《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(吉林省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學(xué)教案

《平方差公式》教案教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；2．會運用平方差公式進(jìn)行簡單的計算；二、過程與方法1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、總結(jié)的能力；2．培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和實踐能力；三、情感態(tài)度和價值觀1．通過學(xué)生的觀察、對比、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗教學(xué)活動充滿

探索性和創(chuàng)造性；2．通過分組討論學(xué)習(xí)，體會合作學(xué)習(xí)的興趣；教學(xué)重點平方差公式的應(yīng)用；教學(xué)難點會靈活用平方差公式進(jìn)行運算；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本；課時安排1課時教學(xué)過程一、導(dǎo)入由班主任出面，數(shù)學(xué)教師和全班同學(xué)比賽，102x98，67x57，85x95三道計算題，看看誰能快速的算出結(jié)果。激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。二、新課1、計算下列各題：（1）(x+3)(x-3)；（2）(1+a)(1-a)；（3）(x+y)(x-y)；（4）(y+z)(y-z)．2、思考：1、觀察算式結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、計算結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？平方差公式(a+b)(a-b)=a2–b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.3、請注意：公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征：(1)公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(shù)(式)]；(2)公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方;(3)公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．4、平方差公式的幾何證明如圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.(1)請表示圖中的陰影部分的面積.a2-b2(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？長=a+b;寬=a-b;面積=(a+b)(a-b)(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？(4)展示各小組你們拼接的成果，都能驗證平方差公式嗎三、例題直接運用新知，解決第一層次問題．例1利用平方差公式計算：（1）(2x+1)(2x-1)；（2）(-2x+y)(2x+y)；練一練(5m+3)(5m-3)(-x+2)(-x-2)例2用平方差公式進(jìn)行計算：102×98;解:102×98=(100+2)(100-2)=1002-32=9996四、教師小結(jié)公式：（a+b)(a-b)=a2-b2兩種作用(1)簡化某些多項式的乘法運算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法三個表示公式中的a，b可表示(1)單項式(2)具體數(shù)(3)多項式五、小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？1.試用語言表述平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.2.應(yīng)用平方差公式時要注意一些什么？運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應(yīng)用公式；六、作業(yè)1、基礎(chǔ)(1)70