二次根式的認(rèn)識(shí)

15.1二次根式第十五章二次根式第1課時(shí)二次根式的認(rèn)識(shí)當(dāng)前1頁(yè)，總共32頁(yè)。1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升二次根式的定義二次根式的“雙重”非負(fù)性二次根式當(dāng)前2頁(yè)，總共32頁(yè)。如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為15m，AD∶BD＝1∶0.6，云梯底部離地面的距離為2m.你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎?ABCED當(dāng)前3頁(yè)，總共32頁(yè)。一艘快艇的航線如下圖所示，從O港出發(fā)，1小時(shí)后回到O港.若行駛中快艇的速度保持不變.則快艇駛完AB這段路程用了多少時(shí)間?ABO北東45°45°當(dāng)前4頁(yè)，總共32頁(yè)。1知識(shí)點(diǎn)二次根式的定義知1－導(dǎo)1.(1)2，18，，的算術(shù)平方根是怎樣表示的?(2)非負(fù)數(shù)m，p＋q，t2－1的算術(shù)平方根又是怎樣表示的?（來自《教材》）當(dāng)前5頁(yè)，總共32頁(yè)。知1－導(dǎo)（來自《教材》）2.學(xué)校要修建一個(gè)占地面積為Sm2

的圓形噴水池，它的半徑應(yīng)為多少米?如果在這個(gè)圓形噴水池的外圍增加一個(gè)占地面積為am2的環(huán)型綠化帶，那么所成大圓的半徑應(yīng)為多少米?當(dāng)前6頁(yè)，總共32頁(yè)。（來自《點(diǎn)撥》）知1－講二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式，其中“”稱為二次根號(hào)，a稱為被開方數(shù)．要點(diǎn)精析：

(1)二次根式的定義是從代數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式上界定的，必須含有二次根號(hào)“”；“”的根指數(shù)為2，即，“2”一般省略不寫．(2)被開方數(shù)a可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)含有字母的式子，但前提是a必須大于或等于0.當(dāng)前7頁(yè)，總共32頁(yè)。（來自《點(diǎn)撥》）知1－講(3)在具體問題中，已知二次根式，就意味著給出了a≥0這一條件．

(4)形如(a≥0)的式子也是二次根式．b與是相乘的關(guān)系，當(dāng)b為帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．易錯(cuò)警示：(1)二次根式是從形式上定義的，不能從化簡(jiǎn)結(jié)果上判斷，如：等都是二次根式．(2)像

＋1(a≥0)這樣的式子只能稱為含有二次根式的式子，不能稱為二次根式．當(dāng)前8頁(yè)，總共32頁(yè)。判斷下列各式是否為二次根式，并說明理由．(1)

(2)

(3)

(4)＋1(a≥0);(5)(6)(7)

(8)判斷一個(gè)式子是不是二次根式，實(shí)質(zhì)是看它是否具備二次根式定義的條件，緊扣定義進(jìn)行識(shí)別．例1導(dǎo)引：（來自《點(diǎn)撥》）知1－講當(dāng)前9頁(yè)，總共32頁(yè)。（來自《點(diǎn)撥》）知1－講(1)∵的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．(2)∵不論x為何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．(3)當(dāng)－5a≥0，即a≤0時(shí)，是二次根式；當(dāng)a＞0時(shí)，－5a＜0，則不是二次根式．∴不一定是二次根式．(4)＋1(a≥0)只能稱為含有二次根式的代數(shù)式，不能稱為二次根式．當(dāng)前10頁(yè)，總共32頁(yè)。（來自《點(diǎn)撥》）知1－講(5)當(dāng)x＝－3時(shí)，無意義，∴也無意義；當(dāng)x≠－3時(shí)，＞0，∴

是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)當(dāng)a＝4，即a－4＝0時(shí)，是二次根式；當(dāng)a≠4時(shí)，－(a－4)2＜0，∴不是二次根式．∴不一定是二次根式．當(dāng)前11頁(yè)，總共32頁(yè)。（來自《點(diǎn)撥》）知1－講(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴是二次根式．(8)∵|x|≥0，∴

是二次根式．當(dāng)前12頁(yè)，總共32頁(yè)。總

結(jié)

二次根式的識(shí)別方法：判斷一個(gè)式子是否為二次根式，一定要緊扣二次根式的定義，看所給的式子是否同時(shí)具備二次根式的兩個(gè)特征：(1)含根號(hào)且根指數(shù)為2(通常省略不寫)；(2)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．知1－講（來自《點(diǎn)撥》）當(dāng)前13頁(yè)，總共32頁(yè)。1下列各式中，一定是二次根式的是(

)A. B. C. D.知1－練D當(dāng)前14頁(yè)，總共32頁(yè)。2下列式子不一定是二次根式的是(

)A. B. C. D.（來自《典中點(diǎn)》）知1－練A當(dāng)前15頁(yè)，總共32頁(yè)。3下列式子：中，一定是二次根式的有(

)A．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)（來自《典中點(diǎn)》）知1－練C當(dāng)前16頁(yè)，總共32頁(yè)。2知識(shí)點(diǎn)二次根式的“雙重”非負(fù)性

(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).1.理解二次根式的非負(fù)性應(yīng)從算術(shù)平方根入手，當(dāng)a≥0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此≥0.所以“二次根式”包含有兩個(gè)“非負(fù)”即：(1)被開方數(shù)非負(fù)：a≥0；(2)二次根式的值非負(fù)：≥0.2.若則a＝0，b＝0.由于二次根式都是非負(fù)數(shù)，所以它們的值都為0.知2－講當(dāng)前17頁(yè)，總共32頁(yè)。若則x－y的值為(

)A．1 B．－1 C．7 D．－7例2分析：知2－講據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．因?yàn)槎际欠秦?fù)數(shù)，它們的和為0，所以所以y＋3＝0，x＋y－1＝0，解得y＝－3，x＝4，所以x－y＝7.故選C．C當(dāng)前18頁(yè)，總共32頁(yè)?？?/p>

結(jié)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．知2－講當(dāng)前19頁(yè)，總共32頁(yè)。1

若

求a2012＋b2012的值．知2－練解：∵

又∵∴a＋1＝0，b－1＝0，∴a＝－1，b＝1，∴原式＝(－1)2012＋12012＝1＋1＝2.分析：根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，列方程求出a和b的值，再把a(bǔ)和b的值代入所求的代數(shù)式中，求出代數(shù)式的值.當(dāng)前20頁(yè)，總共32頁(yè)。2

【中考·攀枝花】若

則xy＝________.（來自《典中點(diǎn)》）知2－練9當(dāng)前21頁(yè)，總共32頁(yè)。知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)二次根式1.小亮和小穎對(duì)二次根式“

(a≥0)”分別有如下的觀點(diǎn).你認(rèn)同小亮和小穎的觀點(diǎn)嗎?請(qǐng)舉例說明.2.計(jì)算(a≥0)，并與大家交流你的結(jié)果.小亮的觀點(diǎn)

因?yàn)?/p>

表示的是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，所以，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，有

≥0.小穎的觀點(diǎn)

因?yàn)?/p>

表示的是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，所以，根據(jù)算術(shù)平方根和被開方數(shù)的關(guān)系，有（來自《教材》）當(dāng)前22頁(yè)，總共32頁(yè)。歸納事實(shí)上，對(duì)于二次根式，有

(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，＝a(a≥0)，＝a(a≥0).知3－導(dǎo)（來自《教材》）當(dāng)前23頁(yè)，總共32頁(yè)?；?jiǎn)：(1) (2)例3解：知3－講（來自《教材》）當(dāng)前24頁(yè)，總共32頁(yè)?？?/p>

結(jié)運(yùn)用＝a(a≥0)，進(jìn)行化簡(jiǎn)的方法：(1)化簡(jiǎn)直接運(yùn)用＝a(a≥0)．(2)化簡(jiǎn)一般有兩個(gè)步驟：①去掉二次根號(hào)，寫成絕對(duì)值的形式，即

＝|a|；②去掉絕對(duì)值符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，即知3－講（來自《點(diǎn)撥》）當(dāng)前25頁(yè)，總共32頁(yè)。1化簡(jiǎn)：(1) (2) (3)(4)（來自《點(diǎn)撥》）知3－練解：當(dāng)前26頁(yè)，總共32頁(yè)。（來自《點(diǎn)撥》）知3－練＝|x－1|＋|x－3|.∵1≤x＜3，∴x－1≥0，x－3＜0.∴原式＝x－1－(x－3)＝2.當(dāng)前27頁(yè)，總共32頁(yè)。2下列結(jié)論正確的是(

)A． B．C.

D．（來自《點(diǎn)撥》）知3－練A當(dāng)前28頁(yè)，總共32頁(yè)。3若＝1－2a，則(

)A．a(chǎn)＞

B．a(chǎn)≤C．a(chǎn)＞

D．a(chǎn)≥（來自《點(diǎn)撥》）知3－練B當(dāng)前29頁(yè)，總共32頁(yè)。1.二次根式的條件:(1)帶二次根號(hào)“”；(2)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).2.常見具有“非負(fù)性”的三類數(shù)：(n為正整數(shù))；3.二次根式的性質(zhì):(1)中a≥0，