測(cè)繪數(shù)據(jù)處理變形監(jiān)測(cè)分析

測(cè)繪數(shù)據(jù)處理變形監(jiān)測(cè)分析1第一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日1.限差檢驗(yàn)法基本思想就是：假定觀測(cè)網(wǎng)中各個(gè)點(diǎn)都是等概率變形點(diǎn)，利用自由網(wǎng)平差方法求得各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩期觀測(cè)可得各點(diǎn)的坐標(biāo)差（）。如果點(diǎn)位移值大于該點(diǎn)點(diǎn)位中誤差的t倍（即該點(diǎn)的極限誤差，t一般取2或3），則認(rèn)為該點(diǎn)是不穩(wěn)定點(diǎn)；否則，就認(rèn)為該點(diǎn)是穩(wěn)定點(diǎn)。設(shè)平面控制網(wǎng)有n個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行兩期觀測(cè)，對(duì)兩期觀測(cè)分別做自由網(wǎng)平差，根據(jù)平差求得網(wǎng)中點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ兩期坐標(biāo)，則該點(diǎn)坐標(biāo)差為（5-6-2）

2023/3/282第二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

平差時(shí)求得的兩期坐標(biāo)權(quán)逆陣為，，則，當(dāng)兩期網(wǎng)型一致時(shí)，。的中誤差為

（5-6-3）設(shè)以t倍誤差作為極限，則可寫出檢驗(yàn)時(shí)（5-6-4）式中，為兩期觀測(cè)的單位權(quán)中誤差的綜合估計(jì)值，由下式計(jì)算（5-6-5）當(dāng)一個(gè)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)差均滿足式（5-6-4）時(shí)，才能認(rèn)為是穩(wěn)定點(diǎn)，或者應(yīng)認(rèn)為該點(diǎn)存在位移。2023/3/283第三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日例8：設(shè)有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖所示。第一期觀測(cè)數(shù)據(jù)為第二期的觀測(cè)數(shù)據(jù)為。試用限差法判斷點(diǎn)位的穩(wěn)定性。解：先進(jìn)行第一期觀測(cè)自由網(wǎng)平差。

2023/3/284第四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日取，各觀測(cè)值為等權(quán)觀測(cè)，設(shè)1.0km觀測(cè)為單位權(quán)觀測(cè)，權(quán)陣P=I（單位矩陣）。

（注：表示矩陣的廣義逆且，且為從矩陣中劃去最后一行和最后一列后剩下的滿秩子矩陣。X2023/3/285第五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日第二期觀測(cè)自由網(wǎng)平差結(jié)果為2023/3/286第六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日下面用限差法來判斷點(diǎn)位穩(wěn)定性取t=2，按式（5-6-4）對(duì)各點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)

不成立

不成立

因此，點(diǎn)3是穩(wěn)定點(diǎn)，而點(diǎn)1和點(diǎn)2是移動(dòng)點(diǎn)。成立2023/3/287第七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

2.平均間隙法

平均間隙法是檢驗(yàn)網(wǎng)點(diǎn)整體穩(wěn)定性的一種方法。設(shè)任意兩期坐標(biāo)和，其逆矩陣為和，計(jì)算網(wǎng)內(nèi)各點(diǎn)兩期坐標(biāo)差（即間隙或位移量）

（5-6-6）

（5-6-7）相應(yīng)權(quán)陣為

（5-6-8）

(注：為矩陣的偽逆，且)

設(shè)間隙加權(quán)平方和記為R，則有

作統(tǒng)計(jì)量式中，f為d的自由度；為兩期單位權(quán)中誤差的綜合估計(jì)值，計(jì)算式為

（5-6-10）2023/3/288第八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

（5-6-11）由上式可看出，的多余觀測(cè)數(shù)為兩期多余觀測(cè)數(shù)之和，記為

（5-6-12）由數(shù)理統(tǒng)計(jì)可知：（5-6-10）的服從（f，f。）分布，在一定的顯著性水平a下，做顯著性檢驗(yàn)，若

（5-6-13）則認(rèn)為在網(wǎng)中存在動(dòng)點(diǎn)（位移顯著），否則可認(rèn)為整個(gè)控制網(wǎng)無顯著位移。平均間隙法檢驗(yàn)對(duì)位移的判斷是相對(duì)于平均點(diǎn)位而言的，因此，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為位移顯著時(shí)，不見得所有的點(diǎn)位移都顯著；反之，經(jīng)檢驗(yàn)位移被認(rèn)為是不顯著的，但個(gè)別點(diǎn)位移可能還不小。

+2023/3/289第九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日Ⅰ期Ⅱ期權(quán)h13.371m3.383m1h2-1.372m-1.381m1h3-1.996m-2.005m1h40.493m0.497m1h50.882m0.887m1

例：

設(shè)有水準(zhǔn)網(wǎng)如下圖所示，兩期觀測(cè)及線路的權(quán)列于下表，試用平均間隙法檢驗(yàn)其整體穩(wěn)定性。2023/3/2810第十頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日解：第一期秩虧平差結(jié)果為

第二期秩虧平差結(jié)果為

2023/3/2811第十一頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

取a=0.05，本例

查F分布表得，經(jīng)檢驗(yàn)：成立，則應(yīng)認(rèn)為網(wǎng)中存在動(dòng)點(diǎn)。

如檢驗(yàn)出網(wǎng)中存在動(dòng)點(diǎn)，則可繼續(xù)用“分塊間隙法”來進(jìn)一步探查哪些點(diǎn)可能是動(dòng)點(diǎn)。如本例的水準(zhǔn)網(wǎng)中存在動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)分塊間隙法檢驗(yàn)得到：1、2是動(dòng)點(diǎn)，3、4是穩(wěn)定點(diǎn)。2023/3/2812第十二頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

3.t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法是檢驗(yàn)控制網(wǎng)中單點(diǎn)穩(wěn)定性的一種方法。設(shè)兩期觀測(cè)精度相同，則可用t檢驗(yàn)法逐點(diǎn)作位移顯著性檢驗(yàn)。為此，構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量（5-6-14）式中，，是某點(diǎn)兩期坐標(biāo)之差，而由下式計(jì)算

（5-6-15）式中，為兩期綜合單位權(quán)中誤差；為兩期平差某點(diǎn)坐標(biāo)的權(quán)倒數(shù)。選定顯著性水平a后，查出,若，則認(rèn)為位移是顯著的。對(duì)于一個(gè)點(diǎn)來說，僅X、Y坐標(biāo)的檢驗(yàn)都認(rèn)為不顯著時(shí)，才能認(rèn)為是穩(wěn)定的。為了證實(shí)兩期觀測(cè)精度相同，往往在作檢驗(yàn)前，先作F檢驗(yàn)以判斷兩期精度是否相同。

2023/3/2813第十三頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

例:同上。試用檢驗(yàn)法作單點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)。

于是

統(tǒng)計(jì)量F為

取a=0.05，查得，顯然，故可認(rèn)為兩期觀測(cè)是同精度的。證實(shí)了兩期觀測(cè)精度相同，于是可用t檢驗(yàn)法?，F(xiàn)將各點(diǎn)位移的顯著性檢驗(yàn)列于下表（5-6-2）。由表可以看出，關(guān)于點(diǎn)位穩(wěn)定性的判斷與分塊間隙法是吻合的。

2023/3/2814第十四頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)號(hào)項(xiàng)目1234備注-7.756.5-1.02.250.6250.3750.3750.6251.4551.1271.1271.455-5.335.775.771.55判斷動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定穩(wěn)定表（5-6-2）單點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)2023/3/2815第十五頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日（二）觀測(cè)點(diǎn)的變位檢驗(yàn)《建筑變形測(cè)量規(guī)范》規(guī)定：觀測(cè)點(diǎn)的變位檢驗(yàn)，應(yīng)在以穩(wěn)定點(diǎn)或相對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)定義的參考系條件下進(jìn)行。對(duì)普通觀測(cè)項(xiàng)目，以觀測(cè)點(diǎn)的相鄰兩周期平差值之差與最大測(cè)量誤差（取中誤差的兩倍）相比較進(jìn)行。如平差值之差小于最大誤差，則可認(rèn)為觀測(cè)點(diǎn)在這一周期內(nèi)沒有變動(dòng)或變動(dòng)不顯著。在每期觀測(cè)后，還要做綜合分析，當(dāng)相鄰周期平差值之差雖然很小，但呈現(xiàn)一定趨勢(shì)時(shí)，也應(yīng)視為有變位。對(duì)于要求嚴(yán)密的變形分析，可按控制點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)方法進(jìn)行。下面介紹“變形誤差橢圓法”，此法常用于觀測(cè)點(diǎn)的變位檢驗(yàn)，而且此法同樣適用于控制點(diǎn)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)。變形誤差橢圓是指同一點(diǎn)的兩期坐標(biāo)差的誤差橢圓。點(diǎn)位誤差橢圓能直觀地反映點(diǎn)位的量測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位位移的精度。2023/3/2816第十六頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)第一期平差后，網(wǎng)中任一點(diǎn)的協(xié)因數(shù)陣為

第二期平差后，該點(diǎn)的協(xié)因數(shù)陣為

其協(xié)因數(shù)陣為

（5-6-16）其中2023/3/2817第十七頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日

則該點(diǎn)的點(diǎn)位位移誤差橢圓（即變形誤差橢圓）長(zhǎng)半軸E、短半軸F、長(zhǎng)半軸與坐標(biāo)縱軸夾角可按下式求得

式中，為兩期綜合單位權(quán)中誤差。2023/3/2818第十八頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日變形誤差橢圓法就是取2E、2F為長(zhǎng)短半軸在每一點(diǎn)上作極限變形誤差橢圓，然后檢查點(diǎn)的位移向量是否落在該極限變形誤差橢圓內(nèi)。若是，則認(rèn)為該點(diǎn)是穩(wěn)定點(diǎn)，即無顯著性位移；反之，應(yīng)認(rèn)為不穩(wěn)定。例：對(duì)某大壩水平位移監(jiān)測(cè)網(wǎng)進(jìn)行了兩期觀測(cè)，其平差結(jié)果見下表。請(qǐng)用變形誤差橢圓法對(duì)所有點(diǎn)作點(diǎn)位位移顯著性判斷2023/3/2819第十九頁(yè)，共二十二頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)號(hào)水平位移/mm坐標(biāo)權(quán)逆陣

坐標(biāo)權(quán)逆陣

極限橢圓元素（t=2）EF10.0+0.20.0460.0120.0410.0940.0420.0720.800.5037°58＇2+0.10.00.006-0.0010.0100.008-0.0030.0240.360.2110°54＇3-0.1-0.30.0440.0050.0260.0990.0150.0350.720.4513°00＇4-0.7-1.50.2490.0270.1530.5140.0830.2191.671.1014°40＇5+0.50.00.358-0.0100.3250.6590.0030.5021.891.70177°54＇6-1.1-2.60.7750.0560.5531.418-0.0731.0492.