多縫的夫瑯和費衍射

（優(yōu)選）第五節(jié)多縫的夫瑯和費衍射當(dāng)前1頁，總共45頁。多縫在P點產(chǎn)生的復(fù)振幅是N個振幅相同、相鄰光束程差相等的多光束干涉的結(jié)果。P點的光強(qiáng)為是單縫在P0點產(chǎn)生的光強(qiáng)。當(dāng)前2頁，總共45頁。單縫衍射因子多光束干涉因子多縫衍射是衍射和干涉兩種效應(yīng)共同作用的結(jié)果。I0單縫中央主極大光強(qiáng)當(dāng)前3頁，總共45頁。二、多縫衍射圖樣從多光束干涉因子可知即當(dāng)時它有極大值，稱為主極大，m為主極大的級次，上式稱為光柵方程多縫衍射圖樣中的亮紋和暗紋位置可通過分析多光束干涉因子和單縫衍射因子的極大值和極小值條件得到。當(dāng)前4頁，總共45頁。方程表明主極大的位置與縫數(shù)無關(guān)，主極大的級次受到衍射角的限制。光柵常數(shù)越小，條紋間隔越大。由于|sinθ|≤1，m的取值有一定的范圍，故只能看到有限級的衍射條紋。即即時它有極小值為零。當(dāng)?shù)扔诘恼麛?shù)倍而不是的整數(shù)倍時當(dāng)前5頁，總共45頁。在兩個相鄰主極大之間有N-1個零值，相鄰兩個零值之間（）的角距離為主極大與其相鄰的一個零值之間的角距離也可用上式表示

稱為主極大的半角寬度，表明縫數(shù)N越大，主極大的寬度越小，反映在觀察面上主極大亮紋越亮、越細(xì)當(dāng)前6頁，總共45頁。各級主極大的強(qiáng)度為它們是單縫衍射在各級主極大位置上產(chǎn)生的強(qiáng)度的N2倍，零級主極大的強(qiáng)度最大，等于N2I0當(dāng)前7頁，總共45頁。0I單I0單-2-112單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N2sin2N/sin204-8-48多光束干涉光強(qiáng)曲線對入射光的振幅進(jìn)行空間周期性調(diào)制當(dāng)前8頁，總共45頁。縫數(shù)N=4時光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射圖樣是多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。在相鄰兩個零值之間也應(yīng)有一個次極大，次極大的強(qiáng)度與它離開主極大的遠(yuǎn)近有關(guān)，次極大的寬度也隨N增大而減小。當(dāng)前9頁，總共45頁。光柵衍射條紋的特點（1）θ=0的一組平行光會聚于O點，形成中央明紋，兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋oP焦距

f縫平面G透鏡Ld當(dāng)前10頁，總共45頁。（2）衍射明紋亮且細(xì)銳，其亮度隨縫數(shù)N的增多而增強(qiáng)，且變得越來越細(xì)，條紋明暗對比度高（3）單縫衍射的中央明紋區(qū)內(nèi)的各主極大很亮，而兩側(cè)明紋的亮度急劇減弱，其光強(qiáng)分布曲線的包絡(luò)線具有單縫衍射光強(qiáng)分布的特點。當(dāng)前11頁，總共45頁。干涉：參與相干疊加的各光束是按幾何光學(xué)直接傳播的。

a很小，d/a較大時，單縫衍射的調(diào)制作用不明顯，干涉效應(yīng)為主。

當(dāng)a不很小時，單縫衍射的調(diào)制作用明顯，干涉條紋不是等強(qiáng)度分布，此時就可觀察到衍射現(xiàn)象。干涉與衍射的區(qū)別和聯(lián)系衍射：參與相干疊加的各光束的傳播不符合幾何光學(xué)模型，每一光束存在明顯的衍射。當(dāng)前12頁，總共45頁。

若干涉因子的某級主極大值剛好與衍射因子的某級極小值重合，這些級次對應(yīng)的主極大就消失了——缺級。光柵衍射的缺級缺極時衍射角同時滿足：m就是所缺的級次縫間光束干涉極大條件單縫衍射極小條件缺級的條件為：當(dāng)前13頁，總共45頁。缺級k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6缺級：k=3,6,9,...缺級光柵衍射第三級極大值位置單縫衍射第一級極小值位置缺級由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)亮紋的地方，不再出現(xiàn)亮紋當(dāng)前14頁，總共45頁。例：用波長為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕的光柵上，求：1)第一級和第三級明紋的衍射角；2)若縫寬與縫間距相等，由用此光柵最能看到幾條明紋。

由光柵方程可知：第一級明紋m=1

第三級明紋m=3解：1)光柵常量

當(dāng)前15頁，總共45頁。2)理論上能看到的最高級譜線的極限，對應(yīng)衍射角θ=π/2，第2、4級明紋不出現(xiàn)，從而實際只能看到5條明紋。即最多能看到第4級明條紋考慮缺級條件d/a=(a+a)/a=2當(dāng)前16頁，總共45頁。故第二級明紋不出現(xiàn)在屏幕上。例題：為測定一給定光柵的光柵常數(shù)，用He-Ne激光器（6328?）的紅光垂直照射光柵，已知第一級明紋出現(xiàn)在38°方向上。問（1）該光柵的光柵常數(shù)是多少？1厘米內(nèi)有多少條縫？第二級明紋出現(xiàn)在什么方向上？[解]：（1）條/厘米當(dāng)前17頁，總共45頁。（2）若使用此光柵對某單色光做同樣衍射實驗，發(fā)現(xiàn)第一級明紋出現(xiàn)在27°方向，問這單色光的波長是多少？對該單色光，最多可看到第幾級明紋？可觀察到的最高級次為二級明紋。[解]：當(dāng)前18頁，總共45頁。例題波長為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明紋出現(xiàn)在sin2=0.2處，第4級為第一個缺級。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a值，實際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？解:（1）（2）當(dāng)前19頁，總共45頁。在-900<θ<900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級數(shù)為m=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條明紋（3）由光柵方程，理論上能看到的最高級譜線的極限，對應(yīng)衍射角θ=π/2當(dāng)前20頁，總共45頁。例題一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長1=4400?,2=6600?。實驗發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計中央明紋)第二次重合于衍射角θ=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合m1=6,m2=4兩譜線重合當(dāng)前21頁，總共45頁。第六節(jié)衍射光柵能否得到亮度大，分得開，寬度窄的明條紋？對于單縫：若縫寬大，條紋亮，但條紋間距小，不易分辨若縫寬小，條紋間距大，但條紋暗，也不易分辨因而利用單縫衍射不能精確地進(jìn)行測量。利用衍射光柵所形成的衍射圖樣——光柵光譜由一組相互平行，等寬、等間隔的狹縫構(gòu)成的光學(xué)器件稱為光柵。當(dāng)前22頁，總共45頁。能對入射光波的振幅或相位進(jìn)行空間周期性調(diào)制，或?qū)φ穹拖辔煌瑫r進(jìn)行空間周期性調(diào)制的光學(xué)元件稱為衍射光柵。光柵光譜是在焦面上一條條亮而窄的條紋，條紋位置隨照明波長而變。衍射光柵的夫瑯和費衍射圖樣為光柵光譜。復(fù)色光波經(jīng)過光柵后，每一種波長形成各自一套條紋，且彼此錯開一定距離，可區(qū)分照明光波的光譜組成，這是光柵的分光作用。光柵常數(shù)d的數(shù)量級約10-6米，即微米通常每厘米上的刻痕數(shù)有幾干條，甚至達(dá)幾萬條。當(dāng)前23頁，總共45頁。衍射光柵的應(yīng)用：精確地測量光的波長；是重要的光學(xué)元件，廣泛應(yīng)用于物理，化學(xué)，天文，地質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)科和近代生產(chǎn)技術(shù)的許多部門。衍射光柵的分類：1、對光波的調(diào)制分式：振幅型和相位型2、工作方式：透射型和反射型3、光柵工作表面的形狀：平面光柵和凹面光柵4、對入射波調(diào)制的空間：二維平面光柵和三維體積光柵5、光柵制作方式：機(jī)刻光柵、復(fù)制光柵、全息光柵當(dāng)前24頁，總共45頁。透射光柵：透射光柵是在光學(xué)平玻璃上刻劃出一道道等間距的刻痕，刻痕處不透光，未刻處是透光的狹縫。反射光柵：反射光柵是在金屬反射鏡上刻劃一道道刻痕，刻痕上發(fā)生漫反射，未刻處在反射光方向發(fā)生衍射，相當(dāng)于一組衍射條紋。當(dāng)前25頁，總共45頁。光柵衍射的實驗裝置與衍射圖樣屏幕上對應(yīng)于光直線傳播的成像位置上出現(xiàn)中央明紋在中央明紋兩側(cè)出現(xiàn)一系列明暗相間的條紋，兩明條紋分得很開，明條紋的亮度隨著與中央的距離增大而減弱明條紋的寬度隨狹縫的增多而變細(xì)當(dāng)前26頁，總共45頁。一、光柵的分光性能（一）光柵方程決定各級主極大位置的式子稱為光柵方程。正入射時設(shè)計和使用光柵的基本方程。衍射光與入射光在光柵法線同側(cè)取正號；衍射光與入射光在光柵法線異側(cè)取負(fù)號。dsin=mm=0,±1,±2,±3···當(dāng)前27頁，總共45頁。以反射光柵為例，導(dǎo)出斜入射情形的光柵方程。d(sini±sin)=mm=0,±1,±2,±3···衍射光與入射光在光柵法線同側(cè)取正號；衍射光與入射光在光柵法線異側(cè)取負(fù)號。對于透射光柵同樣適用。當(dāng)前28頁，總共45頁。（二）光柵的色散光柵的色散用角色散和線色散來表示。波長相差0.1nm的兩條譜線分開的角距離為角色散。由光柵方程可知，除零級外，不同波長的同一級主極大對應(yīng)不同的衍射角，這種現(xiàn)象稱為光柵的色散。光柵有色散，說明它有分光能力。當(dāng)前29頁，總共45頁。角色散與光柵常數(shù)d和譜線級次m的關(guān)系可從光柵方程求得d(sini±sin)=mm=0,±1,±2,±3···取光柵方程兩邊微分表明光柵的角色散與光柵常數(shù)成反比，與次級成正比。當(dāng)前30頁，總共45頁。光柵的線色散是聚焦物鏡焦面上波長相差0.1nm的兩條譜線分開的距離。設(shè)f為物鏡的焦距，則線色散為角色散和線色散是光譜儀的一個重要的質(zhì)量指標(biāo)，色散越大，越容易將兩條靠近的譜線分開。一般光柵常數(shù)很小，所以光柵具有很大的色散本領(lǐng)當(dāng)前31頁，總共45頁。（三）光柵的色分辨本領(lǐng)光柵的色分辨本領(lǐng)是指可分辨兩個波長差很小的譜線的能力。考察兩條波長和+的譜線。如果它們由于色散所分開的距離正好使一條譜線的強(qiáng)度極大值和另一條譜線極大值邊上的極小值重合，根據(jù)瑞利判據(jù)，這兩條譜線剛好可以分辨，這時的波長差就是光柵所能分辨的最小波長差。光柵的色分辨本領(lǐng)定義為當(dāng)前32頁，總共45頁。譜線的半角寬度為角色散表達(dá)式與半角寬度對應(yīng)的波長差為光柵的色分辨本領(lǐng)為光柵的色分辨本領(lǐng)正比于光譜級次和光柵線數(shù)，與光柵常數(shù)無關(guān)當(dāng)前33頁，總共45頁。光柵的色分辨本領(lǐng)與F-P標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)表達(dá)式一致。兩者的分辨本領(lǐng)都很高，但光柵來源于刻線數(shù)N很大；而F-P標(biāo)準(zhǔn)具來源于高干涉級，它的有效光束數(shù)不大。當(dāng)前34頁，總共45頁。（四）光柵的自由光譜范圍如果不同的波長1

，2同時滿足：dsin=m11=m22這表明：1的m1級和2的m2級同時出現(xiàn)在一個角處，即1和2的兩條譜線發(fā)生了重疊，從而造成光譜級的重疊。k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3圖20-29當(dāng)前35頁，總共45頁。在波長的m+1級譜線和波長+的m級譜線重疊時，波長在到+之內(nèi)的不同級譜線是不會重疊的。光譜的不重疊區(qū)可由得到：由于光柵使用的光譜級m很小，所以它的自由光譜范圍比較大。當(dāng)前36頁，總共45頁。

例題設(shè)計一平面透射光柵。當(dāng)用白光垂直照射時，能在30的方向上觀察到=6000?的第二級主極大，并能分辨該處=0.05?的兩條譜線，但在該方向上觀察不到4000?的第3級主極大。

解

dsin30=2×6000?d

=24000?=6×104光柵寬度：Nd=14.4cmn=1,a=8000?4000?的第3級缺級：當(dāng)前37頁，總共45頁。例題波長=6000?的單色平行光垂直照射光柵，發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主極大分別出現(xiàn)在sin1=0.2和sin2=0.3處，而第4級缺級。求：(1)光柵常數(shù)d=？(2)最小縫寬a=？(3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù)。

解(1)dsin1=m,dsin2=(m+1)于是求得光柵常數(shù)=10=6×10-6m(2)因第4級缺級，由缺級公式：=4，取n

=1(因要a最小)求得：a=d/4=1.5×-6m當(dāng)前38頁，總共45頁。

由光柵方程：dsin

=m

最大m對應(yīng)=90°，于是mmax=d/=10

缺級：

d=6×10-6ma=1.5×10-6m

屏上實際呈現(xiàn):

0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9共8級，15條亮紋(±10在無窮遠(yuǎn)處，看不見)。

(3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù):bafoEp當(dāng)前39頁，總共45頁。例題用白光(=4000?7000?)垂直照射一光柵常數(shù)為d=1.2×10-5m的光柵，所用透鏡焦距f=0.6m,求第2級光譜與第3級光譜的重疊范圍。k=37000?4000?先求重疊的波長范圍，再求重疊區(qū)域的寬度。由公式:dsin=m11=m22

第2級光譜被第3級光譜重疊的波長范圍：

6000?7000?

解k=24000?7000?…...k=0中央當(dāng)前40頁，總共45頁。第3級光譜被第2級光譜重疊的波長范圍：

4000?4667?重疊區(qū)域的寬度:

x為4000?的第3級與7000?的第2級譜線間的距離。

dsin

1=31，1=4000?dsin

2=22，2=7000?xk=37000?4000?k=24000?7000?…...k=0中央當(dāng)前41頁，總共45頁。因很小，所以x/f=tgsin代入上面兩式得d.x1/f=31，d.x2/f=22重疊區(qū)域的寬度：

x=x2-x1=f(22-31)/d=10mmpoEfx當(dāng)前42頁，總共45頁。例題用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗僅含有屬于紅和蘭的兩種準(zhǔn)單色成分的光譜。已知紅光波長在0.63-0.76m范圍內(nèi)，蘭光波長在0.43-0.49m范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射時，發(fā)現(xiàn)在22.46角度處，紅蘭兩譜線