2023高考物理沖刺十大模型：模型03萬(wàn)有引力與航天問(wèn)題（學(xué)生版+解析版）

模型03:萬(wàn)有引力與航天問(wèn)題

一、熱點(diǎn)真題追溯

隨著我國(guó)航天事業(yè)的高速發(fā)展，對(duì)于萬(wàn)有引力和航天問(wèn)題已經(jīng)越來(lái)越受

到廣大命題專(zhuān)家的青睞，我們研究了近幾年的對(duì)于萬(wàn)有引力和航天問(wèn)題

的考察發(fā)現(xiàn)基本上對(duì)于天體物理都有較為清晰的命題思路，學(xué)生需要掌

握關(guān)于萬(wàn)有引力航天問(wèn)題的主要步驟進(jìn)行推理即可。像2021年的山東

卷就以登月的“玉兔號(hào)”飛船為研究背景，考察我們對(duì)于萬(wàn)有引力公式

中質(zhì)量的理解，這是近幾年中比較常見(jiàn)的考察方式。2021年的全國(guó)卷命

題中還引入了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的知識(shí)去帶入。預(yù)計(jì)2022年的各地高考

任然會(huì)以天體物理為背景進(jìn)行考察。

二、高考真題展示

1.（2021?山東卷）迷你系繩衛(wèi)星在地球赤道正上方的電離層中，沿圓形軌道繞地飛行。系繩衛(wèi)星由兩子

衛(wèi)星組成，它們之間的導(dǎo)體繩沿地球半徑方向，如圖所示。在電池和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的共同作用下，導(dǎo)體繩中

形成指向地心的電流，等效總電阻為r。導(dǎo)體繩所受的安培力克服大小為了的環(huán)境阻力，可使衛(wèi)星保持在原

軌道上。已知衛(wèi)生離地平均高度為“，導(dǎo)體繩長(zhǎng)為地球半徑為R,質(zhì)量為M,軌道處磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為民方向垂直于赤道平面。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。據(jù)此可得，電池電動(dòng)勢(shì)為（）

遠(yuǎn)地子衛(wèi)星O

電池上

xB

電流，___

速

導(dǎo)體繩

近地子衛(wèi)星o

赤道平面

GMBL

+——

R+H

2.（2021?山東卷）從''玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。

已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車(chē)的質(zhì)量約為“玉兔”月球車(chē)的2倍。

在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”

所受陸平臺(tái)的作用力大小之比為（）

A.9：1B.9：2C.36：1D.72：1

3.（2021?全國(guó)卷）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀(guān)測(cè)，給出1994年到2002年

間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU（太陽(yáng)到地球的距離為1AU）的

橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受

的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（）

A.4X104MB.4X106MC.4X108MD.4xlOloA/

4.（2021?浙江卷）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化?？?/p>

間站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行修正。圖中給出了國(guó)際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時(shí)間變

化的曲線(xiàn)，則空間站（）

A.繞地運(yùn)行速度約為2.0km/s

B.繞地運(yùn)行速度約為8.0km/s

C.在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒

D.在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒

5.(2021?廣東卷)2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站“天和”核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙

繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是()

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線(xiàn)速度和繞地半徑

三、搶分秘籍

天體質(zhì)量和密度的求解

(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

由于故天體質(zhì)量〃=哈，天體密度P=專(zhuān)=4例=4器R

(2)通過(guò)觀(guān)察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期7和軌道半徑r.

①由萬(wàn)有引力提供向心力，即6^-=“/~了",得出中心天體質(zhì)量M=Gf；

②若已知天體半徑R,則天體的平均密度。=號(hào)=了典一=怖黑

1n/?3

必須掌握的四個(gè)關(guān)系

解決多星問(wèn)題

(1)運(yùn)動(dòng)天體的向心力由其他天體的萬(wàn)有引力的合力提供；

(2)運(yùn)動(dòng)天體的角速度相等；

(3)天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不是天體間的距離，要利用幾何知識(shí)，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計(jì)算萬(wàn)有引力和

向心力.

四、精準(zhǔn)押題

1.若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒?/p>

方向運(yùn)動(dòng)的距離之比為2:幣.已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R由此可知，該行星的半徑

約為

17

A.]RB.]R

2.2021年1月3日，中國(guó)“嫦娥四號(hào)''探測(cè)器成功在月球背面軟著陸，中國(guó)載人登月工程前進(jìn)了一大步.假

設(shè)將來(lái)某宇航員登月后，在月球表面完成下面的實(shí)驗(yàn)：在固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止放置一個(gè)

質(zhì)量為7W的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），如圖所示，當(dāng)給小球一瞬時(shí)沖量/時(shí)，小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓

周運(yùn)動(dòng).已知圓軌道半徑為r,月球的半徑為R,則月球的第一宇宙速度為

3.中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)（GPS）、俄羅斯格

洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、歐洲伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之后第四個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).2021年12月27日北斗三

號(hào)基本系統(tǒng)完成建設(shè)，即日起提供全球服務(wù).在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，有5顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它們就

好像靜止在地球上空的某一點(diǎn).對(duì)于這5顆靜止軌道衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是

A.它們均位于赤道正上方

B.它們的周期小于近地衛(wèi)星的周期

C.它們離地面的高度都相同

D.它們必須同時(shí)正常工作才能實(shí)現(xiàn)全球通訊

4.（多選）圍繞地球運(yùn)動(dòng)的低軌退役衛(wèi)星，會(huì)受到稀薄大氣阻力的影響，雖然每一圈的運(yùn)動(dòng)情況都非常接近

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但在較長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后其軌道半徑明顯變小了.下面對(duì)衛(wèi)星長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后的一些參量變化的

說(shuō)法正確的是

A.由于阻力做負(fù)功，可知衛(wèi)星的速度減小了

B.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可知衛(wèi)星的速度增加了

C.由于阻力做負(fù)功，可知衛(wèi)星的機(jī)械能減小了

D.由于重力做正功，可知衛(wèi)星的重力勢(shì)能減小了

5.2021年1月3日嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器成功軟著陸在月球背面的南極-艾特肯盆地馮?卡門(mén)撞擊坑，成為

人類(lèi)歷史上第一個(gè)在月球背面成功實(shí)施軟著陸的人類(lèi)探測(cè)器.如圖所示，在月球橢圓軌道上，已關(guān)閉動(dòng)力

的探月衛(wèi)星在月球引力作用下向月球靠近，并在B處變軌進(jìn)入半徑為八周期為T(mén)的環(huán)月圓軌道運(yùn)行.已知

引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是

探月衛(wèi)星

環(huán)月圓軌道o

1月球

A.圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過(guò)程中速度越來(lái)越小

B.圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過(guò)程中加速度越來(lái)越小

C.由題中條件可以計(jì)算出探月衛(wèi)星受到月球引力大小

D.由題中條件可以計(jì)算出月球的質(zhì)量

6.2021年1月3日10：26分，我國(guó)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功著陸在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度

附近的南極-艾特肯盆地內(nèi)的馮?卡門(mén)撞擊坑內(nèi)，并通過(guò)“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的

月背影像圖（如圖所示）.因?yàn)樵虑虮趁嬗肋h(yuǎn)背對(duì)我們，是我們無(wú)法直接觀(guān)察的盲區(qū)，因此，嫦娥四號(hào)在月球

背面每一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，都將是“世界首次”.關(guān)于嫦娥四號(hào)說(shuō)法正確的是

A.嫦娥四號(hào)發(fā)射速度一定大于11.2km/s

B.嫦娥四號(hào)從環(huán)月高軌道變軌為近月軌道，需要在高軌處減速

C.嫦娥四號(hào)在環(huán)月高軌道處的加速度大于近月軌道處的加速度

D.著陸月球后的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器處于完全失重狀態(tài)

7.“太空涂鴉”技術(shù)的基本物理模型是：原來(lái)在較低圓軌道運(yùn)行的攻擊衛(wèi)星在變軌后接近在較高圓軌道上

運(yùn)行的偵察衛(wèi)星時(shí)，向其發(fā)射“漆霧”彈，“漆霧”彈在臨近偵察衛(wèi)星時(shí)，壓爆彈囊，讓''漆霧"散開(kāi)并

噴向偵察衛(wèi)星，噴散后強(qiáng)力吸附在偵察衛(wèi)星的偵察鏡頭、太陽(yáng)能板、電子偵察傳感器等關(guān)鍵設(shè)備上，使之

暫時(shí)失效.關(guān)于這一過(guò)程下列說(shuō)法正確的是

A.攻擊衛(wèi)星在原軌道上運(yùn)行的周期比偵察衛(wèi)星的周期大

B.攻擊衛(wèi)星在原軌道上運(yùn)行的線(xiàn)速度比偵察衛(wèi)星的線(xiàn)速度小

C.攻擊衛(wèi)星在原軌道需要加速才能變軌接近偵查衛(wèi)星

D.攻擊衛(wèi)星接近偵查衛(wèi)星的過(guò)程中受到地球的萬(wàn)有引力一直在增大

8.天文學(xué)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)，在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多“雙星”系統(tǒng)，這些“雙星”系統(tǒng)一般與其他星體距離很

遠(yuǎn)，受到其他天體引力的影響可以忽略不計(jì).根據(jù)對(duì)一“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，此雙星系統(tǒng)中兩個(gè)

星體的質(zhì)量均為修，而繞系統(tǒng)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)際周期是理論計(jì)算的周期的左倍〔4<1）,究其原因，科學(xué)家推測(cè),

在以?xún)尚乔蚯蛐倪B線(xiàn)為直徑的球體空間中可能均勻分布著暗物質(zhì).若此暗物質(zhì)確實(shí)存在，其質(zhì)量應(yīng)為

A.福-1)

B

C鬻-4)D.睚T

9.如圖1所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),圖中虛線(xiàn)為衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡，A、B、C、。是

軌跡上的四個(gè)位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn).B點(diǎn)和。點(diǎn)是弧線(xiàn)ABC和AOC的中點(diǎn)，下

列說(shuō)法正確的是（）

__--*_--

B、、

c

川、O地球）

—3一季傳星

圖1

A.衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大

B.衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大

C.衛(wèi)星從A經(jīng)D到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為女

D.衛(wèi)星從B經(jīng)A到。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為春

10.如圖2所示，設(shè)各個(gè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，金星自身的半徑是火星的"倍，質(zhì)量為火

星的左倍，不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，則（）

圖2

A.金星表面的重力加速度是火星的5

B.金星的第一宇宙速度是火星的情

C.金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度比火星小

D.金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期比火星大

11.（多選）如圖3所示，在月球橢圓軌道上的已關(guān)閉動(dòng)力的探月衛(wèi)星在月球引力作用下向月球靠近，并將在

B處變軌進(jìn)入半徑為八周期為T(mén)的環(huán)月圓軌道運(yùn)行，已知萬(wàn)有引力常量為G.下列說(shuō)法中正確的是（）

環(huán)月衛(wèi)星

B

環(huán)月軌道Q

0球

圖3

A.圖中探月衛(wèi)星正減速飛向B處

B.探月衛(wèi)星在B處變軌進(jìn)入環(huán)月圓軌道時(shí)必須點(diǎn)火減速

C.由題中條件可以算出月球質(zhì)量

D.由題中條件可以算出探月衛(wèi)星受到月球引力大小

12.2021年1月3日10時(shí)26分，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國(guó)探月航天工程達(dá)

到了一個(gè)新高度.已知地球和月球的半徑之比約為4：1,其表面重力加速度之比約為6：1.則地球和月球相

比較，下列說(shuō)法中最接近實(shí)際的是（）

A.地球的密度與月球的密度之比為3：2

B.地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為64：1

C.地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為8：I

D.蘋(píng)果在地球表面受到的引力與它在月球表面受到的引力之比為60：1

13.1916年愛(ài)因斯坦建立廣義相對(duì)論后預(yù)言了引力波的存在，2021年引力波的直接探測(cè)獲得了諾貝爾物理學(xué)

獎(jiǎng).科學(xué)家們其實(shí)是通過(guò)觀(guān)測(cè)雙星軌道參數(shù)的變化來(lái)間接險(xiǎn)證引力波的存在.如圖4所示為某雙星系統(tǒng)A、

B繞其連線(xiàn)上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，若4星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為

M,雙星間的距離為"其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),則下列說(shuō)法中正確的是（）

圖4

A.A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量

B.A的線(xiàn)速度一定小于8的線(xiàn)速度

C.L一定，M越小，T越小

D.M一定，L越小，T越小

14.設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,周期為T(mén).已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,

萬(wàn)有引力常量為G.下列說(shuō)法正確的是（）

4n2R3

A.地球的質(zhì)量為

B.衛(wèi)星距地面的高度為個(gè)傳手

C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的速度大于第一宇宙速度

D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

15.某科學(xué)家估測(cè)一個(gè)密度約為1.5X103kg/n?的液態(tài)星球是否存在，他的主要根據(jù)之一就是它自轉(zhuǎn)的周期,

假若它存在，其自轉(zhuǎn)周期的最小值約為（萬(wàn)有引力常量G=6.67XI。-"N?m2/kg2）（）

A.104sB.105s

C.2X104SD.3X104S

16.（多選）假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為歐，在赤道的

大小為g：地球半徑為R,引力常量為G,貝"（）

A.地球同步衛(wèi)星距地表的高度為

B.地球的質(zhì)量為

C.地球的第一宇宙速度為^

D.地球密度為贏

17.2021年1月3日，嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器成功軟著陸在月球背面，成為人類(lèi)歷史上第一個(gè)在月球背面成

功實(shí)施軟著陸的人類(lèi)探測(cè)器.如圖1所示，已關(guān)閉動(dòng)力的探月衛(wèi)星在月球引力作用下沿橢圓軌道（圖中只畫(huà)

了一部分）向月球靠近，并在B處變軌進(jìn)入半徑為八周期為T(mén)的環(huán)月圓軌道運(yùn)行.已知引力常量為G,下

列說(shuō)法正確的是（）

A.圖中探月衛(wèi)星飛向8處的過(guò)程中速度越來(lái)越小

B.圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過(guò)程中加速度越來(lái)越小

C.由題中條件可以計(jì)算出探月衛(wèi)星受到月球的引力大小

D.由題中條件可以計(jì)算出月球的質(zhì)量

18.2021年5月，我國(guó)成功發(fā)射首顆高光譜分辨率對(duì)地觀(guān)測(cè)衛(wèi)星——“高分五號(hào)”.“高分五號(hào)”軌道離

地面的高度約7.0Xl（）2km,質(zhì)量約2.8X1（）3kg.已知地球半徑約6.4義1。3km,重力加速度取9.8m/s?.則“高

分五號(hào)”衛(wèi)星（）

A.運(yùn)行的速度小于7.9km/s

B.運(yùn)行的加速度大于9.8m/s2

C.運(yùn)行的線(xiàn)速度小于同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度

D.運(yùn)行的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度

19.為了觀(guān)測(cè)地球表面的植被覆蓋情況，中國(guó)發(fā)射了一顆人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的軌道半徑約為地球同步衛(wèi)星軌

道半徑的：，那么這個(gè)衛(wèi)星繞地球一圈需要多長(zhǎng)時(shí)間()

A.12小時(shí)B.1小時(shí)

C.6小時(shí)D.3小時(shí)

20.已知地球質(zhì)量為木星質(zhì)量的p倍，地球半徑為木星半徑的q倍，下列說(shuō)法正確的是()

A.地球表面的重力加速度為木星表面的重力加速度的/倍

B.地球的第一宇宙速度是木星“第一宇宙速度”的5倍

C.地球近地圓軌道衛(wèi)星的角速度為木星“近木”圓軌道衛(wèi)星角速度的丁^倍

D.地球近地圓軌道衛(wèi)星運(yùn)行的周期為木星“近木”圓軌道衛(wèi)星運(yùn)行的周期的半倍

21.“玉兔號(hào)”月球車(chē)與月球表面的第一次接觸實(shí)現(xiàn)了中國(guó)人“奔月”的偉大夢(mèng)想.“玉兔號(hào)”月球車(chē)在

月球表面做了一個(gè)自由下落試驗(yàn)，測(cè)得物體從靜止自由下落”高度的時(shí)間為已知月球半徑為凡自轉(zhuǎn)周

期為T(mén),引力常量為G.求：

(1)月球表面重力加速度；

(2)月球的質(zhì)量和月球的第一宇宙速度；

(3)月球同步衛(wèi)星離月球表面高度.

模型03:萬(wàn)有引力與航天問(wèn)題

一、熱點(diǎn)真題追溯

二、高考真題展示

1.（2021?山東卷）迷你系繩衛(wèi)星在地球赤道正上方的電離層中，沿圓形軌道繞地飛行。系繩衛(wèi)星由兩子

衛(wèi)星組成，它們之間的導(dǎo)體繩沿地球半徑方向，如圖所示。在電池和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的共同作用下，導(dǎo)體繩中

形成指向地心的電流，等效總電阻為r。導(dǎo)體繩所受的安培力克服大小為了的環(huán)境阻力，可使衛(wèi)星保持在原

軌道上。已知衛(wèi)生離地平均高度為“，導(dǎo)體繩長(zhǎng)為地球半徑為R,質(zhì)量為M,軌道處磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為民方向垂直于赤道平面。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。據(jù)此可得，電池電動(dòng)勢(shì)為（）

遠(yuǎn)地子衛(wèi)星［~~1

電心B

電流、____

速

導(dǎo)體繩

近地子衛(wèi)星匚匕］

【答案】A

【解析】

根據(jù)

2

八Mmv

G-------------=機(jī)---------------

(H+H)2(H+H)

可得衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度

根據(jù)右手定則可知，導(dǎo)體繩產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于上端為正極的電源，其大小為

E=BLv

因?qū)Ь€(xiàn)繩所受阻力,與安培力尸平衡，則安培力與速度方向相同，可知導(dǎo)線(xiàn)繩中的電流方向向下，即電池電

動(dòng)勢(shì)大于導(dǎo)線(xiàn)繩切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，可得

f=BL

解得

故選A.,

2.（2021?山東卷）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。

已知火星質(zhì)量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車(chē)的質(zhì)量約為“玉兔”月球車(chē)的2倍。

在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過(guò)程。懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”

所受陸平臺(tái)的作用力大小之比為（）

A.9：1B.9：2C.36：1D.72：1

【答案】B

【解析】

懸停時(shí)所受平臺(tái)的作用力等于萬(wàn)有引力，根據(jù)

廠(chǎng)―mM

F=G—丁

可得

“融一G加火相祝融.G”月嗎兔_932=?

^F-一球一5

故選B?

3.（2021?全國(guó)卷）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀(guān)測(cè)，給出1994年到2002年

間S2的位置如圖所示?？茖W(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU（太陽(yáng)到地球的距離為1AU）的

橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受

的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為（）

A.4X104MB.4X106MC.4x103D.4xlO,oM

【答案】B

【解析】

可以近似把S2看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圖可知，S2繞黑洞的周期7=16年，地球的公轉(zhuǎn)周期介=1年，S2繞

黑洞做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，?與地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R關(guān)系是

r=1(X)()/?

地球繞太陽(yáng)的向心力由太陽(yáng)對(duì)地球的引力提供，由向心力公式可知

?Mm_2n/2l、2

=inReo-m7?(—)

解得太陽(yáng)的質(zhì)量為

4儲(chǔ)網(wǎng)

M=

同理S2繞黑洞的向心力由黑洞對(duì)它的萬(wàn)有引力提供，由向心力公式可知

Mm

Gx-mroT=m>(—)2

T

解得黑洞的質(zhì)量為

4乃2,

%GT2

綜上可得

ft

Mr=3.90xl0M

故選Bo

4.（2021?浙江卷）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化。空

間站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)凱道進(jìn)行修正。圖中給出了國(guó)際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時(shí)間變

化的曲線(xiàn)，則空間站（）

|A/km

421n

420L7

419PxsJp

4181~~1-1——1■~1~~~>

2345678〃月

A.繞地運(yùn)行速度約為2.0km/s

B.繞地運(yùn)行速度約為8.0km/s

C.在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒

D.在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒

【答案】D

【解析】

AB.衛(wèi)星貼近地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小設(shè)為也，此速度為第一宇宙速度，即也=7.9km/s；地球半

徑約為6400km,則空間站高地高度在418km~421km之間。由

GMmGMmmv2

R2~mg，（R+h）2~R+h

解得

空間站距離地面的最小高度約為h=418km<R=6400km,則

v,>-^=—J=km/s=5.58km/s

V2y/2

所以空間站繞地運(yùn)行速度

5.58km/s<v2<7.9km/s

故AB錯(cuò)誤；

C.在4月份軌道半徑出現(xiàn)明顯的變大，則可知，機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤：

D.在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機(jī)械能守恒，故D正確。

故選D。

5.（2021?廣東卷）2021年4月，我國(guó)自主研發(fā)的空間站''天和"核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行，若核心艙

繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線(xiàn)速度和繞地半徑

【答案】D

【解析】

根據(jù)核心艙做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球的萬(wàn)有引力提供，可得

Mmv24兀2

G——=m—=m（o2'r=m——r

rrT

可得

v2riy2r34^2r3

M=——-=------=------r-

GGGT2

可知已知核心艙的質(zhì)量和繞地半徑、已知核心艙的質(zhì)量和繞地周期以及已知核心艙的角速度和繞地周期，

都不能求解地球的質(zhì)量；若已知核心艙的繞地線(xiàn)速度和繞地半徑可求解地球的質(zhì)量。

故選D。

三、搶分秘籍

天體質(zhì)量和密度的求解

（1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

由于(J^=mg,故天體質(zhì)量M=亭，天體密度p=號(hào)=4,"=4器*

(2)通過(guò)觀(guān)察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期7和軌道半徑匚

Mm4n24n2r^

①由萬(wàn)有引力提供向心力,即G~p~=nr-^-rf得出中心天體質(zhì)量M=仃不；

②若已知天體半徑R,則天體的平均密度p=§=產(chǎn)一=建3

”R3

(1)運(yùn)動(dòng)天體的向心力由其他天體的萬(wàn)有引力的合力提供：

(2)運(yùn)動(dòng)天體的南速度相等；

(3)天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不是天體間的距離，要利用幾何知識(shí)，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計(jì)算萬(wàn)有引力和

向心力.

四、精準(zhǔn)押題

1.若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們?cè)谒?/p>

方向運(yùn)動(dòng)的距離之比為2:巾.已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為凡由此可知，該行星的半徑

約為

17

A.]/?B.]R

C.2RD*R

【答案】C

【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，在行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平

拋一物體，它們經(jīng)歷的時(shí)間之比即在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離之比，所以?=今；豎直方向上物體做自由落體運(yùn)

72

動(dòng)，重力加速度分別為gl和g2,因此￡=券|=￡="

設(shè)行星和地球的質(zhì)量分別為7M和例，行星的半徑為r,則有

JMm

…Mm

G書(shū)='“2

解得r=2R,因此A、B、D錯(cuò)，C對(duì)。

2.2021年1月3日，中國(guó)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功在月球背面軟著陸，中國(guó)載人登月工程前進(jìn)了一大步.假

設(shè)將來(lái)某宇航員登月后，在月球表面完成下面的實(shí)驗(yàn)：在固定的豎直光滑圓軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止放置一個(gè)

質(zhì)量為〃?的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖所示，當(dāng)給小球一瞬時(shí)沖量/時(shí)，小球恰好能在豎直平面內(nèi)做完整的圓

周運(yùn)動(dòng).已知圓軌道半徑為r,月球的半徑為R,則月球的第一宇宙速度為

【答案】B

【解析】本題考查機(jī)械能守恒定律，圓周運(yùn)動(dòng)與宇宙速度，目的是考查學(xué)生的分析綜合能力.設(shè)小球在軌

道最低點(diǎn)的速度為y,則有/=〃”-0,設(shè)月球表面的重力加速度為gi,小球在軌道最高點(diǎn)的速度為J,小

球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：X2r,小球在最高點(diǎn)有，〃?=，〃、一，而

月球的第一宇宙速度麗聯(lián)立解得YA：，故選項(xiàng)B正確，A,C、D錯(cuò)誤。

3.中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格

洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、歐洲伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之后第四個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).2021年12月27日北斗三

號(hào)基本系統(tǒng)完成建設(shè)，即日起提供全球服務(wù).在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，有5顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它們就

好像靜止在地球上空的某一點(diǎn).對(duì)于這5顆靜止軌道衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是

A.它們均位于赤道正上方

B.它們的周期小于近地衛(wèi)星的周期

C.它們離地面的高度都相同

D.它們必須同時(shí)正常工作才能實(shí)現(xiàn)全球通訊

【答案】AC

【解析】所有地球靜止軌道衛(wèi)星的位置均位于赤道正上方，故A正確；地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于

近地衛(wèi)星的軌道半徑，據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，地球靜止軌道衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期.故B錯(cuò)誤；

據(jù)譚i=，〃停知，地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑相同，離地面的高度相同.故C正確：同步衛(wèi)星離地

高度較高，有三顆地球靜止軌道衛(wèi)星工作就可以實(shí)現(xiàn)全球通訊.故D錯(cuò)誤。

4.（多選）圍繞地球運(yùn)動(dòng)的低軌退役衛(wèi)星，會(huì)受到稀薄大氣阻力的影響，雖然每一圈的運(yùn)動(dòng)情況都非常接近

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但在較長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后其軌道半徑明顯變小了.下面對(duì)衛(wèi)星長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后的一些參量變化的

說(shuō)法正確的是

A.由于阻力做負(fù)功，可知衛(wèi)星的速度減小了

B.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可知衛(wèi)星的速度增加了

C.由于阻力做負(fù)功，可知衛(wèi)星的機(jī)械能減小了

D.由于重力做正功，可知衛(wèi)星的重力勢(shì)能減小了

【答案】BCD

【解析】衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來(lái)的軌道減速，萬(wàn)有引力將大于向心力，物體會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)，軌道

半徑變小，人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為〃?、軌道半徑為八

地球質(zhì)量為M,由G隼'=此,得：r=B正確；由于阻力做負(fù)功，機(jī)械能被消耗，所以衛(wèi)星的機(jī)

械能減小了，故C正確：重力做正功，重力勢(shì)能減小，故D正確。

5.2021年1月3日嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器成功軟著陸在月球背面的南極艾特肯盆地馮?卡門(mén)撞擊坑，成為人

類(lèi)歷史上第一個(gè)在月球背面成功實(shí)施軟著陸的人類(lèi)探測(cè)器.如圖所示，在月球橢圓軌道上，已關(guān)閉動(dòng)力的

探月衛(wèi)星在月球引力作用下向月球靠近，并在B處變軌進(jìn)入半徑為八周期為T(mén)的環(huán)月圓軌道運(yùn)行.已知引

力常量為G,下列說(shuō)法正確的是

探月衛(wèi)星

環(huán)月圓軌道（

'月o球

A.圖中探月衛(wèi)星飛向B處的過(guò)程中速度越來(lái)越小

B.圖中探月衛(wèi)星飛向8處的過(guò)程中加速度越來(lái)越小

C.由題中條件可以計(jì)算出探月衛(wèi)星受到月球引力大小

D.由題中條件可以計(jì)算出月球的質(zhì)量

【答案】D

【解析】圖中探月衛(wèi)星飛向8處的過(guò)程中由于受月球的引力作用，速度越來(lái)越大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圖中探月

衛(wèi)星飛向8處的過(guò)程中，由于受月球的引力逐漸增加，則加速度越來(lái)越大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因探月衛(wèi)星的質(zhì)

量未知，則由題中條件不能計(jì)算出探月衛(wèi)星受到月球引力大小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)＜^=〃攀，?可求解月

4n2,

球的質(zhì)量M=_^F選項(xiàng)D正確。

6.2021年1月3日10：26分，我國(guó)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功著陸在月球背面東經(jīng)177.6度、南緯45.5度

附近的南極艾特肯盆地內(nèi)的馮?卡門(mén)撞擊坑內(nèi)，并通過(guò)“鵲橋”中繼星傳回了世界第一張近距離拍攝的月

背影像圖（如圖所示）.因?yàn)樵虑虮趁嬗肋h(yuǎn)背對(duì)我們，是我們無(wú)法直接觀(guān)察的盲區(qū)，因此，嫦娥四號(hào)在月球背

面每一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)，都將是“世界首次”.關(guān)于嫦娥四號(hào)說(shuō)法正確的是

A.嫦娥四號(hào)發(fā)射速度一定大于11.2km/s

B.嫦娥四號(hào)從環(huán)月高軌道變軌為近月軌道，需要在高軌處減速

C.嫦娥四號(hào)在環(huán)月高軌道處的加速度大于近月軌道處的加速度

D.著陸月球后的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器處于完全失重狀態(tài)

【答案】B

【解析】嫦娥四號(hào)的發(fā)射速度若大于11.2ktn/s,將脫離地球束縛，繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，就不會(huì)繞月球運(yùn)動(dòng)，即嫦

娥四號(hào)發(fā)射速度一定小于11.2km/s,故A錯(cuò)誤；嫦娥四號(hào)從環(huán)月高軌道變軌為近月軌道，需要在高軌處減

速，使萬(wàn)有引力大于所需的向心力，做近心運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)牛頓第二定律可知：G塔=ma,則

a=（j^,可知半徑越大，則加速度越小，即嫦娥四號(hào)在環(huán)月高軌道處的加速度小于近月軌道處的加速度，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器在繞月飛行過(guò)程中處于完全失重狀態(tài)，但是著陸之后不處于完全失重

狀態(tài)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

7.“太空涂鴉”技術(shù)的基本物理模型是：原來(lái)在較低圓軌道運(yùn)行的攻擊衛(wèi)星在變軌后接近在較高圓軌道上

運(yùn)行的偵察衛(wèi)星時(shí)，向其發(fā)射“漆霧”彈，“漆霧”彈在臨近偵察衛(wèi)星時(shí)，壓爆彈囊，讓“漆霧”散開(kāi)并

噴向偵察衛(wèi)星，噴散后強(qiáng)力吸附在偵察衛(wèi)星的偵察鏡頭、太陽(yáng)能板、電子偵察傳感器等關(guān)鍵設(shè)備上，使之

暫時(shí)失效.關(guān)于這一過(guò)程下列說(shuō)法正確的是

A.攻擊衛(wèi)星在原軌道上運(yùn)行的周期比偵察衛(wèi)星的周期大

B.攻擊衛(wèi)星在原軌道上運(yùn)行的線(xiàn)速度比偵察衛(wèi)星的線(xiàn)速度小

C.攻擊衛(wèi)星在原軌道需要加速才能變軌接近偵查衛(wèi)星

D.攻擊衛(wèi)星接近偵查衛(wèi)星的過(guò)程中受到地球的萬(wàn)有引力一直在增大

【答案】C

【解析】從題中可以看出，攻擊衛(wèi)星圓軌道低于偵察衛(wèi)星的高度，根據(jù)怨里=?75=〃?32，=〃(平)

可知軌道半徑越小，則周期越小，線(xiàn)速度越大，故A、B錯(cuò)誤；從低軌道運(yùn)動(dòng)到高軌道需要離心運(yùn)動(dòng)，所以

攻擊衛(wèi)星在原軌道需要加速才能變軌接近偵查衛(wèi)星，故C正確；攻擊衛(wèi)星接近偵查衛(wèi)星的過(guò)程中距離增大，

根據(jù)尸=9空可知受到地球的萬(wàn)有引力一直在減小，故D錯(cuò)誤。

8.天文學(xué)家經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)，在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多“雙星”系統(tǒng)，這些“雙星”系統(tǒng)一般與其他星體距離很

遠(yuǎn)，受到其他天體引力的影響可以忽略不計(jì).根據(jù)對(duì)一''雙星"系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，此雙星系統(tǒng)中兩個(gè)

星體的質(zhì)量均為〃?，而繞系統(tǒng)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)際周期是理論計(jì)算的周期的4倍〔女＜1),究其原因，科學(xué)家推測(cè),

在以?xún)尚乔蚯蛐倪B線(xiàn)為直徑的球體空間中可能均勻分布著暗物質(zhì).若此暗物質(zhì)確實(shí)存在，其質(zhì)量應(yīng)為

A.冊(cè)一1)B.?！?)

C福-4)D.般T)

【答案】A

4TI*"

【解析】雙星均繞它們的連線(xiàn)的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力得：G為=〃ry「?女I;解得：7；)=

2L

nL根據(jù)觀(guān)測(cè)結(jié)果，星體的運(yùn)動(dòng)周期7=kZ)V7b這種差異是由雙星內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)引起的，均勻

Gm

分布在球體內(nèi)的暗物質(zhì)對(duì)雙星系統(tǒng)的作用與一質(zhì)量等于球內(nèi)暗物質(zhì)的總質(zhì)量mf,位于中點(diǎn)。處的質(zhì)點(diǎn)的

2

,Gmm'4n2L~0丁=”小三所以：M=篝—1)。

作用相同.則有：隼卜07-呻。受解

9.如圖1所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),圖中虛線(xiàn)為衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡，A、B、C、。是

軌跡上的四個(gè)位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠(yuǎn).B點(diǎn)和。點(diǎn)是弧線(xiàn)ABC和AOC的中點(diǎn)，下

列說(shuō)法正確的是()

一———-2--

B、、

O地球)C

一一2一軸金

圖1

A.衛(wèi)星在C點(diǎn)的速度最大

B.衛(wèi)星在C點(diǎn)的加速度最大

C.衛(wèi)星從A經(jīng)。到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為§

D.衛(wèi)星從8經(jīng)A到。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為科

答案C

解析衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，類(lèi)似于行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律：行星與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等

時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線(xiàn)在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近

的A點(diǎn)速度最大，在距離地球最遠(yuǎn)的C點(diǎn)速度最小，衛(wèi)星在B、。兩點(diǎn)的速度大小相等，故A錯(cuò)誤；在橢

圓的各個(gè)點(diǎn)上都是萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度〃=竿，因A點(diǎn)距離地球最近，則衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度最大，故B

錯(cuò)誤：根據(jù)橢圓運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知以。。=匕M=（故C正確：橢圓上近地點(diǎn)A附近速度較大，遠(yuǎn)地點(diǎn)C附

近速度較小，則儂0《，tDCR>^,故D錯(cuò)誤.

10.如圖2所示，設(shè)各個(gè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均為勺速圓周運(yùn)動(dòng)，金星自身的半徑是火星的〃倍，質(zhì)量為火

星的k倍，不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響，則（）

圖2

A.金星表面的重力加速度是火星的5

B.金星的第一宇宙速度是火星的情

C.金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的加速度比火星小

D.金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期比火星大

答案B

解析由黃金代換公式GM=gF可知身=*，所以嬴箱=3，故A錯(cuò)誤：由萬(wàn)有引力提供近地衛(wèi)星

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知解得所以故B正確；由=ma可知

軌道越高，則加速度越小，故C錯(cuò)誤；由9g'=/?（爺'）2r可知軌道越高，則周期越大，故D錯(cuò)誤.

11.（多選）如圖3所示，在月球橢圓軌道上的已關(guān)閉動(dòng)力的探月衛(wèi)星在月球引力作用下向月球靠近，并將在

3處變軌進(jìn)入半徑為八周期為T(mén)的環(huán)月圓軌道運(yùn)行，已知萬(wàn)有引力常量為G.下列說(shuō)法中正確的是（）

圖3

A.圖中探月衛(wèi)星正減速飛向8處

B.探月衛(wèi)星在B處變軌進(jìn)入環(huán)月圓軌道時(shí)必須點(diǎn)火減速

C.由題中條件可以算出月球質(zhì)量

D.由題中條件可以算出探月衛(wèi)星受到月球引力大小

答案BC

解析探月衛(wèi)星關(guān)閉動(dòng)力后只受到月球的引力而逐漸靠近月球表面，此過(guò)程為加速過(guò)程，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.進(jìn)

入圓形軌道之前為橢圓軌道，二者相切于8點(diǎn)，相對(duì)于圓軌道，原來(lái)的運(yùn)動(dòng)在B點(diǎn)為離心運(yùn)動(dòng)，所以及

〈味,而對(duì)圓形軌道則有寫(xiě)坦=，端，可得也〈環(huán)，所以進(jìn)入環(huán)月軌道要減速，選項(xiàng)B正確.衛(wèi)星在環(huán)月

圓軌道運(yùn)行過(guò)程有平!二川爺，整理得月球質(zhì)量例=號(hào)聲，選項(xiàng)C正確.由題中條件無(wú)法計(jì)算出衛(wèi)星

質(zhì)量，所以無(wú)法計(jì)算探月衛(wèi)星受到月球引力大小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

12.2021年1月3日10時(shí)26分，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國(guó)探月航天工程達(dá)

到了一個(gè)新高度.已知地球和月球的半徑之比約為4：I,其表面重力加速度之比約為6：1.則地球和月球相

比較，下列說(shuō)法中最接近實(shí)際的是（）

A.地球的密度與月球的密度之比為3：2

B.地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為64：1

C.地球的第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為8：1

D.蘋(píng)果在地球表面受到的引力與它在月球表面受到的引力之比為60：1

答案A

解析設(shè)星球的密度為。，由G微=/〃g,得知=誓，0=號(hào)=4加=4冷式,已知地球的半徑約為月球

半徑的4倍，地球表面重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍，所以地球和月球的密度之比為3：2,

地球的質(zhì)量與月球的質(zhì)量之比為96：1,故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)G^^=，〃g=〃"?可得則地球的

第一宇宙速度與月球的第一宇宙速度之比為2加：1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)尸=〃吆可知，蘋(píng)果在地球表面受

到的引力與它在月球表面受到的引力之比為6：1,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

13.1916年愛(ài)因斯坦建立廣義相對(duì)論后預(yù)言了引力波的存在，2021年引力波的直接探測(cè)獲得了諾貝爾物理學(xué)

獎(jiǎng).科學(xué)家們其實(shí)是通過(guò)觀(guān)測(cè)雙星軌道參數(shù)的變化來(lái)間接臉證引力波的存在.如圖4所示為某雙星系統(tǒng)A、

8繞其連線(xiàn)上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，若A星的軌道半徑大于8星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為

M,雙星間的距離為乙，其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),則下列說(shuō)法中正確的是（）

二二X

圖4

A.A的質(zhì)量一定大于8的質(zhì)量

B.A的線(xiàn)速度一定小于8的線(xiàn)速度

C.L一定，M越小，T越小

D.例一定，乙越小，7越小

答案D

解析雙星系統(tǒng)向心力相等，故：OJ2rA=mnco-rB,因?yàn)閞Qrs,所以5八＜機(jī)8,即A的質(zhì)量一定小于8的

質(zhì)量，故A錯(cuò)誤：雙星系統(tǒng)角速度相等，根據(jù)v=or,且可知A的線(xiàn)速度大于8的線(xiàn)速度，故B

錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：0；甘B=“置爺一以="傷爺F,其中以+。8=乙，/nA+mB=M,解得7

=2吟島,由此可知雙星的距離L一定，M越小，T越大，故C錯(cuò)誤；總質(zhì)量M一定，L越小，7越小,

\JkjlYl

故D正確.

14.設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為〃?，周期為7.已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,

萬(wàn)有引力常量為G.下列說(shuō)法正確的是（）

4n2汽3

A.地球的質(zhì)量為G（

B.衛(wèi)星距地面的高度為

C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的速度大于第一宇宙速度

D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

答案D

解析在地球表面的物體有寫(xiě)m="吆，解得地球的質(zhì)量為啥，故選項(xiàng)