中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》專題練習(xí)（附答案）

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)《二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》專題練習(xí)（附答案）一、綜合題1．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)；（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式；（3）商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？2．小陸和小呂參加體育節(jié)雙人互墊排球項(xiàng)目，小陸和小呂按比賽要求站立，小陸在左邊發(fā)球后，排球球心運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分，以拋物線對(duì)稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），小陸發(fā)球時(shí)排球球心與y軸水平距離為1.5m，且球心離地最大高度是（1）請(qǐng)求出排球球心運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求小陸發(fā)球時(shí)球心離地高度多少米；（3）若接球時(shí)球心離地高度不高于0.5m，則小呂在接球時(shí)球心離y軸至少多少米？（精確到0.1米，參考值：3≈1.73，6≈2.45）3．大潤(rùn)發(fā)超市在銷售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí)，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．（1）為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤(rùn)，超市應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少？（2）設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，超市所獲利潤(rùn)為y元．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過(guò)40元/件，超市為了獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？4．如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12m，寬為5m，拋物線的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍；（2）一大型貨運(yùn)汽車裝載大型設(shè)備后高為6m，寬為4m．如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？5．根據(jù)對(duì)某市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤(rùn)y1（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y1=kx的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤(rùn)y2（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)（1）分別求出y1、y2與（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸.①寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤(rùn)之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式.并求當(dāng)這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少元？②為了獲得兩種蔬菜的利潤(rùn)之和不少于8400元，則乙種蔬菜進(jìn)貨量應(yīng)在什么范圍內(nèi)合適？6．某旅行社為吸引市民組團(tuán)去某新開(kāi)發(fā)的風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果旅游團(tuán)人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元；如果旅游團(tuán)人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元．設(shè)旅游團(tuán)人數(shù)為x人．（1）寫出支付給旅行社費(fèi)用y（單位：元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某單位組織員工組團(tuán)去此風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少人去旅游？7．將一條長(zhǎng)度為40cm的繩子剪成兩段，并以每一段繩子的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)圍成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，那么這段繩子剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?（2）兩個(gè)正方形的面積之和可以是40嗎?說(shuō)明理由．（3）求兩個(gè)正方形的面積之和的最小值，此時(shí)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是多少?8．已知綠茶每千克成本50元，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）隨銷售單價(jià)x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如表所示：銷售單價(jià)x（元/kg）…7075808590…月銷售量y（kg）…10090807060…（1）請(qǐng)根據(jù)上表，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）若該綠茶的月銷售利潤(rùn)為w（元），且售單價(jià)得高于80元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，w的值最大？（3）已知商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，在第一個(gè)月，按使w獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后；在第二個(gè)月受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于78元，要想在全部收回裝修投資的基礎(chǔ)上使這兩個(gè)月的總利潤(rùn)至少達(dá)到1722元，求第二個(gè)月的銷售單價(jià)的取值范圍？9．實(shí)驗(yàn)中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)度為30米的籬笆圍成已知墻長(zhǎng)18米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊為x米.（1）若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，以及其自變量的取值范圍.（2）若垂直于墻的一邊的長(zhǎng)不小于8米，當(dāng)x為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃的面積最大？求出這個(gè)最大值.10．工廠加工某花茶的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克，為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克.（1）求工廠每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系.（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并盡可能讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？11．天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會(huì)上，某商人將每件進(jìn)價(jià)為8元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的銷售量會(huì)減少4件．（1）寫出每天所得的利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？12．“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)．已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同．（1）求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？13．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體包裝盒．（1）若折疊后長(zhǎng)方體底面正方形的面積為1250cm2，求長(zhǎng)方體包裝盒的高；（2）設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x（cm），長(zhǎng)方體的側(cè)面積為S（cm2），求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，S的值最大．14．某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，不高于60元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)定為60元/千克時(shí)，每日銷售20千克；如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元/千克，每日可多銷售2千克．（1）已知某天售出該化工原料40千克，則當(dāng)天的銷售單價(jià)為50元/千克；（2）該公司現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天90元，每天應(yīng)支付其他費(fèi)用108元，當(dāng)某天的銷售價(jià)為46元/千克時(shí)，收支恰好平衡．①求這種化工原料的進(jìn)價(jià)；②若公司每天的純利潤(rùn)（收入﹣支出）全部用來(lái)償還一筆10000元的借款，則至少需多少天才能還清借款？15．一家商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取降價(jià)措施，在每件盈利不少于24元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元．（2）求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？16．為了拉動(dòng)內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益p（元）會(huì)相應(yīng)降低且滿足：p=﹣15（1）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施之前，該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為多少元？（3）要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少？并求出總收益的最大值．

參考答案與解析1．【答案】（1）解：銷售量：500﹣5×10＝450（kg）；銷售利潤(rùn)：450×（55﹣40）＝450×15＝6750（元）（2）解：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1400x﹣40000（3）解：由于水產(chǎn)品不超過(guò)10000÷40＝250kg，定價(jià)為x元，則（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000解得：x1＝80，x2＝60當(dāng)x1＝80時(shí)，進(jìn)貨500﹣10（80﹣50）＝200kg＜250kg，符合題意，當(dāng)x2＝60時(shí)，進(jìn)貨500﹣10（60﹣50）＝400kg＞250kg，舍去.2．【答案】（1）解：∵拋物線對(duì)稱軸為y軸，∴設(shè)拋物線的解析式為y=ax∵球心離地最大高度是1.∴k=1.∴y=ax將點(diǎn)(12，解得a=?8∴設(shè)拋物線的解析式為y=?8（2）解：將x=?1.5代入y=?8∴小陸發(fā)球時(shí)球心離地高度為0.（3）解：將y=0.5代入0.解得x1=3∵小呂在y軸右側(cè)，36∴小呂在接球時(shí)球心離y軸至少1.3．【答案】（1）解：設(shè)商品的定價(jià)為x元，由題意，得（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，解得：x=40或x=60；答：售價(jià)應(yīng)定為40元或60元（2）解：①y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），即y=﹣2x2+200x﹣3200；②∵a=﹣2＜0，∴當(dāng)x=?b又x≤40，則在x=40時(shí)，y取最大值，即y最大值=1600，答：售價(jià)為40元/件時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600元4．【答案】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+8，∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，5），∴5=a×62+8，得a=?1即該拋物線的解析式為y=?1（2）解：∵該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，∴該貨車只能走一個(gè)車道，∴將x=4代入y=?112x∵62∴這輛貨車能安全通過(guò)5．【答案】（1）由題意得，設(shè)y5k=3∴k=0.6∴y根據(jù)題意得，設(shè)y2=axc=0∴∴y（2）①設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸，w=y=0.6(10?t)+(?0.2=?0.2=?0.2當(dāng)t=4，利潤(rùn)之和最大W最大=9200答：當(dāng)乙種蔬菜進(jìn)貨4噸，甲種蔬菜進(jìn)貨6噸，利潤(rùn)之和最大，最大9200元.②w=y1+當(dāng)w≥8.4時(shí)，即?0.2t∴?0.2令?0.2t(t?2)(t?6)=0解得t1=2，因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，所以2≤t≤6，答：乙種蔬菜進(jìn)貨量為2噸到6噸范圍內(nèi).6．【答案】（1）當(dāng)x≤25時(shí)，y=1000x；當(dāng)x>25時(shí)，y=[1000?20(x?25)]?x，即y=?20x綜上：當(dāng)x≤25時(shí)，y=1000x；當(dāng)x>25時(shí)，y=?20x（2）因?yàn)?5×1000<27000，所以該單位組團(tuán)旅游人數(shù)超過(guò)了25人．解方程?20x得：x1=45，因?yàn)楫?dāng)x=30時(shí)，人均旅游費(fèi)用為：1000?20(30?25)=900，不合題意．答：該單位共有45人去旅游．7．【答案】（1）解：設(shè)這段繩子剪成兩段后的一段圍成的正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則另一段圍成的正方形的邊長(zhǎng)為（10-x）cm,根據(jù)題意得

x2+（10-x）2=58

解得：x1=3,x2=7;

∴3×4=12cm,40-12=28cm,或7×4=28cm,40-28=12cm.

∴這段繩子剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是12cm,28cm.（2）解：設(shè)兩個(gè)正方形的面積之和為y，根據(jù)題意得

y=x2+（10-x）2=2(x-5)2+50

∴當(dāng)x=5的時(shí)候，兩個(gè)正方形的面積之和最小為50，故兩個(gè)正方形的面積之和不可以是40.（3）解：設(shè)兩個(gè)正方形的面積之和為y，根據(jù)題意得

y=x2+（10-x）2=2(x-5)2+50

故，當(dāng)x=5的時(shí)候，兩個(gè)正方形的面積之和最小為50，此時(shí)，10-5=5cm,

∴兩個(gè)正方形的面積之和最小是50cm2,此時(shí)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是5cm.8．【答案】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：設(shè)y＝kx+b，將（70，100），（75，90）代入上式，得70k+b=100解得k=?2所以y＝﹣2x+240；答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+240．（2）解：根據(jù)題意，得w＝（x﹣50）?y＝（x﹣50）（﹣2x+240）＝﹣2x2+340x﹣12000＝﹣2（x﹣85）2+2450當(dāng)x＝85時(shí)，w的值最大，答：銷售單價(jià)為85元時(shí)，w的值最大．（3）解：由（2）可知：第一個(gè)月還有3000﹣2450＝550元的投資成本沒(méi)有收回，則要想在全部收回裝修投資的基礎(chǔ)上使這兩個(gè)月的總利潤(rùn)至少達(dá)到1722元，即w＝1722+550＝2272才可以．可得方程：﹣2（x﹣85）2+2450＝2272解得x1≈75.5，x2≈94.5（不符合題意，舍去）∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＜85時(shí)，w隨x的增大而增大，∵銷售單價(jià)不得高于78元，∴75.5≤x≤78．答：第二個(gè)月的銷售單價(jià)的取值范圍是75.5≤x≤78元．9．【答案】（1）解：y＝30﹣2x，(6≤x＜15)（2）解：設(shè)矩形苗圃的面積為S,S＝xy＝x(30﹣2x)＝﹣2(x﹣7.5)2+112.5，∵垂直于墻的一邊的長(zhǎng)不小于8米，∴8≤x＜15，∴當(dāng)x＝8時(shí)，S有最大值112，即當(dāng)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為8米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，這個(gè)最大值為112平方米。10．【答案】（1）解：由題意知W=(48?30?x)×(500+50x)=?50∴工廠每天的利潤(rùn)W元與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為W=?50(x?4)（2）解：由W=?50(x?4)2+9800的圖象和性質(zhì)，可知當(dāng)x=4∴當(dāng)降價(jià)4元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為9800元.（3）解：令W=9750則?50解得x1=3∵x=3時(shí)，每天銷售650千克，x=5時(shí)，每天銷售750千克650<750∴為了盡可能讓利于民，則應(yīng)該降價(jià)5元.11．【答案】（1）解：根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×售出件數(shù)，列出方程式為：y=（x﹣8）[20﹣4（x﹣9）]，即：y=﹣4x2+88x﹣448（9≤x≤14）（2）解：將1中方程式配方得：y=﹣4（x﹣11）2+36，∴當(dāng)x=11時(shí)，y最大=36答：售價(jià)為11元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是36元．12．【答案】（1）解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是1.5x元，由題意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：進(jìn)價(jià)為1000元，標(biāo)價(jià)為1500元（2）解：設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元，利潤(rùn)為w元，由題意得：w=（51+a20=-320（a-80）2∵-320∴當(dāng)a=80時(shí)，w最大=26460，答：該型號(hào)自行車降價(jià)80元出售每月獲利最大，最大利潤(rùn)是26460元13．【答案】（1）解：如圖?設(shè)剪掉陰影部分的每個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為xcm，則NP=2xcm，DP=60?2x2，QM=PW=2由題意得：(60?解得，x1答：長(zhǎng)方體包裝盒的高為52cm．另法：∵由已知得底面正方形的邊長(zhǎng)為1250=252，∴AN=252×22∴PN=60﹣25×2=10．∴PQ=10×22=52答：長(zhǎng)方體包裝盒的高為52cm．（2）解：由題意得，S=4×S四邊形QPWM=4×PW?QP，∵PW=2×60?2∴S=4×60?∵a=﹣4＜0，∴當(dāng)x=152時(shí)，S有最大值．14．【答案】（1）解：設(shè)某天售出該化工原料40千克時(shí)的銷售單價(jià)為x元/千克，（60﹣x）×2+20=40，解得，x=50，故答案為：50；（2）解：①設(shè)這種化工原料的進(jìn)價(jià)為a元/千克，當(dāng)銷售價(jià)為46元/千克時(shí)，當(dāng)天的銷量為：20+（60﹣46）×2=48（千克），則（46﹣a）×48=