菱形性質(zhì)與判定

關(guān)于菱形性質(zhì)與判定第一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三合作學(xué)習(xí):觀察以下由火柴棒擺成的圖形:議一議:(1)三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎?(2)與圖1相比,圖2與圖3有什么共同特點(diǎn)?第二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一組鄰邊相等菱形定義法矩形一個(gè)直角第三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.圖片欣賞第四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三第五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等。ABDC

菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)的研究AB=BC=CD=AD第六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角

線平分一組對角。ADCBO已知:在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.由此你能得出菱形的的對稱性嗎？第七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三兩條對角線互相平分且垂直對邊平行且相等邊對角線角菱形的性質(zhì)四條邊都相等菱形的對角相等，鄰角互補(bǔ)每一條對角線平分一組對角ADCBO

對稱性中心對稱：對角線的交點(diǎn)就是對稱中心軸對稱：有兩條對稱軸即：兩條對角線所在的直線第八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三相等的線段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678==第九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三..例1.在菱形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的邊長和對角線AC的長.運(yùn)用新知:第十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三1.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是()(A)對角線互相平分(B)四條邊都相等

(C)對角相等(D)鄰角互補(bǔ)牛刀小試122.已知:如圖,在菱形ABCD中,直線AE交邊BC于點(diǎn)E，直線AF交CD于點(diǎn)F,且BE=DF

求證：B第十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三【菱形的面積公式】ABCDE

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?S菱形=BC.AE思考:計(jì)算菱形的面積除了上述方法外,利用對角線能計(jì)算菱形的面積嗎?S菱形ABCD==面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半O第十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形∵四邊形ABCD是平行四邊形

AB=BC∴四邊形ABCD是菱形ABCD菱形判定方法的研究第十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

已知ABCD中，對角線AC、BD互相垂直，求證：四邊形ABCD是菱形．證明：在中，OA＝OC（①

）．又∵AC⊥BD，∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形（②

）．ABCD第十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三例已知:矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證:四邊形AFCE是菱形證明 ∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC（①）∴∠1＝∠2．（②）∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（③），∴EO＝FO，∴四邊形AFCE是平行四邊形（④）又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形（⑤）第十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形ABCD∵AB=CD,BC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AB=CD∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）第十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等=+對角線線互相垂直=

四條邊相等+=歸納：第十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三文字語言圖形語言符號語言判定法一判定法二對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定法三四邊相等的四邊形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形第十八頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三學(xué)以致用1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的面積是（）CA.10B.7C.24D.48ABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么∠EAF的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B第十九頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三6已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：EF⊥AD；

大顯身手第二十頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三7、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：EB=OA；ABCDOE第二十一頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)一下今天的收獲吧！第二十二頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)堂檢測：1、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）

╳√

╳

∟ADBC∟ABCD第二十三頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三

2、□ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱第二十四頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三（1）.下列命題中正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.三條邊相等的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（）

A.矩形B.一般的平行四邊形

C.菱形D.以上都不對C（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC3、選擇：第二十五頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三ABCDEF6、如圖在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

則CECF，BEDF。＝＝第二十六頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三7、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形證明：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3第二十七頁，共三十頁，編輯于2023年，星期三ADCB∟∟EF把兩張等