抽屜原理教學(xué)設(shè)計(jì)2022.1.21

《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)金鳳三小馬德虎教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——抽屜原理”教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2．通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。3、經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，理解“抽屜原理”。教學(xué)難點(diǎn)：抽屜原理的表述教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)具、學(xué)講稿教學(xué)過(guò)程：課前熱身：（我要上春晚）師：去年央視有一個(gè)欄目”我要上春晚”很受觀眾喜歡，今年我也打算去參加這個(gè)節(jié)目，我所準(zhǔn)備的節(jié)目正好也是這幾年來(lái)很受觀眾所喜愛(ài)的“魔術(shù)”，同學(xué)們?cè)覆辉敢庀犬?dāng)個(gè)評(píng)委給點(diǎn)意見(jiàn)呢？創(chuàng)設(shè)情境，初步體驗(yàn)：師：之前的魔術(shù)練得就是一手快，下面將要進(jìn)行的可就比較難了，同學(xué)們一定要認(rèn)真的聽(tīng)和看啊。師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，大家可以推選一個(gè)同學(xué)隨意的洗牌，然后由這個(gè)同學(xué)任意的找五位同學(xué)每人任意抽1張，免得說(shuō)我找托。然后讓所有的同學(xué)都能看到這5張牌的所有特征，然后由我來(lái)猜好嗎？（好）。這時(shí)教師背對(duì)全體學(xué)生。師：好，現(xiàn)在開(kāi)始。師：都記住了嗎？生：記住了。師：下面就是驗(yàn)證奇跡的時(shí)候了，我沒(méi)有看到任何一張牌，但是我敢肯定地說(shuō)：“這5張牌中，至少有2張牌是同一花色的”我說(shuō)得對(duì)嗎？生：學(xué)生嘩然，原來(lái)老師猜的是這個(gè)呀。但是老師猜對(duì)了，卻又覺(jué)得很蹊蹺，聰明的學(xué)生很快的也反應(yīng)過(guò)來(lái)，會(huì)說(shuō)到我也能做到。師：讓學(xué)生嘗試，結(jié)果不言而喻。師：追問(wèn)那你知道為什么會(huì)出現(xiàn)這一現(xiàn)象嗎？道理是什么？其實(shí)這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。我相信通過(guò)同學(xué)們?cè)谡n上認(rèn)真的探討與研究，必會(huì)對(duì)這個(gè)原理有一定的了解，進(jìn)而感受到數(shù)學(xué)的魅力！交流預(yù)習(xí)出示交流的問(wèn)題：1、把4個(gè)蘋果放入3個(gè)抽屜，有幾種放法？并解釋每種放法。2、觀察每種放法中放的最多的一個(gè)抽屜里放了幾個(gè)？（二）教學(xué)策略：1、小對(duì)子交流2、展示匯報(bào)3、補(bǔ)充質(zhì)疑4、教師點(diǎn)撥（三）預(yù)設(shè)：1、枚舉法學(xué)生匯報(bào)：（4，0，0）

（0，4，0）

（0，0，4）

（它們算一種，不管4支在那個(gè)盒子，總有一個(gè)盒子里有4支，其他2個(gè)盒子是0支，我們只研究它的存在性）（4，0，0）

（3，1，0）（2，2，0）

（2，1，1），師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個(gè)抽屜里要么放有4個(gè)蘋果，要么放有3個(gè)，要么放有2個(gè)，還有放得更少的情況嗎？生：沒(méi)有。師:這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說(shuō)？生：放得最多的抽屜里至少放2個(gè)。師：放得最多的那個(gè)抽屜一定是第一個(gè)抽屜嗎？生6：不一定，哪個(gè)抽屜都有可能。生7：不管哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)。（板書(shū)：總有一個(gè)抽屜里至少放有2個(gè)蘋果。）2、假設(shè)法師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的抽屜里至少放進(jìn)了幾個(gè)蘋果。怎樣能使這個(gè)放得最多的抽屜里盡可能的少放？討論：學(xué)生匯報(bào)了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法，組織學(xué)生展開(kāi)討論：為什么每個(gè)抽屜里都要放1個(gè)蘋果呢？請(qǐng)相互之間討論一下。

在討論的基礎(chǔ)上，教師小結(jié)：假如每個(gè)抽屜放入一個(gè)蘋果，剩下的一個(gè)還要放進(jìn)一個(gè)抽屜里，無(wú)論放在哪個(gè)抽屜里，一定能找到一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果。只有平均分才能將蘋果盡可能的分散，保證“至少”的情況。3、初步觀察規(guī)律。教師繼續(xù)提問(wèn)：如果把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢？6根小棒放進(jìn)5個(gè)杯子里呢？把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？

把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒呢？……你還用一一列舉所有的擺法嗎？那有沒(méi)有一種既簡(jiǎn)單又快捷的方法呢？？師：你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師：我們可以用算式把這種想法表示出來(lái)。6÷5=1……1

27÷6=1……1

28÷7=1……1

29÷8=1……1

2100÷99=1……1

24、運(yùn)用抽屜原理解決問(wèn)題。（1）出示把5本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？讓學(xué)生運(yùn)用簡(jiǎn)單的抽屜原理解決問(wèn)題。（在說(shuō)理的過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配？從余數(shù)1到余數(shù)2，讓學(xué)生再次體會(huì)要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分。（2）課前給同學(xué)們變“魔術(shù)”的道理你能解釋一下嗎？一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請(qǐng)你任意抽出其中的5張牌，至少有2張花色是相同的？為什么？合作探究（一）出示：5只鴿子飛入2個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)3只，為什么？合作要求：先獨(dú)立思考在小對(duì)子交流匯報(bào)（二）用有余數(shù)的除法算式表示假設(shè)法的思維過(guò)程1、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3支鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？11只鴿子飛回4個(gè)鴿舍，至少有（）支鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？2、再次發(fā)現(xiàn)規(guī)律。觀察板書(shū)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？讓學(xué)生通過(guò)對(duì)除法算式的觀察，得出“物體的數(shù)量大于抽屜的數(shù)量，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)商+1個(gè)物體”的結(jié)論。揭示抽屜原理概念。以上這些問(wèn)題都有什么相同之處呢？其實(shí)都是一樣的，把一些物體放在抽屜里，像這樣的問(wèn)題我們就叫做“抽屜問(wèn)題”或“鴿巢問(wèn)題”，它們里面蘊(yùn)含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做“抽屜原理”或“鴿巢原理”。并板書(shū)課題：抽屜原理4、介紹課外知識(shí)。經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，個(gè)個(gè)都是了不起的數(shù)學(xué)家。

“

抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。三、綜合應(yīng)用1、在我們班56個(gè)人中，至少有幾個(gè)人是同一個(gè)月出生的？為什么？2、如果要保證至少有2名學(xué)生生日是在同一天,那至少要有(

)名學(xué)生?四、回顧與反思想一想，今天我們是如何研究抽屜原理的？你在學(xué)習(xí)過(guò)程中有哪些收獲？板書(shū)設(shè)計(jì)：抽屜原理（物體數(shù)）

（抽屜數(shù)）

至少數(shù)

蘋果

抽屜

總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（商+1）枚舉法4,0,03,1,02,2,02,1,14

÷

枚舉法4,0,03,1,02,2,02,1,16

÷

5

=

1……

1

2100

÷

99

=

1……1

25

÷

3

=

1……2

25

÷

2

=

2……1

28

÷

3

=

2……1

311

÷

4

=

2……3

4用式子表示為：物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)＝商＋１（注意：不是商＋余數(shù)）《鴿巢問(wèn)題》的教學(xué)反思金鳳三小馬德虎本節(jié)課是數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，“抽屜原理”實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，是課標(biāo)的重要要求。1、怎樣幫助學(xué)生理解抽屜原理模型中的“不管怎么放”、“總有一個(gè)”、“至少”等詞語(yǔ)表達(dá)的意思呢？在教學(xué)中，先讓學(xué)生動(dòng)手操作、畫圖，找出“把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里”的所有分放方法，目的是讓學(xué)生真正體會(huì)并得到所有的分放方法。接著，通過(guò)教師的追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、理解“不管怎么放”、“總有一個(gè)”、“至少”的含義，為自主探究解決問(wèn)題掃清了障礙。2、在交流時(shí)，抓住兩種方法的本質(zhì)和關(guān)鍵加以引導(dǎo)，并進(jìn)行歸納提煉，使學(xué)生初步感受和體驗(yàn)枚舉法與假設(shè)法的不同。將假設(shè)法最核心的思路用“有余數(shù)除法”形式表示出來(lái)，將思維過(guò)程與數(shù)學(xué)符號(hào)聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，并為后面發(fā)現(xiàn)規(guī)律埋下伏筆。）3、有了第一個(gè)例子研究的基礎(chǔ)，再通過(guò)類推引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理。在類推的過(guò)程中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法進(jìn)行解釋，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題，概括得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2支鉛筆。這樣的教學(xué)過(guò)程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。4、余數(shù)不為“1”時(shí)，余下的物體怎么分是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教學(xué)中，給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和探索空間，讓學(xué)生充分發(fā)表見(jiàn)解，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”，有效地突破了難點(diǎn)。通過(guò)背景知識(shí)的介紹，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感和勇于探究的精神。5、不但前后呼應(yīng)，渾然一體，而且使學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的成就感。本節(jié)課是數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，“抽屜原理”實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問(wèn)題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能1、怎樣幫助學(xué)生理解抽屜原理模型中的“不管怎么放”、“總有一個(gè)”、“至少”等詞語(yǔ)表達(dá)的意思呢？在教學(xué)中，先讓學(xué)生動(dòng)手操作、畫圖，找出“把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里”的所有分放方法，目的是讓學(xué)生真正體會(huì)并得到所有的分放方法。接著，通過(guò)教師的追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、理解“不管怎么放”、“總有一個(gè)”、“至少”的含義，為自主探究解決問(wèn)題掃清了障礙。2、在交流時(shí)，抓住兩種方法的本質(zhì)和關(guān)鍵加以引導(dǎo)，并進(jìn)行歸納提煉，使學(xué)生初步感受和體驗(yàn)枚舉法與假設(shè)法的不同。將假設(shè)法最核心的思路用“有余數(shù)除法”形式表示出來(lái)，將思維過(guò)程與數(shù)學(xué)符號(hào)聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，并為后面發(fā)現(xiàn)規(guī)律埋下伏筆。）3、有了第一個(gè)例子研究的基礎(chǔ)，再通過(guò)類推引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理。在類推的過(guò)程中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法進(jìn)行解釋，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題，概括得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2支鉛筆。這樣的教學(xué)過(guò)程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維，這樣設(shè)計(jì)，提升了學(xué)生的思維，發(fā)展了學(xué)生的能力。4、余數(shù)不為“1”時(shí)，余下的物體怎么分是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教學(xué)中，給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和探索空間，讓學(xué)生充分發(fā)表見(jiàn)解，使學(xué)生