第2章2.5.2離散型隨機變量的方差與標(biāo)準差學(xué)業(yè)分層測評

9＝.3354535152552553339＝.335453515255255333學(xué)業(yè)分層測評建議用時：分鐘)[學(xué)業(yè)達標(biāo)]一、填空題11．已知隨變量ξ滿足V()＝，則ξ的標(biāo)準差為________．【解析】

19【答案】

1312．設(shè)隨機量可能取值為0,1且滿足ξ＝＝，ξ＝＝，則ξ)＝________.【解析】【答案】

1由題意可知，隨機變量ξ服從兩點分布，故ξ)＝×＝.2913變量ξ的取值0,1,2.若P(＝0)＝()＝1ξ)＝________.【導(dǎo)學(xué)號：29440059】【解析】

設(shè)ξ＝x，P(＝＝，1)

x＋y＝，則y1，12×＝.2【答案】5

，

1所以ξ)(01)×(1×(2－4．若～Bη＝2＋，則(ξ＝________(η)＝【解析】

11∵ξ～(ξ)＝4××＝.

944116482416162442339441164824161624423332(η)＝ξ＋3)＝4V().【答案】

832995．同時拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在2次試驗中成功次數(shù)的均值是________．【解析】

13法一：由題意可知每次試驗不成功的概率為，成功的概率為，1在2試驗中成功次數(shù)的可能取值為0,1,2則＝＝P(＝1)＝C×233×＝，9(X＝＝所以在2試驗中成功次數(shù)的分布列為

14

0116

138

2916則在2試驗中成功次數(shù)的均值為1(X)＝0×＋×＋×＝.3法二：此試驗滿足二項分布，其中p＝，所以在次試驗中成功次數(shù)的33均值為＝np2×＝.【答案】

326．隨機變ξ的分布列如下：ξ

－1a

0b

1c1其中a成等差數(shù)列E()＝Vξ)＝________.【導(dǎo)學(xué)號29440060】【解析】

1由題意得＝＋①，a＋b＋c＝②，c－a＝③，以上三式聯(lián)

632922632922111立解得a＝，b＝，＝，故V()＝【答案】

597設(shè)一次試驗成功的概率為p進行100獨立重復(fù)試驗當(dāng)________時，成功次數(shù)的標(biāo)準差的值最大，其最大值為．【解析】成功次數(shù)ξ，p(ξ)＝－p)≤1001＝當(dāng)且僅當(dāng)＝p，即p＝時，25＝5.

2【答案】

12

58一次數(shù)學(xué)測驗由道選擇題構(gòu)成每個選擇題有個選項其中有且僅有一個選項是正確的每個答案選擇正確得4不作出選擇或選錯不得分滿分100，某學(xué)生選對任一題的概率為，則此學(xué)生在這一次測驗中的成績的均值與方差分別為________．【解析】設(shè)該學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測驗中選對答案的題目的個數(shù)為，所得的分數(shù)(成績)為，則Y＝4X.由題知～B，所以＝25＝，V＝250.60.4＝6，()＝E＝4E(X)＝60，V()＝V(4)＝×)＝×696所以該學(xué)生在這次測驗中的成績的均值與方差分別是6096.【答案】

二、解答題9．設(shè)15同類型的零件中有2個是次品，每次任1，共3，設(shè)ξ表示取出次品的個數(shù)．若取后不放回，求ξ的均值(ξ)和方差(ξ)若取后再放回，求ξ的均值(ξ)和方差(ξ)【解】

由題意，得ξ～H(3,2,15)，

N1525217521515515156136565156515515152223335151545N1525217521515515156136565156515515152223335151545nM322(ξ)＝＝＝，(ξ)＝

nMN＝

3×2×＝.15×122由題意ξ～ξ)＝np＝3×＝，2226(ξ)＝(1p＝3××.7510一個口袋中裝有大小相同的2個白球和個黑球．采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；(2)采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數(shù)期望和方差．【解】

“有放回摸球”可看作獨立重復(fù)試驗，2因為每摸出一球得白球的概率為p＝＝1所以“有放回摸兩次，顏色不同的概率為C.23設(shè)摸得白球的個數(shù)為ξ，依題意得：43(ξ＝＝×＝，42(ξ＝＝×＋×＝，21(ξ＝＝×＝，28所以ξ)＝×＋1×＋2×＝，8(ξ)＝＋＋＝.[能力提升]

333322222333322424242222242424241231912319102222223333222223333224242422222424242412319123191022222221911．若隨機量ξ的分布列為Pξ＝)＝，Pξ＝)＝，若Eξ)＝，則V()的最小值等于________．【解析】

12由分布列中，概率和為1，則a＝1a＝.mn∵E()＝2∴＋＝，∴m＝6－2n.1221∴V()＝×(＋×n－＝×(－＋×(6－2－＝－＋8＝－2)∴n2，ξ)取最小值0.【答案】

02．有同寢的四位同學(xué)分別每人寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，記自己拿自己寫的賀年卡的人數(shù)為，則X的方差是________．【解析】

由條件，得的概率分布列為：

0924

1824

2624

41249(X)＝0×＋×＋×＋4×＝1，98(X)＝－×＋－1)×＋－×＋(4－1)×＝【答案】

13．設(shè)非零數(shù)d是等差數(shù)列x，，x，…，x的公差，隨機變量等可能地取值x，x，，…，x，則方差V()＝【解析】

(ξ)＝，d(ξ)＝(9＋8＋…＋10＋1＋…＋9)＝30.【答案】

30d

24．一家面房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖2-5-3所示．

0312223303122233圖2-5-3將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．求在未來連續(xù)天里，有連續(xù)天的日銷售量都不低于個且另天的日銷售量低于50個的概率；用X表示在未來3天里日銷售量不低于個的天數(shù)，求隨機變量X的概率分布，期望E(X)及方差V．【解】(1)設(shè)A表示事件日銷售量不低于100個”，A表示事件“日銷1售量低于50”，B表事件“在未來連續(xù)3里有連續(xù)天日銷售量不低于100且另1的日銷售量低于個”，因此(＝(0.006＋＋0.002)×50＝0.6，1