力的合成和分解解題技巧

.s........s........s........................s........s................s.......⑶當已知合力F的大小及一個分力F1的大小時，另一個分力F2取最小值的條件是：已知大小的分力F1與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為｜F－F1｜F1FF有兩種可能性。⑷已知合力、一個分力的大小和另一個分力的方向，求這個分力的方向和另一個分力的大小時，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。F1F2F24、用正交分解法求合力的步驟：4、用正交分解法求合力的步驟：⑴首先建立平面直角坐標系，并確定正方向⑵把不在坐標軸上的各個力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確定的正方向相反的為負，這樣，就用正、負號表示了被正交分解的力的分力的方向⑶求在x軸上的各分力的代數(shù)和Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和Fy合⑷求合力的大小22)()(合合yxFFFF合力的方向：tanα=y合（α為合力F與x軸的夾角）Fx合5、受力分析的基本方法：明確研究對象：在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體（整體）。在解決比較復(fù)雜的問題時，靈活的選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施于研究對象的力（即研究對象所受的外力），而不分析研究對象施于外界的力。隔離研究對象，按順序找力。把研究對象從實際情景中分離出來，按先已知力，再重力，再彈力，然后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力），最后其它力的順序逐一分析研究對象所受的力，并畫出各力的示意圖。只畫性質(zhì)力，不畫效果力畫受力圖時，只按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果畫力，否則將重復(fù)出現(xiàn)。受力分析的幾點注意⑴牢記力不能脫離物體而存在，每一個力都有一個明確的施力者，如指不出施力者，意味著這個力不存在。⑵區(qū)分力的性質(zhì)和力的命名，通常受力分析是根據(jù)力的性質(zhì)確定研究對象所受到的力，不能根據(jù)力的性質(zhì)指出某個力后又從力的命名重復(fù)這個力⑶結(jié)合物理規(guī)律的應(yīng)用。受力分析不能獨立地進行，在許多情況下要根據(jù)研究對象的運動狀態(tài)，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律，才能作出最后的判斷。三．經(jīng)典例題解析：對C點受力分析如圖：可知T解析：對C點受力分析如圖：可知TA:TB:G＝2:1:3G＝設(shè)AC達到最大拉力T＝150N，AT則此時T＝A503N86.6N100N B 3∴AC繩子先斷，則此時：說明：本題主要考查力的平衡知識，利用力的合成法即三角形法解決。例2.如圖所示，輕繩AO、BO結(jié)于O點，系住一個質(zhì)量為m的物體，AO與豎直方向成α角，BO與豎直方向成β角，開始時（α＋β）＜90°?，F(xiàn)保持O點位置不變，緩慢地移動B端使繩BO與豎直方向的夾角β逐漸增大，直到BO成水平方向，試討論這一過程中繩AO及BO上的拉力大小各如何變化?（用解析法和作圖法兩種方法求解）解析：以O(shè)點為研究對象，O點受三個力：T、T和mg，如下圖所示，由于緩慢移動，1 2可認為每一瞬間都是平衡狀態(tài)。（1）解析法x方向：Tsinβ－Tsinα＝0，（1） 2 1y方向：Tcosα＋Tcosβ－mg＝0。（2） 1 2由式（1）得sinT·T（3）1sin2式（3）代入式（2），有sincosTTcosmg0，化簡得sin2 2mgsinT＝（4）2sin()討論：由于α角不變，從式（4）看出：當α＋β＜90°時，隨β的增大，則T變??；當α＋β＝90°時，T達到最小值mgsnα；當α＋β＞90°時，β的增大，T變大。2式（4）代入式（3），化簡得 sinmgsin mgsin mg T＝ · 。1sinsin()sincoscossinsinctgcos由于α不變，當β增大時，T一直在增大。1（2）作圖法由平行四邊形法則推廣到三角形法則，由于O點始終處于平衡狀態(tài)，T、T、mg三個 1 2力必構(gòu)成封閉三角形，如圖（a）所示，即T、T的合力必與重力的方向相反，大小相等。 1 2由圖（b）看出，mg大小、方向不變；T的方向不變；T的方向和大小都改變。開始2時，（α＋β）＜90°，逐漸增大β角，T逐漸減小，當T垂直于T時，即（α＋β）＜2 1.................s........s................s.......90°時，T最?。閙gsinα）；然后隨著β的增大，T也隨之增大，但T一直在增大。說明的平衡動態(tài)問題一般有兩種解法，利式或作圖研究，但需要指出的是作圖法一般僅限于三力平衡的問題。例3.光滑半球面上的小球（可是為質(zhì)點）被一通過定滑輪的力F由底端緩慢拉到頂端的過程中（如圖所示），試分析繩的拉力F及半球面對小球的支持力F的變化情況。N解析：如圖所示，作出小球的受力示意圖，注意彈力F總與球面垂直，從圖中可得到小球的支持力：小球的支持力：設(shè)球面半徑為R，定滑輪到球面的距離為h，繩長為L，據(jù)三角形相似得： F mg F mg N LhR R hRL由上兩式得：繩中力：FmghR又因為拉動過程中，h不變，R不變，L變小，所以F變小，F(xiàn)不變。說明：如果在對力利用平行四邊形定則（或三角形法則）運算過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)求解。例4.如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的表面及碗口是光滑的。一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m和m的小球，當它們處 1 2于平移狀態(tài)時，質(zhì)量為m的小球與O點的連線與水平線的夾角為α＝60°。兩小球的質(zhì)量1m比2為（）m1A.BCBCD...3232 3 3 2 2NT m 32T·cos30°mg 2m 31∴選A說明：注意研究對象的選取，利用m的平衡得到拉力與m重力的關(guān)系，利用m的三2 1力平衡得到m重力與拉力的關(guān)系，繩拉m、m的作用力相等時聯(lián)系點。 1 1 2解析：對m2而言Tmgmgmg2213例5.如圖所示，A、B是系在絕緣細線兩端，帶有等量同種電荷的小球，其中m0.1kg，A細線總長為20cm，現(xiàn)將絕緣細線通過O點的光滑定滑輪，將兩球懸掛起來，兩球平衡時，OA的線長等于OB的線長，A球依靠在光滑絕緣豎直墻上，B球懸線OB偏離豎直方向60，求：（1）B球的質(zhì)量（2）墻所受A球的壓力解析：對A受力分析如圖，由平衡得T－mg－Fsin30°＝0①F°－N＝0②對B受力分析如圖所示，由平衡得TF③2Fsin30°＝mg④B由①②③④⑤得m0.2kg⑤BN1.732N⑥根據(jù)牛頓第三定律可知，墻受到A球的壓力為1.732N。⑦說明：注意A、B兩的聯(lián)系點，繩的拉力大小相同，庫侖力大小相同，方向相反。四.達標測試物體受到三個共點力的作用，以下分別是這三個力的大小，不可能使該物體保持平衡狀態(tài)的是（）A.3N，4N，6NB.1N，2N，4NC.2N，4N，6ND.5N，5N，2N如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一個質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計摩擦，則小球?qū)醢宓膲毫Υ笮∈牵ǎ﹎gmgcosαB.mgtanαC.D.mgcos上題中若將木板AB繞下端點B點緩慢轉(zhuǎn)動至水平位置，木板對球的彈力將（）逐漸減小B.逐漸增大C.先增大，后減小D.先減小，后增大如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上，力F作用于物體O點，現(xiàn)要使物體沿著OO'方向做勻加速運動（F和OO'都在M平面），那么必須同時再加一個力F，這個力的最小值1為（）FFtanθB.FcosθC.FsinθD.sin水平橫梁的一端A插在墻壁，另一端裝有一小滑輪B。一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10m/s2)（）50NB.503NC.100ND.1003N6、（2005東城二模）如圖所示，斜面體放在墻角附近，一個光滑的小球置于豎直墻和斜面之間，若在小球上施加一個豎直向下的力F，小球處于靜止。如果稍增大豎直向下的力F，而小球和斜面體都保持靜止，關(guān)于斜面體對水平地面的壓力和靜摩擦力的大小的下列說法：①壓力隨力F增大而增大；②壓力保持不變；③靜摩擦力隨F增大而增大；④靜摩擦力保持不變。其中正確的是：()A.只有①③正確B.只有①④正確C.只有②③正確D.只有②④正確下面四個圖象依次分別表示A、B、C、D四個物體的加速度、速度、位移和滑動摩擦力隨時間變化的規(guī)律。其中可能處于受力平衡狀態(tài)的物體是（）如圖所示，質(zhì)量為m、橫截面為直角三角形的物塊ABC，∠ABC＝α，AB邊靠在豎直墻面上，F(xiàn)是垂直于斜面BC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動，則摩擦力的大小為__________。如圖所示，已知G＝100N，A、B都處于靜止狀態(tài)，若A與桌面間的最大靜摩擦力為30N，在保持系統(tǒng)平衡情況下，B的最大質(zhì)量為。如圖，人重500N，站在重為300N的木板上，若繩子和滑輪的質(zhì)量不計，摩擦不計，整個系統(tǒng)勻速上升時，則人對繩子的拉力為N，人對木板的壓力為N。如圖所示，人重300N，物體重200N，地面粗糙，無水平方向滑動，當人用100N的力向下拉繩子時，求人對地面的彈力和地面對物體的彈力？五．綜合測試兩個共點力的夾角θ與其合力F之間的關(guān)系如圖所示，則兩力的大小是（）1N和4NB.2N和3NC.2.5N和2.5ND.6N和1N設(shè)有五個力同時作用在質(zhì)點P，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示。這五個力中的最小力的大小為F，則這五個力的合力等于（）3FB.4FC.5FD.6F如圖所示，一個物體A靜止于斜面上，現(xiàn)用一豎直向下的外力壓物體A，下列說確的是().................s........s................s.......物體A所受的摩擦力可能減小物體A對斜面的壓力可能保持不變不管F怎樣增大，物體A總保持靜止當F增大到某一值時，物體可能沿斜面下滑一物體m放在粗糙的斜面上保持靜止，先用水平力F推m，如圖，當F由零逐漸增加但物體m仍保持靜止狀態(tài)的情況下，則（）①物體m所受的靜摩擦力逐漸減小到零②物體m所受的彈力逐漸增加③物體m所受的合力逐漸增加④物體m所受的合力不變①③B.③④C.①④D.②④如圖所示，質(zhì)量為M的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上。在木楔的斜面上，有一質(zhì)量為m的物塊沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)在此過程中木楔沒有動，①地面對木楔的摩擦力為零②地面對木楔的靜摩擦力水平向左③地面對木楔的靜摩擦力水平向右④地面對木楔的支持力等于（M＋m）g⑤地面對木楔支持力大于（M＋m）g則以上判斷正確的是()⑥地面對木楔的支持力小于（M＋m）gA.①④B.②⑥C.②⑤D.③⑤水平橫梁一端A插在墻壁，另一端裝有一小滑輪B。一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一重物，如圖所示，若將C點緩慢向上移動，則滑輪受到繩子作用力的大小和方向變化情況是（）作用力逐漸變大，方向緩慢沿順時針轉(zhuǎn)動作用力逐漸變小，方向緩慢沿順時針轉(zhuǎn)動作用力逐漸變大，方向緩慢沿逆時針轉(zhuǎn)動作用力大小方向都不變?nèi)鐖D所示，A、B是兩根豎直立在地上的木樁，輕繩系在兩木樁不等高的P、Q兩點，C為光滑的質(zhì)量不計的滑輪，當Q點的位置變化時，輕繩的力的大小變化情況是（）A.Q點上下移動時，力不變B.Q點上下移動時，力變大C.Q點上下移動時，力變小D.條件不足，無法判斷（2005海淀二模）如圖所示，用絕緣細繩懸吊一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球，在空間施加一勻強電場，使小球保持靜止時細線與豎直方向成θ角，則電場強度的最小值為（） mgsin mgcos mgtan mgcotB.C.D.qqqq跳傘運動員和傘正勻速下落，已知運動員體重G，傘的重量G，降落傘為圓頂形。8 1 2A.3GA.3G)(321GG21GG1G B. C. D. 121 12 8 4（2005天津）如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊P、Q用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦），P懸于空中，Q放在斜面上，均處于靜止狀態(tài)。當用水平向左的恒力推Q時，P、Q仍靜止不動，則（）Q受到的摩擦力一定變小B.Q受到的摩擦力一定變大C.輕繩上拉力一定變小D.輕繩上拉力一定不變（2006全國（卷二））如圖，位于水平桌面上的物塊P，由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到P和到Q的兩段繩都是水平的。已知Q與P之間以及P與桌面之間的動摩擦因數(shù)都是μ，兩物塊的質(zhì)量都是m，滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力F拉P使它做勻速運動，則F的大小為（）4μmgB.3μmgC.2μmgD.μmg一個質(zhì)量為m，頂角為α的直角斜劈和一個質(zhì)量為M的木塊夾在兩豎直墻壁之間，不計一切摩擦，則M對地的壓力為________，左面墻壁對M的壓力為_______。如圖所示，斜面傾角為α，其上放一質(zhì)量為M的木板A，A上再放一質(zhì)量為m的木塊B，木塊B用平行于斜面的細繩系住后，將細繩的另一端栓在固定桿O上。已知M＝2m。此情況下，A板恰好能勻速向下滑動，若斜面與A以及A與B間的動摩擦因數(shù)相同，試求動摩擦因數(shù)的大小？【達標測試答案】TOC\o"1-1"\h\z\u\h1 B\h2 B\h3 D提示：三力大小如符合三角形三邊的關(guān)系即可。提示：利用三力平衡知識求解。提示：力三角形圖解法。C提示：利用三角形求最小值。C提示：如圖受力分析，可知拉力T＝G，根據(jù)平行四邊形法則，所以兩力的合力為100N。A提示：整體法求出支持力大小為(mM)gF，靜摩擦力大小為墻對小球的彈力大小，隔離小球求出彈力大小(mgF)tg。CD提示：平衡狀態(tài)加速度為零，滑動摩擦力可能與其它外力平衡。Fsinα＋mg提示：物體靜止不動，研究豎直方向受力：有重力，向上墻的靜摩擦力，F(xiàn)在豎直