高中數(shù)學(xué)立體幾何核心考點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法

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高中數(shù)學(xué)立體幾何始終是數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)。由于它要求同學(xué)有立體感，在一個(gè)平面內(nèi)把幾何圖形的立體感想象出來。同時(shí)，立體幾何題目也是高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)，那么，有什么技巧呢?我整理了相關(guān)資料，盼望能關(guān)心到您。

高中數(shù)學(xué)立體幾何核心考點(diǎn)

1、平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略：

(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合查找證題思路。

(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加幫助線(或面)是解題的常用方法之一。

(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。

2、空間角的計(jì)算方法與技巧：

主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

(1)兩條異面直線所成的角

①平移法：②補(bǔ)形法：③向量法：

(2)直線和平面所成的角

①作出直線和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算，或用向量計(jì)算。

②用公式計(jì)算.

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的計(jì)算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;

(ii)射影面積法;

(iii)向量夾角公式.

3、空間距離的計(jì)算方法與技巧：

(1)求點(diǎn)到直線的距離：常常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。

(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的狀況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種狀況高考不做要求)。

(3)求點(diǎn)到平面的距離：一般找出(或作出)過此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計(jì)算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來求解。

4、熟記一些常用的小結(jié)論

諸如：正四周體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清晰棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

5、平面圖形的翻折、立體圖形的綻開等一類問題，要留意翻折前、綻開前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。

6、與球有關(guān)的題型，只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。

7、立體幾何讀題：

(1)弄清晰圖形是什么幾何體，規(guī)章的、不規(guī)章的、組合體等。

(2)弄清晰幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。

(3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

8、解題程序劃分為四個(gè)過程：

①弄清問題。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說的審題。

②擬定方案。找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上，從中捕獲有用的信息，并準(zhǔn)時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息，再將兩組信息資源作出合乎規(guī)律的有效組合，從而構(gòu)思出一個(gè)勝利的方案。即是我們常說的思索。

③執(zhí)行方案。以簡明、精確?????、有序的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號將解題思路表述出來，同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說的解答。

④回顧。對所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，對解題方法進(jìn)行總結(jié)。

我們平常在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)要留意哪些呢?

第一要建立空間觀念，提高空間想象力。從熟悉平面圖形到熟悉立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)觀看，這有益于建立空間觀念，是個(gè)好方法。有的同學(xué)有空就對一些立體圖形進(jìn)行觀看、揣摩，并且推斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探究各種角、各種垂線作法，這對于建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對于建立空間觀念也是很有關(guān)心的。

其次要把握基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能。要用圖形、文字、符號三種形式表達(dá)概念、定理、公式，要準(zhǔn)時(shí)不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過的內(nèi)容。這是由于《立體幾何》內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的依據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又進(jìn)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中，要書寫規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí)，可以寫成平面AC，但不行以把平面兩字省略掉;要寫出解題依據(jù)，不論對于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)當(dāng)如此，不能想當(dāng)然或全憑直觀;對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖;用定理時(shí)，必需把題目滿意定理的條件逐一交待清晰，自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。要學(xué)會(huì)用圖(畫圖、分解圖、變換圖)關(guān)心解決問題;要把握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法分析法、綜合法、反證法。

第三要不斷提高各方面力量。通過聯(lián)系實(shí)際、觀看模型或類比平面幾何的結(jié)論來提出命題;對于提出的命題，不要輕易確定或否定它，要多用幾個(gè)特例進(jìn)行檢驗(yàn)，最好做到否定舉出反面例子，確定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以討論性課題的形式給出的，要從中體驗(yàn)制造數(shù)學(xué)學(xué)問。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來熟悉、組織所學(xué)學(xué)問，并領(lǐng)悟其中隱含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體熟悉。堅(jiān)固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先間或接觸過的或是未察覺出明顯關(guān)系的已知學(xué)問間的聯(lián)系，提高整體觀念。

要留意積累解決問題的策略。如將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，又如將求點(diǎn)到平面距離的問題，或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面距離的問題;或轉(zhuǎn)化為體積的問題。要不斷提高分析問題、解決問題的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個(gè)方面的學(xué)問連接點(diǎn)一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。要不斷提高反省認(rèn)知水平，樂觀反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從閱歷上升到自動(dòng)化，從感性上升到理性，加深對理論的熟悉水平，提