小升初幾何圖形部分(教師版)

小升初幾何部分

11（05年101學(xué)考題）求下圖中陰部分的面積2（06年清華附中考題從一個(gè)長(zhǎng)為8厘米寬為7米，為6米的長(zhǎng)方中截下一最大的正方體，剩的幾何體的面積是平方厘米.3（三帆中學(xué)考題）有一個(gè)棱長(zhǎng)米的立方體，長(zhǎng)、寬、分別切二刀三刀、四刀，成為個(gè)小長(zhǎng)方(左下圖).個(gè)小方體的表面總和是_____平方米4（06西城八中考）右上圖中每小圓的半徑厘米，陰影部分的周是______厘＝3.14Page

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25(年師附中考題)一千個(gè)體積1立方厘米的小正體合在一起為一個(gè)邊長(zhǎng)厘米大正方體，大方體表面涂漆后再分開(kāi)原來(lái)的小方體，這些正方體至少有一面油漆涂過(guò)的目是多少個(gè)第二講

小升初專(zhuān)項(xiàng)練

幾何篇（二1

與圓和扇形關(guān)的題型【例1★★）如圖，等腰角三角形ABC腰為10厘米；以A為圓心為圓弧，組扇形陰影部分甲與乙的積相等。求形所在的圓積。Page

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3【例2★★★）場(chǎng)上有一長(zhǎng)20、寬10米的閉著的羊，在羊圈的一角用30米的子拴著一羊（見(jiàn)左圖。問(wèn)這只羊能夠動(dòng)的范圍有多？【例3（★）在右圖，兩個(gè)四之一圓弧的徑分別是和4，求個(gè)陰影部分面積差。Page

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4【例★★★）如圖，ABCD正方形，且FA=AD=DE=1，求影部分的面積取π＝3）【例5】（★★）如圖，與兩條垂直直徑，圓O半徑為15米，Page

小升初幾何部分求不規(guī)則立圖形的表面與體積

5【例6（★★）用棱長(zhǎng)厘米正方塊拼如下圖所的立體圖形問(wèn)該圖形的表積是多少平厘米？【例7（★★）在長(zhǎng)為4厘米的正方體塊的每個(gè)中心打一邊與正方體的邊行的洞．洞是邊長(zhǎng)為1厘米正方形，深1米（如圖求挖洞后木的表面積和積．【例8（★★★）如圖一個(gè)邊長(zhǎng)為米的正體。在正方的上面的正中向下挖個(gè)邊長(zhǎng)為厘米的正方體小；接著在洞的底面正再向下挖一個(gè)邊為1/2米的小洞；三個(gè)小洞的法與前兩相同，邊長(zhǎng)為1/4厘米。么最后得到立體圖形的面積是多平方厘米？Page

1小升初幾何部分1

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水位問(wèn)題【例9】（★）一個(gè)精瓶，它的身呈圓柱（不包括瓶），如下圖已知它的容為26.4π立方厘米．瓶子正放時(shí)瓶?jī)?nèi)的酒精液面高為6米．瓶子倒放時(shí)空余部分的為2厘米問(wèn)：瓶?jī)?nèi)酒精的積是多少立厘米？合多升？【例10】★★）一高為厘，底面為邊是10厘米的方形的長(zhǎng)方體水桶，中裝有容積水，現(xiàn)向桶中投邊長(zhǎng)為2厘米2米32厘米的長(zhǎng)方石塊，問(wèn)需投入多少塊種石塊才使水面恰與高相齊？4

計(jì)數(shù)問(wèn)題【例11（★）右圖由22個(gè)正方體組的立體圖形其中共有多少個(gè)大大小的正方體由兩個(gè)小正體組成的方體有多少？Page

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7由兩個(gè)小正體組成的長(zhǎng)體據(jù)擺放的向可分為下所示的上下位、左右、前后位三，其中上下有，左右位有個(gè)前后位有14個(gè)共有1313＋14=40個(gè)?！纠?2】甲、乙、3大小的正體，棱長(zhǎng)是23如果用這三種正方體成盡量小的個(gè)正方體，每種都至用一個(gè)，則少需要這三種正方共多少？【解：設(shè)的棱長(zhǎng)是1，則乙棱長(zhǎng)是，的棱長(zhǎng)是3。一甲種木塊的體積是1*1*1=1；一乙種木塊的積是2*2*2=8；一個(gè)丙木塊的體積是3*3*3=27。3+2=5則這三種塊拼成的小正方體棱長(zhǎng)是5。積是。需要丙種木塊，乙種木塊1+1*2+2*2=7塊。甲種木塊的積是27乙種木塊的積是8*7=56。125-27-56=42需要甲木塊42/1=42。1+7+42=50。5

三維視圖的題Page

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8【例13】現(xiàn)一個(gè)棱長(zhǎng)正方體，一長(zhǎng)寬為1cm高為的方體，三個(gè)長(zhǎng)為1cm為的方體。下圖形是把這個(gè)圖形合成某一立體圖時(shí)，從上面前面、側(cè)面看到的圖。試?yán)孟氯齻€(gè)圖形把合并成立體圖形（例）的樣子出來(lái)，并出其表面積例：【解立體圖形的狀如下圖所（此十分經(jīng)典）從上面和下看到的形狀積都為9cm2，共18cm2從兩個(gè)側(cè)面到的形狀面都為7cm2共14cm2；從前面和后看到的形狀積都為，共12cm2；隱藏著的面有2cm2。一共有16122＝48cm26

其他?？碱}【例14】★★★）兩種不同形的紙板，種是正方形，另一種長(zhǎng)方形的，方形紙板的數(shù)與長(zhǎng)方形板的總數(shù)

比Page

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9是∶2.用些紙板做一些豎式和式的無(wú)蓋盒好將紙板用完.問(wèn)在所做的紙中，豎式紙的總數(shù)與橫紙盒的總之比是多少【解】：由紙盒無(wú)蓋，以一個(gè)豎式盒有一個(gè)方形和4個(gè)長(zhǎng)方形一個(gè)橫式紙有2正方形和3個(gè)長(zhǎng)形，那么一豎式紙盒和個(gè)橫式紙盒共有5個(gè)正方形和10個(gè)長(zhǎng)形，這時(shí)所的正方形紙與長(zhǎng)方形紙板的比恰是1∶2也就是按照每做一豎式紙盒再做兩個(gè)式紙盒的比例做紙盒就可以把兩不同形狀的板用完此，在做的紙盒中豎式紙盒的數(shù)與橫式紙的總數(shù)之比1∶2.【例15】下圖是一正方體，四形APQC示用平面截方體的截面請(qǐng)?jiān)谟蚁路秸归_(kāi)圖中畫(huà)四邊形APQC四條邊?！窘猓喊验g圖形表的線(xiàn)條畫(huà)平面展開(kāi)圖，只要抓住邊形APQC四個(gè)頂點(diǎn)所的位置這個(gè)鍵，再進(jìn)一確定四邊的四條邊所的平面就可容易地出。Page

小升初幾何部分（1考慮到展圖上有六個(gè)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出可想象將展圖折成立體形，并頂點(diǎn)上標(biāo)出應(yīng)的符號(hào)，見(jiàn)左下。

10（2根據(jù)四邊所在立體圖上的位置確定其頂點(diǎn)在的點(diǎn)和棱以及四條邊在的平面：頂點(diǎn)：AA，CC，P在EF邊，Q在GF邊上邊AC在上，APABFE上，在BCGF面上EFGH上。（）將面確定的置標(biāo)在展圖上，并在應(yīng)平面上連。需要注意的是，體圖上的C在展開(kāi)圖有三個(gè)，B，D點(diǎn)在展開(kāi)上有二個(gè)，所以標(biāo)點(diǎn)連線(xiàn)時(shí)須注意連線(xiàn)在的平面連好線(xiàn)的圖如右上圖小結(jié)本講主要接到以下幾種型題型：Page

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111）與圓和扇形有關(guān)題型。參例23452）求不規(guī)則立體圖的表面積體積。參見(jiàn)7，3）水位問(wèn)題。參見(jiàn)9104）計(jì)數(shù)問(wèn)題。參見(jiàn)11125）三維視圖的問(wèn)題參見(jiàn)例136）其他?？碱}型。見(jiàn)例14，【課外知識(shí)剪正方體此題旨在培同學(xué)們的空想象力和動(dòng)能力將一個(gè)正方（1剪開(kāi)以展成一不同的平面形（圖。圖1方體Page

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12（1）（（3（）圖2正方體的面展開(kāi)圖其中的圖2的（1，（2都是“狀圖”，好是一條完的削下來(lái)的果皮。仔細(xì)察（1，（2）兩個(gè)圖可以發(fā)現(xiàn)圖中的每個(gè)小正形都有兩用”，除了頭的兩個(gè)

個(gè)邊與其它正方形“共正方形以外再觀察圖（3和圖（4，由于兩個(gè)圖中每都有一個(gè)正形（粉色有兩條以上的邊圖有，圖）有）與圍的正方“共用”所以圖（3和圖（4）都不是“帶狀”。問(wèn)題1運(yùn)用你的空想象力或者手將圖2四個(gè)折成正方體。問(wèn)題2除了圖（1和圖（以外還有個(gè)正方體平面展開(kāi)圖也是“狀圖”，你找出來(lái)嗎？答案：Page

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13作業(yè)題（注：作業(yè)-題類(lèi)型對(duì)表，供參）題234類(lèi)型；類(lèi)型題，7—型2題—類(lèi)1、（★★）如下圖求陰影部的面積，其正方形.

OABC解：10.26＝9×3.14＝10.26Page

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142（★★）如下圖示，求陰面積，圖中六邊形，面為1040平方厘米空白部分是610米的小形。

一個(gè)正半徑為解：平方米所要求的陰面積是用正邊形的面積去六個(gè)小形面積正六可求得，需知道半徑和形弧的度數(shù)由已知正邊形每邊所圓心角為60°，那么∠，又知四邊ABCD是平四邊形，所∠＝120°這樣就得出扇形的積。＝10406284１2平方厘米）3（★★★）如右圖，將徑A為3的半圓繞A逆針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)AB達(dá)位置，求陰部分的面積取=3）Page

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15解：整個(gè)陰部分被線(xiàn)段CD為Ⅰ和兩部分，為徑的半圓被AD成兩部，設(shè)其中AD右側(cè)部分面積S，由弓形AD是兩個(gè)半圓的公共部分去掉AD形后，個(gè)半圓的剩部分面積等Ⅱ=S由于：Ⅰ+S=60°圓角扇形面積4（★★）如圖，兩個(gè)半相等的圓交，兩圓的心相距正等于半徑，AB約等于17厘米，半徑為厘米求陰影部分面積。解：陰影部由兩個(gè)相等弓形組成，們只需要出一個(gè)弓形積，然后二倍就是求的陰影面AOBO，BO，OO，如圖所21212

了.由已知分別連結(jié)1示就可以得到兩等邊三Page

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16角形（各邊等于半徑）則∠O∠O＝60°，∠AOB＝120°。2112這樣就可以出以圓心的扇形AO的積，然后減去三角AOB2122的面積，就到弓形面積三角形AOB面積就是二之一底乘，底是2弦高是O的半。15（★★2100邊長(zhǎng)為1米的正方體堆一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體的高10，長(zhǎng)、都是大于10米）的數(shù)，問(wèn)長(zhǎng)方長(zhǎng)寬之和是米？解：長(zhǎng)方體積是2100立米，高為10米，所以面積為平米210=1×210=2×105=3×70＝5×42=6×35＝7×30=10×21=14×15.可，長(zhǎng)為15米寬為14米，寬之和是15+14=29.6、（★★）有一個(gè)方體，邊是5.果它的左方截去一個(gè)長(zhǎng)分別Page

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17是32長(zhǎng)方體（下圖），它的表面積少的百分是多少？解：原立方的表面積=5×5×6=150.少的表面是兩塊長(zhǎng)形7、（★）如下圖在棱長(zhǎng)為3正方中由上到，由左到右，由到后，有三底面積是1的正形高為3的長(zhǎng)方體的洞求所得形體表面積是多？解：沒(méi)打洞前正方體表積共63×54，洞后，表積減少6增加6×4洞的表面）.即得形體的表積是54-624=72.8、（★★★）現(xiàn)有張長(zhǎng)40厘米寬米的長(zhǎng)形鐵皮，請(qǐng)用它做一只深是5厘米長(zhǎng)方體無(wú)蓋皮盒（焊處及鐵皮厚不計(jì)，容越大越好），做出鐵皮盒積是多少立厘米？解：如圖，有如下三種況比較后可：焊上（1）30105=1500立方米（2）35105=1750立方米（3）20205=2000立方米Page

小升初幾何部分最后一個(gè)容最大。

18小升初圖形題練習(xí)題1右圖是一個(gè)直角等腰三角形,角邊長(zhǎng)2厘米,中陰影部分面積是平方厘米.2.角形ABC是直角三角形影部分①的面積比陰影部分②的面積小28平方厘米.A

長(zhǎng)40厘米,BC長(zhǎng)

厘米.C②①BAPage

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193ABC等腰直角三角形.D是半圓周的中點(diǎn)是半圓的直徑,已知:=BC么陰影部分的面積是多少(周率BA

3.14

)DC4.圖中的正方形的邊長(zhǎng)是2厘米,以圓弧為分界線(xiàn)的甲兩部分的面積差(減小)

平方厘米(甲

取3.14)乙5、已知正方形的邊長(zhǎng)為10，求圖中陰影部分的面積是（）平方厘米。（2002年）Page

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206、下圖中大長(zhǎng)方形分別被成面積為㎝2則圖中陰影部分的面積（）㎝

，36㎝2，24㎝2

，48㎝，7

如圖，△AEF與△的積和是平方厘米，AE=ED,BD=2DC,則△ABC面積是（）平方厘米。8

如圖，梯ABCD中，對(duì)角線(xiàn)、交于O點(diǎn)，△AOB△BOC面積分別是25cm和2,梯形的面積是（）9如下圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為lO厘米，BO8厘米。AE=____厘米。Page

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2110.E平行四邊形ABCDCD邊上的一點(diǎn)，、AE相交于點(diǎn)F，已知三角形AFD的面積是6三角形DEF的面積是4求四邊形的面積為多少？A

B

D

EC11如圖，有四個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別1平方厘米、2平方厘米3平方厘米和4平方厘米，組合成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，圖中陰影部分的面積。

12圖，在面積1的三角形DC=3BD,F是AD中點(diǎn)，延長(zhǎng)CF交AB于E,求三角形三角形的面積之和。AEFB

CD13圖，BD是梯ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)，線(xiàn)AE與梯形的一條腰行BD交于O點(diǎn)知三角形BOE的面積比三角形

A

DOPageB

E

C

小升初幾何部分AOD面積大4平方米，并且EC=

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