理論力學(xué)第四章

理論力學(xué)第四章1第一頁，共四十五頁，2022年，8月28日第四章空間力系迎面風(fēng)力側(cè)面風(fēng)力b空間力系:各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系。2第二頁，共四十五頁，2022年，8月28日1、

力對點(diǎn)的矩以矢量表示——力矩矢（4–8）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:轉(zhuǎn)動方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：§4-1力對點(diǎn)之矩和力對軸之矩第四章空間力系矢量方向：右手螺旋定則。（將右手四指握拳并以它們的彎曲方向表示力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)向，而拇指的指向就是力對點(diǎn)之矩矢量的指向）平面力系中，各力與矩心均在同一平面內(nèi)（即各力的力矩平面相同），所以力對點(diǎn)之矩的代數(shù)符號完全能夠區(qū)分各力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)向?？臻g力系中，各力的作用線分別與空間中同一點(diǎn)所構(gòu)成的平面互不相同，故各力使物體繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)軸也不同。3第三頁，共四十五頁，2022年，8月28日第四章空間力系(4-4)X和x分別表示力F和A點(diǎn)的坐標(biāo)在對應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影。可見：F對O點(diǎn)之矩在三個坐標(biāo)軸上的投影分別為：4第四頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.力對軸的矩力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸之矩為零。第四章空間力系ＺＦ如力F對Z軸之矩表示為：方向：右手螺旋法則，與Z軸正方向一致時為正，反之為負(fù)。單位：N·m力使物體繞某軸轉(zhuǎn)動的效應(yīng)可用此力在垂直于該軸平面上的分力對此平面與該軸的交點(diǎn)之矩來度量，我們將力在垂直于某軸的平面上的分力對此平面與該軸的交點(diǎn)之矩，稱為力對軸之矩。5第五頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.力對軸的矩第四章空間力系力對軸之矩合力矩定理：各力對任一軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和。例：將Fxy再分解為Fx、Fy，根據(jù)合力矩定理則有：同理有：（4-6）6第六頁，共四十五頁，2022年，8月28日3.力對點(diǎn)的矩與力對過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系第四章空間力系與式(4-4)比較,得:即，力對點(diǎn)的矩矢在過該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對該軸的矩.7第七頁，共四十五頁，2022年，8月28日直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影空間匯交力系第四章空間力系8第八頁，共四十五頁，2022年，8月28日FxFyFz第四章空間力系二次投影法1.力在直角坐標(biāo)軸上的投影9第九頁，共四十五頁，2022年，8月28日2.空間匯交力系的合成：第四章空間力系10第十頁，共四十五頁，2022年，8月28日3.空間匯交力系的平衡：

空間匯交力系平衡的充要條件是：力系的合力為零第四章空間力系即：空間匯交力系的平衡方程11第十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日力偶用矢量表示第四章空間力系§4-2空間力偶系1.平面力偶系：代數(shù)和２.空間力偶系：３.空間力偶三要素：作用面方位、在作用面的轉(zhuǎn)向、任一力大小與力偶臂的乘積F.d。合成：平衡：空間力偶三要素可用力偶矩矢來表示。大小：與矩心無關(guān)。12第十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日§4–3空間一般力系向一點(diǎn)的簡化·主矢和主矩1．

空間任意力系向一點(diǎn)的簡化其中，各，各一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.第四章空間力系13第十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日稱為空間力偶系的主矩稱為力系的主矢空間力偶系的合力偶矩空間匯交力系的合力第四章空間力系主矢大小主矢方向14第十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日第四章空間力系

主矩方向：由于力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩存在如下的關(guān)系:主矩大小主矩大小15第十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日4).若 ,則該力系平衡2).若 則力系簡化為合力偶,與簡化中心無關(guān)。1).若 則力系簡化為合力，與簡化中心有關(guān)。第四章空間力系2.空間一般力系簡化結(jié)果的討論3).若則力系簡化為力螺旋(或合力）16第十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日1）

合力最后結(jié)果為一合力.合力作用線距簡化中心為當(dāng)時，當(dāng)最后結(jié)果為一個合力.合力作用點(diǎn)過簡化中心.第四章空間力系17第十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日合力矩定理：合力對某點(diǎn)之矩等于各分力對同一點(diǎn)之矩的矢量和.合力對某軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數(shù)和.（2）合力偶當(dāng)時，最后結(jié)果為一個合力偶。此時與簡化中心無關(guān)。（3）力螺旋當(dāng)//時第四章空間力系18第十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日

時，——為力螺旋的情形（新概念，又移動又轉(zhuǎn)動）

''第四章空間力系（4）平衡當(dāng)時，空間力系為平衡力系19第十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日

一、空間任意力系的平衡充要條件是：§4-5空間一般力系的平衡方程和平衡條件第四章空間力系也可以是四矩式，五矩式和六矩式。空間任意力系的平衡方程為：20第二十頁，共四十五頁，2022年，8月28日第四章空間力系空間匯交力系：空間力偶系：空間任意力系：21第二十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日例題4-3

如圖所起重機(jī)，已知CE=EB=DE,角α=30o，CDB平面與水平面間的夾角∠EBF=30o,重物G=10kN。如不計(jì)起重桿的重量,試求起重桿所受的力和繩子的拉力。第四章空間力系22第二十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日1.取桿AB與重物為研究對象，受力分析如圖。解：xzy30oαABDGCEFF1F2FAzy30oαABGEFF1FA其側(cè)視圖為例題4-3第四章空間力系23第二十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日3.聯(lián)立求解。2.列平衡方程。xzy30oαABDGCEFF1F2FAzy30oαABGEFF1FA例題4-3第四章空間力系24第二十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日第四章空間力系例：已知立方體邊長為a求：(1)力F在各軸上的投影(2)力F對各軸之矩（a,a,0)25第二十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日例題４－４

手柄ABCE在平面Axy內(nèi),在D處作用一個力F，如圖所示，它在垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為α。如果CD=b，桿BC平行于x軸,桿CE平行于y軸，AB和BC的長度都等于l。試求力F對x，y和z三軸的矩。第四章空間力系26第二十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日應(yīng)用合力矩定理求解。力F沿坐標(biāo)軸的投影分別為：

由于力與軸平行或相交時力對該軸的矩為零，則有解：方法1例題４－４第四章空間力系27第二十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日應(yīng)用力對軸的矩之解析表達(dá)式求解。因?yàn)榱υ谧鴺?biāo)軸上的投影分別為：力作用點(diǎn)D的坐標(biāo)為：則方法2例題４－４第四章空間力系28第二十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日例4-7已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、D

處約束力解：研究對象：小車受力：列平衡方程結(jié)果：第四章空間力系29第二十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日例：在圖中膠帶的拉力F2=2F1，曲柄上作用有鉛垂力F=2000N。已知膠帶輪的直徑D=400mm，曲柄長R=300mm，膠帶1和膠帶2與鉛垂線間夾角分別為α=30o,β=60o

，其它尺寸如圖所示，求膠帶拉力和軸承約束力。第四章空間力系30第三十頁，共四十五頁，2022年，8月28日以整個軸為研究對象，主動力和約束力組成空間任意力系。列平衡方程解：例題４－８第四章空間力系31第三十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日解方程得又有

F2=2F1例題４－８第四章空間力系32第三十二頁，共四十五頁，2022年，8月28日解題步驟

(與平面的相同)

①選研究對象②畫受力圖③選坐標(biāo)、列方程④解方程、求出未知數(shù)第四章空間力系33第三十三頁，共四十五頁，2022年，8月28日第四章空間力系本次作業(yè):4-234第三十四頁，共四十五頁，2022年，8月28日一、重心坐標(biāo)公式的推導(dǎo)對y軸用合力矩定理有對x軸用合力矩定理有§4–6重心第四章空間力系35第三十五頁，共四十五頁，2022年，8月28日再對x軸用合力矩定理則計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為對均質(zhì)物體，有第四章空間力系36第三十六頁，共四十五頁，2022年，8月28日第四章空間力系1.積分法求重心:37第三十七頁，共四十五頁，2022年，8月28日

2.

簡單幾何形狀物體的重心（組合法）第四章空間力系38第三十八頁，共四十五頁，2022年，8月28日3.確定重心（利用對稱性）第四章空間力系

凡對稱的均質(zhì)物體，其重心必在它們的對稱面、對稱軸或?qū)ΨQ中心上。例如均質(zhì)的圓球，重心在其對稱中心（球心）上。39第三十九頁，共四十五頁，2022年，8月28日解：由于對稱關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0。取微段例4-11

求半徑為R，頂角為2

的均質(zhì)圓弧的重心。O第四章空間力系40第四十頁，共四十五頁，2022年，8月28日O解：利用積分來求重心；顯然重心在對稱軸Ox上，故yc=0.通過圓心O作一系列半徑而將此扇形分割為無限多個微元三角形。由于每一個微元三角形的重心均在距頂點(diǎn)O為2R/3之處，所以它們連成了以O(shè)為圓心、2R/3為半徑，且頂角為2

的一段圓弧，因此可將扇形板的重量看成為集中分布在該圓弧上。再利用例4-11中所得圓弧重心坐標(biāo)公式，可求得均質(zhì)扇形板的中心坐標(biāo)為例

4-12求半徑為R，頂角為2

的均質(zhì)扇形面積的重心。第四章空間力系41第四十一頁，共四十五頁，2022年，8月28日例4-13求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.則用虛線分割如圖，為三個小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定，只求重心的x,y坐標(biāo)即可.第四章空間力系4