高中物理論文電磁感應(yīng)中的“焦耳熱”問題

2222222222222442224422222222222224422244電磁感應(yīng)的“焦耳熱問題有關(guān)“電磁感應(yīng)”的題目，是物理的綜合題，是高考的重點、熱點和難點，往往為物理卷的壓軸題磁感應(yīng)題的“焦耳熱”問題，又是高考題中常出現(xiàn)的問題。所謂“焦耳熱是電流產(chǎn)生熱量感中的“焦耳熱感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量耳”的求法通常有種一是直接法據(jù)公式

I2

求解是接法用能定理

Q

11mv22

或能量守恒定律

11Qmv22

求解。三是用功與功率的關(guān)系

Q求解。請看下面的例題。例1.2006年高考海第題22分）圖所示，將邊長a質(zhì)量為m、電阻為的正形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強度為B的強磁場，磁場的方向垂直紙面向里框向上離開磁場時速度剛好是進人磁場時速度的一半框開磁場后繼續(xù)上一段高度后落下并勻速進人磁場整個運動過程中始終在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動．求：（）框在下落階段勻速進人磁場時的速度(2）框在上升階段剛離開磁場的速度V；（）框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱QBa【解析下階段勻速進入，則有mg=f+解=R2B（2由動能定理知離磁場的上升階段mv，落階段(mg－f)h=mv

2R由以上兩式及第1問結(jié)果得：v=1Ba

(mg)－f（3分析線框在穿越磁場的過程，設(shè)剛進入磁場時速度為v，由功能關(guān)系有：01mv－mv＝(mg+f)(a+b)+Q由題設(shè)知013mR解得：Q=(mg+f)[(mg－f)－a－b]點評線在（向上）穿越場的過程，重力和阻力都做負功，并且克服安培力做負功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，由能系：1mv－mv＝(mg+f)(a+b)+Q3mR解得：解得－－－a例年考海理第題

22122122212222212222221221222122222122222212222ttt2223分如圖）所示，光滑的平行直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距L、軌左端接有阻值為R的阻質(zhì)量為m的體垂直跨接在導(dǎo)軌上導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為。開始時，導(dǎo)體棒靜止于場區(qū)域的右端，當磁場以速度v勻向右1移動時，導(dǎo)體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的定阻力，并很快達到恒定速度，此時導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。（1求導(dǎo)體棒所達到的恒定速度；2（2為使導(dǎo)體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？（3）導(dǎo)體棒以恒定速度動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？（4若t＝0時場靜止開始水平向右做勻加速直線運動

Rm

1過較短時間后體也做勻加速直線運動-t系如b）所示已在時刻t導(dǎo)棒瞬時速度大小為v，導(dǎo)體棒做勻加t

v

a）速直線運動時的加速度大小?！窘馕觯﹫鲆运俣葎蛳蛴乙苿?，相當于導(dǎo)體棒相對1于磁場以速度勻向左移動，根據(jù)右手定則，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流方1向向下，根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒受安培力方向向右，導(dǎo)體棒開始向右

vttt運動（相對導(dǎo)軌安培力與力大小相等時，導(dǎo)體棒達到恒定速度v

，此時，導(dǎo)體棒與磁場的相對運動速度－感應(yīng)電動勢為E＝BL（－v電流為I＝E/R，12BL（－）安培力為BIL＝，度定時有：BL（－）＝，可得：＝－。1LfRL（2v＝v－<。2BLRfRL（－）f（3）＝Fv＝v－，＝I＝＝，BLLBL（－）（4因為－＝ma，導(dǎo)體棒要做加速運動，必有v－為數(shù)，設(shè)12v＋BL（－v）L＋fR為a，－＝，可解得：a＝。tRBL－mR【評從本題我們得到，動生電動勢公式

E

中的速度

，在有磁場和導(dǎo)體棒相對運動的情況下，是二者的相對速度

()

，而不是導(dǎo)體棒的運動速度

v

。同樣，安培力公式

B

22

v

也變成了

F

L()1

，也是相對速度。

電路22122電路22122同理，由克服安培力做功產(chǎn)生的電功率也是P＝

I

R

E2B2L2v－v）f＝＝，BL也是相對速度。例6年高考蘇第題19分）如圖所示，°的金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強度為的強磁場中根垂的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度沿導(dǎo)軌MON向右滑動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為，軌與導(dǎo)體棒位長度的電阻均為導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點a和，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸時導(dǎo)棒位于頂角O處求：（1t時流過導(dǎo)體棒的電流強度I和流方向。（2導(dǎo)體棒作勻速直線運動時水平外力的達式。（3導(dǎo)體棒在～t時內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱。（4若在to時刻將外力F撤，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時的坐標x?！窘馕觯?到t時內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移

xvt

，t

時刻，導(dǎo)體棒的有效長度

l0

，導(dǎo)體棒的感應(yīng)電動勢

，回路總電阻

2)

，電流強度為

I

Er

，電流方向ba。（2

2v2(2r

。（3解法一t

時刻導(dǎo)體棒的電功率

PI2R

=

2v3t2(22)2r

，其中

'tr

為導(dǎo)體棒的電阻，

2323tttt022)2r

。解法2.時導(dǎo)體棒的電功率

PI

R'

=

2v3t2(22)

r

其中

tr

為導(dǎo)體棒的電阻，與時間成正比，所以平均電阻為

'

R'2由于I恒，

'rvtt

，因此

PI2'

2'vtQtI22)2r（）去外力后，設(shè)任意時刻導(dǎo)棒的坐標為，度為取很短距離在

x~

，由動能定理得1Fmv(v22

2

=mv（略高階小量）因為所以

F(22)r

lv(22)lrmv約去

，求和，得(2

2)r

l=m(2r

mv

掃過的面積：

____2____2

(xx)0=

2

2

20

（

xt得

x

2(22)mvr

t)

?！驹u本用式

Q

或

I

解注意：因為功率P為量，不能直接用公式

Q

，因為

P

v3t2)

r

與間成正比，所以有

所以Qt22

，者根據(jù)

I

，而I變，

tr

與間成正比，并且的表達式中

R

是一次方，所以

R所II2

。例2004年高全I卷第題24.分圖abd和abcd為同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌處在磁感強度B的1112222強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的ab段ab段是豎直的，11距離為l；cd段d段是豎直的，距離為l。xy與xy為兩根用不可伸的絕緣輕111212線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為、m它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿12與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為F為用于金屬桿xy上直向上的恒力已知兩桿運動11到圖示位置時勻速向上運動此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率?！窘馕鲈O(shè)xy與y勻速向上運動的速度為1122

，根據(jù)右手定則xy與xy切磁感1122線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢都向左，在回路中的方向相反，大小分別為

EBlv和Bl112

，因為

ll2

，所以總電動勢為

E(l)v2

，方向與xy產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同，感應(yīng)22電流為

I

EB(l)1

方為順時針圖y與xy受到的安培力分別為11

F1

、

2222[222＝[2222222[222＝[222F2

根據(jù)左手定則判斷安培力方向為向上向小為F=BIl121

B

2

(l)21

、F2

=

BIl2

B

2

(lvl2

，受力圖如下圖。根據(jù)力的平衡，有：TF

FFmg1聯(lián)立以上各式，解得：

F－（＋）g1B（l－l）21

R，以作用于兩桿的重力的功率的大小為＝

F－（＋）g1B（l－l）21

R（m＋）。12（）回路電阻上的熱功率F－（＋）g1]Bll）21

p

(l)v2

2

將以上式代入答案：＝

F－（＋）g1B（l－l）21

R（＋）12F－（＋）g1]RBll）21【評回電阻上的熱功率

(l)vp2

2

就是焦耳熱功率。因為兩桿都做勻速運動，動能不變化根據(jù)量恒外F的功應(yīng)等于桿重的率