《信息窗二（分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系）》優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(湖北省縣級優(yōu)課)-四年級數(shù)學(xué)教案

分?jǐn)?shù)與除法[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）·數(shù)學(xué)(四年級下冊)》68～69頁。[教學(xué)目標(biāo)]1.理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)相除的商。2.學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的過程中，運用直觀模型、自主探索、合作探究等活動方式，發(fā)展學(xué)生歸納、概括、推理等數(shù)學(xué)能力。3.學(xué)生在經(jīng)歷活動的過程中，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。[教學(xué)重點]理解和掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。[教學(xué)難點]通過操作，讓學(xué)生理解一個分?jǐn)?shù)可以表示兩種意義。[教學(xué)準(zhǔn)備] 教具：多媒體課件；學(xué)具：長方形紙條數(shù)根。[教學(xué)過程]一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：同學(xué)們，在實踐課上同學(xué)們創(chuàng)作了大量的優(yōu)秀作品，來欣賞下面兩幅作品吧！課件出示（見圖1）。學(xué)生看圖。師：看懂了嗎？誰來說一說圖的意思？師：根據(jù)圖中的信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（學(xué)生提出問題，教師即時板書。）①平均每幅畫用多少米毛線？②平均每幅畫用多少個圓片？師：同學(xué)們提的問題比較準(zhǔn)確，下面我們分別來解決這些問題。二、合作探索，學(xué)習(xí)新知（一）自主探究課件出示探究提示：（生探究，師巡視指導(dǎo)）解決平均每幅畫用多少米毛線的問題解決平均每幅畫用多少個圓片的問題●讀一讀：把信息與問題連起來讀一讀，完整的理解題意?！裾f一說：請列出算式，并說出這樣列式的理由。折一折、畫一畫：借助長條紙片代表毛線，通過折一折，畫一畫的方式來解釋自己的想法。算一算：算出結(jié)果。●讀一讀：●說一說：折一折、畫一畫：：算一算：●結(jié)論：●結(jié)論：●你發(fā)現(xiàn)：。要求：先獨立思考，再小組商量。把你們研究成果在小組內(nèi)交流，準(zhǔn)備全班分享。（二）匯報交流，評價質(zhì)疑1.解決平均每幅畫用多少米毛線的問題（1）初步感知分?jǐn)?shù)可以表示兩個數(shù)相除的商學(xué)生列式：1÷4＝師：為什么用除法列出算式？預(yù)設(shè)1：因為把幾米的毛線平均分做成粘貼畫，求每幅粘貼畫用多少米毛線。預(yù)設(shè)2：只要把東西平均分，就要用到除法……（生展示探究成果并解釋理由）師：看來“除法”是由“平均分”產(chǎn)生的，以突出除法意義的本質(zhì)。師：1÷4得多少？你是怎樣想的？預(yù)設(shè)1：1÷4=0.25（米）預(yù)設(shè)2：0.25米也是EQ\F(1,4)米，所以，1÷4=EQ\F(1,4)（米）師：看來兩個整數(shù)相除的商不僅可以用整數(shù)或小數(shù)來表示，還可以用分?jǐn)?shù)來表示?！驹O(shè)計意圖】這一部分教學(xué)的目的是讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知識，感受知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，為重點的落實、難點的突破鋪路搭橋。（2）通過“平均分”溝通除法與分?jǐn)?shù)師：1÷4=EQ\F(1,4)米，“EQ\F(1,4)米”又怎樣理解呢？預(yù)設(shè)：我是這樣想的：把1米長的毛線平均做成4個粘貼畫，每個粘貼畫所需的毛線就是這根1米長的毛線的EQ\F(1,4)，是0.25米，也就是EQ\F(1,4)米?！?）利用數(shù)形結(jié)合，溝通除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系師：給你一個長條紙片代表毛線（提示：遞給學(xué)生長條紙片），你能折一折，說給同學(xué)們聽一聽嗎？該生邊折邊說，等該生演示完畢，教師可追問。師：（教師即時追問）這樣把長條紙片隨便一撕每個粘貼畫就是“EQ\F(1,4)米”嗎？預(yù)設(shè)：不可以，一定要平均分?！驹O(shè)計意圖】從除法的意義來解釋算式，從分?jǐn)?shù)的意義來解釋分?jǐn)?shù)，全體學(xué)生都能強烈感受到除法與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)一點就是對一個整體平均分。從而抓住除法與分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)部來源，讓學(xué)生借助“平均分”打通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，對學(xué)生理解概念的本質(zhì)提供了可能性。（4）建立1÷b=（b≠0）模型師：你能不能用畫圖的方式來表示1米長的毛線平均分成4份的結(jié)果呢？說說自己的想法？預(yù)設(shè)1：把紙條平均分成四分，其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示出來就是EQ\F(1,4)。預(yù)設(shè)2：我用紙條代替毛線，把1米長的毛線平均做成4個粘貼畫，每個粘貼畫所需的毛線是EQ\F(1,4)米，所以1÷4=EQ\F(1,4)米（見圖2）。預(yù)設(shè)3：我畫的是線段圖，把1米長的毛線平均做成4個粘貼畫，每個粘貼畫所需的毛線是EQ\F(1,4)米，所以1÷4=EQ\F(1,4)米課件出示（見圖3）。師：如果把1米長的毛線做了5（或6個……）個粘貼畫呢？預(yù)設(shè)4：就是把1米長的毛線看成單位“1”，把單位“1”平均分成五份，表示這樣一份的數(shù)，可以用分?jǐn)?shù)來表示,這一份就是米。（板書：1÷5=（米））……師：由于時間有限。我們不可能一直試下去，但同學(xué)們可以繼續(xù)想象。平均分成10份、100份時……，算式結(jié)果和圖會是怎么樣？如果平均分成b份，每個粘貼畫用多少米毛線？預(yù)設(shè)5：（齊）米，就是1÷b=（米）。，【設(shè)計意圖】通過設(shè)計一系列思維的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、抽象、概括，真正讓學(xué)生參與知識的形成過程和規(guī)律的被揭示過程，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力。2.二次探究，解決平均每幅畫用多少個圓片的問題。師：請大家類比上一個問題的解決辦法，思考一下這個問題該怎么解決？做4幅粘貼畫用了3個圓片，做一副粘貼畫用幾個圓片？生展示探究成果并解釋理由。（1）列出算式：3÷4＝（2）方法預(yù)設(shè)1：可以把3個圓片各平均分成4份，各取1份，各有EQ\F(1,4)，3個EQ\F(1,4)合起來是個（見圖4）。預(yù)設(shè)2：把3個圓片平均分成4份，每份是個。所以3÷4=。師：比較這兩種方法，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？預(yù)設(shè)1：不同的地方在于第一種方法分三次平均分，第二種方法是一次平均分，我覺得第二種方法理解會方便些。預(yù)設(shè)2：我覺得它們相同的地方是，不管分幾次，最后每一副粘貼畫都是3個EQ\F(1,4)，就是個?！驹O(shè)計意圖】兩種方法都強調(diào)分得了多少米，讓學(xué)生初步體會了分?jǐn)?shù)的另一種意義，即表示具體的數(shù)量。所以在此環(huán)節(jié)教師要放慢節(jié)奏，給學(xué)生提供了操作、思考、發(fā)現(xiàn)、爭辯最大限度的空間與時間。四、總結(jié)概括，建立模型1．觀察師：觀察1÷4=EQ\F(1,4)，3÷4=……除法算式與它們對應(yīng)的商有什么關(guān)系？（1）學(xué)生對比思考。（2）交流。預(yù)設(shè)1：商是分?jǐn)?shù)。預(yù)設(shè)2：在1÷4=EQ\F(1,4)這個式子中，被除數(shù)1是分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)4是分?jǐn)?shù)的分母，÷相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。預(yù)設(shè)3：分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。師：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運算，所以確切地說，被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。它們的關(guān)系可以表示為：被除數(shù)÷除數(shù)=2.比較師：分?jǐn)?shù)與除法有沒有不同？預(yù)設(shè)：有，除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。師：除法是表示“平均分”的算式；分?jǐn)?shù)是表示“平均分”的結(jié)果，是除法算式的商。分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，也可以看作兩個數(shù)相除；除法是一種運算。分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系區(qū)別除法被除數(shù)除號除數(shù)商除法是一種運算。分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，也可以看作兩個數(shù)相除。師：兩個整數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)表示，反過來，分?jǐn)?shù)能不能看作兩個整數(shù)相除？預(yù)設(shè)：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)。3.思考在被除數(shù)÷除數(shù)=這個算式中，要注意什么問題？師：分?jǐn)?shù)的分母能為0嗎？為什么？預(yù)設(shè)：在整數(shù)除法里，0不能作除數(shù)；分?jǐn)?shù)中的分母，相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母不能是0，即b≠0。4.總結(jié)師：如果用字母a、b分別表示被除數(shù)和除數(shù)，那么除數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系怎樣表示呢？師依據(jù)學(xué)生的總結(jié)板書：a÷b=(b≠0)【設(shè)計意圖】這一部分教學(xué)的目的是要學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，并能在總結(jié)歸納的過程中形成一定的技能。五、運用新知，解決問題1、算一算。3÷5=

7÷14=

16÷39=

12÷27=【設(shè)計意圖】練習(xí)時不必提醒，讓學(xué)生自己選擇得數(shù)的表示形式。如果學(xué)生都用分?jǐn)?shù)表示，則有必要在講評時指出第一個問題的商用小數(shù)、分?jǐn)?shù)表示都可以，促進(jìn)學(xué)生通過練習(xí)，感悟兩數(shù)相除（除數(shù)不為0）的商有的可以用小數(shù)表示，有的用小數(shù)表示就不方便，但都可以很方便地用分?jǐn)?shù)表示。2、在下面的括號里填上合適的數(shù)。7÷（）==（）÷16（）÷29=師：說說你是怎樣想的？預(yù)設(shè)1：學(xué)生可能會說根據(jù)被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母想到的。預(yù)設(shè)2：7÷（）=，（）里填除0以外的任何數(shù)，讓學(xué)進(jìn)一步理解0是不能做除數(shù)的，因為根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，把一個數(shù)平均分成幾份，取其中的幾份，如果0作除數(shù)（即分母），就成了把一個數(shù)分成0份，取其中的幾份，這顯然是沒有意義的。再說，就算可以除，得出一個數(shù)，那么用這個數(shù)乘以0應(yīng)當(dāng)?shù)扔诒怀龜?shù)，但任何一個數(shù)乘以0只會等于0，不會等于其他非零被除數(shù)。3、搶答：列出算式并用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果。A把5千克糖平均分成9份,每份是多少千克？B把2米長的鋼管平均分成5份，每份長多少米？C一個4平方米的圓形花壇分成大小相同的5塊，每塊是多少平方米？【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時鞏固對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的認(rèn)識，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確快速地用分?jǐn)?shù)表示除法的商，并引導(dǎo)學(xué)生將課堂所學(xué)用于解決身邊的數(shù)學(xué)問題。4、在