第三章游戲中的數(shù)學與物理應用第一節(jié)

游戲與數(shù)學、物理游戲中數(shù)理的應用1了解游戲中有關數(shù)學和物理的應用場合。熟悉游戲中的數(shù)理應用，有目標的確定將來項目的效果數(shù)學作為一項人類活動，許多人不單是因為數(shù)學有用而研究數(shù)學，他們的出發(fā)點則是把數(shù)學作為一種自娛自樂的游戲，一切理論都來源于對生活的總結。因為喜歡賭博，而去研究概率，長期積累形成了《概率論》。圖論也是一門起源于游戲的學科。撲克游戲、棋類游戲，還有計算器游戲、折紙剪紙游戲和父輩、祖輩做過的傳統(tǒng)益智游戲。游戲有自身的規(guī)則，在玩游戲的過程中，你會發(fā)現(xiàn)，時時刻刻都在使用數(shù)學知識。所以數(shù)學即游戲6.1.2數(shù)學與游戲的關系游戲是一個廣泛的概念，它包括任何一種旨在消遣時光或尋求娛樂的活動。而數(shù)學則是帶有藝術風度的智力工作，同時是具有巨大的實用價值的科學。6.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.1游戲與數(shù)學的概念2例如折紙的游戲，折紙的對象是一個正方形的紙張，留在正方形的紙張上的折痕揭示出大量幾何的對象和性質：相似、軸對稱、心對稱、全等、相似形、比例。折紙的過程開始用一個正方形（二維物體）的紙張來折一個立體（三維物體）．如果折出了新的東西,折紙的人就把這個立體攤開并研究留在正方形紙上的折痕。這個過程包含了維數(shù)的變動。一個二維物體到三維物體，又回到二維，這就跟投影幾何的領域發(fā)生了關系RPG游戲中，玩家的坐標、玩家的運動、玩家的碰撞、玩家的尋路、3D圖形的顯示、裁剪、拾取、陰影都會使用到數(shù)學的知識6.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.3游戲中的數(shù)學知識31.數(shù)獨玩家需要根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行、每一列、每一個粗線宮內(nèi)的數(shù)字均含1-9，不重復。6.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.4游戲中數(shù)學應用42.2520是一個有趣的四位數(shù)，它除以１-９九個數(shù)中的任何一個，都沒有余數(shù)。這樣的四位數(shù)還有嗎？3.九宮格

在《射雕英雄傳》中黃蓉曾破解九宮格，口訣：戴九履一，左三右七，二四有肩，六八為足，五居中央。6.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.4游戲中數(shù)學應用54.韓信點兵（325372)秦朝末年，楚漢相爭。有一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)?？鄳?zhàn)一場，楚軍不敵，敗退回營，漢軍也死傷四五百人，于是，韓信整頓兵馬也返回大本營。當行至一山坡，忽有后軍來報，說有楚軍騎兵追來。只見遠方塵土飛揚，殺聲震天。漢軍本來已十分疲憊，這時隊伍大嘩。韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點兵迎敵。他命令士兵3人一排，結果多出2名；接著命令士兵5人一排，結果多出3名；他又命令士兵7人一排，結果又多出2名。韓信馬上向將士們宣布：我軍有1073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。漢軍本來就信服自己的統(tǒng)帥，這一來更認為韓信是“神仙下凡”、“神機妙算”。于是士氣大振。一時間旌旗搖動，鼓聲喧天，漢軍步步逼近，楚軍亂作一團。交戰(zhàn)不久，楚軍大敗而逃。6.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.4游戲中數(shù)學應用65.雞兔同籠數(shù)獨，魔方，猜數(shù)字雞兔同籠是中國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？6.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.4游戲中數(shù)學應用7即將要做一款頂尖的轟動的射擊游戲，游戲中有第一人稱的3D畫面、華麗的貼圖和令人震撼的音效，但是還缺少某個元素---真實度。必須讓玩家在射擊的同時感覺很真實，所以要計算與目標之間的距離、要考慮當時游戲中的風速和風向、子彈的速度以及玩家的重力系統(tǒng)等等。這些實現(xiàn)都是跟物理有著密切的聯(lián)系。自從CPU強大之后，人們開始追求畫面的精美，出現(xiàn)了GPU，此后CPU漸呈無用武之地之勢，直到maxpayne2開始引進havok，游戲進入物理時代，現(xiàn)在，GPU都開始參與物理計算，物理已經(jīng)要成為游戲的不可缺要素，他可以增強真實性、增強視覺沖擊力、體現(xiàn)強大的機能?！稇嵟男▲B》就是完全以物理知識而開發(fā)出來的經(jīng)典之作6.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.5游戲中物理的重要性8“反物理游戲”：就是表示該游戲違背常規(guī)的物理思想例如《超級馬里奧》，在空中跳起后還可以改變移動方向，這是違反物理規(guī)律的，再例如《忍者龍劍傳》，在跳到最高點后可以凌空再跳一次，即所謂二段跳，這也是反物理的。如果一個動作游戲的物理效果過于真實，那么娛樂性是會大打折扣的。“純物理游戲”：就是嚴格按照物理規(guī)律移動，體現(xiàn)重力、引力、反作用力、加速度等物理特性的游戲。蠟筆物理學6.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.6反物理游戲與純物理游戲9物理引擎不同于游戲引擎。游戲引擎是指一些已編寫好的可編輯游戲系統(tǒng)或者一些互交式實時圖像應用程序的核心組件。而物理引擎則是通過為剛性物體賦予真實的物理屬性的方式來計算運動、旋轉和碰撞反映。為每個游戲使用物理引擎并不是完全必要的，簡單的“牛頓”物理（比如加速和減速）也可以在一定程度上通過編程或編寫腳本來實現(xiàn)。然而，當游戲需要比較復雜的物體碰撞、滾動、滑動或者彈跳的時候（比如賽車類游戲或者保齡球游戲），通過編程的方法（也就是傳統(tǒng)的游戲引擎）就比較困難了，而這時候，物理引擎便隨之誕生了。三大物理引擎目前在技術領域上，我們可以把物理引擎劃分為三種。分別是PhysX、Havok和Bullet。6.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.7物理引擎10介紹一個叫PhysicsGames的網(wǎng)站，它專門收集了跟物理知識相關的小游戲，幫助我們在玩游戲的同時對物理學中的概念加深理解網(wǎng)址：11可破壞的場景物體，包括飛散的玻璃和整個建筑物的倒塌等，還具有可以觸摸的樹木、花草、水流等真實場景。同時，玩家可以利用其物理特性對敵方造成傷害（類如：高空墜落物體砸傷、物體碎片飛濺傷害等），也可以設置各種障礙延遲對方的進攻。游戲中使用的物理知識非常廣泛，包含游戲世界中的物體之間、物體和場景之間發(fā)生碰撞后的力學模擬，以及發(fā)生碰撞后的物體骨骼運動的力學模擬6.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.8物理知識在游戲中的應用6.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.8物理知識在游戲中的應用126.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.8物理知識在游戲中的應用136.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.8物理知識在游戲中的應用146.1

游戲與數(shù)學、物理6.1.8物理知識在游戲中的應用15增強了人物的行動模擬、衣物的擺動、以及