20192020高三數(shù)學一輪復習第二篇函數(shù)導數(shù)其應用第8節(jié)函數(shù)與方程課時訓練理

——教課資料參照參照范本——2019-2020最新高三數(shù)學一輪復習第二篇函數(shù)導數(shù)及其應用第8節(jié)函數(shù)與方程課時訓練理(1)______年______月______日____________________部門1/12【選題明細表】知識點、方法題號函數(shù)零點(個數(shù))2,3,6,8,12確立函數(shù)零點所在區(qū)間1,4,14利用函數(shù)零點個數(shù)確立參數(shù)的取值(范圍)7,9,10,13,15,16函數(shù)零點的綜合問題5,11基礎對點練(時間:30分鐘)1.(20xx孝感質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區(qū)間是(A)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(-2,-1)(D)(-1,0)分析:由于f′(x)=ex+1>0在R上恒建立,因此函數(shù)f(x)在R上單一遞加.又函數(shù)圖象連續(xù)不停,且f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,因此f(0)·f(1)<0,因此函數(shù)f(x)的零點所在的一個區(qū)間是(0,1).故選A.2.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點是2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點是(C)(A)0,2(B)0,(C)0,-(D)2,-分析:由題意知2a+b=0,即b=-2a.令g(x)=bx2-ax=0得x=0或x==-.3.(20xx安徽黃山質(zhì)檢)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)知足f(x+2)=f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=x,則方程f(x)=log3|x|的解的個數(shù)是(C)(A)0(B)2(C)4(D)62/12分析:畫出周期函數(shù)f(x)和y=log3|x|的圖象,如下圖,由圖知方程f(x)=log3|x|的解的個數(shù)為4.應選C.4.(20xx安徽蕪湖質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=+ln的零點所在的大概區(qū)間是(B)(A)(1,2)(B)(2,3)(C)(3,4)(D)(1,2)與(2,3)分析:f(x)=+ln=-ln(x-1),當1<x<2時,ln(x-1)<0,>0,因此f(x)>0,故函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點.f(2)=1-ln1=1>0,f(3)=-ln2==.由于=2≈2.828>e,因此8>e2,即ln8>2,即f(3)<0.又f(4)=-ln3<0,因此f(x)在(2,3)內(nèi)存在一個零點.應選B.5.(20xx桂林質(zhì)檢)設方程log4x-( )x=0,lox-( )x=0的根分別為x1,x2,則(A)(A)0<x1x2<1(B)x1x2=1(C)1<x1x2<2(D)x1x2≥2分析:在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=( )x,y=log4x,y=lox的圖象,如圖所示,則x1>1>x2>0,由log4x1=( ),lox2=( )得log4x1-lox2=log4(x1x2)=( )-( )<0,因此0<x1x2<1.6.(20xx沈陽質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=lg(|x|+1)-sin2x的零點個數(shù)為(D)(A)9(B)10(C)11(D)123/12分析:由題意知求y=lg(|x|+1)與y=sin2x的交點個數(shù),由于x=±9時,y=lg10=1,因此當x∈[0,9]時,y=lg(|x|+1)與y=sin2x有6個交點;當x∈[-9,0)時,y=lg(|x|+1)與y=sin2x有6個交點;因此共有12個交點.7.已知x>0,符號[x]表示不超出x的最大整數(shù),若函數(shù)f(x)=-a(x≠0)有且僅有3個零點,則a的取值范圍是(A)(A)(,](B)[,](C)(,](D)[,]分析:由題意知y=a與y=(x>0)的交點個數(shù)為3個,由y==畫出y=的圖象(圖略),經(jīng)過數(shù)形聯(lián)合可知a∈(,].8.(20xx河南安陽月考)設定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù),f′(x)是f(x)的導函數(shù),當x∈[0,π]時,0<f(x)<1;當x∈(0,π)且x≠時,(x-)f′(x)>0,則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零點個數(shù)為.4/12分析:由于f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù),因此f(x+2π)=f(x)=f(-x),因此y=f(x)的圖象對于y軸和直線x=π對稱,由于0<x<時,(x-)f′(x)>0,因此0<x<時,f′(x)<0;<x<π時,f′(x)>0.又由于0≤x≤π時,0<f(x)<1,因此y=f(x)的大概圖象如下圖.又函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零點個數(shù)?函數(shù)y=f(x)(x∈[-2π,2π])與y=sinx(x∈[-2π,2π])圖象的交點個數(shù),由圖可知共有四個交點.答案:4已知f(x)=且函數(shù)y=f(x)+ax恰有3個不一樣的零點,則實數(shù)a的取值范圍是.分析:當x<0時,f(x)=(x+1)2-,把函數(shù)f(x)在[-1,0)上的圖象向右平移一個單位即得函數(shù)y=f(x)在[0,1)上的圖象,持續(xù)右移可得函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的圖象.假如函數(shù)y=f(x)+ax恰有3個不一樣的零點,即函數(shù)y=f(x),y=-ax的圖象有三個不一樣的公共點,實數(shù)a應知足-a<-或≤-a<,即a>或-<a≤-.答案:(-,-]∪(,+∞)10.(1)m為什么值時,函數(shù)f(x)=x2+2mx+3m+4有兩個零點且均比-1大;5/12(2)若函數(shù)φ(x)=|4x-x2|+a有4個零點,務實數(shù)a的取值范圍.解:(1)法一設f(x)的兩個零點分別為x1,x2,則x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.由題意,知??因此-5<m<-1.故m的取值范圍為(-5,-1).法二由題意,知即因此-5<m<-1.因此m的取值范圍為(-5,-1).(2)令(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x),h(x)的圖象如圖.由圖象可知,當0<-a<4,即-4<a<0時,g(x)與h(x)的圖象有4個交點,即(x)有4個零點.故a的取值范圍為(-4,0).能力提高練(時間:15分鐘)6/1211.(20xx涼山州診療考試)設函數(shù)f(x)=|lnx|-的兩個零點為x1,x2,則有(A)(A)x1x2<1(B)x1x2=1(C)1<x1x2<(D)x1x2>分析:由f(x)=|lnx|-=0,得|lnx|=,作函數(shù)y=|lnx|與y=的圖象如圖,不如設x1<x2,由圖可知,x1<1<x2,則lnx1<0,且|lnx1|>|lnx2|,因此-lnx1>lnx2,則lnx1+lnx2<0,即ln(x1x2)<0,因此x1x2<1.12.(20xx唐山質(zhì)檢)設函數(shù)f(x)=則函數(shù)F(x)=xf(x)-1的零點個數(shù)為(C)(A)4(B)5(C)6(D)7分析:xf(x)=1,轉變?yōu)閒(x)=,如圖,畫出函數(shù)y=f(x)和g(x)=的圖象,當x<0時,有一個交點,當x>0時f(1)=1,g(1)=1,此時f(1)=g(1)=1,x=1是函數(shù)F(x)的一個7/12零點,f(3)=f(1)=,g(3)=,知足f(3)>g(3),因此在(2,4)上有兩個交點,同理f(5)>g(5),因此在(4,6)上有兩個交點,f(7)<g(7),因此在(6,8)內(nèi)沒有交點,當x>7時,恒有f(x)<g(x),因此兩個函數(shù)沒有交點,因此F(x)共有6個零點.設函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x)=且對任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),若在區(qū)間[-1,3]上函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m恰有四個不一樣零點,則實數(shù)m的取值范圍是(D)(A)[0,](B)[0,)(C)(0,](D)(0,]分析:由f(x+1)=f(x-1)得f(x+2)=f(x),則函數(shù)f(x)的周期為2,進而函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的圖象如下圖:令u(x)=mx+m=m(x+1),當m=0時,g(x)=f(x)有兩個零點,不合題意,當m≠0時,直線恒過定點(-1,0).當直線過點A(3,1)時,m=,故m∈(0,].14.(20xx揚州月考)假如函數(shù)f(x)=lnx+x-3的零點所在的區(qū)間是(n,n+1),則正整數(shù)n=.分析:依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單一性與函數(shù)單一性的運算性質(zhì),可知f(x)=lnx+x-3在(0,8/12+∞)上是增函數(shù),再經(jīng)過計算知f(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3>0,因此f(2)f(3)<0,依據(jù)零點存在性定理,可得函數(shù)f(x)=lnx+x-3的零點所在區(qū)間為(2,3),故n=2.答案:2若方程=k(x-2)+3有兩個不等的實根,則k的取值范圍是.分析:作出函數(shù)y1=和y2=k(x-2)+3的圖象如下圖,函數(shù)y1的圖象是圓心在原點,半徑為2的圓在x軸上方的部分(包含端點),函數(shù)y2的圖象是過定點P(2,3)的直線,點A(-2,0),kPA==.直線PB是圓的切線,由圓心到直線的距離等于半徑得,=2,得kPB=.由圖可知當kPB<k≤kPA時,兩函數(shù)圖象有兩個交點,即原方程有兩個不等實根.因此<k≤.答案:(,]16.已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+t-1,g(x)=x+(x>0,此中e表示自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若g(x)=m有零點,求m的取值范圍;(2)確立t的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.解:(1)法一g(x)=x+≥2=2e,等號建立的條件是x=e.9/12故g(x)的值域是[2e,+∞),因此只要m≥2e,則g(x)=m就有零點.即m的取值范圍是[2e,+∞).法二解方程g(x)=m,得x2-mx+e2=0.此方程有大于零的根,故等價于故m≥2e.即m的取值范圍為[2e,+∞).(2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根,即函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不一樣的交點,作出g(x),f(x)的圖象.由于f(x)=-x2+2ex+t-1=-(x-e)2+t-1+e2.因此其對稱軸為x=e,張口向下,最大值為t-1+e2.故當t-1+e2>2e,即t>-e2+2e+1時,g(x)與f(x)有兩個交點,即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根.因此t的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).出色5分鐘1.(20xx太原月考)已知實數(shù)a,b知足2a=3,3b=2,則函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點所在的區(qū)間是(B)10/12(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)解題重點:由函數(shù)零點存在性定理作出判斷.分析:由于實數(shù)a,b知足2a=3,3b=2,因此a=log23>1,0<b=log32<1,由于函數(shù)f(x)=ax+x-b,因此f(x)=(log23)x+x-log32單一遞加,由于f(0)=1-log32>0,f(-1)=log32-1-log32=-1<0,因此依據(jù)函數(shù)零點存在性定理得出函數(shù)f(x)=ax+x-b的零點所在的區(qū)間為(-1,0).2.已知函數(shù)f(x)=5x+x,g(x)=x-lox,h(x)=log2x-的零點分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關系是(D)(A)x1>x2>x3(B)x2>x1>x3(C)x1>x3>x2(D)x3>x2>x1解題重點:將函數(shù)零點轉變?yōu)楹瘮?shù)交點的橫坐標,數(shù)形聯(lián)合求解.分析:由f(x)=5x+x=0,g(x)=x-lox=0,h(x)=log2x-=0分別得5x=-x,x=lox,log2x=.在座標系中分別作出y=5x與y=-x,y=x與y=lox,y=log2x與y=的圖象,11/12由圖象可知-1<x1<0,0<x2<1,x3>1,因此x3>x2>x1.應選D.3.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且知足f(x+2)=f(x).當x∈[0,1]時,f(x)=2x.若在區(qū)間[-2,2]上方程a