平面向量的概念 教學(xué)設(shè)計(jì)

6.1平面向量的概念課程標(biāo)準(zhǔn)通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的幾何表示、基本要素及平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義。體會用聯(lián)系的觀點(diǎn)、類比的方法研究向量(主要是聯(lián)系數(shù)及其運(yùn)算、直線(線段)的平行和共線等)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計(jì)容解析本節(jié)課選自人教A版普通高中教科書必修第二冊第六章第一節(jié)《平面向量的概念》。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何和三角函數(shù)的一種工具，它有著豐富的現(xiàn)實(shí)背景和物理背景。向量是刻畫位置的重要數(shù)學(xué)工具，在諸如衛(wèi)星定位、飛船設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.。向量也是刻畫物理量——力、位移、速度、加速度、動量、電場強(qiáng)度這些物理量的數(shù)學(xué)工具，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和物理的天然聯(lián)系。向量的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)和實(shí)際生活以及物理學(xué)科的緊密聯(lián)系，體會向量在刻畫和解決實(shí)際問題中的作用，從中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.在教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)原型的觀察分析和比較，得出抽象的數(shù)學(xué)模型，所以本節(jié)內(nèi)容是滲透“數(shù)學(xué)抽象”很好的載體.在本節(jié)中，學(xué)生將了解平面向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量的意義，能用向量的語言和方法表達(dá)和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題.本節(jié)課是一節(jié)概念課，在向量基本概念的形成過程中，需要將學(xué)生已有的舊知識作為新知識的固著點(diǎn)和生長點(diǎn)，在探究向量的幾何表示時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷以物理中學(xué)習(xí)力的圖示，位移的表示，速度的表示為起點(diǎn)，歸納并確定向量的幾何表示以及符號表示，而在探索向量間的特殊關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形進(jìn)行，這樣不僅使研究有序，同時(shí)更鍛煉學(xué)生的直觀想象能力，有助于感受向量集數(shù)與形于一身的特性.通過類比學(xué)習(xí)數(shù)量的過程，讓學(xué)生自然的獲得新知識的探究方向，在基本概念的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生體驗(yàn)概念的生成過程，獲得這些概念的“基本思路”即獲得數(shù)學(xué)研究對象，認(rèn)識數(shù)學(xué)新對象的基本方法，用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)刻畫和研究現(xiàn)實(shí)事物的方法和途徑.標(biāo)解析（1）通過對平面向量概念的抽象概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程，了解平面向量的實(shí)際背景；（2）理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義；（3）理解平面向量的幾何表示和基本要素，會用有向線段表示向量，會判斷零向量、單位向量，能做一個(gè)向量和已知向量相等，能根據(jù)圖形判定向量是否是平行、共線、相等向量.（4）通過類比“學(xué)習(xí)數(shù)量的過程”而獲得研究的內(nèi)容與方法的啟發(fā)，再一次體會研究一類新的數(shù)學(xué)問題的基本思路.2.目標(biāo)解析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過數(shù)量，但是形如確定位置的問題，只用數(shù)量是無法滿足需要的，這就使得學(xué)習(xí)新知識是自然的有必要的，同時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生類比“學(xué)習(xí)數(shù)量的過程”明確研究向量概念的基本方向，因此，復(fù)習(xí)回顧數(shù)量的相關(guān)知識是有必要的.要實(shí)現(xiàn)“理解”向量的基本概念的目標(biāo)，莫過于讓學(xué)生參與概念形成的全過程，讓學(xué)生感受因解決問題的需要，需要學(xué)習(xí)新的量，接著就要表示這個(gè)量，研究其特殊元素，特殊關(guān)系是水到渠成的事情。斷分析從學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識中看，他們已經(jīng)掌握了數(shù)的抽象過程、實(shí)數(shù)的絕對值(線段的長度)、單位長度、0和1的特殊性.還有學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識準(zhǔn)備.從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象概括的能力，因此，可以嘗試讓學(xué)生從實(shí)際背景中抽象并概括出向量的概念.學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容過程中，對撇去實(shí)際背景后理解向量的概念，一時(shí)難以適應(yīng)；向量的幾何表示是向量概念的形象化(幾何化)，它是學(xué)生認(rèn)識過程中的又一次飛躍，后繼的向量運(yùn)算，以及用向量方法解決幾何問題，都是以此為基礎(chǔ).學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)是，在解決向量問題時(shí)，不能從向量的兩個(gè)要素全面考慮，顧此失彼. 1.教學(xué)重點(diǎn)：向量的概念，向量的幾何表示，相等向量和共線向量的概念；2.教學(xué)難點(diǎn)：向量的概念和共線向量的概念，向量的幾何表示的生成過程.本節(jié)課的難點(diǎn)是平面向量的概念，共線向量的概念，向量的幾何表示的生成過程，突破策略主要1.創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從初步感悟生活中既有大小，又有方向的量開始，逐步增加信息，以期達(dá)到上升到理性認(rèn)識所需的信息量；2.學(xué)生通過物理背景的遷移，從同類事物中抽象概括得到向量的概念；3.引導(dǎo)類比思考，讓學(xué)生從特殊向量(力)的有向線段表示推廣到一般向量的幾何表示，用直觀的有向線段表示抽象的向量.4.將教材上的例題設(shè)計(jì)成探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀形象→具體→抽象→再具體的反復(fù)過程，引導(dǎo)學(xué)生有序地定義特殊向量，研究特殊的關(guān)系，這樣做給了學(xué)生參與概括概念本質(zhì)特征的機(jī)會，親身經(jīng)歷了概念的形成過程，在過程中感受學(xué)習(xí)新概念、解決新問題的方法.(一)創(chuàng)設(shè)情境在現(xiàn)實(shí)生活中我們會遇到很多量，其中有些量在取定單位后用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示，比如身高體重等.還有一些量不是這樣的.【引入】觀看《戰(zhàn)狼2》的片段，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，同時(shí)設(shè)問：導(dǎo)彈能夠精準(zhǔn)擊中目標(biāo)，需要哪些信息呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生熟悉的電影對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，同時(shí)引發(fā)學(xué)生思考得出位移這個(gè)既有大小，又有方向的量.【問題】你能否再舉出一些既有大小，又有方向的量？【設(shè)計(jì)意圖】激活學(xué)生的已有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，從物理背景遷移到數(shù)學(xué)概念中來，得出向量的定義.(二)向量的定義既有大小又有方向的量叫向量(辨析概念，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞).向量的兩要素：大小(模)、方向.(定義向量的模).例題辨析：請結(jié)合向量定義判斷以下說法是否正確？1.溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量.2.坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會向量的兩要素缺一不可.(三)向量的表示【探究活動1】認(rèn)識概念之后，為了進(jìn)一步研究的方便，通常要表示它.請同學(xué)們按下列要求畫出力的圖示，并想想如何形象地表示向量.4N4N的重力將這一內(nèi)容再次進(jìn)行條理化、系統(tǒng)化，是強(qiáng)化、固化新知的“停泊點(diǎn)”，讓舊知自然地“生長”出新知.向量的幾何表示：用有向線段表示；向量的字母表示：書寫用等；或用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：等；(四)兩個(gè)特殊的向量【探究活動2】現(xiàn)在我們會表示向量了，就可以更直觀地去研究它，自然可以想到從特殊入手，下面我們來觀察一個(gè)變化.(利用PPT展示向量模的變化)（向量的模變化到1時(shí)）（向量的模變化到0時(shí)）【問題】（1）你能給他們?nèi)€(gè)名字嗎？（2）零向量的方向呢？——模為0的向量叫做零向量，記作；模為1個(gè)單位的向量叫做單位向量。動態(tài)演示向量的模為1、模為0兩種特殊情況，通過對向量的大小和方向兩種要素特殊性的考量，從數(shù)學(xué)統(tǒng)一美的角度認(rèn)識單位向量、零向量概念的相同點(diǎn)與區(qū)別，使學(xué)生進(jìn)一步理解向量的內(nèi)涵。(五)向量的特殊關(guān)系【探究活動3】剛才我們了解了向量大小上的特殊情況，下面我們從方向來探索向量間的特殊關(guān)系。如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，請給圖中的部分線段加上箭頭表示向量，并寫出你所表示的向量。你能發(fā)現(xiàn)這些向量有哪些關(guān)系？（學(xué)生自主添加箭頭構(gòu)造向量，同桌之間交流探究向量的特殊關(guān)系，教師巡視選擇合適的結(jié)果進(jìn)行展示，然后引導(dǎo)學(xué)生概括歸納出平行向量，相等向量）該探究將平行向量，相等向量，共線向量的概念的形成過程“串”在一起，并讓學(xué)生參與這些概念的形成過程，使得概念成為在教師引導(dǎo)下學(xué)生觀察，歸納，概括之后的自然產(chǎn)物；同時(shí)通過概念間的類比、對比，理解了向量的內(nèi)涵與本質(zhì)屬性。平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，記作。規(guī)定：與任一向量都平行或（共線）。例題辨析：【問題】（1）向量平移后發(fā)生變化了嗎？（ppt動態(tài)演示）既然向量平移后不變，那么把三個(gè)平行向量的起點(diǎn)都平移到處,那么它們終點(diǎn)的位置有何特征呢？（課件展示）（六）例題鞏固例：根據(jù)下列小題的條件，分別判斷四邊形ABCD的形狀：;（2）且(七)課堂總結(jié)【問題】有哪位同學(xué)能夠分享一下本節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些新的概念？從同類具體事例中抽象出共同本質(zhì)特征從同類具體事例中抽象出共同本質(zhì)特征下定義符號表示認(rèn)識特殊對象考察特殊關(guān)系【問題】數(shù)有運(yùn)算和運(yùn)算律，那么向量是不是也應(yīng)該有運(yùn)算和運(yùn)算律呢？（下節(jié)課我們將探討這個(gè)問題）作業(yè)布置1、下列說法正確的是()

A.零向量沒有方向B.向量就是有向線段C.只有零向量的模等于0D.單位向量都相等答案：C解析：零向量的方向是任意的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；有向線段只是向量的一種表示形式，兩者不等同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；只有零向量的模等于0，故C選項(xiàng)正確；單位向量的模相等，單位向量若方向不同，則不是相等向量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.2、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是矩形，找出與向量eq\o(A