分層隨機抽樣工科

LnLnLLLnLnLL分層隨機抽樣一單題1、分層抽樣設計效應滿足B）A、

B、

C、

D、

2、分層抽樣的特點是（）A、層內(nèi)差異小，層間差異大B、層間差異小，層內(nèi)差異大C、層間差異小D、層內(nèi)差異大3、下面的表達式中錯誤的是DA、

fh

B、

nh

C、

h

D、

h4在定費用下估計量的方差

()st

達到最小或?qū)τ诮o定的估計方V

使得總費用達到最小的樣本量分配稱為（CA、常數(shù)分配B、比例分

C、最優(yōu)分配

D、奈曼分配5優(yōu)分

分

prop

分層隨機抽樣與相同樣本量的簡單隨機抽

V

）srs的精度之間的關系式為（A）A、

V

prop

B、

V

prop

C、

V

prop

D、

V

prop

6、下面哪種樣本量分配方式屬比例分配(A)A、

nnhh

B、

nn

hN

c

c

C、

nNShNSh

D、

nhhSh

hhh7、下面哪種樣本量分配屬于一最優(yōu)分配(B)A、

nnhh

B、

nn

hN

c

c

/

nLnLLnLnLLnLnLLnLnLLC、

nNShNSh

h

D、

nhhSh

hhh二多題1.分抽樣又被稱(BC)A.整抽樣B.類抽樣C.分抽樣D.統(tǒng)抽樣E.逆樣2.在層隨機抽樣中存可用的輔助變量時提高估計精度以BCD）A.分比估計B.聯(lián)合估計C.分回歸估計D.聯(lián)合回歸估計E.分簡估計3.樣量在各層的分配方式(ABCDA.常數(shù)配B.比分配C.最分配D.奈分配E.等分配4.分抽樣的優(yōu)點(ABCDE)A.在調(diào)中可以對各個子總體行參數(shù)估計B.易于分工組織及逐級匯總C.可以高估計量的精度D.實施便E.保證樣本更具有代表性5.關分層數(shù)的確定，下面說法確的(CE)A.層多一些比較好B.層少一些比較好C.層數(shù)一般以不超過6為D.層一般以4層最好E.應充分考慮費用和精度要求等因素來確定層數(shù)6.下哪種樣本量分配方式屬于曼分?(CD)A.

nNN

B.

nhn

/hh/hh

C.

nNShSh

hh

hD.

nWShhhSh

h

E.

nhn

/chh/hhh7.事分層的適用場合()

hA.各的抽樣框無法得到B.幾變量都適宜于分層，而要進行事先的多重交叉分層存在一定困難C.一單位到底屬于哪一層要等到樣本數(shù)據(jù)收集到以后才知道D.總規(guī)模太大，事先分層太費事E.一場合都可以適用三名解1.分隨機抽樣2.自權3.最分配四簡題1.簡分層隨機抽樣相對于簡單隨機抽樣的優(yōu)點。2.請舉出樣本量在各層的三種分配方法，并說明各種方法的主要思想。3.怎分層能提高精度？4.總本量在各層間分配的方法有哪些？分的原則及其意義。五計題1.抽一個城市的家庭，目的是評估平均每個住戶很容易變換為現(xiàn)款的財產(chǎn)金額。住戶分為高房租和低房租的兩層租這一層每家擁有的財產(chǎn)被看作是低房租層每家所擁有/

財產(chǎn)的９倍

與第

層的均值的平方根成正比層有4000個住戶租有2000個住戶。請問：（）含個戶的樣本應如何在這兩層中分配？(2)若查的目的是估計這兩層平均每個住戶擁有財產(chǎn)的差額，樣本應如何分配（假定各層的單位調(diào)查費用相等）？2.一縣內(nèi)所有農(nóng)場按規(guī)模大小分層，各層內(nèi)平均每個年農(nóng)場谷物（玉米）的英畝數(shù)列在下表中。農(nóng)場規(guī)模（英畝）

農(nóng)場數(shù)

平均每一農(nóng)場的玉米面積

標準差

0—4041—8081—121—161—201—總和或均值

3944613913341691131482010

5.416.324.334.542.150.163.826.3

8.313.315.119.824.526.035.2--現(xiàn)要抽出一個包含100個農(nóng)場的本，目的是估計該縣平均每個農(nóng)場的玉米面積，請問：（）比例分配時，各層的樣本量為多少？（）最優(yōu)分配時，各層的樣本量為多少？（假定各層的單位調(diào)查費用相等）（）別將比例分配、最優(yōu)分配的精度與簡單隨機抽樣的精確度比較。3.設用函數(shù)具有形式

Ct0

h

n其中c及均為已知數(shù)證當費用h0h固定時，為了使

(y)st

達到最小值，必(

W2

2/3

成比例。并求出下述條件中，一個含量為1000的樣本所對應的n。層

t

123

0.40.30.3

456

1244.在個商行內(nèi)，62%的雇員是練的或不熟練的男性31%辦事的女性，是理人員從商行內(nèi)抽取由400人成的一個樣本的估計使用某些娛樂設備的人所占的比例。按照粗略的猜測，這些設備40%到是由男性使用的20%到是女性使用的5%到10%是管理人員使用的。請：（）如何把樣本單位分配在這三組人之間？（）真正使用者占的比例分別是48%21%和4%，則估計比例的標準誤是多少？/

（）n=400的簡單隨機樣本算得p的標誤是多少？5.為查某個高血壓發(fā)病地區(qū)青少年與成年人高血壓患病率14歲以的人分四個年齡組進行分層隨機抽樣查果見下表總體高血壓患病率P的估計及其標準差的估計。高壓病調(diào)數(shù)年齡組

層權

層樣本量

n

p

q14—25歲26—40歲41—60歲61歲上

0.2810.3220.2130.814

400650600350

0.0830.1740.3100.464

0.9170.8260.6900.5366.設某一類商店銷售額的調(diào)查n=550三層中的兩層有以前調(diào)查的資料可用來得到

2h

的較好的估計值第三層是一些開設的商店和以前調(diào)查中沒有銷售額的商店此

的值只好加以猜測。若

的實際值是10，當被猜作（a）5(b)20，請分別計算一下由奈曼分配所得的估計量的

(y)st

。并請證明在這兩種情況下，與真正的最優(yōu)值相比，方差中按比例的增量稍大于2%。層

真值

估計的

（）（）123

0.30.60.1

302010

30205

3020207.調(diào)某個地區(qū)的養(yǎng)牛頭數(shù)，以村作為抽樣單元。根據(jù)村的海拔高度和人口密度劃分成四層，每層抽取10個作樣本單元，經(jīng)過調(diào)查獲得下列數(shù)據(jù)：層

村總數(shù)

樣本村養(yǎng)牛頭數(shù)1

1411

143

284

398

40

510

644

70

8124

913

1002

4705

50

147

62

87

84

158170104

56

16034

255814997

2282621102321391783341734253436025

07

6315

22031請估計該地區(qū)養(yǎng)牛總頭數(shù)Y及其估計量的相對標準差/

)/

。

8.一司希望估計某一個月內(nèi)由于事故引起的工時損失。因工人、技術人員及行政管理人員的事故率不同，故采用分層隨機抽樣。已知下列資料：工人

技術人員

行政管理人員

=132

=92

=272

=36

=25

2

=9若總樣本量n=30，試用奈曼分配確定各層的樣本量。9.上中若實際調(diào)查了18個工人10個技人員2行政人員其損失的工時數(shù)如下：工人

技術人員

行政管理人員824001632，4，5，，，，6，0，，，，，12，3，，，9，5，，，，

1，8試估計總的工時損失數(shù)并給出它的置信度為95%置信區(qū)間。10.某欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量于平原和山區(qū)的產(chǎn)量有差別擬分為平原和山區(qū)兩層采用分層抽樣時當年產(chǎn)量和去年產(chǎn)量之間有相關關系還劃采用比估計方法。已知平原共有120個，去年總產(chǎn)量為24500百斤區(qū)有180個，去年總產(chǎn)出為21200（斤從原簡單隨機抽樣抽取6個，從山區(qū)抽取9個村，兩年的產(chǎn)量資料列在下表中用分別比估計與聯(lián)合比估計分別估計當年的總產(chǎn)量出估計量的標準誤，并對上面的兩種結果進行比較和分析。平樣本123456樣本123456789

去年產(chǎn)量（百斤）20414382256275198山去年產(chǎn)量（百斤）137189119631031071596387/

當年產(chǎn)量（百斤）21016075280300190當年產(chǎn)量（百斤）150200125601101001807590

??11.一司希望估計某一個月內(nèi)由于事故引起的工時損失工人術員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：工人N=13211

技術人員N=9222

行政管理人員N33若樣本量n=30試用你乃曼分配確定各層的樣本量。12.上中若實際調(diào)查了18個人10個技術人員2個行人員，其中損失的工時數(shù)如下：工人

技術人員

行政管理人員，，0，，16，，，16，，4，4，5，

4，，，812，，，，81，，2，試估計總的工時損失數(shù)并給出它的置信度為95%的置信區(qū)間。13.在計比例問題時：(1)假P=0.5,W=W=0.5,則PP為何時可以使按比例分配的分層抽樣精度可以得益20%（

Vp

prop

)(p

=0.8）(2)若P=4%，中W=0.05，；=0.2，=5%;W=0.75,P則用按比例分配的分層抽樣比簡單隨機抽樣精度得益有多大？14.調(diào)某地區(qū)的養(yǎng)牛頭數(shù)，以村作為抽樣單元。根據(jù)村的海拔高度和人口密度劃分成四層，每層取10個作為樣本單元，經(jīng)過調(diào)查獲得下列數(shù)據(jù)層要求：

村總數(shù)

樣本村養(yǎng)牛頭數(shù)25678498104401308784562321391783340632203425343601531估該地區(qū)養(yǎng)?？傤^數(shù)Y及估量的相對標準誤差討分層抽樣與不分層抽樣比較效率有否提高。若本量不變采用乃曼分配可以減少方差多少？15.用面工廠分組資料

Y)按工人人數(shù)分組—50100—250—人以上

工廠數(shù)目

每工廠產(chǎn)值（萬元）

標準差若抽取3000個工廠作樣本來估計產(chǎn)值，試比較下列各分配的效率：(2)按廠數(shù)多少分配樣本；按最優(yōu)（奈曼）分配。16.一個樣本為1000的單隨機樣本，其果可分為三層，相應的/

2h22h2y

=10.82(各層同)，，計層權是=0.5,0.3,0.2,hh已知這些權數(shù)有誤差，但誤差在5%內(nèi)，最不好的情況是=0.475，0.315，0.210，認為是否需要分層？

=0.525，0.285，0.190或17.設用函數(shù)具有形式

LCT

h

h