第九講時間序列分析與預(yù)測

第九講

時間序列分析與預(yù)測暨南大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計學(xué)系伍業(yè)鋒

統(tǒng)計學(xué)原理主要內(nèi)容一、時間序列的概念種類及編制原則二、時間序列的水平分析指標(biāo)三、時間序列的速度分析指標(biāo)四、時間序列預(yù)測的基本理論五、時間序列預(yù)測方法的簡介一、時間序列的

概念種類及編制原則時間序列的概念時間序列（TimeSeries），也稱為動態(tài)數(shù)列，指將表明社會現(xiàn)象在不同時間發(fā)展變化的某種指標(biāo)數(shù)值，按照時間先后順序排列而成的數(shù)列。例如1994-1999年廣東省的有關(guān)指標(biāo)。年份GDP（億元）職工人數(shù)（萬人）19944516.63879.8419955733.97944.9019966519.14904.7019977315.51897.3219987919.12884.8019998464.31857.07時間序列的兩個基本構(gòu)成要素資料所屬的時間：通常用t表示時間序號。一定時間條件下的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值：通常用yt來表示，yt也稱為時間序列的發(fā)展水平。

例如，上例中把GDP作為yt，則當(dāng)t=1999時，yt=8464.31億元。即表示1999年，廣東的地區(qū)生產(chǎn)總值發(fā)展水平為8464.31億元。時間序列的種類時間序列絕對數(shù)時間序列相對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列時期數(shù)列時點數(shù)列絕對數(shù)時間序列指由一系列的總量指標(biāo)數(shù)值所構(gòu)成的時間序列。反映事物在不同時間的規(guī)模、水平等總量特征。由于總量指標(biāo)有時期和時點之分，因此，絕對數(shù)時間序列也有時期和時點之分。時期數(shù)列是指由反映某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展過程累計量的總量指標(biāo)所構(gòu)成的絕對數(shù)時間序列。如右圖，大陸1990-2004年期間的GDP時間序列?？梢詫⒉煌瑫r期的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加，累加值與時期長短有關(guān)系。時點數(shù)列指由反映某種現(xiàn)象在一定時點（瞬間）上發(fā)展?fàn)顩r的總量指標(biāo)所構(gòu)成的絕對數(shù)時間序列。例如書中表10－1的廣東1994年至1999年的年末職工人數(shù)所構(gòu)成的序列。數(shù)據(jù)不能累加，各項指標(biāo)數(shù)值的大小與時點間隔長度沒有直接關(guān)系。年份職工人數(shù)（萬人）1994879.841995944.901996904.701997897.321998884.801999857.07相對數(shù)時間序列是指由一列同類的相對指標(biāo)數(shù)值所構(gòu)成的時間序列，可以反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量對比關(guān)系的發(fā)展過程?？梢允菚r期數(shù)列與時期數(shù)列的對比，時點數(shù)列與時點數(shù)列的對比，時期數(shù)列和時點數(shù)列的對比。例如年份GDP中第三產(chǎn)業(yè)的比重％199434.98199534.67199635.56199736.65199836.90199937.55平均數(shù)時間序列是指由一列同類的平均數(shù)指標(biāo)數(shù)值所構(gòu)成的時間序列。例如廣東省1994年——1999年的職工平均工資即是。年份職工平均工資19947117.0019958250.0019969127.0019979698.00199810233.00199911309.00編制時間數(shù)列的原則1、時間長短應(yīng)該可比，時間（點）間隔盡量一致。2、總體范圍應(yīng)該一致。3、指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同。4、指標(biāo)的計算方法和計量單位應(yīng)該一致。二、時間序列的

水平分析指標(biāo)發(fā)展水平指時間序列中不同時間所對應(yīng)的具體指標(biāo)數(shù)值，通常用ai表示，a0，a1,a2,…an是各時期或者時點的發(fā)展水平。例如1994年廣東年末職工總?cè)藬?shù)是879.84萬人。在動態(tài)對比時，作為對比基礎(chǔ)時期的水平，叫做基期水平；與基期相比較的，要分析的時期的水平，稱為報告期水平。年份職工人數(shù)（萬人）1994879.841995944.901996904.701997897.321998884.801999857.07平均發(fā)展水平將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)，因為是不同時間的、動態(tài)上的平均，故而又叫序時平均或動態(tài)平均數(shù)。絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)時期序列：例如1994－1999年六年間廣東平均國內(nèi)生產(chǎn)總值：年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（億元）第三產(chǎn)業(yè)在GDP中比重職工人數(shù)（萬人）職工平均工資19944516.631579.9834.98879.847117.0019955733.971988.2434.67944.98250.0019966519.142318.0635.56904.79127.0019977315.512680.8736.65897.329698.0019987919.122922.2336.90884.810233.0019998464.313178.6937.55857.0711309.00P274表10－1廣東省1994－1999年有關(guān)社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)表時點序列的序時平均數(shù)每日時點計算的序時平均數(shù)。等間隔時點資料計算的序時平均數(shù)。不等間隔時點計算的序時平均數(shù)。根據(jù)每日時點計算的序時平均數(shù)計算方法與時期序列相同，即將每日數(shù)據(jù)加總之后再除以日數(shù)，使用了簡單算術(shù)平均方法。根據(jù)每日時點計算的序時平均數(shù)例：某商品零售價格，自6月11日起從70元調(diào)整至50元，直到月底再無變化，試計算該商品6月份平均零售價格。

解：根據(jù)題意，6月份前10天（6月1日到10日）每天價格均為70元，后20天（6月11日到30日）每天價格為50元。因此6月份日平均的零售價格為：等間隔時點資料的序時平均數(shù)某工業(yè)企業(yè)2001年各月月初產(chǎn)品庫存額資料，試求第三季度產(chǎn)品平均庫存額。日期7月1日8月1日9月1日10月1日庫存額（萬元）20.0016.0018.0017.607月份平均庫存額＝(20+16)÷2=18（萬元）8月份平均庫存額＝(16+18)÷2=17（萬元）9月份平均庫存額＝(18+17.60)÷2=17.8（萬元）第三季度平均庫存額＝（該季度各月平均庫存之和）÷3=(18+17+17.8)÷3=17.6（萬元）等間隔時點資料的序時平均數(shù)一般公式上例：不等間隔時點計算的序時平均數(shù)在掌握不等間隔時點資料的情況下，可以有用不同的時點間隔作為權(quán)數(shù)。用加權(quán)算術(shù)平均法計算。不等間隔時點計算的序時平均數(shù)例：某種股票2001年各統(tǒng)計時點的收盤價如下表，試計算該年的年平均價格。統(tǒng)計時點1月1日4月1日7月1日11月1日12月31日收盤價14.3515.2016.1017.5018.77相對數(shù)時間序列與平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)相對數(shù)與平均數(shù)時間序列都是由兩個絕對數(shù)時間序列對比形成的。應(yīng)該分別求出分子和分母的序時平均數(shù)。然后將他們對比得到?；竟剑耗攴輫鴥?nèi)生產(chǎn)總值（億元）第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值（億元）第三產(chǎn)業(yè)在GDP中比重職工人數(shù)（萬人）職工平均工資19944516.631579.9834.98879.847117.0019955733.971988.2434.67944.98250.0019966519.142318.0635.56904.79127.0019977315.512680.8736.65897.329698.0019987919.122922.2336.90884.810233.0019998464.313178.6937.55857.0711309.00P274表10－1廣東省1994－1999年有關(guān)社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)表相對數(shù)時間序列與平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)（例題分析）例，根據(jù)表10－1資料求94年至99年間廣東國內(nèi)生產(chǎn)總值中第三產(chǎn)業(yè)的平均比重。解：設(shè)a為第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值，b為國內(nèi)生產(chǎn)總值，第三產(chǎn)業(yè)占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重記為c增長量時間序列中報告期水平與基期水平之差。逐期增長量：各期水平與上一期水平之差。a1-a0,a2-a1,a3-a2,……an-an-1累計增長量：各期水平與某一固定基期水平之差。a1-a0,a2-a0,a3-a0,…an-a0…累計增長量等于各逐期增長量之和。

an-a0=(a1-a0)+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)(例題見P284例10－5）平均增長量是逐期增長量的簡單算術(shù)平均數(shù)。根據(jù)P284，表10－5的資料計算得到1995年到2000年廣東省海關(guān)進(jìn)出口總額的年平均增長量為132.27美元。三、時間序列的速度分析指標(biāo)發(fā)展速度是計算期（報告期）發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比，表示計算期水平已達(dá)到或相當(dāng)于基期水平之多少，反映了某種社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期內(nèi)的方向和速度，通常用倍數(shù)或百分?jǐn)?shù)表示。定基發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度：增長速度指計算期增長量與基期發(fā)展水平之比。等于發(fā)展速度減去1。定基增長速度：環(huán)比增長速度：例：P286例10－6平均發(fā)展速度水平法，幾何平均法。例如P287-P288,例10－7平均增長速度＝平均發(fā)展速度－1計算和應(yīng)用速度指標(biāo)應(yīng)注意的問題時間序列的指標(biāo)值為0或者負(fù)數(shù)時，不宜計算速度。速度指標(biāo)與發(fā)展水平指標(biāo)要結(jié)合運用?？梢杂迷鲩L百分之一的絕對值來進(jìn)行比較研究。時間序列預(yù)測的基本理論時間序列的影響因素1長期趨勢：受事物發(fā)展的根本原因制約而成的事物在一段較長時期內(nèi)持續(xù)增長和持續(xù)下降的基本趨勢；年份GDP年份GDP19783624.1199226638.119794038.2199334634.419804517.8199446759.419814862.4199558478.119825294.7199667884.619835934.5199774462.619847171.0199878345.219858964.4199982067.5198610202.2200089468.1198711962.5200197314.8198814928.32002105172.3198916909.22003117390.2199018547.92004136875.9199121617.81978－2004年大陸國內(nèi)生產(chǎn)總值變化長期趨勢時間序列的影響因素2季節(jié)變動：指由于社會和自然條件的影響，現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動。如農(nóng)產(chǎn)品收購、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料和其他季節(jié)性商品銷售、幾大節(jié)日的客運量等。有時候以1日、1周、1月為周期而產(chǎn)生的變動也稱為準(zhǔn)季節(jié)變動。如上下班高峰期，周末時影劇院的顧客流量相對于平常而言變多等。時間序列的影響因素3循環(huán)變動：指現(xiàn)象以若干年為周期呈現(xiàn)波浪式的變動。如股票牛市和熊市周期，經(jīng)濟(jì)波動周期等等。在大趨勢之外的長期循環(huán)，與季節(jié)因素和準(zhǔn)季節(jié)因素略有差異。時間序列的影響因素4不規(guī)則變動：剔除以上長期趨勢、季節(jié)性變動、循環(huán)變動等各種因素以外的影響而產(chǎn)生的變動。相當(dāng)于隨機(jī)擾動因素，沒有明顯的規(guī)律和特性。時間序列預(yù)測分析的基本原理在長期趨勢(T)、季節(jié)變動(S)、循環(huán)變動(C)和不規(guī)則變動(I)四種因素中先剔除其余幾種因素來測定一種因素變動的影響；然后再結(jié)合起來測定各種因素變動的綜合影響。時間序列影響因素的結(jié)構(gòu)類型乘法型

Y=T×S×C×I；Y＝T×C×I加法型：Y=T+S+C+I；Y＝T+C+I乘加型

Y=T×S+C×I；Y＝T+C×I五、時間序列預(yù)測方法的簡介

長期趨勢預(yù)測時距擴(kuò)大法移動平均法指數(shù)平滑法最小平方法（以指標(biāo)值作為因變量，以時間t作為自變量）直線模型；指數(shù)模型；二次拋物線模型；時距擴(kuò)大法也稱間隔擴(kuò)大法，指將原有時間序列種若干時期加以合并，得出擴(kuò)大間隔的較大時距單位的數(shù)據(jù)，以便消除較小時距單位所受到的不規(guī)則變動影響，以凸顯出現(xiàn)象發(fā)展的長期變化趨勢。雖然簡便，但只是用來進(jìn)行直觀分析，會減少數(shù)據(jù)項數(shù)。一般不宜用來進(jìn)行預(yù)測之類的處理。廣東省1980－1999年農(nóng)業(yè)稅變化時序年份農(nóng)業(yè)稅年份農(nóng)業(yè)稅19801.5419902.9119811.4519913.5519821.5119924.4619831.8119934.4219841.9919947.5919852.5219958.8919862.48199610.4419872.7519979.9619882.5319989.6319892.8619999.59時間段農(nóng)業(yè)稅總額年均農(nóng)業(yè)稅1980－19848.31.661985－198913.142.6281990－199422.934.5861995－199948.519.702移動平均法P299-303是根據(jù)時間序列資料，逐項遞推移動，依次計算包含一定項數(shù)的擴(kuò)大時距平均數(shù)，形成一個新的時間序列，反映長期趨勢，并進(jìn)行外推預(yù)測的方法。用于修勻時間序列，削弱或消除不規(guī)則變動的影響。年份第三產(chǎn)業(yè)增加值三期移動平均預(yù)測值198526－－19862930.0－19873536.3－19884544.730.019895452.336.319905861.344.719917274.052.319929292.361.31993113118.074.01994149147.092.31995179177.3118.01996204207.7147.01997240237.3177.31998268267.0207.71999293－237.32000－－267.0=(26+29+35)/3=(29+35+45)/3移動平均法的注意點：P302序時項數(shù)不宜過多或過少。過多，修勻作用增強(qiáng)，但對波動的敏感性降低，數(shù)列缺失項數(shù)過多；過少則反映波動敏感性較高，而修勻曲線不夠平滑。對于含周期變動的時序，序時項數(shù)應(yīng)與周期長度一致。指數(shù)平滑法P303（略）是一種特殊的加權(quán)平均法，是利用本期實際觀察值和本期趨勢預(yù)測值，分別給與不同的權(quán)數(shù)（權(quán)重）進(jìn)行加權(quán)，求得一個指數(shù)平滑值，以作為下一期趨勢預(yù)測值。權(quán)數(shù)的分配：對離預(yù)測期較近的觀察值以較大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的觀察值予以較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)按照指數(shù)規(guī)律遞減，故稱指數(shù)平滑。最小平方法也稱最小二乘法，以時間序列數(shù)據(jù)的時期次序x作為自變量，以時序指標(biāo)值作為因變量，建立回歸模型主要包括直線模型、指數(shù)模型和二次拋物線模型。xYt年份時間次序第三產(chǎn)業(yè)增加值1985126198622919873351988445198955419906581991772199289219939113199410149199511179199612204199713240199814268199915293P300表11－3，大陸1985－1999年第三產(chǎn)業(yè)增加值時間序列直線模型指數(shù)模型二次拋物線模型季節(jié)變動趨勢分析同期水平平均法同期比率平均法長期趨勢剔除法分析的一般是以月、季為單位的時間數(shù)列資料，測定以年為周期的，隨著季節(jié)轉(zhuǎn)變而發(fā)生的周期性變動的規(guī)律性。也可以進(jìn)行準(zhǔn)季節(jié)變動分析。同期水平平均法計算同月（季）平均數(shù)，將各月（季）平均數(shù)與總平均數(shù)相除，得到季節(jié)指數(shù)。季節(jié)指數(shù)大于100％，小于100％表示淡季，等于100％表示平季。某地農(nóng)作物產(chǎn)值季節(jié)指數(shù)計算表季節(jié)年份1234季平均數(shù)199443.2090.00162.0064.8090.00199542.35100.10173.2569.3096.25199642.9689.50157.5268.0289.50199737.9589.70151.8065.5586.25199840.1594.90164.2565.7091.25199947.6499.25174.6875.4399.25合計254.25563.45983.50408.80－同季平均42.3893.91163.9268.1392.08季節(jié)指數(shù)％46.0102.0178.074.0100.0同期比率平均法思想與同期水平平均法大致相同先計算各年的季節(jié)比率，然后再對各年季節(jié)比率求同季（月）平均。

例題見P317－318，計算結(jié)果和同期水平平均法相同。長期趨勢