高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章平面向量數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入課時(shí)達(dá)標(biāo)26平面向量數(shù)量積與平面向量

2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)達(dá)標(biāo)26平面向量的數(shù)目積與平面向量應(yīng)用舉例理[解密考綱]本考點(diǎn)要點(diǎn)考察平面向量的數(shù)目積及其幾何意義，常常借助于數(shù)目積求模長、夾角、面積等，多以選擇題、填空題的形式考察，題目難度中等偏難．一、選擇題1．已知向量a＝(－1,2)，＝(2,1)，則的充要條件是(D)xba⊥b1B．x＝－1C．x＝5D．x＝0A．x＝－2分析：由向量垂直的充要條件，得2(x－1)＋2＝0.解得x＝0.2．已知非零向量a，b，|a|＝|b|＝|a－b|，則cos〈a，a＋b〉＝(C)1133A．2B．－2C．2D．－2分析：設(shè)|a|＝|b|＝|a－b|＝1，設(shè)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1，∴a·b＝12，∴a·(a213＋b)＝a＋a·b＝1＋2＝2.∵|a＋b|＝a2＋b2＋2a·b＝1＋1＋1＝3，323∴cos〈a，a＋b〉＝＝.1×323．已知向量→→→→→→|OA|＝2，|OB|＝4，OA·OB＝4，則以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的面積為(A)A．43B．23C．4D．2→→4＝分析：因?yàn)閏os∠＝OA·OB＝1，因此∠＝60°，sin∠＝3.因此所AOB→→2×42AOBAOB2|OA||OB|求的平行四邊形的面積為→→·sin∠＝43，應(yīng)選A．||·||OAOBAOB4．(2017·山西四校二聯(lián))已知平面向量a，b知足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，則向量a與b夾角的正弦值為(D)1313A．－2B．－2C．2D．2分析：∵a·(a＋b)＝a2＋a·b＝22＋2×1×cos〈a，b〉＝4＋2cos〈a，b〉＝3，∴cos1〈a，b〉＝－2，又〈a，b〉∈[0，π]，23∴sin〈a，b〉＝1－cos〈a，b〉＝2，應(yīng)選D．→→→5．(2017·甘肅蘭州模擬)若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C度數(shù)成等差數(shù)列，且(AB＋AC)·BC＝0，則△ABC必定是(C)A．等腰直角三角形B．非等腰直角三角形C．等邊三角形D．鈍角三角形→→→→→→→→2→2→分析：因?yàn)?AB＋AC)·BC＝0，因此(AB＋AC)·(AC－AB)＝0，因此AC－AB＝0，即|AC|→＝|AB|，又A，B，C度數(shù)成等差數(shù)列，故2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，因此2B＝π－B，所π以3B＝π，B＝3，故△ABC是等邊三角形．→→→的最小值是6．(2017·福建廈門模擬)在△ABC中，∠A＝120°，AB·AC＝－1，則|BC|(C)A．2B．2C．6D．6→→→→1→→→→→2→分析：由AB·AC＝|AB||AC|cos120°＝－2|AB||AC|＝－1得|AB||AC|＝2，|BC|＝|AC→2→2→2→→→2→2→→＋2＝6，－AB|＝AC＋AB－2AB·AC＝AC＋AB＋2≥2|AC||AB|當(dāng)且僅當(dāng)→→→，應(yīng)選C．|AC|＝|AB|時(shí)等號(hào)建立．因此|BC|≥6二、填空題17．(2016·河南開封一模)設(shè)向量a＝，cosθ與b＝(－1,2cosθ)垂直，則cos2θ21＝－2.1221分析：依題意，－2＋2cosθ＝0，即2cosθ＝2，21因此cos2θ＝2cosθ－1＝－2.8．已知，，為圓上的三點(diǎn)，若1→＋→)，則→與→的夾角為90°.C→＝(ABOAO2ABACABAC→1→→→→分析：由AO＝2(AB＋AC)，可得O為BC的中點(diǎn)，故BC為圓O的直徑，因此AB與AC的夾角為90°.9．已知單位向量1e1與e2的夾角為α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e23的夾角為β，則cos22β＝.32分析：因?yàn)閍2＝(3e1－2e2)2＝9－2×3×2×cosα＋4＝9，因此|a|＝3，b2＝(3e1－e2)2＝9－2×3×1×cosα＋1＝8，因此|b|＝22，a·b＝(3e－2e)·(3e21212112＋2e212＝8，因此cosβ＝a·b822＝9－9×1×1×＋＝3×2232三、解答題10．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.計(jì)算：①|(zhì)a＋b|，②|4a－2b|；當(dāng)k為什么值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)．1分析：由已知得，a·b＝4×8×－2＝－16.①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，|a＋b|＝43.②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b216×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝163.(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.k＝－7.即k＝－7時(shí)，a＋2b與ka－b垂直．→→→11．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝150°，∠AOC＝120°，向量OA，OB，OC的模分別為2，3，4.(1)求→→→；|OA＋OB＋OC|(2)若→＝→＋→，務(wù)實(shí)數(shù)，的值．OCmOAnOBmn分析：(1)→→→→→→→→由已知條件易知OA·OB＝|OA||OB|cos∠AOB＝－3，OAOC＝|OA||OC|cos∠AOB＝－4，→·→＝0，∴|→＋→＋→|2＝→2＋→2＋→2＋2(→·→＋→·→＋→·→)＝9，∴OBOCOAOBOCOAOBOCOAOBOAOCOBOC→→→|OA＋OB＋OC|＝3.(2)→→→→→→2→→→→→→→2由OC＝mOA＋nOB可得OA·OC＝mOA＋nOA·OB，且OB·OC＝mOB·OA＋nOB，34m－3n＝－4，∴m＝n＝－4.∴－3＋3＝0，mn12．已知向量→＝(6,1)，→＝(x，y)，→＝(－2，－3)．ABBCCD→→(1)若BC∥DA，求x與y之間的關(guān)系式；(2)在(1)→→ABCD的面積．的條件下，若AC⊥BD，求x，y的值及四邊形分析：(1)∵→＝→＋→＋→＝(x＋4，y－2)，ADABBCCD→→→→→，∴DA＝－AD＝(－x－4,2－y)．又BC∥DA且BC＝(x，y)∴x(2－y)－y(－x－4)＝0，即x＋2y＝0.①(2)因?yàn)椤健?x＋6，y＋1)，ACABBC→→→→→BD＝BC＋CD＝(x－2，y－3)，又AC⊥BD，→→，即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0.②∴AC·BD＝0聯(lián)立①②，化簡得y2－2y－3