完全平方公式 優(yōu)秀教學設計

2222課題教學目標教學重點教學難點授課類型教具教學步驟

乘法公式完全平方公式知識技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度完全平方公式的推導和應.完全平方公式的應用．新授課多媒體教學活動師生活動

會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，形成推理能力．利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義，推導出完全平方公式．掌握完全平方公式的計算方法．會正確地運用完全平方公式解決問題．培養(yǎng)學生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)問題的能力，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．課時設計意圖上節(jié)課我們學習了平方差公式(ab)(a－＝

－b

，學回憶回答并練回顧

你能利用它解決下面的問題嗎？解不等式：(3x＋4)(3x－－2)(x＋3)習【課堂引入】活動一：創(chuàng)設情境導入新課

激趣輔墊：請一位學生講一講《濫竽充數(shù)》的寓言故事．學生活動：由一位學生上講臺講《濫竽充數(shù)》的寓言故事，其他學生補充．教師活動從故事中學到了么道理(寓德于教)學生發(fā)言比沒有真才實學的混在行家里充數(shù)，或以次充好．教師引導：對！所以我們在以后的學習和工作中，千

從學生熟知的故事情景出發(fā)，利用多媒體，激發(fā)學生的強烈的好奇心和求2222222222222222222222222222222222222222222222222222萬別濫竽充數(shù)，一定要有真才實學．今天同學們喊得很響亮，我要看看有沒有南郭先生，請同學們完成下面的幾道題：

知欲(1)(2x3)；＋y)；(3)(m＋2n)

；(4)(2x4)學生活動先立完成以上練習爭取上講臺演練．(1)(2x3)＝4x－12x＋；＋y)＝x＋2xy；＋＝＋4mn4n；(2x－＝－＋16.教師活動織學生通過上面的運算結(jié)果中的每一項，觀察、猜測它們的共同特點．學生活動：分成小組，討論，觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：右邊第一項是左邊第項的平方，右邊最后一項是左邊第二項的平方，中間一項是它們兩個乘積的倍(2)左邊如果為“＋”號邊全是“＋”號，左邊如果為“－”號，它們兩個乘積的倍為“－”號，其余都為“＋”號．

從多項式教師提問：那我們就利用簡單＋b)

與(a－

進行

與多項相入活動二：實踐探究交流新知

驗證，請同學們利用多項式乘法以及冪的意義進行計算．學生活動：計算出(a＋b)＝＋2ab＋b；－＝－2ab＋，成后，位學生上講臺板演．教師活動：利用學生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學內(nèi)容完全平方公式．[歸納]完全平方公式：(a＋＝＋2ab＋b；(a－＝－2ab＋b.語言敘述數(shù)(或差)的平方它的平方和，加上(減去它們的積的倍為了讓學生直觀理解公式下的拼圖游戲圖游戲】教師活動：(1)有圖14－2①所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請你根據(jù)二次三項式＋2ab＋b，選取相應種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義．

手，推導出完全平方公式利用幾模型和割補面積的方法來驗證公式的正確性圖14－－(2)你能根據(jù)圖②，談一談(－＝－2abb嗎2222222222222[]()()()()(2222222222222[]()()()()()()()()()[]()()22課堂活動：第1)題由小組合作，在互動中完成拼圖游戲，比一比，哪個小組快？(題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學生聯(lián)想到(a－

＝

－b

－－b)a－2ab＋

2

【應用舉例】例1[材例3]運用完全平方公式計算：(1)(4mn)；(2)(y－解：(1)(4mn)＝＋2·(4m)·n＋n

2＝16m＋＋n1(2)(y)＝－2·y·＋)22＝y(tǒng)－y＋.變式一改變公式中，b的)

適當?shù)匕才爬}教學，能起到計算：(－＋5y

2

鞏固所學知(公活動三：開放訓練體現(xiàn)應用活動三：開放訓練體現(xiàn)應用

解題思路：本例改變了公式中ab的號，處理方法2之一：把式子變形為－2x5y＝－－＝222x－5y再用公式計(反得a－＝ba；2－－＝＋b)；方法二：把式子變形為：2－2x＋5y＝－2x后接用公式計；方法三：22把式子變形為－2x5y＝－2x＋5y后接用公式計算．在此處應注意添括號的法則！例2[材例4]運用完全平方公式計算；(2)99.解(1)1022)21002×10022410404.(2)99(1001)100××129801.

等)的的，使學生掌握解題的步驟．．對乘法公式的最初運用是模仿套用，套用的前提是確定是否具備使用公式的條件，關鍵是正確確定“兩數(shù)”即a和b.22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222【拓展提升】拓展1變后利用乘法公式例1運用乘法公式計算：(2)(a)(－－b

(x)2x＋)

；

靈活運用公式主要是指既要熟練【方法歸納】本例中所給的均是二項式乘以二項式，表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征仔細觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個因式作適當變形就可以了．觀察到兩個因式的系數(shù)有倍數(shù)關系或相反關系是正確變形并利用公式的前提條件．拓展利用完全平公式的變形進行代數(shù)式求簡單的配方法

地正用公式，又要掌握公式的逆用，還要根據(jù)題目特點例2已ab－ab(1)a＋b

(2)(a－b)

善于對公式進行變利用完全平方公式，可以使一些計算簡便．對一些形式上不符合公式的式子可進行適當?shù)刈冃?，使之符合公式的應用．完全平方公式的變形如下表?/p>

式使用．在解題中完全平方公式＋＝＋＋b①＋b＝(a＋－②＝(a－＋b)－＝－＋b①＋b＝(a－＋②＝＋b)－－b)③－b)＝＋b)－④＋b)＝－b)＋【達標測評】

變形

充分體現(xiàn)應用公式的思維靈活性，綜合并靈活地解決有關的不同類型的問題.活動四：課堂總結(jié)反思

．用完全平方公式計算：(1)(1＋x)；－4)；－2y)；(4)(2xyx).．一個正方形的邊長為a若邊長減少cm，則這個正方形的面積減少了多少？．下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正．＋y)＝x＋y；(mn)＝＋n；(a－1)＝a－2a－．計算：＋＋2c)小計算一個二項整式的平方到正確的結(jié)果是4x＋________＋，中間一項不慎被污染了，這一項可能是)A．10xy．C．±D．±20xy．運用乘法公式計算：＋－1)(x－1)；(2)(x＋3)(x－3)(x－；＋－－2)．已知＋＝－6，＝8，求；－b)

當檢時反饋學習效果．通過完成練習使學生進一步熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特征．．教師引導學生進行探索，必要時進行適當?shù)貑l(fā)和提示課堂小結(jié)：(1)談談你的收獲吧！(2)你還有哪些疑惑？布置作業(yè)：

課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苷n本P

習14.2第2，，題【知識網(wǎng)絡】【教學反思】①[授課流程反思]讓學生帶著原有的知識背景、生活體驗和理解走進學

框架圖式總結(jié)，加上生記方法，使學生易于接受.活動四：課堂總結(jié)反思

習活動，并通過自己的主動探索，與同學合作交流、反思等，構(gòu)建對知識的形成和運用．②[講授效果反思]教師在此立足于強化新知識的同時，著眼于激發(fā)學生的思考興趣和發(fā)現(xiàn)興趣學的歸