第3屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷初第2試467

1992年第3屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試）一、選擇題（共10小題，每題1分，滿分10分）33＝521.077119823，則0.8047等于（1．（1分）若8.047A．0.521077119823C．571077.119823）B．52.1077119823D．0.005210771198232．（1分）假如一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．正數(shù)、零）D．負(fù)數(shù)、零3．（1分）若a＞0，b＜0且a＜|b|，則以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是（）A．﹣b＞a＞﹣a＞bB．b＞a＞﹣b＞﹣aC．﹣b＞a＞b＞﹣aD．a(chǎn)＞b＞﹣a＞﹣b4．（1分）在1992個(gè)自然數(shù)1，2，3，，1991，1992的每一個(gè)數(shù)前面增添“+”或“﹣”號(hào)，則其代數(shù)和必定是（）A．奇數(shù)B．偶數(shù)C．負(fù)整數(shù)D．非負(fù)整數(shù)5．（1分）某同學(xué)求出1991個(gè)有理數(shù)的均勻數(shù)后，馬虎地把這個(gè)均勻數(shù)和本來(lái)的理數(shù)混在一同，成為1992個(gè)有理數(shù)，而忘記哪個(gè)是均勻數(shù)了．假如這1991個(gè)有1992個(gè)有理數(shù)的均勻數(shù)恰為1992．則本來(lái)的1991個(gè)有理數(shù)的均勻數(shù)是（A．1991.5B．1991C．1992）D．1992.56．（1分）四個(gè)互不相等的正數(shù)a，b，c，d中，a最大，d最小，且，則a+d與b+c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)+d＜b+cB．a(chǎn)+d＞b+cC．a(chǎn)+d＝b+cD．不確立的7．（1分）已知p為偶數(shù)，q為奇數(shù)，方程組的解是整數(shù)，那么（）A．x是奇數(shù)，y是偶數(shù)C．x是偶數(shù)，y是偶數(shù)B．x是偶數(shù)，y是奇數(shù)D．x是奇數(shù)，y是奇數(shù)22199219928．（1分）若x﹣y＝2，x+y＝4，則x+y的值是（）A．4B．1992C．22D．4199219929．（1分）假如x，y只好取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的數(shù)，而且3x﹣2y＝1，那）不一樣的么代數(shù)式10x+y能夠取到（值．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．多于3個(gè)的10．（1分）某中學(xué)科技樓窗戶設(shè)計(jì)以下圖．假如每個(gè)符號(hào)（窗戶形狀）代表一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)碼，每橫行三個(gè)符號(hào)自左至右當(dāng)作一個(gè)三位數(shù)．這四層構(gòu)成四個(gè)三位數(shù)，它們是837，第1頁(yè)（共16頁(yè)）571，206，439．則依據(jù)圖中所示的規(guī)律寫出1992應(yīng)是選項(xiàng)中的（）A．C．B．D．二、填空題（共10小題，每題1分，滿分10分）11．（1分）a，b，c，d，e，f是六個(gè)有理數(shù)，而且，則＝．12．（1分）若三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于1992．則這三個(gè)偶數(shù)中最大的一個(gè)與最小的一個(gè)的平方差等于．332233222313．（1分）x+y＝1000，且xy﹣xy＝﹣496，則（x﹣y）+（4xy﹣2xy）﹣2（xy﹣y）＝．14．（1分）三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，a+b，a的形式，又可表示為0，，b，19921993的形式，則a+b＝．15．（1分）海灘上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了這堆核桃的個(gè)數(shù)的，又拋棄4個(gè)到大海中去，次日吃掉的核桃數(shù)再加上3個(gè)就是第一天所剩核桃數(shù)的，那么這堆核桃至少剩下個(gè)．16．（1分）假如不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，那么m的范圍是．a(chǎn)，b，c是三個(gè)不一樣的自然數(shù)，兩兩互質(zhì)．已知它們隨意兩個(gè)之和都能被第三17．（1分）個(gè)333整除．則a+b+c＝．18．（1分）若a＝1990，b＝1991，c＝1992，則a+b+c﹣ab﹣bc﹣ca＝．19．（1分）將2，3，4，5，6，7，8，9，10，11這個(gè)10個(gè)自然數(shù)填到圖中10個(gè)格子里，222每個(gè)格子中只填一個(gè)數(shù)，使得田字形的4個(gè)格子中所填數(shù)字之和都等于p．則p的最大值是．第2頁(yè)（共16頁(yè)）A，A，A，A，A的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：20．（1分）購(gòu)置五種教課器具12345品名╲次數(shù)A1總錢數(shù)2345A3AAA第一次購(gòu)件14561992元數(shù)第二次購(gòu)件1579112984元數(shù)那么，購(gòu)置每種教具各一件共需元．三、解答題（共2小題，滿分10分）21．（5分）將分別寫有數(shù)碼1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張正方形卡片排成一排，發(fā)現(xiàn)正是一個(gè)能被11整除的最大的九位數(shù)．請(qǐng)你寫出這九張卡片的擺列次序，并簡(jiǎn)述推理過(guò)程．22．（5分）一個(gè)自然數(shù)a，若將其數(shù)字從頭擺列可得一個(gè)新的自然數(shù)b．假如a正是b的3倍，我們稱a是一個(gè)“希望數(shù)”．（1）請(qǐng)你舉例說(shuō)明：“希望數(shù)”必定存在．（2）請(qǐng)你證明：假如a，b都是“希望數(shù)”，則ab必定是729的倍數(shù)．第3頁(yè)（共16頁(yè)）

1992年第3屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試）參照答案與試題分析一、選擇題（共10小題，每題1分，滿分10分）331．（1分）若8.047＝521.077119823，則0.8047等于（）A．0.521077119823C．571077.119823B．52.1077119823D．0.00521077119823333【剖析】先依據(jù)（）＝，找出8.047與0.8047之間的關(guān)系，再解答即可．3【解答】解：∵（）＝，33∴將8.047＝512.077119823的小數(shù)點(diǎn)向前移三位得，即為0.8047的值，應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題觀察的是有理數(shù)乘方的法例，即求n個(gè)同樣因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．2．（1分）假如一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．正數(shù)、零D．負(fù)數(shù)、零【剖析】一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，那么這個(gè)有理數(shù)必為非正數(shù)，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)這個(gè)有理數(shù)是a，則依據(jù)題意有：|a|＝﹣a，所以a≤0，即這個(gè)有理數(shù)是非正數(shù)．應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題比較簡(jiǎn)單，熟習(xí)絕對(duì)值的定義，對(duì)選項(xiàng)一一考證即可，要注意解題時(shí)，不要漏解0這個(gè)特別的數(shù)字．3．（1分）若a＞0，b＜0且a＜|b|，則以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是（）．＞＞﹣a＞﹣bA．﹣b＞a＞﹣a＞bB．b＞a＞﹣b＞﹣aC．﹣b＞a＞b＞﹣aDab【剖析】依據(jù)題意，運(yùn)用取特別值的方法，比較其大小．【解答】解：已知a＞0，b＜0，a＜|b|．所以取a＝1，b＝﹣2，則﹣a＝﹣1，﹣b＝2．因?yàn)?＞1＞﹣1＞﹣2，第4頁(yè)（共16頁(yè)）所以﹣b＞a＞﹣a＞﹣b．應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題也能夠聯(lián)合數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，注意培育數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想．4．（號(hào)，則其代數(shù)和必定是（）A．奇數(shù)B．偶數(shù)1分）在1992個(gè)自然數(shù)1，2，3，，1991，1992的每一個(gè)數(shù)前面增添“+”或“﹣”C．負(fù)整數(shù)D．非負(fù)整數(shù)【剖析】依據(jù)在整數(shù)a、b前隨意增添“+”號(hào)或“﹣”號(hào)，其代數(shù)和的奇偶性不變的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：因?yàn)樵谡麛?shù)a、b前隨意增添“+”號(hào)或“﹣”號(hào)，其代數(shù)和的奇偶性不變，這個(gè)性質(zhì)對(duì)n個(gè)整數(shù)也是正確的，所以，1，2，3，1991，1992的每一個(gè)數(shù)前面隨意增添“+”或“﹣”號(hào)，其代數(shù)和的奇偶性與﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8﹣1991+1992＝996的奇偶性同樣，是偶數(shù)，應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題觀察了整數(shù)的奇偶性，難度一般，重點(diǎn)是掌握在整數(shù)a、b前隨意增添“+”號(hào)或“﹣”號(hào)，其代數(shù)和的奇偶性不變．5．（1分）某同學(xué)求出1991個(gè)有理數(shù)的均勻數(shù)后，馬虎地把這個(gè)均勻數(shù)和本來(lái)的1991個(gè)有理數(shù)混在一同，成為1992個(gè)有理數(shù)，而忘記哪個(gè)是均勻數(shù)了．假如這1992個(gè)有理數(shù)的均勻數(shù)恰為1992．則本來(lái)的1991個(gè)有理數(shù)的均勻數(shù)是（）A．1991.5B．1991C．1992D．1992.5【剖析】設(shè)本來(lái)1991個(gè)數(shù)的均勻數(shù)為m，則這1991個(gè)數(shù)總和為m×1991．當(dāng)m混入此后，那么1992個(gè)數(shù)之和為m×1991+m，其均勻數(shù)是1992，即可得出對(duì)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：設(shè)本來(lái)1991個(gè)數(shù)的均勻數(shù)為m，則：這1991個(gè)數(shù)總和為m×1991，那么1992個(gè)數(shù)之和為m×1991+m，∵這1992個(gè)有理數(shù)的均勻數(shù)恰為1992∴可得出一元一次方程為：＝1992解之可得：m＝1992第5頁(yè)（共16頁(yè)）應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題觀察了一元一次方程在實(shí)質(zhì)問題中的運(yùn)用，本題主要應(yīng)找好等量關(guān)系列出方程，即可求解．6．（1分）四個(gè)互不相等的正數(shù)a，b，c，d中，a最大，d最小，且，則a+d與b+c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)+d＜b+cB．a(chǎn)+d＞b+cC．a(chǎn)+d＝b+cD．不確立的a最大，d最小，所以推出【剖析】在四個(gè)互不相等的正數(shù)a，b，c，d中，a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d，而后依據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊分別加上1，而后通分，再根據(jù)比率式的性質(zhì)，把等式整理為，由＞1，即可推出，所以a+b＞b+c，建立．【解答】解：∵正數(shù)a，b，c，d中，a最大，d最小，∴a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d，∵，∴，∴整理得：，∴，∵b＞d＞0，∴＞1，∴，∴a﹣b＞c﹣d，∴移項(xiàng)得：a+d＞b+c．應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題主要觀察有理數(shù)的混淆運(yùn)算、比率式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、等式的性質(zhì)，重點(diǎn)在于依據(jù)題意推出b＞d，在求證過(guò)程中要嫻熟運(yùn)用有關(guān)的性質(zhì)定理，正確的平等式進(jìn)行整理．7．（1分）已知p為偶數(shù)，q為奇數(shù)，方程組的解是整數(shù)，那么（）第6頁(yè)（共16頁(yè)）A．x是奇數(shù)，y是偶數(shù)C．x是偶數(shù)，y是偶數(shù)B．x是偶數(shù)，y是奇數(shù)D．x是奇數(shù)，y是奇數(shù)【剖析】依據(jù)第一個(gè)方程及p為偶數(shù)可知x為偶數(shù)，據(jù)第二個(gè)方程及q為偶數(shù)可知y為奇數(shù)．【解答】解：由方程組，以及p為偶數(shù)，q為奇數(shù)，其解x，y又是整數(shù)．由①可知x為偶數(shù)，由②可知y是奇數(shù)，應(yīng)選：B．【評(píng)論】本題觀察的是解二元一次方程組和奇偶數(shù)的性質(zhì)，正確掌握奇偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的重點(diǎn)．22199219928．（1分）若x﹣y＝2，x+y＝4，則x+y的值是（）B．19922C．21992D．41992A．42219921992【剖析】由題意x﹣y＝2，x+y＝4，能夠分別解出x，y，而后將其代入x+y進(jìn)行求解．【解答】解：由x﹣y＝2①22平方得x﹣2xy+y＝4②22又已知x+y＝4③③﹣②得2xy＝0?xy＝022∴x，y中起碼有一個(gè)為0，但x＝4．+y所以，x，y中只好有一個(gè)為0，另一個(gè)為2或﹣2．不論哪一種狀況，都有19921992199219921992x+y＝0+（±2）＝2，應(yīng)選：C．222【評(píng)論】本題觀察完整平方式的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的重點(diǎn)是利用進(jìn)行求解，是一道好題．x+y＝（x﹣y）+2xy9．（么代數(shù)式10x+y能夠取到（）不一樣的值．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)1分）假如x，y只好取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的數(shù)，而且3x﹣2y＝1，那D．多于3個(gè)的【剖析】依據(jù)題意x，y只好取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的數(shù)可得一不等式求第7頁(yè)（共16頁(yè)）出x的取值，從而求出y值，即可得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)10x+y＝a，又3x﹣2y＝1，代入前式得a＝（*）因?yàn)閤，y取0﹣9的整數(shù)，10x+y＝a的a值取非負(fù)整數(shù)．由（*）式知，要a為非負(fù)整數(shù)，23x必為奇數(shù)，從而x必取奇數(shù)1，3，5，7，9．另一方面，3x﹣2y＝1得y＝，∴y＝∴3x≤19，x≤，所以，x只好取1，3，5，這三個(gè)奇數(shù)值，y相應(yīng)地域1，4，7這三個(gè)值．這時(shí)，a＝10x+y能夠取到三個(gè)不一樣的值11，34和57，應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題重在觀察對(duì)題意的理解與運(yùn)用那個(gè)能力，比較鍛煉思想．10．（1分）某中學(xué)科技樓窗戶設(shè)計(jì)以下圖．假如每個(gè)符號(hào)（窗戶形狀）代表一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)碼，每橫行三個(gè)符號(hào)自左至右當(dāng)作一個(gè)三位數(shù)．這四層構(gòu)成四個(gè)三位數(shù)，它們是837，571，206，439．則依據(jù)圖中所示的規(guī)律寫出1992應(yīng)是選項(xiàng)中的（）A．C．B．D．【剖析】察看圖案和數(shù)據(jù)可知：第二排第2個(gè)圖案代表數(shù)字3；第四排第3個(gè)圖案代表數(shù)字7；可知未涂色圓代表數(shù)字1，察看各選項(xiàng)即可得出結(jié)果．【解答】解：由圖案和供給的數(shù)據(jù)可知：第二排第2個(gè)圖案代表數(shù)字3；第四排第案代表數(shù)字7；3個(gè)圖可知未涂色圓代表數(shù)字1．則1992應(yīng)是選項(xiàng)中的D．第8頁(yè)（共16頁(yè)）應(yīng)選：D．【評(píng)論】本題觀察了用符號(hào)（窗戶形狀）代表阿拉伯?dāng)?shù)碼，解題的重點(diǎn)是由同樣的數(shù)字得出對(duì)應(yīng)的圖案，找到打破口．二、填空題（共10小題，每題1分，滿分10分）11．（1分）a，b，c，d，e，f是六個(gè)有理數(shù)，而且，則＝720．【剖析】察看所給式子的特色，前一個(gè)式子的分母是后一個(gè)式子的分子，把這些式子相乘，得，從而可求得．【解答】解：∵∴＝＝，＝，∴＝720，故答案為720．【評(píng)論】本題觀察了有理數(shù)的乘法，解決本題的重點(diǎn)是找到規(guī)律，計(jì)算比較簡(jiǎn)單．12．（1分）若三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于1992．則這三個(gè)偶數(shù)中最大的一個(gè)與最小的一個(gè)的平方差等于5312．【剖析】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于1992，則中間的一個(gè)偶數(shù)為1992÷3＝664，求得其他兩個(gè)偶數(shù)分別為662與666，從而算出最大的一個(gè)偶數(shù)與最小的一個(gè)偶數(shù)的平方差．【解答】解：∵三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于1992，∴中間的一個(gè)偶數(shù)為1992÷3＝664，其他兩個(gè)偶數(shù)分別為662與666，22∴666﹣662＝（666+662）×（666﹣662）＝1328×4＝5312．【評(píng)論】本題觀察了有理數(shù)的混淆運(yùn)算，解決本題的重點(diǎn)是求得三個(gè)偶數(shù)．332233222313．（1分）x+y＝1000，且xy﹣xy＝﹣496，則（x﹣y）+（4xy﹣2xy）﹣2（xy﹣y）＝1992．33223322【剖析】依據(jù)x+y＝1000，xy﹣xy＝xy（x﹣y）＝﹣496，將（x﹣y）+（4xy﹣2xy）233322﹣2（xy﹣y）變形為（x+y）﹣2（xy﹣xy）后輩入求值即可．3322【解答】解：∵x+y＝1000，xy﹣xy＝xy（x﹣y）＝﹣332223496∴（x﹣y）+（4xy﹣2xy）﹣2（xy﹣y）332223＝x﹣y+4xy﹣2xy﹣2xy+2y第9頁(yè)（共16頁(yè)）3322＝x+y+2xy﹣2xy3322＝（x+y）﹣2（xy﹣xy）＝1000+2×496＝1992．故答案為：1992．【評(píng)論】本題觀察了因式分解的知識(shí)，能夠?qū)υ鷶?shù)式進(jìn)行因式分解是解答本題的重點(diǎn)，難度不大．14．（1分）三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，a+b，a的形式，又可表示為0，，b，19921993的形式，則a+b＝2．【剖析】依據(jù)三個(gè)有理數(shù)互不相等，又能夠用兩種方法表示，也就是這兩組數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，利用互斥原理，即可推理出a、b的值．【解答】解：因?yàn)槿齻€(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為0，，b的形式，也就是說(shuō)這兩個(gè)三數(shù)組分別對(duì)應(yīng)相等，于是能夠判定，1，a+b，a的形式，又可表示為a+b與a中有一個(gè)為0，與b中有一個(gè)為1，但若a＝0，會(huì)使沒意義，所以a≠0，只好是a+b＝0，即a＝﹣b，又a≠0，則＝﹣1，因?yàn)?，，b為兩兩不相等的有理數(shù)，在＝﹣1的狀況下，只好是b＝1．于是a＝﹣1．1992199319921993所以，a+b＝（﹣1）+（1）＝1+1＝2．故答案為：2．【評(píng)論】本題觀察了有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的觀點(diǎn)與運(yùn)算，利用互斥原理，逐漸進(jìn)行推理得出正確結(jié)果是解題的重點(diǎn)．15．（1分）海灘上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了這堆核桃的個(gè)數(shù)的，又拋棄4個(gè)到大海中去，次日吃掉的核桃數(shù)再加上少剩下6個(gè)．3個(gè)就是第一天所剩核桃數(shù)的，那么這堆核桃至【剖析】第一依據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)x，而后表示出第一天剩下的核桃個(gè)數(shù)，再表示出第二天吃掉的核桃個(gè)數(shù)，用第一天吃剩的個(gè)數(shù)減去次日吃掉的核桃個(gè)數(shù)就是剩下的核桃個(gè)數(shù)，再依據(jù)題意可知核桃個(gè)數(shù)一定是整數(shù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得答案．【解答】解：設(shè)核桃一共有X個(gè)，由題意得：第10頁(yè)（共16頁(yè)）第一天剩下的核桃個(gè)數(shù)：（1﹣）x﹣4＝x﹣4次日吃掉的核桃數(shù)：（x﹣4）×﹣3＝x﹣﹣3∴最后剩下的個(gè)數(shù)：﹣（﹣﹣3）＝0.225X+1.5∵最后剩下的個(gè)數(shù)0.225X+1.5一定是整數(shù)∴當(dāng)X＝20時(shí)，原式＝∴起碼剩下6個(gè)6故填：6【評(píng)論】本題主要觀察了代數(shù)式和數(shù)的整除性問題的綜合運(yùn)用，表現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)質(zhì)生活的親密聯(lián)系，題目難度不大．16．（1分）假如不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，那么m的范圍是9≤m＜12．【剖析】先求出不等式的解集，再依據(jù)其正整數(shù)解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0獲得：x≤，∵正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故答案為：9≤m＜12．【評(píng)論】本題觀察了一元一次不等式的整數(shù)解，依據(jù)解題的重點(diǎn)．再解不等式時(shí)要依據(jù)不等式的基天性質(zhì)．x的取值范圍正確確立的范圍是17．（1分）a，b，c是三個(gè)不一樣的自然數(shù)，兩兩互質(zhì)．已知它們隨意兩個(gè)之和都能被第三個(gè)333整除．則a+b+c＝36．【剖析】依據(jù)題意，不仿設(shè)a＞b＞c，則由不等式的性質(zhì)，得2a＞b+c，即＜2，且為正整數(shù)，從而＝1，即b+c＝a，再利用這三個(gè)數(shù)中隨意兩數(shù)之和可被第三個(gè)整除，得出整除性，推出a、b、c的值．【解答】解：不仿設(shè)a＞b＞c，則2a＞b+c，即＜2，由已知得為正整數(shù)，故只好＝1，第11頁(yè)（共16頁(yè)）于是b+c＝a，因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)中隨意兩數(shù)之和可被第三個(gè)整除，應(yīng)有b|a+c，∴b|[（b+c）+c]，即b|（b+2c），∴b|2c，又因?yàn)閎、c互質(zhì)，∴b|2，又b＞c，∴b≥2，但b|2，只好是b＝2．333333于是c＝1，a＝3．所以a+b+c＝3+2+1＝27+8+1＝36．故本題答案為：36．【評(píng)論】本題觀察了數(shù)的整除性．重點(diǎn)是依據(jù)題意“這三個(gè)數(shù)中隨意兩數(shù)之和可被第三個(gè)整除”，列出整除式求解．22218．（1分）若a＝1990，b＝1991，c＝1992，則a+b+c﹣ab﹣bc﹣ca＝3．222【剖析】將a+b+c﹣ab﹣bc﹣ca轉(zhuǎn)變?yōu)橥暾椒降男问?，再將各?shù)代入求值較簡(jiǎn)易．【解答】解：因?yàn)閍＝1990，b＝1991，c＝1992，所以222222a+b+c﹣ab﹣bc﹣ca＝（2a+2b+2c﹣2ab﹣2bc﹣2ca），222222＝[（a﹣2ab+b）+（b﹣2bc+c）+（c﹣2ca+a）]，222＝[（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣a）]，222＝[（1990﹣1991）+（1991﹣1992）+（1992﹣1990）]，222＝[（﹣1）+（﹣1）+（+2）]，＝3．222【評(píng)論】本題觀察了完整平方公式和代數(shù)式求值，解題的重點(diǎn)是將a+b+c﹣ab﹣bc﹣ca轉(zhuǎn)變?yōu)橥暾椒焦?，以?jiǎn)化計(jì)算．19．（每個(gè)格子中只是28．1分）將2，3，4，5，6，7，8，9，10，11這個(gè)10個(gè)自然數(shù)填到圖中10個(gè)格子里，填一個(gè)數(shù)，使得田字形的4個(gè)格子中所填數(shù)字之和都等于p．則p的最大值【剖析】圖形中有三個(gè)田字形，此中重疊的有兩個(gè)小格，設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x與y，則x、y均被加了兩次，依據(jù)田字格4個(gè)數(shù)之和均等于p，其總和為3p，依據(jù)3個(gè)田字形所填數(shù)第12頁(yè)（共16頁(yè)）的總和為2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y，列方程，利用整數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：將2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入這10個(gè)格子中，按田字格4個(gè)數(shù)之和均等于p，其總和為3p，此中居中2個(gè)格子所填之?dāng)?shù)設(shè)為x與y，則x、y均被加了兩次，所以這3個(gè)田字形所填數(shù)的總和為2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y＝65+x+y于是得3p＝65+x+y．要p最大，一定x，y最大，因?yàn)閤+y≤10+11＝21．所以3p＝65+x+y≤65+21＝86．解得P≤＝28，所以p取最大整數(shù)值應(yīng)為28．故答案是：28．【評(píng)論】本題觀察了整數(shù)問題的綜合運(yùn)用．重點(diǎn)是設(shè)重疊部分的整數(shù)為x、y，列出方程，依據(jù)整數(shù)的性質(zhì)剖析問題．A，A，A，A，A的件數(shù)和用錢總數(shù)列成下表：20．（1分）購(gòu)置五種教課器具12345品名╲次數(shù)A11A23A34A45A5總錢數(shù)第一次購(gòu)件數(shù)61992元第二次購(gòu)件數(shù)1579112984元那么，購(gòu)置每種教具各一件共需1000元．【剖析】能夠設(shè)A1，A2，A3，A4，A5的單價(jià)分別為x，x，x，x，x元，依據(jù)第一次12345和第二次購(gòu)物時(shí)的件數(shù)和付的錢總數(shù)能夠獲得方程組，求解即可．【解答】解：設(shè)A1，A2，A3，A4，A5的單價(jià)分別為則依題意列得關(guān)系式以下：x1，x2，x3，x4，x5元．即①×2﹣②得式：第13頁(yè)（共16頁(yè)）x1+x2+x3+x4+x5＝2×1992﹣2984＝1000．所以購(gòu)置每種教具各一件共需1000元．【評(píng)論】本題觀察了二元一次方程的應(yīng)用及解法．解題重點(diǎn)是要讀懂題目的意思，依據(jù)題目給出的條件，找出適合的等量關(guān)系，列出方程組，求解時(shí)要依據(jù)方程的特色巧解方程．三、解答題（共2小題，滿分10分）21．（5分）將分別寫有數(shù)碼1，2，3，4，5，6，7，8，9的九張正方形卡片排成一排，發(fā)現(xiàn)正是一個(gè)能被11整除的最大的九位數(shù)．請(qǐng)你寫出這九張卡片的擺列次序，并簡(jiǎn)述推理過(guò)程．【剖析】第一假定出這個(gè)九位數(shù)奇位數(shù)字之和為鑒別法知x+y與x﹣y的取值，從進(jìn)一步剖析得出，【解答】解：x，偶位數(shù)字之和為y，由被11整除的x與y的值．我們知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位數(shù)是987654321．但這個(gè)數(shù)不是11倍的數(shù)，所以應(yīng)適合調(diào)整，追求能被11整除的最大的由這九個(gè)數(shù)碼構(gòu)成的九位數(shù)．設(shè)奇位數(shù)字之和為x，偶位數(shù)字之和為y．則x+y＝1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45．由被11整除的鑒別法知x﹣y＝0，11，22，3