2022版【一年創(chuàng)新導(dǎo)向】中考數(shù)學(xué)《6.4銳角三角函數(shù)》導(dǎo)向

§銳角三角函數(shù)一、選擇題1．(改編題)如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為 ()\f(1,2) \f(\r(5),5)\f(\r(10),10) \f(2\r(5),5)解析設(shè)格點(diǎn)的邊長是單位“1”，構(gòu)造直角三角形如右圖：由勾股定理可得AO＝2eq\r(2)，OC＝eq\r(2)，AC＝eq\r(10).∵AC2＝AO2＋OC2，∴△AOC是直角三角形．∴sinA＝eq\f(CO,AC)＝eq\f(\r(2),\r(10))＝eq\f(\r(5),5).故選B.答案B2．(原創(chuàng)題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2，1)和點(diǎn)B(3，0)，則sin∠AOB的值等于 ()\f(\r(5),5) \f(\r(5),2) \f(\r(3),2) \f(1,2)解析根據(jù)題意可畫圖，如圖，根據(jù)勾股定理得，OA＝eq\r(5)，則sin∠AOB＝eq\f(AC,AO)＝eq\f(1,\r(5))＝eq\f(\r(5),5).故選A.答案A3．(原創(chuàng)題)如圖，在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C，測出看塔頂?shù)难鼋菫?0°，從C點(diǎn)向塔底B走100米到達(dá)D點(diǎn)，測出看塔頂?shù)难鼋菫?5°，則塔AB的高為()A．50eq\r(3)米 B．100eq\r(3)米\f(100,\r(3)＋1)米 \f(100,\r(3)－1)米解析由題意知∠ADB＝45°，∠ACB＝30°，設(shè)AB＝x米，則BD＝AB＝x米，BC＝(100＋x)米．在Rt△ACB中，∠ACB＝30°，∴tan30°＝eq\f(AB,BC)＝eq\f(x,100＋x)，即eq\f(x,100＋x)＝eq\f(\r(3),3).解得x＝eq\f(100,\r(3)－1).故選D.答案D4．(改編題)學(xué)校大門出口處有一自動感應(yīng)欄桿，點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點(diǎn)，當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿AE會自動升起，某天早上，欄桿發(fā)生故障，在某個位置突然卡住，這時測得欄桿升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大門BC打開的寬度為2米，以下哪輛車可以通過(欄桿寬度，汽車反光鏡忽略不計(jì))(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈.車輛尺寸：長×寬×高) ()A．寶馬Z4(4200mm×1800mm×1360mm)B．奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)C．大眾朗逸(4600mm×1700mm×1400mm)D．奧迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)解析如圖，過點(diǎn)A作BC的平行線AG，過點(diǎn)N作NQ⊥BC于Q，交AG于點(diǎn)R，則∠BAG＝90°.∵∠BAE＝127°，∠BAG＝90°，∴∠EAG＝∠EAB－∠BAG＝37°.在△NAR中，∠ARN＝90°，∠EAG＝37°，當(dāng)車寬為1.8m時，則GR＝1.8m，故AR＝2－＝(m)，∴NR＝ARtan37°＝×＝(m)，∴NQ＝＋＝＜，∴寶馬Z4(4200mm×1800mm×1360mm)無法通過，奧迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)無法通過，故此選項(xiàng)A，D不合題意；當(dāng)車寬為1.6m時，則GR＝1.6m，故AR＝2－＝(m)，∴NR＝ARtan37°＝×＝(m)，∴NQ＝＋＝＜，∴奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)無法通過，故此選項(xiàng)不合題意；當(dāng)車寬為1.7m時，則GR＝1.7m，故AR＝2－＝(m)，∴NR＝ARtan37°＝×＝(m)，∴NQ＝＋＝＞，∴大眾朗逸(4600mm×1700mm×答案C二、填空題5．(改編題)如圖，已知tanO＝eq\f(4,3)，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝5，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝________．解析過P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，∵tanO＝eq\f(PD,OD)＝eq\f(4,3)，∴設(shè)PD＝4x，則OD＝3x.∵OP＝5，由勾股定理得：(3x)2＋(4x)2＝52，∴x＝1，∴PD＝4.∵PM＝PN，PD⊥OB，MN＝2∴MD＝ND＝eq\f(1,2)MN＝1.在Rt△PMD中，由勾股定理得：PM＝eq\r(MD2＋PD2)＝eq\r(17)，答案eq\r(17)6．(改編題)如圖，為了測量電線桿AB的高度，小明將測角儀放在與電線桿的水平距離為9m的D處，若測角儀CD的高度為1.5m，在C處測得電線桿頂端A的仰角為36°，則電線桿AB的高度約為________m．(精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin36°≈，cos36°≈，tan36解析作CE⊥AB于E，在Rt△ACE中，tan36°＝eq\f(AE,CE)，AE＝CE·tan36°≈9×＝，AB＝AE＋BE≈＋＝≈.故答案填：.答案三、解答題7．(原創(chuàng)題)如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，向正東航行8海里到C處后，又測得該燈塔在北偏東30°方向，漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險(xiǎn)？請通過計(jì)算說明理由．(參考數(shù)據(jù)eq\r(3)≈解作AD⊥BC交BC的延長線于D.設(shè)AD＝x.在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝x·tan30°＝eq\