優(yōu)生產計劃和最大利潤由線性規(guī)劃的最優(yōu)解和最優(yōu)值決定。在實際生產過程中，上述三類因素均是在不斷變化的，如果按照初始的狀況制訂了最佳的生產計劃，而在計劃實施前或實施中上述狀況發(fā)生了改變，則決策者所關心的是目前所執(zhí)行的計劃還是不是最優(yōu)，如果不是應該如何修訂原來的最優(yōu)計劃。當前13頁，總共33頁。靈

敏

度

分

析更進一步，為了防止在各類狀況發(fā)生時，來不及隨時對其變化作出反應，即所謂“計劃不如變化快”，企業(yè)應當預先了解，當各項因素變化時，應當作出什么樣的反應。當前14頁，總共33頁。靈

敏

度

分

析

設線性規(guī)劃問題：

maxZ=CXs.t.AX=bA代表企業(yè)技術狀況b代表企業(yè)資源狀況C代表企業(yè)產品市場狀況（利潤)這些因素不變的情況下，企業(yè)最優(yōu)生產計劃和最大利潤由線性規(guī)劃的最優(yōu)解和最優(yōu)值決定。當前15頁，總共33頁。靈敏度分析最優(yōu)化后分析，可歸為以下兩類問題：1）當系數A，b，C發(fā)生改變時，目前最優(yōu)基是否還最優(yōu)？2）為保持目前最優(yōu)基還是最優(yōu)，系數A，b，C的允許變化范圍是什么？假設每次只有一種系數變化靈敏度分析包括以下五種：①目標系數C變化基變量系數發(fā)生變化；

非基變量系數發(fā)生變化；②右端常數b變化③增加一個變量④增加一個約束⑤技術系數A發(fā)生變化當前16頁，總共33頁。靈敏度分析

CB

XB

cjCBCN

xj

bXBTXNTCBTXBB-1bB-1BB-1N－Ｚ-CBB-1bCB-CBB-1BCN-CBB-1N若B是最優(yōu)基，則最優(yōu)表形式如下靈敏度分析總是在最優(yōu)表上進行當前17頁，總共33頁。靈敏度分析例2－7線性規(guī)劃CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4X50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3當前18頁，總共33頁。靈敏度分析例2－7線性規(guī)劃CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4X50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3當前19頁，總共33頁。靈敏度分析例2－7線性規(guī)劃CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4X50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/33-2*（-1）-3*2=-1當前20頁，總共33頁。靈敏度分析例2－7線性規(guī)劃CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3價值系數CN發(fā)生改變C3C3-4如果C3>4,則目前解不再是最優(yōu)解,應該用單純形方法繼續(xù)求解,否則解不變。即對于C3而言,使最優(yōu)解不變的條件是C3≤4。當前21頁，總共33頁。靈敏度分析例2－7線性規(guī)劃CB

XB

cj23500

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/3∞3x22012-1/31/31－Ｚ-8001-5/3-1/3價值系數CN發(fā)生改變2x1211/207/6-1/65x3101/21-1/61/6－Ｚ-90-0.50-3/2-1/2當前22頁，總共33頁。靈敏度分析例2－7線性規(guī)劃CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3價值系數CB發(fā)生改變C1-3C1C11-4/3C11/3C1-1C1-3≤0,1-4/3C1≤0,1/3C1-1≤0?≤C1≤3若C1<3/4則x4進基，x1出基若3<C1

則x3或x5進基，x2出基當前23頁，總共33頁。靈敏度分析例2－7線性規(guī)劃CB

XB

cj1/23300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147011/2x1110-14/3-1/33/43x22012-1/31/3∞－Ｚ-13/200-5/21/3-5/6價值系數CB發(fā)生改變0x43/43/40-3/41-1/43x29/41/417/401/4－Ｚ-27/4-1/40-9/40-3/4當前24頁，總共33頁。靈敏度分析例2－7線性規(guī)劃CB

XB

cj43300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147014x1110-14/3-1/3∞3x22012-1/31/33/2－Ｚ-10001-13/31/3價值系數CB發(fā)生改變4X13111100X56036-11－Ｚ-120-1-1-40當前25頁，總共33頁。靈敏度分析例2－7線性規(guī)劃右端常數b發(fā)生改變CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3b14b1/3-33-b1/39/4≤b1≤9-3-5b1/3當前26頁，總共33頁。靈敏度分析例2－7線性規(guī)劃CB

XB

cj23300xj

bx1x2x3x4x50x42111100x59147012x1-1/310-14/3-1/33x27/3012-1/31/3－Ｚ-19/300-1-5/3-1/3右端常數b發(fā)生改變0X51-303-413X2211110－Ｚ-6-100-30最小比值11當前27頁，總共33頁。靈敏度分析例2－7線性規(guī)劃CB

XB

cj23300xj

bx1x2x3x4x50x412111100x59147012x11310-14/3-1/33x2-1012-1/31/3－Ｚ-2300-1-5/3-1/3右端常數b發(fā)生改變2X19147010X430-3-61-1－Ｚ-180-5-110-2最小比值5當前28頁，總共33頁。靈敏度分析例2－7線性規(guī)劃右端常數b發(fā)生改變CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33x22012-1/31/3－Ｚ-800-1-5/3-1/3b24-b2/3b2/3-13≤b2≤12-b2/3-5當前29頁，總共33頁。靈敏度分析增加一個變量若企業(yè)在計劃期內，有新的產品可以生產，則在知道新產品的單位利潤，單件資源消耗量時，可以在最優(yōu)表中補充一列，其中的前m行可以由基矩陣的逆矩陣得到，而檢驗數行也可以由與其它列相同的方法計算得到。若檢驗數非正，則原最優(yōu)解仍為最優(yōu)，原生產計劃不變，不生產這種新產品；否則，當檢驗數為正時，則應以該變量進基，作單純形迭代，從而找出新的最優(yōu)解。當前30頁，總共33頁。靈敏度分析例2－11CB

XB

cj23300

xj

bx1x2x3x4x50x43111100x59147012x1110-14/3-1/33/53x22012-1/31/36－Ｚ-800-1-5/3-1/35x623x65/31/32/35x63/53/50-3/54/5-1/513x29/5-1/5111/5-3/52/50－Ｚ-42/5-2/50-3/5-11/5-1/50CB

XB

cj23300xj

bx1x2x3x4x50x43111