線段、射線和直線

（二）段、射線和線知識(shí)強(qiáng)一、知概述1、線段繃緊的琴弦人行橫道線都可以近似地看作線段線段有三個(gè)特征①線段是直的，②線段有兩個(gè)端點(diǎn)，是有界的，有長(zhǎng)短，③線段沒有粗細(xì)．線段用它的兩個(gè)端點(diǎn)來表示在幾何中通常用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)點(diǎn)，用AB示兩個(gè)端點(diǎn)的線段表示為線段線段BA，字母是無序的．線段還可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如線段．如圖所示的是線段，它有兩個(gè)端點(diǎn)，記作線段AB(或線段，或線段．2、射線將線段向一個(gè)方向無限延伸就形成了射線手電筒探照燈所射出的光線可以近似地看作射線．射線只有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸，是無界的．射線用它的端點(diǎn)和射線上另一個(gè)任意點(diǎn)來表示，且端點(diǎn)在前，如以表示射線的端點(diǎn)，M表示射線上的除點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，則這條射線就可表示為射線OM字母是有序的射線與射線MO是不同的射線也可以用一個(gè)小寫字母來表示，如射線l等．3、直線將線段向兩個(gè)方向無限延伸就形成了直線．筆直的鐵軌可以近似地看作直線，直線沒有端點(diǎn)，向兩方無限延伸，是無界的．

線段和射線也可以看作是直線的一部分段可以看作是直線上兩點(diǎn)及這兩點(diǎn)間的部分；射線可以看作是直線上一點(diǎn)及其一旁的部分．直線用直線上任意兩個(gè)點(diǎn)來表示，如A、直線上任意兩點(diǎn)，則這條直線可表示為直線AB或直線，字母是無序的．直線還可以用一個(gè)小寫字母來表示，如直線l．4、直線的質(zhì)經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線．這條性質(zhì)包含兩層含義：一是說經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，肯定有，不是沒有，即存在性；二是說經(jīng)過兩點(diǎn)只有一條直線，不會(huì)多，即唯一性．這個(gè)性質(zhì)可簡(jiǎn)單敘述為：兩點(diǎn)確定一條直線，通常稱為直線公理.二、典型例題講解例1、（1如圖所示的兩條直線交于P，用兩種方法表示這兩條直線是__________．（2）如圖所示，在下列語句中，能正確表示出圖形特點(diǎn)的有（）①直線l經(jīng)過點(diǎn)AB；②點(diǎn)A和點(diǎn)B都在直線l上；③直線l是A、點(diǎn)所確定的直線；④l是一條直線，A、直線l上任意兩點(diǎn).A．1句

B．2句

C．3句

D．句（3）如圖所表示的含義，下列說法正確的是（）

A．延長(zhǎng)線ABB．延長(zhǎng)線段ABC．反向延長(zhǎng)線段BA．反向延長(zhǎng)線段AB（4）如圖，直線上有A、B、三點(diǎn)，下列說法正確的有（）①射線AB射線BC是同條射線；②直線AB過點(diǎn)；③射線AB射線AC是同一條射線；④直線AB直線BC是同條直線．A．1個(gè)C．3

B．個(gè)D．4個(gè)（5）如圖，對(duì)于直線，線段CD，射線，其中能相交的是（

）答案：（1）直線，直線b，或直線AP直線（2）D（3）D（4）C

（5）B例2已知平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)AD過其中兩個(gè)點(diǎn)畫直線可以畫出幾條？分析：因?yàn)闂l件中沒有說四個(gè)點(diǎn)是否在同一直線上，所以應(yīng)分情況討論.解：（1）當(dāng)A、B、C、四個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，只可以畫出一條直線，如圖（1.(1)(2)(3)（2）當(dāng)A、、C、四個(gè)點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以畫出4條直線（如圖（2）.（3）當(dāng)A、、C、四個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上時(shí)，因?yàn)檫^其中任何一個(gè)點(diǎn)都有三條直線經(jīng)過即而每條直線都重復(fù)算了一次，所以實(shí)際可以畫出的直線共條（如圖（））例3、如圖中，能用字母表示的直線、射線、線段各有幾條，分是哪幾條？

分析：要注意直線、射線、線段的區(qū)別，直線可以向兩端無限伸展，射線只能向一端無限伸展，線段是直線上兩點(diǎn)間的部分.解：直線有3條，它們是直線，直線，直線BE；射線有條，它們是射線AB，射線AC，射線CA，射線，射線AE，射線，射線，射線CB，射線CD射線DC射線DE射線；線段有條，它們是線段AB，線段AC，線段AD，線段AE，線段BC，線段，線段BE，線段CD，線段，線段例4、（1如圖，線段AB上有，D兩點(diǎn)，圖中共有線段（）A．3條C．5條

B．4D．6條（2）乘火車從A出發(fā)，沿途經(jīng)3車站方可到達(dá)B站(如圖)，那A、B站之間需要安排多少種不同的車票．答案：（1）D提示：AC、ADAB、CD、、條，即3＋2＋1=6.（2）此題利用幾何線段來解決實(shí)際問題，線段上有個(gè)點(diǎn)(包括端點(diǎn))時(shí)，共有線段

條．如圖，線段AB上有三點(diǎn)、D、，則線段的條數(shù)共有條，而一條線段上有往返兩種車票．所以共有20種車票．

例5、閱讀以下材料并填空：平面上有n點(diǎn)（n≥2）且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作多少條不同的直線？①分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連1條直線，當(dāng)個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連3直線；當(dāng)有4點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線….②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：n點(diǎn)的個(gè)數(shù)2345…n

可連成直線的條數(shù)…③推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線，取第一個(gè)An種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B(n－1)種取法所以共可連成n(n－條直線但ABBA是同一條直線，故應(yīng)除以2即

.④結(jié)論：

.試探究以下問題：平面上有n點(diǎn)（n≥3），任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少個(gè)不同的三角形？①分析：當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作_三角形；當(dāng)有4點(diǎn)時(shí)，可作________個(gè)三角形；當(dāng)有5點(diǎn)時(shí)，可作_三角形……②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出三角形的個(gè)數(shù)發(fā)現(xiàn)：n

點(diǎn)的個(gè)數(shù)345…n

可作出的三角形個(gè)數(shù)③推理：_________________________________________________________④結(jié)論：_________________________________________________________解析：①1，4，10.②③平面上有n