《名校推薦》高二物理導(dǎo)學(xué)案帶電粒子在勻強磁場中的運動（教師版）

帶電粒子在勻強磁場中的運動一、基礎(chǔ)知識疏理（一）圓周運動基礎(chǔ)知識1．當帶電粒子在磁場中運動是一個完整的圓周的時候，請寫出使用洛侖茲力提供向心力的公式：；半徑公式：和周期公式：。（二）帶電粒子在有界磁場中的運動問題2．帶電粒子在有界磁場中運動做勻速圓周運動的軌跡往往不是一個完整的圓，而只是，在解決這一類問題時，要用到的一個總體方法和思路就是：畫、找、求。3．如果已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時，可能通過入射點和出射點作出。兩條垂線交點就是。4已知入射點、出射點的位置和入射方向，可以通過入射點作出，連接入射點和出射點，作其線段的中垂線，這兩條垂線的交點就是。（三）洛侖茲力作用下的多解問題：5．如果磁場確定，但是粒子的電性不確定，則帶電粒子的軌跡；如果粒子電性確定，但是磁場的方向不確定，則帶電粒子的軌跡。6．如果帶電粒子可以從磁場的不同位置穿出，則如果圓弧所對應(yīng)的圓心角不同，則在磁場中運動的時間；角度越大，時間。答案：1．；；2．一段圓??；軌跡；圓心；半徑3．垂直入射方向和出射方向的垂線；圓弧軌道的圓心。4．入射方向的垂線；圓弧的圓心。5．不能確定；不能確定。6．不同；越長。二、重難點突破1．在有界磁場中，帶電粒子在磁場中運動往往不是一個完整的圓，而僅僅是一段圓弧，這時對帶電粒子運動軌跡的幾何分析往往成為解題的關(guān)鍵。有界磁場中帶電粒子的幾何分析往往包括以下幾個步驟：一是正確地畫出粒子在磁場中的運動軌跡，二是根據(jù)軌跡確定圓弧的圓心，三是確定圓弧的半徑；再根據(jù)圓心角、弦切角、圓周角等之間的關(guān)系來求解相關(guān)的問題。2．帶電粒子在某一勻強磁場中運動，如果由于某種原因動能減小，則粒子將做非勻速圓周運動。但是軌跡的每段都可以當做勻速圓周運動來處理，所用的方法，卻還是勻速圓周運動的方法。3．在研究帶電粒子在有界磁場中運動的問題時，要注意以下幾點：（1）剛好穿出磁場的邊界的條件是帶電粒子在磁場中的運動軌跡與磁場邊界相切。（2）當速度v一定時，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越大；帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。（3）處理此類問題，還有一個重要的方法，就是利用圓周的對稱性。如下圖7-1如果在同一邊界射入和射出的粒子，速度與邊界的夾角相等；又如圖7-2在圓形磁場的區(qū)域內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子，必定沿半徑方向射出。4由于帶電粒子在有界磁場的運動，往往涉及到求極值的問題，比如求帶電粒子在磁場中最大運動時間、最大運動半徑、粒子運動的范圍等等。正確的畫出軌跡，是解決問題的關(guān)鍵。5．在研究多解類問題的時候應(yīng)該注意產(chǎn)生多解的原因和條件，注意題目是否給出了磁場的方向，電荷的電性，以及磁場的范圍等因素。6．由于帶電粒子在磁場中的運動常常與質(zhì)譜儀、回旋加速器、磁流體發(fā)電機等現(xiàn)代科技問題緊密相連，對于這些問題應(yīng)該有能力從題目中抽象出基本的模型，用勻速圓周運動的相關(guān)知識來解決。例題指導(dǎo)：例題1：ab圖7-3一個帶電粒子沿垂直于磁場方向射入勻強磁場，粒子的一段徑跡如下圖7-3ab圖7-3A．粒子從a到b，帶正電B．粒子從b到a，帶正電C．粒子從a到b，帶負電D．粒子從b到a，帶負電解析：帶電粒子的能量減小，說明它的速率逐漸減小，根據(jù)，r不斷的減小，因此粒子運動從a到b，洛侖茲力的方向必定指向圓心的方向，即軌跡的內(nèi)側(cè)，根據(jù)左手定則，粒子帶負電，故選C項。名師點評：有時候在處理非勻變速圓周運動的時候，也要運用到勻速圓周運動的思維方法，這道題目，雖然帶電粒子不做勻速圓周運動，但是每段都可以看成一個獨立的勻速圓周運動的一部分。這樣既方便了解決問題，也便于彼此間的比較。例題2：半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子（不計重力）從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出。，如圖7-4所示所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為（）ABOABORBrV0000圖7-4B．C．D．解析：從AB圓弧所對圓心角，得到，但題目中已知條件不夠，不能得到這個答案，由勻速圓周運動的知識，從題中分析有，則：，則=。答案應(yīng)該為D。名師點評：如果偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域為圓形的，要注意軌跡圓與磁場圓的半徑、圓心等幾何關(guān)系，特別注意不能把磁場圓當作軌跡圓。另外解決此類問題中，關(guān)于圓的對稱性應(yīng)用的往往比較多，比如此題中就應(yīng)用到了沿半徑方向射入的粒子，必定沿半徑方向射出，這一原理。5ddv0圖7-5例3：如圖7-5所示，兩塊長度均為5d的金屬板相距d，平行放置，下板接地，兩極間有垂直5ddv0圖7-5解析：要保證電子不從兩側(cè)飛出，包含既不從左側(cè)飛出也不從右側(cè)飛出。如圖7-6所示：O1O1O2R1R2圖7-6R>R2R2=d/2電子不從右側(cè)飛出則：R<R1R1=解得：R1=13d又因為電子在磁場中做勻速圓周運動時半徑滿足：R=則：；將以上R2，R1帶入R2<R<R1得名師點評：帶電粒子在洛侖茲力作用下穿越磁場的情況，由于粒子運動軌跡是圓弧形的，因此，它可能穿了過去，也可能轉(zhuǎn)過了180o，從入射邊界飛出。分析帶電粒子在磁場中的運動時候一定要注意，磁場的大小和形狀對粒子運動的制約，要把帶電粒子的運動軌跡和磁場的邊界相結(jié)合，利用洛侖茲力和圓周運動的相關(guān)規(guī)律來求解。備用例題：d圖7-7如圖7-7所示是電磁流量計的示意圖，在非磁性材料制成的圓管道外加一勻強磁場區(qū)，當管中的導(dǎo)電液體流過此磁場區(qū)域時，小燈泡就會發(fā)光，如果導(dǎo)電液體流過磁場區(qū)域能使得額定電壓U=3.0的小燈泡正常發(fā)光，已知磁場的磁感應(yīng)強度為B=0.2.T。測得圓管的直徑為d=0.10d圖7-7解析：當導(dǎo)電液體流過非磁性圓形管道的時候，受到外加磁場的作用，將在磁場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，將在管道的上下表面形成電勢差，則當電場力等于磁場力時，液體中的電荷不再偏轉(zhuǎn)，達到穩(wěn)定狀態(tài)，由則，單位時間流量：，代入數(shù)據(jù)得：m3/s。名師點評：對生活中的具體問題，要有抽象—形象思維的能力能把形象的事物抽象出物理模型，同樣也具備把物理模型具體到生活中的能力。同步訓(xùn)練：1．在勻強磁場中，一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果又順利垂直進入另一磁感應(yīng)強度是原來磁感應(yīng)強度2倍的勻強磁場，則（）A．粒子的速率加倍，周期減半B．粒子速率不變，軌道半徑減半C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4D．粒子速率不變，周期減半2．用同一回旋加速器分別對質(zhì)子和氘核加速后，則：（）A．質(zhì)子獲得的動能大B．氘核獲得的動能大C．兩種粒子獲得的動能一樣大D．不能確定圖7-8abdcvmBn3．如圖7-8所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。一個氫核從ad邊圖7-8abdcvmBnA．在a、n之間某點B．在n、b之間某點C．a(chǎn)點D．在a、m之間某點4．在M、N兩條長直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運動軌跡示意圖，如圖7-9所示，已知兩條導(dǎo)線M、N只有一條導(dǎo)線中通有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無電流，關(guān)于電流方向和粒子帶電情況及運動的方向，可能是：（）M中通有自上而下的恒定電流，帶負電的粒子從a點向b點運動。M中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從a點向b點運動。N中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動。N中通有自下而上的恒定電流，帶負電的粒子從b電向a點運動。5．長為L的水平極板間，有垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖7-10所示，磁感應(yīng)強度為B，極板間的距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直于磁感線以速度水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度abc圖7-116．如圖7-11：正方形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，在頂角a、b、c處均有一縫隙。若有一束質(zhì)量不等的一價正離子束從abc圖7-11A．從同一出口處射出的離子速率相同B．從同一出口處射出的離子速度和質(zhì)量的乘積相等C．從同一出口處射出的離子動能相同D．從同一出口處射出的離子在磁場中運動時間相同+-+BB2圖7-127．如圖有一混合正離子束先后通過正交電場磁場區(qū)域和勻強磁場區(qū)域，如果這束正離子束在區(qū)域+-+BB2圖7-12A．速度B．質(zhì)量C．電荷D．荷質(zhì)比abNM圖7-98．質(zhì)子和粒子從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進入同一勻強磁場做圓周運動，則這兩個粒子的動能之比E1：E2=；軌道半徑之比r1：r2=；周期之比T1：abNM圖7-99．如圖7-13所示，勻強磁場中有一圓形的空腔管道，在管的一端沿軸線方向入射一束帶電粒子流，其中有質(zhì)子、氘核和粒子，如果它們以相同動能入射，已知質(zhì)子能夠沿軸線通過管道，那么還能夠通過管道的粒子是；如果它們經(jīng)相同的電勢差加速后入射，已知氘核能夠沿軸線通過管道，那么還能夠沿軸線通過的粒子是。圖7-13圖7-13vv圖7-10ABCDva圖7-1410．如下圖7-14所示，一束電子流以速度v，從ABCDva圖7-14B組11．如圖7-15所示，在x軸的上方（y≥0）存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為m電量為q的正離子，速率都為v。試問對那些在xy平面內(nèi)運動的離子在x、y軸上能夠達到的最遠處的坐標值是什么，并作出圖像。xxyO圖7-15圖7-15OxByva圖7-1612．如圖7-16所示，一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P點（a，0）以速度OxByva圖7-1613．如圖7-17所示，一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于ox軸的速度v從y軸的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從y軸上的b點以垂直于ox軸的速度v射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑，重力忽略不計。xxya