函數(shù)的零點與方程的解（說課課件）

4.5.1函數(shù)的零點與方程的解《普通高中教科書?數(shù)學(xué)》(人教A版)必修第一冊祖向陽池州一中2022年12月10日LessonsProcess說課過程教學(xué)目標(biāo)1教學(xué)過程4教學(xué)重難點2板書設(shè)計5教學(xué)方法3目錄教學(xué)背景6課標(biāo)分析內(nèi)容要求教學(xué)提示

結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)零點與方程解的關(guān)系；結(jié)合具體的連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理。

鼓勵學(xué)生運用信息技術(shù)畫圖探索函數(shù)零點的個數(shù)問題。課標(biāo)分析學(xué)業(yè)要求

能夠從函數(shù)的觀點認(rèn)識方程，為運用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解打下理論基礎(chǔ)；能夠從函數(shù)的觀點認(rèn)識不等式，為運用函數(shù)的性質(zhì)求解不等式打下理論基礎(chǔ)。

重點提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算和邏輯推理素養(yǎng)。

本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展，為“用二分法求方程的近似解”打基礎(chǔ)。承前啟后教材分析學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)用二次函數(shù)的觀點認(rèn)識一元二次方程，知道一元二次方程的實數(shù)根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的零點.能力分析1.已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型;2.具備一定的看圖識圖能力.困難分析在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合與抽象思維尚不能勝任.(2)(3)理解函數(shù)零點存在定理：了解函數(shù)圖像連續(xù)不斷的意義及作用，知道函數(shù)零點存在定理只是函數(shù)存在零點的一個充分條件。了解函數(shù)零點可能不止一個，提高邏輯推理素養(yǎng)。能利用函數(shù)圖像和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)及所在區(qū)間，提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。(1)教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點理解函數(shù)的零點與方程的解之間的關(guān)系；如何探究函數(shù)零點存在定理。教學(xué)難點如何理解函數(shù)零點存在定理中的三個關(guān)鍵詞：“連續(xù)不斷”、“

”和“至少有一個”教學(xué)重難點突破重點的圖象“穿過”x軸教學(xué)重點理解函數(shù)的零點與方程的解之間的關(guān)系；如何探究函數(shù)零點存在定理。教學(xué)難點如何理解函數(shù)零點存在定理中的三個關(guān)鍵詞：“連續(xù)不斷”、“

”和“至少有一個”教學(xué)重難點通過反例逐一對關(guān)鍵詞進(jìn)行剖析，從而理解定理。突破難點010203教法：如何求解超越方程的根？函數(shù)零點的概念是什么？函數(shù)的零點它的形與數(shù)之間存在著怎樣的內(nèi)在聯(lián)系？引導(dǎo)探究法學(xué)法：學(xué)生主動探究，以學(xué)生為主體，層層遞進(jìn)。函數(shù)零點存在定理教學(xué)過程由問題引入由情景引入問題情景

函數(shù)零點

函數(shù)零點的理解探尋其內(nèi)在聯(lián)系抓住關(guān)鍵詞定理的理解應(yīng)用定理定理的一個推論理解推論、應(yīng)用推論概括歸納

布置作業(yè)

由問題引入由情景引入問題情景

環(huán)節(jié)一問題與情景，雙重引入環(huán)節(jié)一問題與情景，雙重引入問題引入：如何考慮方程lnx+2x-6=0的解的情況？環(huán)節(jié)一問題與情景，雙重引入9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米給出了一次方程、二次方程的一般解法1541年，意大利數(shù)學(xué)家塔爾特利亞給出了三次方程的一般解法1545年，意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾在《大術(shù)》一書中，記載了費拉里（卡爾達(dá)諾的學(xué)生）的四次方程的一般解法1778年，法國數(shù)學(xué)大師拉格朗日提出了五次方程不存在根式解的猜想1824年，挪威年輕數(shù)學(xué)家阿貝爾成功地證明了五次以上一般方程沒有根式解1828年，法國天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦給出了一個代數(shù)方程能用根式求解的充要條件情景引入：人類歷史上的方程求解

【設(shè)計意圖】通過問題的拋出，介紹人類歷史中方程求解問題的研究歷程，讓學(xué)生從中熏陶人類的探究方程求解的艱辛與困難，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。環(huán)節(jié)一問題與情景，雙重引入問題引入：如何考慮方程lnx+2x-6=0的解的情況？情景引入：人類歷史上的方程求解環(huán)節(jié)二函數(shù)的思想，零點理解由問題引入由情景引入問題情景

函數(shù)零點

函數(shù)零點的理解探尋其內(nèi)在聯(lián)系環(huán)節(jié)二函數(shù)的思想，零點理解超越方程的解（例如：lnx+2x-6=0的解的情況）函數(shù)思想對于函數(shù)y=f(x),把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.零點定義環(huán)節(jié)二函數(shù)的思想，零點理解零點理解數(shù)的角度理解與形的角度理解數(shù)形零點的存在聯(lián)系

【設(shè)計意圖】由函數(shù)零點數(shù)的特點（方程的解）與函數(shù)零點形的特點（函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)）引出數(shù)與形之間存在怎樣的聯(lián)系的思考，這樣的設(shè)計也詮釋了為什么要研究函數(shù)零點存在定理（研究的必要性）。環(huán)節(jié)三探究定理理解定理函數(shù)零點存在定理由問題引入由情景引入問題情景

函數(shù)零點

函數(shù)零點的理解探尋其內(nèi)在聯(lián)系抓住關(guān)鍵詞定理的理解環(huán)節(jié)三探究定理理解定理探究1通過對函數(shù)的零點的特征，發(fā)現(xiàn)“穿過”x軸在連續(xù)不斷的前提下，讓學(xué)生自行畫出函數(shù)滿足

的函數(shù)圖象，從而發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在定理。探究2探究3函數(shù)零點存在定理的理解環(huán)節(jié)三探究定理理解定理

【設(shè)計意圖】由特殊的函數(shù)模型探尋穿過x軸形的特點與端點的函數(shù)值異號的數(shù)的特點的內(nèi)在聯(lián)系,從而為探尋發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在定理做好了前提準(zhǔn)備。探究1通過對函數(shù)的零點的特征，發(fā)現(xiàn)“穿過”x軸環(huán)節(jié)三探究定理理解定理在連續(xù)不斷的前提下，讓學(xué)生自行畫出函數(shù)滿足

的函數(shù)圖象，從而發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在定理。探究2

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生動手嘗試畫圖，主動發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在定理，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。環(huán)節(jié)三探究定理理解定理探究3函數(shù)零點存在定理的理解連續(xù)不斷否定不連續(xù)否定至少有一個零點充分條件

【設(shè)計意圖】通過對關(guān)鍵詞的否定，幫助學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理為什么是探尋函數(shù)有零點的一個充分條件；為了學(xué)生更好得理解函數(shù)零點的個數(shù)問題，分別從形與數(shù)兩個角度引出了零點的差異情況。引出“穿根”與“不穿根”引出“異號根”與“同號根”作圖環(huán)節(jié)四應(yīng)用定理應(yīng)用推論函數(shù)零點存在定理由問題引入由情景引入問題情景

函數(shù)零點

函數(shù)零點的理解探尋其內(nèi)在聯(lián)系抓住關(guān)鍵詞定理的理解應(yīng)用定理定理的一個推論理解推論、應(yīng)用推論環(huán)節(jié)四應(yīng)用定理應(yīng)用推論如何考慮超越方程lnx+2x-6=0的解的情況？應(yīng)用定理追問1追問2函數(shù)零點存在定理的一個推論×環(huán)節(jié)四應(yīng)用定理應(yīng)用推論如何考慮超越方程lnx+2x-6=0的解的情況？應(yīng)用定理追問1追問2函數(shù)零點存在定理的一個推論

【設(shè)計意圖】由具體的數(shù)學(xué)問題引出函數(shù)零點存在定理的這個推論，有助于學(xué)生理解該推論，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，同時該推論也為后續(xù)數(shù)學(xué)問題的探究打下了理論基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四應(yīng)用定理應(yīng)用推論應(yīng)用推論函數(shù)零點存在定理的推論環(huán)節(jié)四應(yīng)用定理應(yīng)用推論應(yīng)用推論函數(shù)零點存在定理的推論

【設(shè)計意圖】從形與數(shù)的兩個角度分別感知和驗證函數(shù)零點的個數(shù)問題，本質(zhì)上也是函數(shù)零點的兩種理解的升級版，具體化地處理，讓學(xué)生慢慢過渡到抽象化上來，培養(yǎng)學(xué)生形與數(shù)雙角度看待數(shù)學(xué)問題的能力。環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)概括歸納函數(shù)零點存在定理由問題引入由情景引入問題情景

函數(shù)零點

函數(shù)零點的理解探尋其內(nèi)在聯(lián)系抓住關(guān)鍵詞定理的理解應(yīng)用定理定理的一個推論理解推論、應(yīng)用推論概括歸納

環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)概括歸納二次函數(shù)零點函數(shù)零點方程的根函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)數(shù)形零點存在定理零點存在定理的推論

【設(shè)計意圖】了解本節(jié)課的探究過程和思路，以及數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生有序回憶，提升總結(jié)問題的能力。環(huán)節(jié)六課后作業(yè)檢驗效果函數(shù)零點存在定理由問題引入由情景引入問題情景

函數(shù)零點

函數(shù)零點的理解探尋其內(nèi)在聯(lián)系抓住關(guān)鍵詞定理的理解應(yīng)用定理定理的一個推論理解推論、應(yīng)用推論概括歸納

布置作業(yè)

環(huán)節(jié)六課后作業(yè)檢驗效果

【設(shè)計意圖】一方面強(qiáng)化學(xué)生形與數(shù)雙角度看待數(shù)學(xué)問題的能力；另一方面幫助學(xué)生看透題目本質(zhì)，以達(dá)到一個培養(yǎng)學(xué)生平時獨立思考，嘗試自行改編試題的一個目的。【設(shè)計意圖】中間是多媒體，播放PPT，左板書知識點，右板書數(shù)學(xué)思想，簡潔明了，且貫穿著本節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)，從而幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識脈絡(luò)。板書亮