2020高考人教數(shù)學(xué)(理)大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)第四章第二節(jié)平面向量數(shù)量積應(yīng)用Word版含解析

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練·夯基練·提能練)A級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練1．(2018·山東濟(jì)南模擬)已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，→→)則AC·＝(CBA．1B．－1C.6D．22→→2，|b|＝1，分析：選B.設(shè)AB＝a，AD＝b，則a·b＝0，∵|a|＝→→＝(a＋b)·(－b)＝－a·b－b2＝－1.應(yīng)選B.∴AC·CBπ2．(2018·陜西吳起高級(jí)中學(xué)質(zhì)檢)已知平面向量a，b的夾角為3，且|a|＝1，|b|＝1，則|a－2b|＝( )2A.3B．13C．2D．2分析：選B.∵|a－2b|2＝|a|2＋4|b|2－4a·b＝1＋1－1＝1，∴|a－2b|1.應(yīng)選B.3．(2018·昆明檢測(cè))已知非零向量a，b知足a·b＝0，|a|＝3，且與＋的夾角為πa，則|b|＝( )ab4A．6B．32C．22D．3分析：選D.因?yàn)閍·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a||a＋b|cosπ，因此|a＋b|4＝32，將|a＋b|＝32兩邊平方可得，a2＋2a·b＋b2＝18，解得|b|＝3，應(yīng)選D.4．(2018·成都檢測(cè))已知平面向量a＝(－2,3)，b＝(1,2)，向量λa＋b與b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為()44A.13B．－1355C.4D．－4分析：選D.因?yàn)閍＝(－2,3)，b＝(1,2)，向量λa＋b與b垂直，因此(－2λ＋1,3λ＋2)·(1,2)＝－2λ＋1＋2(3λ＋2)＝4λ＋5＝0，解得5λ＝－4.應(yīng)選D.5．(2018·江西三校聯(lián)考)若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，則a與b的夾角為()A.2πB．π33C.4πD．－2π33分析：選A.∵(a＋b)⊥a，∴(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0，·－42π＝－∴a·b＝－4，cos〈a，b〉＝ab＝1，∴〈a，b〉＝3，|a||b|2×42應(yīng)選A.6．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量→a，b知足AB＝，→)2a＝2a＋b，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是(ACA．|b|＝1B．a(chǎn)⊥bC．a(chǎn)·b＝1→D．(4a＋b)⊥BC→→→分析：選D.因?yàn)锽C＝AC－AB＝(2a＋b)－2a＝b，因此|b|＝2，故A錯(cuò)誤；→→2＋2a·b＝4＋2×1×2×－1因?yàn)锳B·＝2a·(2a＋b)＝4|a|＝2，AC2因此2a·b＝2－4|a|2＝－2，因此a·b＝－1，故B，C錯(cuò)誤；→2又因?yàn)?4a＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|＝4×(－1)＋4＝0，→因此(4a＋b)⊥BC.→→7．(2018·永州模擬)在△ABC中，若A＝120°，AB·AC＝－1，則→|BC|的最小值是( )A.2B．2C.6D．6→→分析：選C.∵AB·AC＝－1，→→|AB|·|AC|·cos120＝°－1，→→即|AB|·|AC|＝2，→2→→2→2→→→2→→－∴|BC|＝|AC－AB|＝AC－2AB·＋AB≥2|AB·AC||AC|→→2AB·AC＝6，→|BC|min＝6.8．(2018·豫南九校聯(lián)考)已知向量a＝(m,2)，b＝(2，－1)，且a|2a－b|b，則a·a＋b的值為________．分析：∵a⊥b，∴2m－2＝0，∴m＝1，則2a－b＝(0,5)，a＋b(3,1)，∴a·(a＋b)＝1×3＋2×1＝5，|2a－b|5|2a－b|＝5，∴a·a＋b＝5＝1.9．(2018·江蘇揚(yáng)州質(zhì)檢)已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中→→→→＝________.點(diǎn)，若AE·＝－2，則AE·DBBE分析：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸成立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a(a＞0)，則A(0,0)，E(a,2a)，B(2a,0)，D(0,2a)，→→→→＝－2，可得AE＝(a,2a)，DB＝(2a，－2a)，若AE·DB→→則2a2－4a2＝－2，解得a＝1，因此BE＝(－1,2)，AE＝(1,2)，因此→→AEBE答案：3．在△中，→→ABC10AB若→→，求向量→→→→(1)|AB||AC|AB弦值；→→→→(2)若O是線段AM上隨意一點(diǎn)，且|AB|＝|AC|＝＋2，求OA·OB→→OC·OA的最小值．→→→→解：(1)設(shè)向量AB＋2AC與向量2AB＋AC的夾角為θ，→→→→AB＋2AC·2AB＋AC則cosθ＝→→→→，|AB＋2AC|·|2AB＋AC|→→2a2＋2a24令|AB|＝|AC|＝a，則cosθ＝5a·5a＝5.→→→→→(2)∵|AB|＝|AC|＝2，∴|AM|＝1，設(shè)|OA|＝x(0≤x≤1)，則|OM→→→|＝1－x.而OB＋OC＝2OM，→→→→→→→→→→→OBOA(OB)2OAOM||OM2121，＝π－2x＝2x－－|cos2x22→→→→獲得最小值，最小值為－1當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，OA·＋OC·2OBOA2.B級(jí)能力提高練11．(2018·佛山調(diào)研)已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)相互垂直的單位向量，若向量c知足(a－c)·(b－c)＝0，則|c|的最大值是( )A．1B．22C.2D．2分析：選C.設(shè)a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，則(a－c)·(b－c)＝0，即(1－x，－y)·(－x,1－y)＝0，整理得x－122＋y－122＝12，這是一個(gè)圓心坐標(biāo)為12，12，半徑為22的圓，所求的值等價(jià)于這個(gè)圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最大距離．根據(jù)圖形可知，這個(gè)最大距離是2，即所求的最大值為2.12．(2017·浙江卷)如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB→→，I＝＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I＝OA·1OB2→→→→)OBOCODA．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3分析：選C.在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD＝22＋222－3232＜22×2×22＝82，得cos∠CAD＜cos∠CAB，即∠CAD＞∠CAB.π在等腰△ABD中，易得OD＞OB，∠AOB＞2.同理在等腰△ABC中，π∵∠ABD＜4，∴CO＞OA.→→又I1＝|OA||OB|cos∠AOB，→→I3＝|OC||OD|cos∠COD，∴I3＜I1＜0，∴I2＞0＞I1＞I3，應(yīng)選C.13．(2018·南京模擬)在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為→→|BM||CN|→→2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且知足→＝→，則AM·AN|BC||CD|的取值范圍是________．→→→分析：由題意設(shè)BM＝k，CN＝2k(0≤k≤1)，由AM＝AB＋BM，→→→→→→→→→→→→→AN＝AD＋DN知，AM·AN＝(AB＋BM)·(AD＋DN)＝AB·AD＋AB·DN→→→→→→→→BM·AD＋BM·DN＝AB·DN＋BM·AD＝4－3k，又0≤k≤1，因此→→1≤4－3k≤4，故AM·AN的取值范圍是[1,4]．答案：[1,4]14．已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，且m·n＝sin2C.(1)求角C的大小；→→→(2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且CA·(AB－AC)＝18，求邊c的長(zhǎng)．解：(1)由已知得m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)，因?yàn)锳＋B＋C＝π，因此sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，因此m·n＝sinC.又m·n＝sin2C，1因此sin2C＝sinC，因此cosC＝2.π又0＜C＜π，因此C＝3.(2)由已知得2sinC＝sinA＋sinB，由正弦定理得2c＝a＋b.→→→→→因?yàn)镃A·(AB－AC)＝CA·CB＝18，因此abcosC＝18，因此ab＝36.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab因此c2＝4c2－3×36，．·衡陽(yáng)模擬已知＝，，＝2A，sin(B＋C)，15(2018)m(231)ncos2此中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．π(1)當(dāng)A＝2時(shí)，求|n|的值；→(2)若BC＝1，|AB|＝3，當(dāng)m·n取最大值時(shí)，求A的大小及AC邊的長(zhǎng)．π解：(1)∵當(dāng)A＝2時(shí)，＝2ππ1，4，sin＝，1ncos22∴|n|＝12252＋1＝2.(2)∵·＝22A＋sin(B＋C)mn3cos23(1＋cosA)＋sinAπ＝2sinA＋3＋

3.ππ4π∵0＜A＜π，∴3＜A＋3＜3.ππ

π∴當(dāng)A＋3＝2，即A＝6時(shí)，πsinA＋3＝1，此時(shí)m·n獲得最大值2＋3.由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA，即12＝(3)2＋AC2－23AC×23，化簡(jiǎn)得AC2－3AC＋2＝0，解得AC＝1或2.C級(jí)修養(yǎng)增強(qiáng)練16．(2018·武漢市模擬)如圖在等腰三角形ABC中，已知|AB|＝|AC|＝1，∠A＝120°，E，→→→分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且AE＝λAB，AF→＝μAC，此中λ，μ∈(0,1)，且λ＋4μ＝1.若線段EF，BC的中點(diǎn)分別→為M，N，則|MN|的最小值為________．→→→→2π1→分析：連結(jié)AM，AN，由AB·＝|AB3＝－，AM＝AC||AC|cos