大學(xué)物理教學(xué) 51.量子力學(xué)基礎(chǔ)

1）本學(xué)期第二次網(wǎng)考定于12月27日開始。內(nèi)容是12，13、14、15章。2）系統(tǒng)已統(tǒng)一將登錄密碼初始化為123456，請同學(xué)們在考試開始前(本周四，即12月25日前)將密碼修改為自己身份證號碼的后六位。考試結(jié)束時(shí)間暫定為元月5號。3）密碼修改方法：

登陸考試頁面20:8080/，輸入學(xué)號及密碼123456，點(diǎn)擊“成績查詢”后進(jìn)行密碼修改。4）為避免出現(xiàn)遺忘密碼的情況，請務(wù)必盡快按照上述要求將自己的密碼改為身份證號碼的后六位，以便按時(shí)參加本次考試。若遺忘密碼或未按要求及時(shí)修改，造成的后果由個(gè)人自己負(fù)責(zé)，因密碼問題不能登陸的視為曠考。5）另外，由于前期服務(wù)器硬件故障，尚未來得及參加第一次網(wǎng)考的同學(xué)將另作安排。網(wǎng)考通知整理課件第15章量子力學(xué)基礎(chǔ)---實(shí)物粒子也具有波動性●物質(zhì)波(德布羅意波)因h極其微小,宏觀物體的波長小得難以測量，故僅體現(xiàn)出粒子性。戴維遜—革末電子衍射實(shí)驗(yàn)湯姆遜實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證●

不確定關(guān)系(測不準(zhǔn)關(guān)系)

在某確定方向上(如x方向)粒子的位置不確定量x與同一時(shí)刻其動量的不確定量Px之間存在以下關(guān)系：不確定關(guān)系式一般用于估算。對y、z方向有類似的表達(dá)式。同一微觀粒子，其坐標(biāo)和動量不能同時(shí)被準(zhǔn)確測定（波粒二象性）。2整理課件●波函數(shù)●波函數(shù)的物理意義(統(tǒng)計(jì)解釋)

某時(shí)刻，在空間某點(diǎn)附近的單位體積內(nèi)，粒子出現(xiàn)的概率(概率密度)正比于該時(shí)刻、該地點(diǎn)的波函數(shù)的模的平方。●物質(zhì)波的本質(zhì):不代表實(shí)在的物理量的波動，而是概率波。自由粒子的波函數(shù)●波函數(shù)的性質(zhì)粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率是100%4）歸一性1）單值性2）連續(xù)性

3）有限性

波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件3整理課件

某時(shí)刻、在（x,y,z）附近的體積元dV中，出現(xiàn)粒子的概率為：——概率密度粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為100%,即：必定●

波函數(shù)的歸一化和歸一化系數(shù)

粒子在某區(qū)域出現(xiàn)的概率還正比于該區(qū)域的大小dV.表示某時(shí)刻、在空間某地點(diǎn)附近單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率

與粒子(某時(shí)刻、在空間某處)出現(xiàn)的概率成正比.K為待定的比例系數(shù),且隨波函數(shù)而變。這就是波函數(shù)的歸一化條件稱為歸一化的波函數(shù)4整理課件a)波函數(shù)的歸一化這一過程稱為波函數(shù)的歸一化。b)波函數(shù)的歸一化系數(shù)就稱為歸一化系數(shù)。粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為100%,即：波函數(shù)的歸一化條件稱為歸一化的波函數(shù)所描述的粒子狀態(tài)相同必定若，尋找一個(gè)系數(shù)k使得，5整理課件例：若波函數(shù)(x)變?yōu)?/p>

D(x),則在x處粒子的概率密度由變?yōu)楱OD∣2嗎？不變。答：將波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)后，所描寫的粒子的狀態(tài)不變。例：討論一維自由粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率。解：各點(diǎn)概率相等。換言之，自由粒子的位置完全不確定（沒有約束）。常數(shù)6整理課件例：設(shè)粒子在一維空間運(yùn)動，其狀態(tài)可用下面波函數(shù)描述：求歸一化的波函數(shù)和粒子的位置概率密度。00解：x=0處，概率最大！歸一化條件：7整理課件

例：粒子的波函數(shù)分別為以下各圖所示，則確定粒子的動量時(shí)精確度最高的波函數(shù)對應(yīng)哪個(gè)圖?(A)8整理課件●波函數(shù)的性質(zhì)粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率是100%.4）歸一性1）單值性2）連續(xù)性

3）有限性

波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件非自由粒子的波函數(shù)怎么寫？自由粒子的波函數(shù)由解薛定諤方程得到。問題：狀態(tài)經(jīng)典粒子：9整理課件薛定諤(Erwin

Schr?dinger1887-1961）1933年薛定諤獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。薛定諤方程其中，薛定諤在他的第一篇論文中，提到了德布羅意的博士論文對他的啟示。他寫道：“我要特別感謝路易斯·德布羅意先生的精湛論文，是它激起了我的這些思考和對‘相波’在空間中的分布加以思索。”

四、薛定諤方程(波函數(shù)隨時(shí)空變化所滿足的方程.1926年,薛定諤,奧地利)10整理課件生命是什么（Whatislife）(奧)埃爾溫.薛定諤(Schrodinger,Erwin)著，羅來鷗，羅遼復(fù)譯，長沙湖南科學(xué)技術(shù)出版社2003索書號Q7-492

中文自科閱覽室綜合圖書借閱室本書據(jù)CambridgeUniversityPress2000年英文版譯出

該書是20世紀(jì)的偉大科學(xué)經(jīng)典之一。作者從信息學(xué)的角度提出了遺傳密碼的概念；從量子力學(xué)的角度論證了基因的持久性和遺傳模式長期穩(wěn)定的可能性；提出了生命以“負(fù)熵為生”，從環(huán)境中抽取“序”來維持系統(tǒng)的組織概念。本書分三部分：第一部分《生命是什么》，第二部分包括有關(guān)意識和物質(zhì)的討論的6篇論文,書末附了薛定諤本人在1960年寫的自傳。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝生命是什么?活細(xì)胞的物理學(xué)觀

[奧]埃爾溫·薛定諤著99頁索書號N021

上海人民出版社1973中文自科閱覽室

據(jù)劍橋大學(xué)出版社1948年英文版譯出

有兩個(gè)年輕人被其魅力所傾倒，走上了探索生命之路。這兩人一個(gè)叫華生，另一個(gè)叫克里克，便是后來發(fā)現(xiàn)基因（DNA）的雙螺旋結(jié)構(gòu)的那兩人。11整理課件

1.

自由粒子薛定諤方程的引入求導(dǎo)得自由粒子波函數(shù)—自由粒子的薛定諤方程2.推廣到勢場V(x,t)中的粒子四、薛定諤方程(波函數(shù)隨時(shí)空變化所滿足的方程.1926年,薛定諤,奧地利)可進(jìn)一步推廣到三維情況。12整理課件薛定諤方程:動能項(xiàng)勢能項(xiàng)1）此方程是量子力學(xué)的基本假設(shè)之一，不能從理論上證明，其正確性只能由實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。2）方程適用范圍：粒子的v<<c成立，粒子不生不滅，且不考慮粒子的自旋。推廣到三維13整理課件3.定態(tài)薛定諤方程若粒子所處的力場不隨時(shí)間變化，則薛定諤方程可化簡。設(shè)粒子的波函數(shù)為：得：定態(tài)薛定諤方程由該方程組的解有14整理課件2）處于定態(tài)時(shí)，粒子的幾率分布不隨時(shí)間改變。由定態(tài)波函數(shù)—與時(shí)間無關(guān)1）常數(shù)E就是粒子的定態(tài)能級對應(yīng)的能量值（E=Ek+Vp）定態(tài)是指能量有確定值的狀態(tài)幾率分布是確定的—與玻爾理論一致由于指數(shù)只能是無量綱的純數(shù)，故E就是體系處于這個(gè)波函數(shù)所描寫的狀態(tài)時(shí)的能量。由知，E==h得，幾率密度實(shí)際上，只有E為某些特定的值時(shí)，方程才有解，這些E值叫做本征值，與這些E值對應(yīng)的波函數(shù)叫本征函數(shù)。注：15整理課件式中符號：●薛定諤方程●定態(tài)薛定諤方程16整理課件4.定態(tài)薛定諤方程的應(yīng)用1）求一維無限深、方勢阱中粒子的波函數(shù)

設(shè)粒子處在勢阱V(x)中(一維定態(tài)問題)顯然，在的區(qū)域中：在的區(qū)域中，粒子的定態(tài)薛定諤方程為：其通解為：解：對于能量E有限的粒子，沒有可能達(dá)到阱外，故17整理課件式中A、B、

k可用標(biāo)準(zhǔn)條件、歸一化條件等確定。邊界處由（1）可得：——能量本征值

由（2）可得：

恒這樣的波函數(shù)不滿足歸一化條件!

若其通解為：只有：則：注意：18整理課件其通解為：式中的A可由歸一化條件確定：方程的解為：薛定諤方程的解：即：勢阱中粒子的波函數(shù)：——本征函數(shù)——能量本征值

19整理課件（a）能量是量子化的相鄰兩能級的間隔：當(dāng)勢阱寬度a小到原子的尺度，E

很大，能量的量子化顯著;當(dāng)勢阱寬度a大到宏觀的尺度，E很小，能量量子化不顯著,此時(shí)可把能量看成是連續(xù)的，回到了經(jīng)典理論的結(jié)論。一維無限深方勢阱中粒子的特點(diǎn)：這是解薛定諤方程得到的必然結(jié)果，不是玻爾理論中的人為的假設(shè)。量子數(shù)每一能量值對應(yīng)一個(gè)能級。例:將原子中的電子看成是處在a=10-10m的無限深勢阱中。則其能量為：——量子化顯著若電子在a=10-2m的宏觀勢阱中——不可分辨，量子化消失20整理課件（b）對不同的

n可得粒子的能級圖當(dāng)時(shí)在能量很高時(shí)能級可看成是連續(xù)分布的經(jīng)典量子等價(jià)21整理課件(c).勢阱中粒子最低能量不為零經(jīng)典理論中粒子的能量可以為零，量子理論認(rèn)為勢阱中的粒子能量不可能為零。即粒子不可能在阱內(nèi)靜止。動能，因

這是由不確定關(guān)系決定的?！泓c(diǎn)能n=1,最低能量22整理課件(d).粒子在勢阱中各處出現(xiàn)的概率on+1個(gè)節(jié)點(diǎn)束縛定態(tài)對應(yīng)駐波。駐波波長越短，對應(yīng)粒子的能級越高。當(dāng)n，粒子在各處出現(xiàn)的幾率相同——量子化不存在波腹處概率最大，波節(jié)處概率為零。23整理課件例:

粒子在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為若粒子處于n=1的狀態(tài),求在0—a/4區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的幾率。解:若n=2呢？24整理課件例:

粒子在一維矩形無限深勢阱中運(yùn)動，其波函數(shù)為則粒子在x=5a/6處出現(xiàn)的概率密度

是多少？在0—a/4區(qū)間發(fā)現(xiàn)該粒子的概率是多少？粒子出現(xiàn)在何處的概率密度最大？解:

所以，歸一化后在0—a/4區(qū)間：25整理課件2）勢壘貫穿（隧道效應(yīng)）（1）梯形勢壘：薛定諤方程：OIII解為：（EV＝V0,衰減解）(EV＝0,振動解）E26整理課件經(jīng)典理論1.E>V0的粒子，能越過勢壘。2.E<V0的粒子，不能越過勢壘。（2）一維勢壘(隧道效應(yīng))123勢壘27整理課件獅子的能量大于V才能出來！經(jīng)典理論V28整理課件經(jīng)典理論1.E>V0的粒子，能越過勢壘。2.E<V0的粒子，不能越過勢壘。量子理論1.E>V0的粒子，也存在被彈回1區(qū)的概率。

——反射波2.E<V0的粒子，也可能越過勢壘由1區(qū)到達(dá)3區(qū)。

——隧道效應(yīng)穿透概率（2）一維勢壘(隧道效應(yīng))123勢壘29整理課件獅子的能量大于V才能出來！不好，獅子出來啦！經(jīng)典理論量子理論救命VV30整理課件金屬樣品電子云Vb——微小電壓3)掃描隧道顯微鏡(STM)ScanningTunnelingMicroscopys隧道電流I1.測樣品表面：控制s，使I

保持恒定；2.分辨樣品表面離散的原子，分辨能力強(qiáng)橫向0.1nm

，縱向0.01nm，電子顯微鏡（0.3~0.5nm）3.移動原子（1990年用35個(gè)Xe原子在Ni表面拼綴出IBM）。(1981年IBM公司)電子云重疊圖象放大：108倍分辨本領(lǐng)：10-10m31整理課件STM拍攝的硅表面的原子結(jié)構(gòu)32整理課件石墨晶體表面原子的STM照片33整理課件移動原子34整理課件賓尼、羅赫爾和魯斯卡三人分享了1986年度