多維隨機變量及其聯(lián)合分布修改資料

多維隨機變量及其聯(lián)合分布修改資料第1頁/共43頁圖示1、二維隨機變量

定義一、二維隨機變量及其聯(lián)合分布函數(shù)第2頁/共43頁實例1

炮彈的彈著點的位置(X,Y)就是一個二維隨機變量.

二維隨機變量(X,Y)的性質(zhì)不僅與X

、Y

有關(guān),而且還依賴于這兩個隨機變量的相互關(guān)系.說明

實例2

考查某一地區(qū)學(xué)前兒童的發(fā)育情況,則兒童的身高H

和體重W就構(gòu)成二維隨機變量(H,W).第3頁/共43頁2.二維隨機變量的分布函數(shù)

(1)分布函數(shù)的定義

第4頁/共43頁第5頁/共43頁(2)二維隨機變量分布函數(shù)的性質(zhì)定理3.1.1

任一二維聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)必具有如下四條基本性質(zhì)：由此得第6頁/共43頁且有第7頁/共43頁第8頁/共43頁第9頁/共43頁第10頁/共43頁證明P135例3.1.1舉出因不滿足性質(zhì)4而不為分布函數(shù)的例子.第11頁/共43頁二、多維隨機變量及其聯(lián)合分布函數(shù)

第12頁/共43頁本章主要研究二維隨機變量的情形，二維以上的情形可類似進行.第13頁/共43頁

若二維隨機變量

(X,Y)所取的可能值是有限對或可列個數(shù)對（xi,yi）,則稱

(X,Y)為二維離散型隨機變量.稱定義

三、聯(lián)合分布列性質(zhì)

第14頁/共43頁二維隨機變量(X,Y)的分布列也可表示為第15頁/共43頁解且由乘法公式得例1第16頁/共43頁第17頁/共43頁例2

一個袋中有三個球,依次標(biāo)有數(shù)字1,2,2,從中任取一個,不放回袋中,再任取一個,設(shè)每次取球時,各球被取到的可能性相等,以X,Y分別記第一次和第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字

,求(X,Y)的分布律與分布函數(shù).

(X,Y)的可能取值為解第18頁/共43頁故(X,Y)的分布律為下面求分布函數(shù).第19頁/共43頁第20頁/共43頁第21頁/共43頁所以(X,Y)

的分布函數(shù)為說明離散型隨機變量(X,Y)

的分布函數(shù)歸納為第22頁/共43頁定義

四、聯(lián)合密度函數(shù)性質(zhì)

聯(lián)合密度函數(shù)的基本性質(zhì)第23頁/共43頁第24頁/共43頁表示介于f(x,y)和xoy平面之間的空間區(qū)域的全部體積等于1.說明第25頁/共43頁解例3第26頁/共43頁第27頁/共43頁五、常用多維分布1.多項分布第28頁/共43頁第29頁/共43頁2.多維超幾何分布口袋中有N只球，分成r

類

.第30頁/共43頁第

i

種球有

Ni

只,N1+N2+……+Nr

=N.i=1,2,…r.從中任取

n

只，記Xi

為取出的n

只球中，第i

種球的只數(shù).

則

(X1,X2,……,Xr)的聯(lián)合分布列為：第31頁/共43頁例4第32頁/共43頁3.多維均勻分布第33頁/共43頁二維均勻分布

設(shè)

D是平面上的有界區(qū)域,其面積為

SD,若二維隨機變量

(X,Y)具有概率密度則稱(X,Y)在D上服從均勻分布.第34頁/共43頁第35頁/共43頁解例5

已知隨機變量(X,Y)在D上服從均勻分布,其中D為x軸,y軸及直線y=x+1所圍成的三角形區(qū)域.試求(X,Y)的分布密度及第36頁/共43頁4.二維正態(tài)分布若二維隨機變量

(X,Y)具有概率密度第37頁/共43頁二維正態(tài)分布的圖形第38頁/共43頁二維正態(tài)分布的圖形第39頁/共43頁例6

證明第40頁/共43頁第41頁/共43頁作業(yè)