雙層壓電梁分析(材料力學(xué)分析方法)課件

雙層壓電梁在電場作用下分析前言作動器是結(jié)構(gòu)控制的關(guān)鍵技術(shù)，近十幾年來，用智能材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法作為作動器，大大提高了結(jié)構(gòu)的工作能力和應(yīng)用范圍。壓電材料以其優(yōu)良的性能而廣泛地用于結(jié)構(gòu)控制中，特別在一些大型空間桁架和梁式結(jié)構(gòu)中，另外它在高精度位移控制和微機電等領(lǐng)域也有廣泛而重要的用途。壓電梁在這些結(jié)構(gòu)中提供控制作動力的同時還是結(jié)構(gòu)本體的一部分，因而其地位相當重要。本節(jié)對兩種構(gòu)型的夾持壓電梁在電場作用下的作動能力進行了理論和數(shù)值分析。1雙層壓電梁壓電梁的種類比較多，但在實際應(yīng)用中考慮到充分利用壓電材料的機電耦合效應(yīng)，一般采用圖1和2所示構(gòu)型的夾持壓電梁，將其稱為Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁。Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁分為上梁和下梁，Ⅰ型中上梁和下梁極化方向相對，Ⅱ型中上梁和下梁極化方向相反。對Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁作初步分析：在z方向施加電壓，由機電耦合的效應(yīng)上梁如果伸長，則下梁收縮，從而誘導(dǎo)出的力矩使得壓電梁在z方向產(chǎn)生撓度和轉(zhuǎn)角。由于Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁在模型推導(dǎo)上相似，Ⅱ型壓電梁的撓度和轉(zhuǎn)角在結(jié)果上等于負的Ⅰ型梁的結(jié)果，因而在此只對Ⅰ型梁進行具體的討論。2單層壓電梁的壓電方程(1)壓電材料的壓電方程壓電材料的壓電方程如下所示。式中σmn為應(yīng)力張量，εij為應(yīng)變張量，En為電場矢量，Di為電位移。(1)對于Ⅰ和Ⅱ型壓電夾持梁來說由于y方向可以自由伸展，因而σ2=0，而對梁來說一般為細長而薄，所以σ3可以近視為零。又由于E1=0、E2=0，所以σ5和σ6等于零。因此單層梁的壓電方程可以簡化為：1為x方向、3為z方向(2)雙層壓電梁上梁極化方向為+z方向，下梁極化方向為-z方向，上梁(用U表示)壓電方程為：下梁(用Ｌ表示)壓電方程為：3雙層壓電梁的壓電方程其中：Φ為電場電勢。(3)(4)可以得到曲率的關(guān)系式：其中W為壓電梁z方向的位移。由上下壓電梁曲率相等和平剖面架設(shè)有：(7)(8)在分隔面上由彎矩和力的關(guān)系式：有：將(10)帶入(5),從而可以得到：(9)(10)(11)將(11)帶入(7),從而可以得到由夾持梁的邊界條件：(12)(13)將E3的表達式代入即可得：由表達式可知當d31<0時，梁向下彎曲；改變施加的電壓方向即可改變梁的彎曲方向。5壓電梁的撓度和曲率(16)6算例如圖1和2所示的壓電梁，其幾何尺寸為：L=100mm，H=1mm。所用的材料為PZT-7A，材料參數(shù)見表所示。梁左端上下夾持，在梁的上表面施加500V的電壓，下表面接地，求解壓電梁沿方向的撓度和轉(zhuǎn)角。常電場彈性模量(GPa)常應(yīng)力壓電應(yīng)變系數(shù)(d3110－11m/V)常應(yīng)力介電常數(shù)(10-10c2/Nm2)PZT-7A148.0-1.4240.7PZT-7A材料參數(shù)理論值和數(shù)值分析撓度結(jié)果比較I型壓電梁末端(10-5m)II型壓電梁末端(10-5m)