如何提高中運算能力

如何提高運算能在高考數(shù)學(xué)考試大綱中對運算能力的描述如下：運能力：會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正運算、形和數(shù)據(jù)理能據(jù)問題的條件和目標(biāo)，尋找與設(shè)合理、捷運算途徑能據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)估計近似計算。運能力是思維力和運技能結(jié)合．運包括對數(shù)值的計算估值近似計算，對式的組變形與分解變形，對何圖形各幾何量的計算求解等．一.運算能力：包括分析運算條件、探究運算方向選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇障礙調(diào)整算的能力以及實施運算和計算的技能．對運算能力的考查：主要是算理邏輯推理的考查，考查時以代數(shù)運算為主，同時也考查估算、簡算．二.運算包括數(shù)的算、估值和近似計算，式的合變形與分解變形，幾圖各幾何量的計算求解三.運算能力包括：分析運算條件、探究運算方向選擇運算公式、確定運算程序，調(diào)整運算的能力以及實施運算和計算的技能．四影運能的理素（）定思方（）乏較識五運能的個素準(zhǔn)程合理度簡捷度快程六運能及特（）算力層性①算準(zhǔn)性—本求;②算合、捷迅—較要;③算技性靈性—標(biāo)要。（）算力綜性函數(shù)奇偶性的判斷：通常教師都采取定義的方法，即作如下變形：

f()(x或()

，這個“…”的過程對有些題目技巧過高，對理解函數(shù)奇偶性的一般性質(zhì)也不利。例1：判斷函數(shù)f(x)＝

11

的奇偶性，如下方法對于部分學(xué)生的運算要求過高法一：f()

)1lg)1

1()1目的難點在于對分式的變形，即從憶的范疇，增加了學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)法二：

1lg的形，至少不自然，實際上它更多的是記1f()f(x)

11/

lg

111其優(yōu)點是非常自然地使用了對數(shù)運算性質(zhì)進(jìn)行運算計理的算途徑判函數(shù)f(x)＝2)

的奇偶性也一樣,法一：f(lg(1

)lg

11

lg(1

)(x題目的難點是我們稱為“分子有”變形，這對于習(xí)慣“分母有理化的生從記憶潛意識上是不接受的，當(dāng)然你的目的是為了訓(xùn)練分有理”的形另當(dāng)別.例2通過關(guān)于x的方

(5k

2

)

2

kmxm

2

20

的判別式整理出k,m滿的不等，)2k2)(4220)0

,如果學(xué)生不懂算理，會按部就班的進(jìn)行化簡整理，殊不知常數(shù)16是以先約去的，進(jìn)準(zhǔn)確得出結(jié).例3.點斜式求直線方程：1,)(點求直線的方程.2

y()0

大家可以做實驗進(jìn)行對比：已知直線的斜率

k

23

，且過421方法一y)332

,化簡整理為

x

,這過程中會有粗心馬虎的學(xué)因為分?jǐn)?shù)和符號的問題出現(xiàn)結(jié)果的不正確方法二：因為斜率

k

23

，所以直線方程可設(shè)為

x0

,易

c

，在這個運算過程中，就是粗心馬虎的學(xué)生也不容易出.1）析幾何中關(guān)于弦的中點問也是常見問題之一，要堅持用“遇到中點，不妨相減”方法來處理這類題目，因為它的計算比聯(lián)立、消元、再利用韋達(dá)定理簡化的太多，而且要讓學(xué)生熟記它的最后式，即

2

xka0

2

y0和ky0

,它可以理順出解題的思.例4（國Ⅱ卷文15）知是物線

C：y

x

的焦點，A，是C上兩個點，線段AB的中點為(2，△面積等于．設(shè)M的線程(x

，由

2xx

∴

x12

k

2

k

k

，于是直線方程為yx（044）

2

，焦點（0）到直線yx的離

∴△ABF的面積是2，

y1

4xy1

22

x

2

y1

y

22

)（y)k1222）圓錐曲線方程的設(shè)法：凡是曲線方程時，如果已知條件與a、、、無，可設(shè)方程為

mx

2ny2或y

ax

，這樣可簡化韋達(dá)定理和判別式的形式，無論后續(xù)是使用弦長公式還是向量/

都會簡化運算3）焦點弦長：一般弦長公式和點弦長公式在運算量上的差異是很大的，一定讓學(xué)生正確選擇4）解關(guān)于a、b、的方程5）

be2)a

26）雙曲線的方程與漸近線方程關(guān)系7）到角與夾角公式例（全Ⅱ理11）腰三角形兩腰所在直線的方程分別0腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（）

與y

，原點在等A3B．2．

13

D

12解

l:x1

，

l:y0,k2

17

，設(shè)底邊為

l:y3

由題意，l到l所的3角于l到l所成角是有2

k7k21k1k7再將AB、C、代驗證得正確答案是A本題是由教材的一個例題改編而成版例7例設(shè)橢圓

C

x2=>b>0)點22

(2,1)

，且左焦點為

F(2,0)1

（）求橢圓的方程(08安徽理=2ab=a-b2

a

2

=b

2

=2

，若利用橢圓的定義，相對運算量較小。例7.（江蘇）點P（，2F（6，F(xiàn)（，以1標(biāo)準(zhǔn)方程

、

為焦點且過點P的圓的解：由題意：

c

2

36,

25a2b

2

2

2

,解得

2

45，

2

所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xy9

我們看看是怎樣解的：

254a2

，

2

36)

2

a

2

(

2

36)a253636

2或20(舍2a=212251

∴

a5,b45（）數(shù)的形1.次項：方因式解十相、根根符）2.式通（式的分不式通即縮交相（程、子含知函）/

3.角數(shù)：簡（關(guān)，數(shù)稱系式結(jié)特）、三公1）輔助角公式，sin

a22sin(

,主是

的選擇和符號2）

2

12cos、cos22

，主要是符號3）弦的齊次式，化為正切，

2

cos2coscos21tan

2

4)三角函數(shù)中的根式

A

B

B，B，5)

cos

cot

，例如、對含有參數(shù)的二次三項式的因式分解，先驗證判別式是否為完全平方式，如果是在用十相乘法進(jìn)行因式分解，例

x

2

(3

2

分解

，兩根分別為

a2

,1

難度是分解，易錯是符號（）行數(shù)結(jié)的式：①解、解集、單調(diào)區(qū)間、范圍②區(qū)間端點③反函數(shù)的后綴④軌跡、軌跡方程及條件⑤立幾、解幾、三角中角的范圍⑥分布列、極值、單調(diào)列表⑦排列、組合的結(jié)果⑧根式的分母⑨分?jǐn)?shù)的既約⑩分布列的表格⑾求導(dǎo)后的列表：一目了然2.函數(shù)圖象的應(yīng)用：熟知函數(shù)圖有圖數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)1）常見函數(shù)圖像：一次、反比、二次、指數(shù)、對數(shù)、三角2）補充：

f()x、f(x

ax1、f)xcxx

、三次函數(shù)、根式函數(shù)（圓、橢圓、雙曲線、拋物線）例（山卷4）設(shè)函數(shù)fx＝｜x+1+｜x｜的圖象關(guān)于直線x1對，則a的值為(A)3(C)1(D)-1解：、x在數(shù)軸上表示點x到a的距，他們的和

f)x關(guān)于x對、于對，所以稱，因此點3.幾何意義：代數(shù)式的幾何意義ax+by+c（性規(guī)劃

()2y)

（距離

xy

（斜率）/

212222212222例10.（遼卷16）設(shè)函數(shù)y

2xsin2

的最小值為法一：

y

22xsinx

取A(x

2

y

2

的左半圓,作圖(略)易知

min

tan603.

答案：

法二：

y

2x3sin22tansin22sinxx2tan解析和立體幾何中平面幾何的應(yīng)用解析幾何：通過坐標(biāo)系把點和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來，使形和數(shù)結(jié)合，是研究幾何圖形的種重要的數(shù)學(xué)方法通俗一點是用計算的方法研究平面幾何，所以先利用上平面幾何的性質(zhì)就會簡化計例（徽文22）橢圓

C

xa2b2

其相應(yīng)于焦點(2,0)

的準(zhǔn)線方程為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已過點F1

傾直線CAB

兩點：

AB

42

;解：當(dāng)

2

時，記

，則:(x2)

將其代入方程

x

2

y

2

得k

2

)x

2

k

2

x

2

設(shè)

(,y),B,11

，則

x,x1

是此二次方程的兩個.∴x1

k28(,x.21k2

(1()2x21(1

2

232(k22(1)[()]k212

2

)

.....(1)代（1）得AB

422

當(dāng)

時，AB2仍足（2∴AB

42

第三問簡單的解法應(yīng)該是

(x)1

1k221

2

4)1k2例（四川文已知雙曲線

C:

xy2

的左右焦點分別為

，為C的支上一點，且12PFF，PF212

的面積等于)（Ａ）

24

（Ｂ）36

（Ｃ）

（Ｄ）解1∵雙曲線

C:

xy中b4,c

∴

F22/

200992200992∴

PF12

作

PF1

邊上的高，AF21∴

AF2

2

2

∴

F12

的面積為

11PF22故選C解法：∵雙曲線

C:

xy2

中ab4,∴

1

則由

PFF2

得

x0

0

2

又∵為C的右支上一點∴

xy00

∴

0

2

20∴即

2

81902139解得x或5

（舍去）∴

y16

481695∴

F12

的積為

148F2

48例拋線

y

，過焦點F的線與拋物線交于AB兩，與拋物線準(zhǔn)線交于CCBBF

，求拋物線方程對于條件

看不出幾何含義，直線的傾斜角為60用比分點，加大了運算量四、運算結(jié)果檢驗：錯誤有慣性，是瞬間思維短路等問：子集與真子集、區(qū)間的開與閉、大于和大于等于等，是一個盲點，建立自我修正系統(tǒng)符問：正負(fù)號系問：倍半問題范問：變量的顯性和隱形范圍；①定義域：涉及函數(shù)的性質(zhì)（值域、單調(diào)性、對稱性、周期性、反函數(shù)）②高中所有角的范圍（三角、向量、解析、立體）③圓錐曲線中自變量的范圍；④軌跡的扣點5.合理性問題：合理不一定正確，不合理一定不正確）不等式解集的形式：兩邊、中間）三角函數(shù)的有界性“們家的正弦大于?。?shù)列的通項和前n項和n=1都正確）距離、體積、面積的估算：顯然的不合理）分布列的概率和不為1）不等式解集端點不是對應(yīng)方程的根五解題策略：同個題，以不同的題型出現(xiàn)（選擇、填空、解答題可能會不同堅小題小作、大題大作；/

反對小題大作、大題小作；（間接失分）（接失分）例14.安卷8文10）若過點

的直線l與線

(

2

y

2

有公共點則直線