2023年江蘇省蘇州市常熟一中學數(shù)學七年級第二學期期末預測試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運算一定正確的是（）A． B．C． D．3．小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶（）去。A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊4．已知方程組，x與y的值之和等于2，則k的值為()A．4 B． C．3 D．5．在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個黑球是一個（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件6．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間7．若關于x的不等式組有3個整數(shù)解，則a的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．18．對于命題“若，則”，下列四組關于、的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．， B．， C．， D．，9．把多項式分解因式，結果正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四辺形ABFD的周長為()A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．樣本的個數(shù)據(jù)分別落在個組內，第、、組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是、、，則落在第組的頻數(shù)是_____．12．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是________．13．如圖，若讓轉盤自由轉動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內的概率是________________.14．若是關于x、y的方程x+ay=3的解，則a值為_____．15．如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足，則a、b平行．16．某次數(shù)學測驗，共16個選擇題，評分標準為：答對一題給6分，答錯一題扣2分，不答得0分．某個學生只有1題未答，他想自己的分數(shù)不低于70分，他至少要答對________道題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某企業(yè)用規(guī)格是170×40的標準板材作為原材料，按照如圖1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型與乙型兩種板材（單位：cm）（1）求圖中a，b的值；（2）若將50張標準板材按裁法一裁剪，10張標準板材按裁法二裁剪，裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側面或底面，做成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干（接縫處的長度忽略不計）．①一共可裁剪出甲型板材______張，乙型板材______張；②設可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒一共x個，則x的最大值是______．18．（8分）如圖，已知：在中，點，是邊上的兩點，且.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，直接寫出的度數(shù)；（3）設，猜想與的之間數(shù)量關系（不需證明）.19．（8分）如圖，在□ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在AB上，點F在CD上，EF經(jīng)過點O．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．20．（8分）（1）①如圖①的內角的平分線與內角的平分線相交于點，請?zhí)骄颗c的關系，并說明理由．②如圖②，的內角的平分線與外角的平分線相交于點，請?zhí)骄颗c的關系，并說明理由．（2）如圖③④，四邊形中，設，，為四邊形的內角與外角的平分線所在直線相交而行成的銳角．請利用（1）中的結論完成下列問題：①如圖③，求的度數(shù)．（用的代數(shù)式表示）②如圖④，將四邊形沿著直線翻折得到四邊形，為延長線上一點，連接，與的角平分線交于點，求與的數(shù)量關系．21．（8分）如圖，在中，是高，，分別是，的角平分線，它們相交于點，，，求和的度數(shù).22．（10分）(1)計算：(－1)2019＋(－)－2＋(3.14－π)0(2)化簡：(a＋2)(a－2)－a(a－1)23．（10分）如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個格點三角形，（即的各頂點都在格點上），按要求進行下列作圖：（1）畫出點到線段的垂線段，垂足為；（2）畫出將先向左平移2格，再向上平移3格后的；（3）畫一條直線，將分成兩個面積相等的三角形.24．（12分）方程mx+ny=1的兩個解是，，求m和n的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義，逐項判斷即可．【詳解】解：A、3.14是有理數(shù)，故不合題意；

B、是無理數(shù)，故符合題意；

C、=-2是有理數(shù)，不符合題意；

D、是有理數(shù)，故不合題意，

故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2、B【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤.故選：B.【點睛】此題主要考查了二次根式及運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．3、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可.【詳解】解：1、2、3塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第4塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：D．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4、A【解析】分析：先解關于x的不等式組，求得x，y的值，然后根據(jù)x與y的和是2，即可得到一個關于k的方程，進而求解．詳解：，①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，

把y=-k+4代入②得：x=2k-6，

又x與y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，

解得：k=4

故選A點睛：本題考查了方程組的解的定義，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．5、C【解析】

根據(jù)可能事件、不可能事件、隨機事件、必然事件的定義解答即可.【詳解】∵在裝有個紅球和個黑球的袋子里，摸出一個球可能是紅球，也可能是黑球，∴摸出一個黑球是一個隨機事件.故選C.【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【解析】

解：∵一個正方形的面積是15，∴該正方形的邊長為，∵9＜15＜16，∴3＜＜1．故選B．7、C【解析】試題解析：解不等式組得所以解集為又因為不等式組有3個整數(shù)解，則只能是2，1，0，故a的值是0.故選C.8、B【解析】

說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個選項中的a、b的值分別代入驗證即可．【詳解】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且-3＜2，此時雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞-1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且-1＜3，此時滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選：B．【點睛】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．9、C【解析】試題分析：首先進行提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考點：因式分解．10、C【解析】

先根據(jù)平移的性質得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周長為16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故選C.【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

每組的數(shù)據(jù)個數(shù)就是每組的頻數(shù)，50-第1，2，4小組數(shù)據(jù)的個數(shù)就是第3組的頻數(shù)．【詳解】50-（6+12+22）=1．則第3小組的頻數(shù)是是1．故答案為：1【點睛】本題考查理解題意的能力，關鍵知道頻數(shù)的概念，然后求出解．12、1【解析】

解：原式=，的末位數(shù)是以2、4、8、1這四個數(shù)字進行循環(huán)，則的末位數(shù)字是1．故答案為：1．13、【解析】

根據(jù)幾何概率的定義，分別求出兩圓中陰影部分所占的面積，即可求出停止后指針都落在陰影區(qū)域內的概率．【詳解】指針停止后指向圖中陰影的概率是：.故答案為．【點睛】此題考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的基礎性．兩步完成的事件的概率=第一步事件的概率與第二步事件的概率的積．14、1【解析】

把代入方程x+ay=3,可得2+a=3，解方程即可求得a的值.【詳解】∵是關于x、y的方程x+ay=3的解，∴代入得2+a=3，解得a=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，熟知二元一次方程的解的定義是解決問題的關鍵.15、∠1=∠1或∠3=∠1或∠3+∠4=1800【解析】試題分析：∵∠1=∠1(以此為例)，∴a∥b（同位角相等兩直線平行），故答案為∠1=∠1．考點：平行線的判定16、13【解析】

設他要對x題，則錯（15-x）題，依題意分數(shù)不低于70分，表示出他得到分數(shù)大于等于70，解不等式，取最小整數(shù)即可．【詳解】解：設他要對x題，依題意得：

6x-2（15-x）≥70，

解之得x≥12.5；

因為題數(shù)應該是整數(shù)，所以至少要對13題．

故答案為13.【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組．準確的解不等式是需要掌握的基本計算能力．注意：根據(jù)題意，未知數(shù)應該是最小整數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a，b的值分別為60，1；（2）①110，2；②3【解析】

（1）根據(jù)裁法一及裁法二裁出甲、乙的張數(shù)及剩余，可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）①由裁法一可裁出2張甲和一張乙、裁法二可裁出1張甲和兩張乙，結合按裁法一及裁法二裁剪的標準板材數(shù)，即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的數(shù)量；②設可做成m個豎式無蓋裝飾盒，n個橫式無蓋裝飾盒，根據(jù)制作兩種無蓋裝飾盒共用110張甲型板材和2張乙型板材，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，解之將m，n的值相加即可得出結論．【詳解】解：（1）依題意，得：解得：答：a，b的值分別為60，1．（2）①50×2+10=110（張），50+10×2=2（張）．故答案為110；2．②設可做成m個豎式無蓋裝飾盒，n個橫式無蓋裝飾盒，依題意，得：解得：∴m+n=3．故答案為3．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．18、（1）45°；（2）∠DAE=30°；（3）α+2β=180.【解析】

(1)由題意得出∠BEA=，∠CDA=，再在△ADE中利用內角和等于180°即可.(2)同（1）理可快速得出答案.(3)綜合（1）（2）可總結出α與β的之間數(shù)量關系.【詳解】（1）∵AB=BE，AC=CD∴∠BEA=，∠CDA=在△ADE中∠DAE=180°?∠BEA?∠CDA=180°?=(∠B+∠C)=(180°?∠BAC)=×(180°?90°)=45°（2）∠DAE=30°理由：∠DAE=180°?∠BEA?∠CDA=180°?=(∠B+∠C)=(180°?∠BAC)=30°（3）α+2β=180理由：∠DAE=180°?∠BEA?∠CDA=180°?=(∠B+∠C)=(180°?∠BAC)∠DAE=(180°?∠BAC)α+2β=180.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質.19、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質，先證△ODF≌△OBE，得OF=OE，又OD=OB，可證四邊形BEDF是平行四邊形．【詳解】∵在□ABCD中，AC，BD相交于點O，∴DC∥AB，OD=OB．∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．∴△ODF≌△OBE．∴OF=OE．∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點睛】本題考核知識點：平行四邊形的性質和判定.解題關鍵點：熟記平行四邊形的性質和判定.20、（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【解析】

（1）①先由三角形內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)BM，CM分別平分∠ABC和∠ACB求出∠MBC+∠MCB，由三角形內角和定理可求∠M與∠A的關系；②根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根據(jù)角平分線的性質即可得解；（2）①延長BA交CD的延長線于F，由（1）的結論和三角形內角和定理可求∠P的度數(shù)；②延長CG交BN于H，由（1）的結論和三角形外角的性質可求∠Q與∠P的數(shù)量關系.【詳解】解：（1）①∠M=90°+∠A理由如下：∵∠A+∠ABC+=180°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A∵BM，CM分別平分∠ABC和∠ACB∴∠MBC=∠ABC，∠MCB=∠ACB∴∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)∴∠M=180°-(∠MBC+∠MCB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A②2∠P=∠A理由如下：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC又∵P點是與外角的角平分線的交點∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC∴2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC∴2∠P=∠A（2）①延長BA交CD的延長線于F∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=180°-(180°-)-(180°-)=+-180°由（1）知，∠P=∠F∴∠P=(+)-90°②延長CG交BN于H∵將四邊形沿著直線翻折得到四邊形∴∠BFG=∠A=，∠CGF=∠D=∵∠GHN=∠HFG+∠HGF=180°-+180°-∴∠GHN=360°-(+)，且∠P=(+)-90°∴∠GHN=360°-(2∠P+180°)=180°-2∠P∵∠GCN與∠FNC的角平分線交于點Q由（1）知，∠Q=90°+∠GHN∴∠Q=90°+(180°-2∠P)=180°-∠P.故答案為（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【點睛】本題是三角形綜合題，考查了三角形內角和定理，折疊的性質，角平分線的性質，外角的性質.靈活運用這些性質進行推理是解題的關鍵.21、，【解析】

因為AD是高