三元一次方程組及其解法

8.4三元一次方程組及其解法第八章二元一次方程組七年級數(shù)學(xué)·人教版1.了解三元一次方程組的概念.2.能解簡單的三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想.3.會解較復(fù)雜的三元一次方程組.重點難點：1.理解三元一次方程組的概念．2.能解簡單的三元一次方程組.學(xué)習(xí)目標：情景導(dǎo)入1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入加減消元一元一次方程化二元為一元化歸轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法消元法思考：若含有3個未知數(shù)的方程組如何求解？知識精講知識點一

三元一次方程組的概念問題：

1．題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？

2．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？

3.觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍．求1元、2元、5元的紙幣各多少張？問題1：題中有哪些未知量？你能找出哪些等量關(guān)系？未知量：一元紙幣的數(shù)量兩元紙幣的數(shù)量五元紙幣的數(shù)量每一個未知量都用一個字母表示x張y張z張三個未知數(shù)（張）問題2：等量關(guān)系：(1)一元紙幣的數(shù)量+兩元紙幣的數(shù)量+五元紙幣的數(shù)量=12(2)一元紙幣的數(shù)量=4×兩元紙幣的數(shù)量(3)一元紙幣的數(shù)量+2×兩元紙幣的數(shù)量+5×五元紙幣的數(shù)量=22用方程表示等量關(guān)系.x+y+z=12.x=4y.x+2y+5z=22.問題3：觀察列出的三個方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？二元一次方程三元一次方程含兩個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1含三個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1x+y+z=12.x+2y+5z=22.x=4y.因一元、兩元、五元的數(shù)量必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯(lián)立在一起.歸納：在這個方程組中，含有三個未知數(shù)，每個方程中所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.例1

下列方程組中，是三元一次方程組的是()A.B.C.D.D針對練習(xí)1.下列方程組不是三元一次方程組的是(

)A.B.C.D.D注意：

組成三元一次方程組的三個一次方程中，不一定要求每一個一次方程都含有三個未知數(shù)．知識點二

三元一次方程組的解法類似二元一次方程組的解，三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

例2：解方程組

歸納：解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把

轉(zhuǎn)化為

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程針對練習(xí)1.在等式y(tǒng)=ax2＋bx＋c中,當x=－1時,y=0;當x=2時,y=3;當x=5時,y=60.求a,b,c的值.

②－①，得a＋b=1④；③－①，得4a＋b=10⑤；

知識點三

三元一次方程組的應(yīng)用例3

幼兒營養(yǎng)標準中要求每一個幼兒每天所需的營養(yǎng)量中應(yīng)包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素.現(xiàn)有一批營養(yǎng)師根據(jù)上面的標準給幼兒園小朋友們配餐，其中包含A、B、C三種食物，下表給出的是每份（50g)食物A、B、C分別所含的鐵、鈣和維生素的量（單位）食物鐵鈣維生素A5205B51015C10105

（1）如果設(shè)食譜中A、B、C三種食物各為x、y、z份，請列出方程組，使得A、B、C三種食物中所含的營養(yǎng)量剛好滿足幼兒營養(yǎng)標準中的要求.

（2）解該三元一次方程組，求出滿足要求的A、B、C的份數(shù).解：(1)由該食譜中包含35單位的鐵、70單位的鈣和35單位的維生素，得方程組(2)-×4,-,得⑤④⑤+④,得⑥④通過回代，得z=2,y=1,x=2.答：該食譜中包含A種食物2份，B種食物1份，C種食物2份.當堂檢測1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，則x＋y＋z的值為（）A.2B.3C.4D.5D2.解方程組

,則x＝_____，y＝_______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③6833.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因為三個非負數(shù)的和等于0，所以每個非負數(shù)都為0.可得方程組解得4.一個三