2023年江蘇省南京市南航附中數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若平面直角坐標系內(nèi)的點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點M的坐標為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）2．斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣63．下列說法中：①三角形中至少有2個角是銳角；②各邊都相等的多邊形是正多邊形；③鈍角三角形的三條高交于一點；④兩個等邊三角形全等；⑤三角形兩個內(nèi)角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等，正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.44．下列命題中，屬于真命題的是（）A．互補的角是鄰補角 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c，則a∥c．5．下列命題，其中是真命題的是()A．相等的角是對頂角；B．兩點之間，垂線段最短；C．圖形的平移改變了圖形的位置和大小；D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.6．只用下列一種正多邊形就能鋪滿地面的是（）A．正十邊形 B．正八邊形 C．正六邊形 D．正五邊形7．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于，“相”位于，則“炮”位于（）A． B． C． D．8．肥皂泡的厚度為，這個數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示為()A． B． C． D．9．已知是方程組的解，則a、b間的關(guān)系是()A． B． C． D．10．如圖，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形DEF，下列說法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE，其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：m2(x－2)+(2－x)=_______________________．12．已知點在第四象限，距離軸個單位長度，距離軸個單位長度，則點的坐標為__________．13．若關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則m的值為______．14．如圖，三角形中，，，三點的坐標分別為，，，點是軸上一動點，若，則的取值范圍是__________．15．已知直線a∥b，點M到直線a的距離是5cm，到直線b的距離是3cm，那么直線a和直線b之間的距離為______cm.16．命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）按要求解答（1）①畫直線AB；②畫射線CD③連接AD、BC相交于點P④連接BD并延長至點Q，使DQ=BD（2）已知一個角的補角比這個角的余角的3倍少50°，求這個角是多少度18．（8分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10總計2001注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？19．（8分）觀察以下等式：；；第1個等式；第2個等式；第3個等式按以上規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第6個等式是什么？（2）寫出你猜想的第個等式是什么？（用含的等式表示，并證明）．20．（8分）已知關(guān)于x、y的二元一次方程y=kx+b的解為和，求k，b的值，以及當(dāng)x=6時，y的值.21．（8分）已知點，，點在軸正半軸上，且.（1）求點的坐標；（2）將先向下平移個單位，再向左平移個單位，寫出對應(yīng)點，，的坐標，并在圖中畫出.22．（10分）如圖，、是直線，，，，（1）試判斷與是否平行，說說你的理由.（2）若，，求的度數(shù).23．（10分）已知不等式的正整數(shù)解是方程2x﹣1＝ax的解，試求出不等式組的解集．24．（12分）為了豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校決定購進5副羽毛球拍和只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價格是一只羽毛球的價格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價格各是多少元？（2）甲乙兩商店舉行促銷活動，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買一副羽毛球拍送只羽毛球：通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果只到一個商店購買5副羽毛球拍和26只羽毛球時，到甲商店更劃算；若只購買一副羽毛球拍和只羽毛球，則乙商店更劃算．求的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，學(xué)校購買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接寫出結(jié)果）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

可先根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，進而判斷出點的符號，得到具體坐標即可．【詳解】解：∵M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標可能為±1，橫坐標可能為±2，∵點M在第四象限，∴M坐標為（2，﹣1）．故選C．【點睛】考查點的坐標的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．2、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】0.0000005=5×10-7故答案為:B.【點睛】本題考查的知識點是科學(xué)計數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)計數(shù)法.3、B．【解析】試題分析：三角形中至少有2個角是銳角，所以①正確；各邊都相等，各內(nèi)角也相等的多邊形是正多邊形，所以②錯誤；鈍角三角形的三條高交于一點，所以③正確；邊長相等的兩個等邊三角形全等，所以④錯誤；三角形兩個內(nèi)角的平分線的交點到三角形三邊的距離相等，所以⑤正確．故選B．考點：命題與定理．4、D【解析】A.∵互補的角是補角，不一定是鄰補角，故不正確；B.∵在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故不正確；C.∵兩直線平行，同位角相等，故不正確；D.在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c，則a∥c故正確；故選D.5、D【解析】

根據(jù)對頂角的概念、圖形的平移規(guī)律、平行線的判定方法判斷即可．【詳解】相等的角不一定是對頂角，A是假命題；

兩點之間，線段最短，B是假命題；

圖形的平移改變了圖形的位置，但大小不變，C是假命題；

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故選D．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、C【解析】

分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，只要能夠整除360°即可．【詳解】正十邊行的每個內(nèi)角是144°，不能整除360°，不能密鋪；

正八方形的每個內(nèi)角是135°，不能整除360°，不能密鋪；

正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．

正五方形的每個內(nèi)角是108°，不能整除360°，不能密鋪．

故選C．【點睛】本題考查平面鑲嵌，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面鑲嵌.7、D【解析】

“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標原點的位置，然后可得答案.【詳解】解：由“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標原點的位置，可知“炮”的位置是（?2，2）．故選：D．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000007=7×10?7.故選：C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).9、D【解析】

把代入即可得到關(guān)于的方程組，從而得到結(jié)果．【詳解】由題意得，，得，得，故選：D．10、C【解析】

根據(jù)已知的對應(yīng)點找到對應(yīng)線段和平移的距離，結(jié)合平移的性質(zhì)對應(yīng)線段平行且相等和對應(yīng)點所連的線段平行且相等進行判斷．【詳解】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是對應(yīng)線段，AD、BE和CF是對應(yīng)點所連的線段，

則①AB∥DE，②AD=BE，③∠ACB=∠DFE均正確，④BC=DE不一定正確；

故選C．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)：圖形平移前后對應(yīng)線段平行且相等；對應(yīng)點的連線為兩個圖形平移的距離是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，各象限點的坐標特征，可得答案．【詳解】解：點P在第四象限，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，得點P的坐標為（2，-4）.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、3【解析】

聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，進而求出m的值即可．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=?1，把x=4，y=?1代入得：4m?2m+1=7，解得：m=3，故答案為：3【點睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運算法則是解題關(guān)鍵14、或【解析】

△ABC是等腰直角三角形，先求得，找到如圖的特殊點，再利用圖象法即可解決問題．【詳解】∵，，，∴，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，如圖，，，此時點O、P的坐標分別為(0，0)，(5，0)，∴當(dāng)或時，，故答案為：或．【點睛】本題考查了勾股定理及三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．15、8cm或2cm【解析】試題分析：點M的位置不確定，可分情況討論．（1）點M在直線b的下方，直線a和直線b之間的距離為5cm-3cm=2cm；（2）點M在直線a、b的之間，直線a和直線b之間的距離為5cm+3cm=8cm．考點：點到直線的距離點評：此題考查的是點到直線的距離，當(dāng)點的位置不確定時，要注意分情況討論，分類討論的方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法要熟練掌握.16、真【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為：真．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解二次根式的性質(zhì)，難度不大．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）這個角是1度．【解析】

（1）①畫直線AB；②畫射線CD；③連接線段AD、BC相交于點P；④連接BD并延長至點Q，使DQ=BD．（2）設(shè)這個角是x度，依據(jù)一個角的補角比這個角的余角的3倍少50°，即可得到方程180-x=3（90-x）-50，進而得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示：（2）設(shè)這個角是x度，則180-x=3（90-x）-50，解得：x=1．答：這個角是1度．【點睛】本題主要考查了直線，線段和射線以及余角、補角，決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）76（輛）．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率進行計算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)補全圖形即可．（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時速不低于60千米的車的數(shù)量．【詳解】解：（1）填表如下：數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.170～80200.10總計2001（2）如圖所示：（3）違章車輛數(shù)：56+20=76（輛）．答：違章車輛有76輛．19、（1）;（2）,證明見解析?！窘馕觥?/p>

通過觀察可知等式右端都為1,且左端是兩個數(shù)求和，求積，然后再將和與積相加;不難發(fā)現(xiàn)這兩個分數(shù)，一個是等式個數(shù)分之一,另一個分數(shù)的分母比等式個數(shù)多1，分子比等式個數(shù)少1,由此解答即可.【詳解】解：（1）由題目中的等式可得，第6個等式是：；（2）第個等式是：，證明：，故成立．【點睛】本題主要是找規(guī)律類型的題目,解題關(guān)鍵在于注意觀察各個式子發(fā)生的變化規(guī)律;20、；當(dāng)x=6時，【解析】

將已知兩組解代入二元一次方程中得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值；由k與b的值確定出二元一次方程，將x=6代入即可求出對應(yīng)y的值．【詳解】解：∵二元一次方程y=kx+b的解為和∴解得∴當(dāng)x=6時，【點睛】此題考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．21、（1）；（2）,,，見解析.【解析】

（1）利用三角形面積公式求出OC，從而得到C點坐標；（2）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出點A′，B′，C′的坐標，然后描點即可．【詳解】解：（1）∵S△ABC=3，∴×3×OC=3，∴OC=2，∴C點坐標為（0，2）；（2）如圖，△A′B′C′為所作．，，.【點睛】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時