【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】陜西省西安市中考第四次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

V_1V]

1.下列說(shuō)法：①平方等于其本身的數(shù)有0,±1;②3?xy3是4次單項(xiàng)式；③將方程6/一不-=12中

的分母化為整數(shù)，得嗎WWx+20

=12；④平面內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)直線，可畫(huà)6條'4條

5

或1條.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，直線△*（）的三個(gè)頂點(diǎn)分別落在h〃lz〃l3上，AC交L與點(diǎn)D.設(shè)II與L的距離

為％,L與I3的距離為％.若AB=BC,h,：h2=1：2,則下列說(shuō)法正確的是（)

C.sinZABD：sinZDBC=2：3D.sinZABD：sinZDBC=1：2

3.如圖1,一輛汽車(chē)從點(diǎn)M處進(jìn)入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進(jìn)入橋區(qū)行駛過(guò)程中速度（千米

/時(shí)）與行駛路程（米）之間的關(guān)系.根據(jù)圖2,這輛車(chē)的行車(chē)路線最有可能是（）

4.如圖，在半徑為1的。。中，直徑AB把。。分成上'下兩個(gè)半圓，點(diǎn)C是上半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C與點(diǎn)

A、B不重合），過(guò)點(diǎn)C作弦CD_LAB,垂足為E,N0CD的平分線交。。于點(diǎn)P,設(shè)CE=x,AP=y,下列圖

象中，最能刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

D

yy

B.

5,等腰三角形的周長(zhǎng)為16,其一邊長(zhǎng)為6,那么它的底邊長(zhǎng)為（）

A.4或6B.4C.6D.5

6.如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn)A,C分別在直線bl..若“〃匕，Zl=35°,則N2的度數(shù)為

A.35°B.15°C.10°D.5°

7.如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則N1=（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

8.下列計(jì)算正確的是（

A.一a4ba2b=-a2bB.(a-b)2=a2-b2

D.3a]=--

3a

9.如圖，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B,C在反比例函數(shù)y=：（k>0,x>0）的圖象上.有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出

發(fā)，沿ATBTCT0的路線（圖中“T”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM_Lx軸，垂足為M,設(shè)△P0M

的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）

c.D.

id7'Ot

10.如圖，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)0作EFJ_AC,交BC邊于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,分別連接

AE、CF,若AB=2百，NDCF=30°,則EF的長(zhǎng)為()

二、填空題

11.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ZBCD=90°,AB=AD,點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，且DE=BC,連結(jié)

AE,若AE=4,則四邊形ABCD的面積為.

14.關(guān)于x的方程x?+5x-m=0的一個(gè)根是2,則m=.

15.分解因式：2必一2=.

16.命題：“若a=b,貝心2=反"，寫(xiě)出它的逆命題：.

17.某市去年約有65700人參加中考，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

18.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則其周長(zhǎng)為.

19.計(jì)算的結(jié)果等于

三、解答題

20.⑴計(jì)算：或+|-3|-(而-1)°；⑵解分式方程：亳+1=含.

21.如圖，AB是。。的直徑，在。。上取一點(diǎn)C,連接AC、BC,將AABC沿直線AB翻折得到4ABD.

(1)點(diǎn)D在。0上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)延長(zhǎng)BD到點(diǎn)E,使AB?=BC?BE,連接AE,求證：AE是。。的切線.

AB

'2x-4<0

22.解不等式組：＜r-3

I2

23.如圖，BE是。。的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是。0上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

⑴若NADE=28°,求NC的度數(shù)；

為了迎接北京和張家口共同申辦及舉辦2020年冬奧會(huì)，全長(zhǎng)174千米的京張高鐵于2014年底開(kāi)工.按

照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車(chē)從張家口到北京最快用時(shí)比最慢用時(shí)少18分鐘，最快列車(chē)時(shí)速是最慢列車(chē)時(shí)速的

129倍，求京張高鐵最慢列車(chē)的速度是多少？

2

25.已知：二次函數(shù)Ci：yt=ax+2ax+a-1(a^O)

(1)把二次函數(shù)C,的表達(dá)式化成y=a(x-h)2+b(a#=0)的形式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵已知二次函數(shù)C,的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,1).

①求a的值；

②點(diǎn)B在二次函數(shù)G的圖象上，點(diǎn)A,B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，連接AB.二次函數(shù)y2=kx2+kx(k#=0)的圖

象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍.

環(huán)

5-

4-

3-

2-

1-

12345x

26.精準(zhǔn)扶貧”是鞏固溫飽成果，加快脫貧致富步伐，實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興“中國(guó)夢(mèng)”的重要保障某

駐村幫扶小組因地制宜，積極籌集資金幫助所駐村建起了一個(gè)民族工藝品加工廠.現(xiàn)在，工廠計(jì)劃加工

100件A、B兩種工藝品，現(xiàn)有生產(chǎn)這兩種工藝品所需的甲種材料445米，乙種材料510米，每生產(chǎn)1件

A工藝品和1件B工藝品所需甲、乙兩種材料及生產(chǎn)成本、利潤(rùn)如表

甲材料(單位：乙材料(單位：生產(chǎn)成本(單位：

利潤(rùn)(單位：元)

米)米)元)

A工藝品0.40.66025

B工藝品0.50.34520

設(shè)生產(chǎn)A種工藝品x件，1000件A、B兩種工藝品銷(xiāo)售完的總利潤(rùn)為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)

題

(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱(chēng)關(guān)系式)，并直接寫(xiě)出x的取值范圍

(2)若要使加工成本不超過(guò)53400元，則有幾種加工方案？那種方案的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【參考答案】***

一、選擇題

1.B

2.D

3.D

4.A

5.A

6.C

7.D

8.C

9.D

10.A

二、填空題

11.8

12.6

13.>.

14.14

15.2(x+1)(x-1).

16.如果小=廠，那么a=b.

17.57X104.

18.17

19.a3

三、解答題

20.(1)5；(2)x=1

【解析】

【分析】

(1)按順序進(jìn)行算術(shù)平方根的運(yùn)算、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、。指數(shù)幕的運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

⑴原式=3+3-1=5；

⑵兩邊同時(shí)乘以1+x,得

2+1+x=4x,

解得：x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，1+xH0,

所以x=1是分式方程的解，

所以方程的解為：X=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解分式方程，涉及了。指數(shù)幕、算術(shù)平方根、解分式方程等，熟練掌握各自的

解題方法是解題的關(guān)鍵.解分式方程時(shí)利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

21.(1)點(diǎn)D在。。上，理由見(jiàn)解析；(2)AE是。。的切線，證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)易證得△ABCgAABD,從而得OD=OA=OB,即點(diǎn)D在。0上

(2)通過(guò)證△EBAs/iABD,可得NEAB=NADB=90°,即可證AE是。0的切線

【詳解】

(1)點(diǎn)D在。。上，

理由如下：

-.,AB是。0的直徑

.,.ZACB=90°

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：△ABCgAABD

.-.ZADB=ZACB=90°

.-.OD=OA=OB

.??點(diǎn)D在。。上

(2)AE是。0的切線

理由如下：

".'△ABC^AABD

/.BD=BC

,/AB2=BC?BE

.-.AB2=BD?BE

.AB_BE

'"BD-AB

：NABD=NEBA

/.△EBA^AABD

/.ZBAE=ZADB=90"

.'.AE是。0的切線.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，切線的性質(zhì).關(guān)鍵在于切線性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

22.-1WxV2

【解析】

【分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

2x-4<0①

解:0-②

I2

解①得，x<2,

解②得，x》-1,

???不等式組的解是：-1WxV2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.

9

23.(1)ZC=34°；(2)。。半徑的長(zhǎng)是一.

2

【解析】

【分析】

⑴連接0A,根據(jù)圓周角定理求出NAOC,根據(jù)切線的性質(zhì)求出NOAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即

可；

⑵設(shè)OA=OE=r,根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

【詳解】

解：(1)如圖，連接0A,

VZADE=28",

二由圓周角定理得：ZA0C=2ZADE=56",

「AC切。0于A,

/.Z0AC=90°,

/.ZC=180°-ZAOC-Z0AC=180--56--90°=34°；

⑵設(shè)OA=OE=r,

在RtZXOAC中，由勾股定理得：0A2+AC2=0C2,

即r2+62=(r+3)2,

9

解得：-5,

9

答：。。半徑的長(zhǎng)是一.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出N0AC和NA0C的度數(shù)是解此題的關(guān)

鍵,

24.京張高鐵最慢列車(chē)的速度是180千米/時(shí).

【解析】

【分析】

29

設(shè)京張高鐵最慢列車(chē)的速度是x千米/時(shí)，則最快列車(chē)的速度是千米/時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系：京張高鐵

列車(chē)從張家口到北京最快用時(shí)比最慢用時(shí)少18分鐘，列出方程求解即可.

【詳解】

設(shè)京張高鐵最慢列車(chē)的速度是x千米/時(shí)，由題意，得

174174_18

x2960?

--X

20

解得x=180,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是原方程的解，且符合題意，

答：京張高鐵最慢列車(chē)的速度是180千米/時(shí).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.此

題主要用到公式：時(shí)間=路程+速度.

25.(1)y,=a(x+1)2-1,頂點(diǎn)為(-1,-1);(2)①!；②k的取值范圍是JWkW1或k=-4.

262

【解析】

【分析】

(1)化成頂點(diǎn)式即可求得；

⑵①把點(diǎn)A(-3,1)代入二次函數(shù)G：w=ax，2ax+a-1即可求得a的值；

②根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得；

【詳解】

22

(1)yt=ax+2ax+a-1=a(x+1)-1,

頂點(diǎn)為(-1,-D;

⑵①?.?二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,1),

a(-3+1)2-1=1,

I

.?.a、；

②：A(-3,1),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1,

1),

當(dāng)k>0時(shí)，

二次函數(shù)Cz：y2=kx2+kx(k：#0)的圖象經(jīng)過(guò)A(-3,1)時(shí)，1=9k-3k,解得k=,，

6

二次函數(shù)&：丫2=1?，1?&手0)的圖象經(jīng)過(guò)8(1,1)時(shí)，1=k+k,解得k=；,

當(dāng)kVO時(shí)，?.,二次函數(shù)C2：y=kx2+kx=k(x+-)2--k,

224

.'.k=-4,

綜上，二次函數(shù)yz=kx2+kx(k手0)的圖象，與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是:Wkwg或k

62

=-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

26.(1)y=5x+20000(550WxW700)；(2)在足條件的11種方案中，當(dāng)A種工藝品加工560,B種

工藝品加工440個(gè)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)22800元.

【解析】

【分析】

(1)由題意即可列出y與x的關(guān)系式，化簡(jiǎn)可得y=5x+20000。根據(jù)現(xiàn)有原料列出關(guān)于的不等式組

0.4x+0.5(1000-x)=^4450.6x+0.3(1000-x)=^510,解得550WxW700,即為的取值范圍。

(2)因?yàn)閥=5x+20000,由一次函數(shù)的增減性可知隨的增大而減小，所以當(dāng)x=560時(shí)，y最大，為

22800?

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得：0.4x+0.5(1000-x)^4450.6x+0.3(1000-x)=^510,解得550WxW700,

/.y=25x+20(1000-x)=5x+20000(550WxW700)；

(2)由題意得60x+45(1000-x)<53400,

解得xW560,

.".550=^x^560,

在y=5x+20000(550WxW700且x是整數(shù))中，k=5>0,

Vx為整數(shù)，，滿足條件的方案有11種；

隨x的增大而增大，

當(dāng)x=560時(shí)，y最大=5X560+20000=22800(元).

答：在足條件的11種方案中，當(dāng)A種工藝品加工560,B種工藝品加工440個(gè)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)

22800元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用。

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.方程X2+6X-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）

A.（x+3）三14B.（x-3）三14C.（x+3）2=4D.（x-3）2=4

2.關(guān)于x的一元二次方程（2。-3）/一2%一1=（）有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）

333

A.a》1B.a>1且a=#—C.a21且a#：—D.a*—

222

3.將一張正方形紙片，按如圖步驟①'②，沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平

4.如圖，點(diǎn)I和0分別是aABC的內(nèi)心和外心，則NAIB和NA0B的關(guān)系為（)

A.ZAIB=ZA0BB.NAIB手NA0B

C.2ZAIB--ZA0B=180°D.2ZA0B--ZAIB=180°

22

5.一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

從正面看從左面看從上面看

A.長(zhǎng)方體B.圓錐0.圓臺(tái)D.圓柱

6,估算師+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a6-ra3=a2C.(ab)2=ab2D.(-a2).-a6

8.規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作匕若k=；,則

該等腰三角形的頂角為（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

9.如圖，在AABC中，AB=AC,AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線.若NCAD=20°,則NACE的度

數(shù)是（）

A

A.20°B.35°C.40°D,70°

10.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A,為檢測(cè)某市正在銷(xiāo)售的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用普查的方式

B.若兩名同學(xué)連續(xù)六次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均分相同，則方差較大的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定

c.拋擲一個(gè)正方體骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是:

D.“打開(kāi)電視，正在播放廣告”是必然事件

二'填空題

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQA”AP2A,A2,△PAA3,…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)

P,(3,3),P2,P3,“?均在直線y=-gx+4上，設(shè)△PQA“ZkPzA也，△PsAA,…的面積分別為S“S2,

12.反比例函數(shù)y=&與一次函數(shù)y=kx+m的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是（-2,1）,則它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐

x

標(biāo)是.

13.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷第九勾股，

主要講述了以測(cè)量問(wèn)題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系.其中記載：“今有邑，東西七里，南北九

里，各中開(kāi)門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”

譯文：“今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng)7里，南北向城墻長(zhǎng)9里，各城墻正中均開(kāi)一城門(mén).走出

東門(mén)15里處有棵大樹(shù)，問(wèn)走出南門(mén)多少步恰好能望見(jiàn)這棵樹(shù)？”（注：1里=300步）

你的計(jì)算結(jié)果是：出南門(mén)步而見(jiàn)木.

14.當(dāng)m時(shí)，函數(shù)y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減小.

15.已知代數(shù)式x2-4x-2的值為3,則代數(shù)式2，-8x-5的值為.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，ZA=60",M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將4AMN

沿MN所在的直線翻折得到AA，MN,連接A'C,則線段A'C長(zhǎng)度的最小值是.

D,C

/W/

/'.…N--------B

17.用一組ab的值說(shuō)明命題“若a>b,則a2>b"'是錯(cuò)誤的，這組值可以是a=—.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象I與y軸交于點(diǎn)C,A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)

Bi在直線I上，且AB平行于y軸，連接CA1、0B,交于點(diǎn)P”過(guò)點(diǎn)A,作A,B2〃0BI交直線I于點(diǎn)B2,過(guò)點(diǎn)

Bi作B,Az〃CA,交x軸于點(diǎn)Az,AB2與BA交于點(diǎn)P2,……，按此進(jìn)行下去，則點(diǎn)Pm”的坐標(biāo)為.

19.如圖，AB是。。的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,ZCDB=30°,00=2,則陰影部分的面積為,

三、解答題

20.校園手機(jī)現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)的廣泛關(guān)注.某校的一個(gè)興趣小組對(duì)“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”

的問(wèn)題在該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；

看法頻數(shù)頻率

贊成5

無(wú)所謂0.1

反對(duì)400.8

(1)本次調(diào)查共調(diào)查了人；(直接填空)

(2)請(qǐng)把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整；

(3)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)您估計(jì)該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù).

“頻數(shù)(人)頻數(shù)分布直方圖

21.解方程：x,-4x-9=0

22.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PA=PD,。。是aPAD的外接圓.

⑴求證：AB是。。的切線；

23.現(xiàn)有24個(gè)勞力和『000畝魚(yú)塘可供對(duì)蝦、大黃魚(yú)、蜂子養(yǎng)殖，所需勞力與每十畝產(chǎn)值如下表所

示.另外設(shè)對(duì)，蝦10x畝，大黃魚(yú)10y畝，蛭子10z畝.

每十畝勞力每十畝預(yù)計(jì)產(chǎn)值(萬(wàn)元)

對(duì)蝦0.32

大黃魚(yú)0.28

鞋子0.11.6

(1)用x的式子分別表示y、z；

(2)問(wèn)如何安排勞力與養(yǎng)殖畝數(shù)收益最大？

24.在aABC和4ADE中，BA=BC,DA=DE,且NABC=NADE,點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部，連接EC,EB和

ED,設(shè)EC=k?BD(k手0).

(1)當(dāng)NABC=NADE=60°時(shí)，如圖1,請(qǐng)求出k值，并給予證明；

(2)當(dāng)NABC=NADE=90。時(shí)：

①如圖2,(1)中的k值是否發(fā)生變化，如無(wú)變化，請(qǐng)給予證明；如有變化，請(qǐng)求出k值并說(shuō)明理由;

②如圖3,當(dāng)D,E,C三點(diǎn)共線，且E為DC中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出tanNEAC的值.

25.化簡(jiǎn)分式：卜x工-2x廠三3卜x-V3'并從I'434這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的

值代入求值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZkAOC的直角邊0A在y軸正半軸上，且頂點(diǎn)。與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)

C的坐標(biāo)為(1,2),直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D.

(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)為,D點(diǎn)的坐標(biāo)為;

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿0—ATC的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)

B出發(fā)，以相同速度沿B0的方向向點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QH_Lx軸，交線段BC或線段CO于點(diǎn)H.當(dāng)點(diǎn)P

到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒：

①設(shè)aCPH的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②是否存在以Q、P、H為頂點(diǎn)的三角形的面積與S相等？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

【參考答案】***

一、選擇題

1A

2C

3B

4C

5D

6C

7D

8B

9B

10.C

二、填空題

H.2_

,j2018,

12.(—,-4).

2

13,315

14.m<3

15.5

16.2幣-2

17.-1,-2(答案不唯一)

2019

，220202、

18.-1H----------------,-------------

33

2開(kāi)

19.—

3

三、解答題

20.(1)50；(2)見(jiàn)解析；(3)2400.

【解析】

【分析】

(1)用反對(duì)的頻數(shù)除以反對(duì)的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)求無(wú)所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)題意列式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)觀察統(tǒng)計(jì)表知道：反對(duì)的頻數(shù)為40,頻率為0.8,

故調(diào)查的人數(shù)為：40+0.8=50人；

故答案為：50；

(2)無(wú)所謂的頻數(shù)為：50-5-40=5人，

贊成的頻率為：1-0.1-0.8=0.1；

看法頻數(shù)頻率

贊成50.1

無(wú)所謂50.1

反對(duì)400.8

統(tǒng)計(jì)圖為:

頻數(shù)(人)頻數(shù)分布直方圖

40

30k

20

10-

oL

贊成無(wú)所謂反對(duì)看法

(3)0.8X3000=2400A,

答：該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)是2400人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵,條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

21.X]=2+X]=2->/13

【解析】

【分析】

根據(jù)方程得出各項(xiàng)系數(shù)，代入求根公式即可得答案.

【詳解】

'.'a=1,b=_4,c=_9,

Ab2-4ac=(-4)2-4x1x(.9)=16+36=52>0，

--b土Jb2-4ac4±4±r——

''v=---------=-----=------=2±3.

2a22

X]=2+713,x2=2-V13.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法'因式

分解法'公式法'配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適'簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

22.(1)見(jiàn)解析；(2)。0的直徑為85.

2

【解析】

【分析】

(1)連結(jié)OP、OA,0P交AD于E,由PA=PD得弧AP=MDP,根據(jù)垂徑定理的推理得OP_LAD,AE=DE,則

Z1+Z0PA=90",而NOAP=NOPA,所以N1+NOAP=90°,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得N1=N2,所以N2+N

0AP=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與。0相切；

(2)連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分，則AF=4,tanZBAC=^,得到

DF=BF=2,根據(jù)勾股定理得到AD=2V5,求得心亞,求到PE=AE-tanZDAC=AE-tanNBAC=@,：設(shè)。

2

0的半徑為R,則OE=R-d5,OA=R,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

2

【詳解】

(1)連結(jié)OP、OA,0P交AD于E,如圖,

,.,PA=PD,

二弧AP=3ttDP.

.'.OP±AD,AE=DE.

.,.Z1+ZOPA=90".

,.,OP=OA,

.-.Z0AP=Z0PA.

.-.Z1+Z0AP=90°.

?.?四邊形ABCD為菱形，

AZ1=Z2.

/.Z2+Z0AP=90°.

AOAXAB.

???直線AB與。0相切.

(2)連結(jié)BD,交AC于點(diǎn)F,如上圖,

丁四邊形ABCD為菱形，

???DB與AC互相垂直平分.

VAC=8,tanZBAC=-,ZBAC=ZDACr

.\AF=4,tanZDAOtanZBAC=—

2

/.DF=2.

AD=A/AF2+DF2=2#>

AE—\fs-

在RtAPAE中，tanZDAOtanZBAC=—,

2

/.PE=PE=AE-tanZDAOAE-tanZBAC=—,

2

設(shè)。0的半徑為R,則0E=R-且，0A=R,

2

在RtZkOAE中，■.-0A2=0E2+AE2,

.-.R2=(R-@(百);

2

._5A/5

■?lR\-----.

4

oo的直徑為士叵.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也考查了菱形的性

質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理

23.(1)y=140-2x,z=x-40.(2)對(duì)蝦400畝，大黃魚(yú)600畝，蛭子。畝；養(yǎng)植對(duì)蝦的勞動(dòng)力是

12人，養(yǎng)殖大黃魚(yú)的勞動(dòng)力是12人，養(yǎng)殖蛭子的勞動(dòng)力是0人.

【解析】

【分析】

(1)本題考查對(duì)方程組的應(yīng)用能力，要注意由題中提煉出的兩個(gè)等量關(guān)系，即所需勞動(dòng)力的總和是

24、所養(yǎng)殖的總畝數(shù)是1000,據(jù)此可列方程組解應(yīng)用題；

(2)設(shè)對(duì)蝦10x畝，大黃魚(yú)10y畝，蛭子10z畝的收益為T(mén),則T=2x+8y+1.6z,再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，求出

定義域，然后，由函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求值即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，得

1Ox+10y+10z=1000(l)

0.3x+0.2y+0.1z=24⑵

解得，

y=140-2x

<

z=x-40

.,.y=140-2x,z=x-40.

(2)設(shè)對(duì)蝦10x畝，大黃魚(yú)10y畝，蛭子10z畝的收益為T(mén),則

T=2x+8y+1.6z①

y=140-2x

由(1)解得,

z=x-40

將其代入①并整理，得

T=-12.4x+1056,

V0<10x^1000,即0VxW100,

0<y?1000<140-2A;,100

又即《

[Q<z,,100[0<x-40?100

解得40Wx於70,

?.?函數(shù)T=-12.4x+1056在[40,70]上是減函數(shù),

.?.當(dāng)x=40時(shí)，T最大，

.".y=140-2X40=60,z=40-40=0,

10x=400,10y=600,10z=0,

24.(1)k=1,理由見(jiàn)解析；(2)①k值發(fā)生變化，k=0,理由見(jiàn)解析；②tanNEAC=g.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意得到AABC和4ADE都是等邊三角形，證明4DABg△*(),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

(2)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)計(jì)算；

②作EFJ_AC于F,設(shè)AD=DE=a,證明△CFEs^CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EF,根據(jù)勾股定理求

出AF,根據(jù)正切的定義計(jì)算即可.

【詳解】

(1)k=1,

理由如下：如圖1,VZABC=ZADE=60°,BA=BC,DA=DE,

.,.△ABC和AADE都是等邊三角形，

.-.AD=AE,AB=AC,ZDAE=ZBAC=60°,

NDAB=NEAC,

在ADAB和AEAC中，

AD=AE

<NDAB=ZEAC,

AB^AC

'.△DAB^AEAC(SAS)

'.EC=DB,即k=1；

(2)①k值發(fā)生變化，k=V2,

,-ZABC=ZADE=90°,BA=BC,DA=DE,

,.△ABC和4ADE都是等腰直角三角形，

AE/—AC/—

——=y/2,—=y/2,ZDAE=ZBAC=45°,

ADAB

AEAC

?*------=-------,NDAB=NEAC,

ADAB

/.AEAC^ADAB,

.嚼嘮=0,BPEC=V2BD,

.??k=V2;

②作EF_LAC于F,

設(shè)AD=DE=a,則AE=&a,

:點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，

■,.CD=2a,

由勾股定理得，AC=J/4B2TC57=J^，

VZCFE=ZCDA=90°,ZFCE=ZDCA,

/.△CFE^ACAD,

EFCEEFa

---=,即an=—j=~,

ADCAa45a

解得，EF=^~a,

5

???AF=yjAE2-EF2=-a,

5

圖3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)'相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形

的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

25.x+2,3.

【解析】

【分析】

利用分式的運(yùn)算，先對(duì)分式化簡(jiǎn)單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可.

【詳解】

X2-2X__3_^qx-3

、Y—4x+4x—2jY—4

x(x-2)3x-3

(x-2)2x-2x2-4

,x3、x-3

=(——--------T)+—7

x-2x—2x2-4

_1-3(x-2)(x+2)

元-2x-3

=x+2,

VX2-4#=0,X-3#=0,

???x豐2且x#=-2且x手3,

「.可取x=1代入，原式=3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件.

f195

與2一乙+3(0,〃<2)7

26.(1)(3,0)；(0,3)；(2)①S=<22;②存在，t=1或一時(shí)，以Q、

-r+5-6(2</<3)3

P、H為頂點(diǎn)的三角形的面積與S相等.

【解析】

【分析】

(1)把點(diǎn)C坐標(biāo)代入直線求得b的值即得到直線解析式，令y=0求點(diǎn)B坐標(biāo)，令x=0求點(diǎn)D坐標(biāo).

(2)①由RtZkAOC中N0AC=90°求得0A+AC=0B=3,即t的取值范圍為0WtV3且t看2.畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)有

兩種情況：當(dāng)0WtV2時(shí)，點(diǎn)P在線段0A上，點(diǎn)H在線段BC上，可證得PH〃x軸，故$=$46=

gpH?AP,用t表示PH、AP的值再代入即能用t表示S；當(dāng)2VtV3時(shí)，點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)H在線

段0C上，此時(shí)以PC為底、點(diǎn)H到CP距離h為高來(lái)求S,用t表示CP、h的值再代入即能用t表示

S.再把兩式統(tǒng)一寫(xiě)成S關(guān)于t的分段函數(shù)關(guān)系式.

②與①類(lèi)似把點(diǎn)P、Q的位置分兩種情況討論計(jì)算；其中P在AC上'H在0C上時(shí)，以QH為底求△QPH的

面積，需對(duì)點(diǎn)P到QH的距離PE的表示再進(jìn)行一次分類(lèi).用t表示AOPH面積后與S相等列得方程，解

之求得t的值.

【詳解】

解：(1),直線y=-x+b過(guò)點(diǎn)C(1,2)

A-1+b=2

.,.b=3,即直線為y=-x+3

當(dāng)y=0時(shí)，-x+3=0,得x=3；當(dāng)x=0時(shí)，y=3

AB(3,0),D(0,3)

故答案為：(3,0)；(0,3).

(2)(D,.'RtAAOCZ0AC=90°,C(1,2)

.'.A(0,2),0A=2,AC=1

,.-0B=0D=3,ZB0D=90°

.*.0A+AC=0B=3,Z0BD=45"

.,.0WtV3,且t=#2

i)當(dāng)0WtV2時(shí)，點(diǎn)P在線段0A上，點(diǎn)H在線段BC上，如圖1

/.AP=0A-0P=2-t,0Q=0B-BQ=3-t

：HQ_Lx軸于點(diǎn)Q

.".ZBQH=90°

.".△BQH是等腰直角三角形

/.HQ=BQ=t

.?.HQ〃OP且HQ=OP

二.四邊形OPHQ是平行四邊形

.、PH〃x軸，PH=0Q=3-t

.*.S=SACPH=，-PH*AP=—(3-1)(2-t)=-t?——1+3

2222

ii）當(dāng)2VtV3時(shí)，點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)H在線段0C上，如圖2

.'.CP=OA+AC-t=3-1,XH=0Q=3-t

?..直線OC解析式為：y=2x

.*.QH=yH=2(3-t)=6-2t

，點(diǎn)H到CP的距離h=2-(6-2t)=2t-4

*,.S=SACPH=—CP*h=—(3—t)(2t-4)=-t2+5t-6

22

了一20,,9

綜上所述，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為$=

一產(chǎn)+5-6(2＜，＜3)

②存在以Q、P、H為頂點(diǎn)的三角形的面積與S相等.

?,SACPH=SAO>H,兩二角形有公共底邊為PH

?.點(diǎn)C和點(diǎn)Q到PH距離相等，即AP=OP

,.t=2-t

'.t=1

i）當(dāng)2Vt近2.5時(shí)，如圖4,延長(zhǎng)QH交AC于點(diǎn)E

QH=6-2t

-,.PE=AE-AP=(3-t)-(t-2)=5-2t

=_2

?'?SAOPH32—QH?PE—(6-2t)(52t)=2t-11t+15

22

?SACPH=SAOPH

-t2+5t-6=2t2-11t+15

7

解得：t,=3(舍去)，t2=j

-t2+5t-6=-2t2+11t-15

解得：七=七=3（舍去）

7

綜上所述，t=1或1時(shí)，以Q、P、H為頂點(diǎn)的三角形的面積與S相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程.由于點(diǎn)

P、Q位置不同導(dǎo)致求三角形的計(jì)算不同是解決本題的關(guān)鍵，需畫(huà)出圖形數(shù)形結(jié)合地進(jìn)行分類(lèi)討論.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點(diǎn)H,且BH=AC,則NABC等于（）

A.450B.120°C.45°或135°D.45°或120°

2.如果一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差是2,那么一組新數(shù)據(jù)101,102,103,104,105的方差是

（）

A.2B.4C.8D.16

初+2

3.若函數(shù)>=——的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）

x

A.-2B.mV—2

0.m>2D.m<2

4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cosNABC等于（）

Ix-5x+1

5.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于丫的分式方程胃擊=2有

非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（）

A.14B.15C.23D.24

6.某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為

186cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）

A.平均數(shù)變小,中位數(shù)變小

B.平均數(shù)變小,中位數(shù)變大

C.平均數(shù)變大,中位數(shù)變小

D,平均數(shù)變大,中位數(shù)變大

7.某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為21,16,17,23,20,20,23,則這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.20分，17分B.20分，22分C.20分，19分D.20分，20分

8.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是-3和2時(shí)，輸出的y值相等，則b等于

()

A.5B.-5C.7D.3和4

9.港珠澳大橋是中國(guó)境內(nèi)一座連接著香港、珠海和澳門(mén)的橋隧工程，工程投資總額1269億元，1269億

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.269X10'°B.1.269X10"

C.12.69X10'°D.0.1269X1O'2

10.下列計(jì)算正確的是()

A.(a2b)2=a2b2B.a6-?a2=a3

C.(3xy2)2=6x2y4D.(-m)74-(-m)2=-m5

二、填空題

11.已知：如圖，ZkABC中，過(guò)AB的中點(diǎn)F作DE_LBC,垂足為E,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若EF=3,BE

=4,ZC=45°,則DF：FE的值為

12.如圖，將AABC沿BC所在的直線平移得到&DEE,如果AB=7,GC=2,DF=5,那么

GE=______

13.用一組的值說(shuō)明式子"底3="”是錯(cuò)誤的，