工程流體力學(xué)課件孔瓏第四

工程流體力學(xué)課件孔瓏第四版當(dāng)前1頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課2第一章緒論(前言/序言/概述)《工程流體力學(xué)》課程教學(xué)課程的研究?jī)?nèi)容課程的研究方法課程的科技地位課程的專業(yè)地位課程的內(nèi)容目錄課程的基本要求當(dāng)前2頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課3《工程流體力學(xué)》——第一章緒論一、課程的研究?jī)?nèi)容四大力學(xué)的重要分支《理論力學(xué)》、《流體力學(xué)》、《彈性力學(xué)》、《材料力學(xué)》《流體力學(xué)》是研究流體的平衡、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。包括：靜力學(xué)——“靜止”流體的平衡條件、壓力分布；運(yùn)動(dòng)學(xué)——流體運(yùn)動(dòng)的特征、規(guī)律；動(dòng)力學(xué)——在外力作用下流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及固體壁面的作用力、阻力；當(dāng)前3頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課4二、課程的研究方法《工程流體力學(xué)》——第一章緒論研究方法進(jìn)行步驟優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)理論分析建立理論模型→建立方程組與定解條件→求解析解→算例驗(yàn)證普適性好數(shù)學(xué)難度大，分析解有限實(shí)驗(yàn)研究建立實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒⑦x取實(shí)驗(yàn)介質(zhì)→測(cè)定有關(guān)物理量→擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出準(zhǔn)則方程式發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象、新原理，驗(yàn)證其它方法得到的結(jié)論普適性差數(shù)值計(jì)算建立理論模型→建立方程組與定解條件→編制計(jì)算程序→計(jì)算并分析答案應(yīng)用面廣泛，結(jié)果直觀——數(shù)值實(shí)驗(yàn)近似性、不穩(wěn)定性當(dāng)前4頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課5三、課程的科技、工程地位《工程流體力學(xué)》——第一章緒論流體力學(xué)航空航天氣象生物環(huán)境機(jī)械冶金石油化工交通土建采礦水利當(dāng)前5頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課6航空航天《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位當(dāng)前6頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課7《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位兵器當(dāng)前7頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課8水利《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位當(dāng)前8頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課9采礦通風(fēng)《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位當(dāng)前9頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課10交通土建《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位當(dāng)前10頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課11石油化工《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位當(dāng)前11頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課12機(jī)械冶金《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位當(dāng)前12頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課13環(huán)境《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位當(dāng)前13頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課14氣象《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位當(dāng)前14頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課15生物《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位當(dāng)前15頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課16《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——課程的工程地位電子設(shè)備當(dāng)前16頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課17四、課程的專業(yè)地位《工程流體力學(xué)》——第一章緒論過(guò)程設(shè)備（塔器、反應(yīng)器、換熱器、儲(chǔ)罐等）。過(guò)程流體機(jī)械（壓縮機(jī)、泵、分離機(jī)）。配套與附件（管道、閥門、控制儀表）。是后續(xù)《熱力學(xué)》、《傳熱學(xué)》、過(guò)程設(shè)備、過(guò)程機(jī)械、工業(yè)化學(xué)等課程的基礎(chǔ)。當(dāng)前17頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課18《工程流體力學(xué)》——第一章緒論五、課程的內(nèi)容目錄第一章緒論第二章流體及物理性質(zhì)第三章流體靜力學(xué)第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)第五章相似理論及量綱分析第六章管道流動(dòng)、水力計(jì)算第七章氣體一維流動(dòng)第八章理想流體的有旋/無(wú)旋流動(dòng)第九章粘性流體繞過(guò)物體流動(dòng)第十章氣體的二維流動(dòng)當(dāng)前18頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課19六、課程的基本要求《工程流體力學(xué)》——第一章緒論1、熟悉和掌握流體平衡、運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律、基本方程及工程典型應(yīng)用。2、學(xué)習(xí)方法瀏覽預(yù)習(xí)：把握內(nèi)容、疑難點(diǎn)聽(tīng)課理解：疑難點(diǎn)課后作業(yè)：理解、思考、應(yīng)用課外拓展：文獻(xiàn)、資料、網(wǎng)站、論壇當(dāng)前19頁(yè)，總共322頁(yè)。人類對(duì)流體力學(xué)的認(rèn)識(shí)最早從治水、灌溉、航行等方面開(kāi)始。中國(guó)古代提水灌溉所用風(fēng)車大禹治水《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前20頁(yè)，總共322頁(yè)。

都江堰李冰（302-235BC）《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前21頁(yè)，總共322頁(yè)。

發(fā)現(xiàn)了物體在流體中所受浮力的基本原理——阿基米德原理。ARCHIMEDES

(285-212BC)歐美諸國(guó)歷史上有記載的最早從事流體力學(xué)現(xiàn)象研究的是古希臘學(xué)者阿基米德?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前22頁(yè)，總共322頁(yè)。LeonardodaVinci(1452-1519)系統(tǒng)地研究了物體的沉浮、孔口出流、物體的運(yùn)動(dòng)阻力以及管道、明渠中水流等問(wèn)題。文藝復(fù)興時(shí)期（14世紀(jì)到16世紀(jì)）之后，流體力學(xué)得到長(zhǎng)足發(fā)展?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前23頁(yè)，總共322頁(yè)。Galileo(1564-1642)在流體靜力學(xué)中應(yīng)用了虛位移原理，并首先提出運(yùn)動(dòng)物體的阻力隨著介質(zhì)密度的增大和速度的提高而增大?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前24頁(yè)，總共322頁(yè)。

提出了密閉流體能傳遞壓強(qiáng)的原理——帕斯卡原理。B.PASCAL

(1623-1662)《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前25頁(yè)，總共322頁(yè)。I.Newton(1642-1727)建立了牛頓內(nèi)摩擦定律，為粘性流體力學(xué)初步奠定了理論基礎(chǔ)，并討論了波浪運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前26頁(yè)，總共322頁(yè)。D.Bernoulli(1700-1782)建立了流體位勢(shì)能、壓強(qiáng)使能和動(dòng)能之間的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系——伯努利方程?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前27頁(yè)，總共322頁(yè)。從18世紀(jì)中葉工業(yè)革命開(kāi)始，流體力學(xué)的研究逐漸沿著理論流體力學(xué)和應(yīng)用流體力學(xué)兩個(gè)方向發(fā)展。

經(jīng)典流體力學(xué)的奠基人，渦輪機(jī)理論的奠基人。提出連續(xù)介質(zhì)模型建立連續(xù)性微分方程建立理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程提出研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法提出速度勢(shì)概念L.EULER

(1707-1783)《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前28頁(yè)，總共322頁(yè)。J.leR.d’Alembert(1717-1783)

1744年提出了達(dá)朗貝爾佯謬，即在理想流體中運(yùn)動(dòng)的物理既沒(méi)有升力也沒(méi)有阻力。《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前29頁(yè)，總共322頁(yè)。提出了新的流體動(dòng)力學(xué)微分方程，使流體動(dòng)力學(xué)的解析方法有了進(jìn)一步發(fā)展。J.–L.LAGRANGE

(1736-1813)《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前30頁(yè)，總共322頁(yè)。C.-L.–M.–H.Navier

(1785-1836)G.G.Stokes

(1819-1905)納維第一個(gè)提出了不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程組。斯托克斯又嚴(yán)格地到導(dǎo)出了不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程組。N-S方程《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前31頁(yè)，總共322頁(yè)。19世紀(jì)末開(kāi)始，針對(duì)復(fù)雜的流體力學(xué)問(wèn)題，理論分析和實(shí)驗(yàn)研究逐漸密切結(jié)合起來(lái)。

1883年用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了粘性流體的兩種流動(dòng)狀態(tài)——層流和紊流的客觀存在，找到了實(shí)驗(yàn)研究粘性流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的相似準(zhǔn)則——雷諾數(shù)，以及判別層流和紊流的臨界雷諾數(shù)。O.REYNOLDS

(1842-1912)《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前32頁(yè)，總共322頁(yè)。L.Prandtl(1875-1953)建立邊界層理論，解釋了阻力產(chǎn)生的機(jī)制針對(duì)紊流邊界層，提出混合長(zhǎng)度理論《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前33頁(yè)，總共322頁(yè)。儒科夫斯基H.E.(1847-1921)找到了翼型升力和繞翼型的環(huán)流之間的關(guān)系，建立了二維升力理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為近代高效能飛機(jī)設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前34頁(yè)，總共322頁(yè)。提出了分析帶旋渦尾流及其所產(chǎn)生的阻力的理論——卡門渦街提出了計(jì)算紊流粗糙管阻力系數(shù)的理論公式T.VONKARMAN

(1881-1963)《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前35頁(yè)，總共322頁(yè)。主要從事物理學(xué)的基礎(chǔ)理論中難度最大的兩個(gè)方面，即愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論引力論和流體力學(xué)中的湍流理論的研究與教學(xué)并取得出色成果。在動(dòng)力、制導(dǎo)、氣動(dòng)力、結(jié)構(gòu)、材料、計(jì)算機(jī)、質(zhì)量控制和科技管理等領(lǐng)域具有豐富知識(shí)，為中國(guó)火箭導(dǎo)彈和航天事業(yè)的創(chuàng)建與發(fā)展作出了杰出的貢獻(xiàn)。周培源（1902－1993)

錢學(xué)森（1911－）《工程流體力學(xué)》——第一章緒論——流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史當(dāng)前36頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課37當(dāng)前37頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課38《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)主要內(nèi)容一、流體的定義、特征二、流體的連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)三、作用在流體上的力四、流體的密度五、流體的壓縮性、膨脹性六、流體的粘性七、流體的表面性質(zhì)當(dāng)前38頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課39一、流體的定義、特征《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)1、定義：能夠流動(dòng)的物質(zhì)為流體；力學(xué)定義，則在任何微小切力的作用下都能發(fā)生連續(xù)變形的物質(zhì)稱為流體。2、特征：流動(dòng)性、壓縮、膨脹性、粘性分子間的作用力、分子間距離的影響下物態(tài)固定體積固定形狀自由液面明顯壓縮抵抗微小剪力抵抗力固體有有否否能拉、壓液體有無(wú)有否否壓氣體無(wú)無(wú)無(wú)是否壓當(dāng)前39頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課40《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)二、流體的連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)微觀上，流體分子之間存在間隙，流體不連續(xù)。宏觀上，當(dāng)討論問(wèn)題的特征尺寸遠(yuǎn)大于流體的分子平均自由程時(shí)，可將流體視為在時(shí)間和空間連續(xù)分布的函數(shù)。流體分子流體微團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)例外超聲速氣流中出現(xiàn)激波、在空氣非常稀薄的情況。0C，1mm3水含3.4×1019個(gè)分子氣體含2.7×1016個(gè)分子當(dāng)前40頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課41《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)三、作用在流體上的力當(dāng)前41頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課42《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)四、流體的密度表征流體的質(zhì)量在空間的密集程度，單位為kg/m3

。當(dāng)前42頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課43《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)四、流體的密度4℃水的密度ρ=1000kg/m30℃水銀的密度ρ=13600kg/m30℃空氣的密度ρ=1.29kg/m3當(dāng)前43頁(yè)，總共322頁(yè)?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)五、流體的壓縮性、膨脹性可壓縮性在一定溫度T下，單位壓強(qiáng)升高引起的流體體積變化率。一般地，水和其它液體可視為不可壓縮流體，而將氣體視為密度可變的可壓縮流體。水下爆炸、水擊、熱水采暖需考慮水的壓縮性和膨脹性；當(dāng)氣體流速比聲速小很多時(shí)，也可視為不可壓縮流體。當(dāng)前44頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課45《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)五、流體的壓縮性、膨脹性膨脹性在一定壓強(qiáng)P下，單位溫升引起的體積變化率，單位（1/k）。當(dāng)前45頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課46《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性1、粘性——流體微團(tuán)之間發(fā)生相對(duì)滑移時(shí)，產(chǎn)生的切向阻力。vF’Fxyoyh2、牛頓內(nèi)摩擦定律——流體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力與速度梯度成正比，與接觸面的面積成正比，與流體的物理性質(zhì)有關(guān)。3、流體粘度μ，與流體的種類、溫度、壓強(qiáng)有關(guān)，在一定的溫度壓強(qiáng)下為常數(shù)，單位Pa·s當(dāng)前46頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課47yxt《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性4、角變形速度=流體的速度梯度。矩形流體微團(tuán)→平行四邊形。當(dāng)前47頁(yè)，總共322頁(yè)。5、流體粘性的形成因素通常情況下形成流體粘性的因素有兩個(gè)方面：一是流體分子間的引力在流體微團(tuán)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的粘性；二是流體分子的熱運(yùn)動(dòng)在不同流速流層間的動(dòng)量交換所形成的粘性。當(dāng)溫度升高時(shí)：氣體的粘性增大，液體的粘性減小。對(duì)于氣體，形成粘性的主要因素是分子的熱運(yùn)動(dòng)對(duì)于液體，形成粘性的主要因素是分子間的引力《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性當(dāng)前48頁(yè)，總共322頁(yè)。如圖所示，轉(zhuǎn)軸直徑d=0.36m，軸承長(zhǎng)度l=1m，軸與軸承之間的間隙=0.2mm，其中充滿動(dòng)力粘度=0.72Pa·s的油，如果軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。dn解：油層與軸承接觸面上的速度為零，與接觸面上的速度等于軸面上的線速度：軸表面上的切向力為：克服摩擦所消耗的功率為：《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性例題1當(dāng)前49頁(yè)，總共322頁(yè)。例題2如圖所示，上下兩平行圓盤的直徑為d，兩盤之間的間隙為，間隙中流體的動(dòng)力粘度為，若下盤不動(dòng)，上盤以角速度旋轉(zhuǎn)，不記空氣的摩擦力，求所需力矩M的表達(dá)式。drdr解：假設(shè)兩盤之間流體的速度為直線分布，上盤半徑r處的切向應(yīng)力為：所需力矩為：《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性當(dāng)前50頁(yè)，總共322頁(yè)。6.理想流體：假設(shè)沒(méi)有粘性的流體，即=0。理想流體是假想的流體模型，客觀上并不存在。實(shí)際流體都是有粘性的?？梢园褜?shí)際流體看成理想流體的情況：實(shí)際流體的粘性顯現(xiàn)不出來(lái)，如靜止的流體、等速直線運(yùn)動(dòng)的流體等粘性不起主導(dǎo)作用采用理想流體假設(shè)可以大大簡(jiǎn)化理論分析過(guò)程?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性當(dāng)前51頁(yè)，總共322頁(yè)。7.牛頓流體和非牛頓流體牛頓流體切向應(yīng)力和流體的速度梯度成正比的流體，即滿足牛頓粘性應(yīng)力公式的流體。非牛頓流體不滿足牛頓粘性應(yīng)力公式的流體。其一般表示式為：式中，為流體的表觀粘度，k為常數(shù)，n為指數(shù)。DACB0τoA：牛頓流體，如水和空氣B：理想塑性體，存在屈服應(yīng)力τ。如牙膏C：擬塑性體，如粘土漿和紙漿D：脹流型流體，如面糊《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性當(dāng)前52頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課53當(dāng)前53頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課548、流體粘性的測(cè)量物理實(shí)驗(yàn)：小鋼球在甘油中勻速下落，通過(guò)測(cè)量下落速度求出粘度。恩格勒粘度計(jì)：時(shí)將蒸餾水注入貯液罐1，迅速提起針閥，使蒸餾水經(jīng)錐形短管3流出，測(cè)量流出蒸餾水時(shí)所需的時(shí)間。用同樣程序測(cè)量待測(cè)流體流出所需的時(shí)間。待測(cè)液體在給定溫度下的恩氏度為：《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)六、流體的粘性當(dāng)前54頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課55《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)七、液體的表面性質(zhì)1、表面張力σ液體分子間存在吸引力，影響距離很小，在10-8-10-6cm，形成吸引力影響球。水面下的影響球的吸引力達(dá)到平衡。在水面臨近，吸引力不能平衡，存在向下的合力。此合力把水面緊緊向內(nèi)部拉。在自有表面上處處產(chǎn)生拉力。表面張力——單位長(zhǎng)度界面液體間的拉力。所有液體的表面張力隨溫度升高而降低。液體中加入有機(jī)溶劑、鹽，可明顯改變表面張力。在表面張力的影響下，液體總是趨于表面自由能最小。水滴總是圓形、球形。表面張力也成內(nèi)聚力。當(dāng)前55頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課56《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)七、液體的表面性質(zhì)2、毛細(xì)現(xiàn)象液體與固體接觸時(shí)，存在兩種力：①內(nèi)聚力：液體分子之間的吸引力；②附著力：液體與固體分子間的吸引力。出現(xiàn)兩種情形：①潤(rùn)濕：內(nèi)聚力＞附著力，液體依附于固體壁面。如：水倒在玻璃上。②不潤(rùn)濕：內(nèi)聚力＜附著力，液體相聚成團(tuán)，不依附壁面。例如：水銀倒在玻璃上。當(dāng)前56頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課57《工程流體力學(xué)》——第二章流體及物理性質(zhì)七、液體的表面性質(zhì)2、毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)液柱與毛細(xì)直徑成反比；當(dāng)玻璃管的直徑大于20mm時(shí)，不計(jì)毛細(xì)現(xiàn)象。當(dāng)前57頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課58《工程流體力學(xué)》——第三章流體靜力學(xué)一、流體靜壓強(qiáng)及其特性二、流體靜力平衡方程三、重力場(chǎng)中流體的平衡四、液柱式測(cè)壓計(jì)五、液體的相對(duì)平衡六、靜止液體中平面上的作用力七、靜止液體中曲面上的作用力八、靜止液體的浮力流體靜力平衡——流體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系（地球）靜止，或非慣性坐標(biāo)系相對(duì)靜止時(shí)。流體處于靜力平衡狀態(tài)。流體作用力僅為表面力；不存在粘性力；研究流體平衡的條件及壓強(qiáng)分布規(guī)律研究流體與固體間的相互作用及其工程應(yīng)用當(dāng)前58頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課591、流體靜壓強(qiáng)——當(dāng)流體處于靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，內(nèi)法向表面力稱為壓強(qiáng)。作用在流體上的力只有法向應(yīng)力，沒(méi)有切向應(yīng)力。2、特性特征一：在靜止流體中，流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。如果不沿法向，切向方向必存在分量，即亦存在切向壓力，產(chǎn)生流動(dòng)，和靜止矛盾?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第三章流體靜力學(xué)一、流體靜壓強(qiáng)及其特性當(dāng)前59頁(yè)，總共322頁(yè)。特性二：靜止流體中任一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面在空間的方位無(wú)關(guān)，是點(diǎn)的坐標(biāo)的連續(xù)可微函數(shù)。xyzpxpzpypnxyzABCD如圖所示，在靜止流體中的點(diǎn)A取一微元四面體，與坐標(biāo)軸相重合的邊長(zhǎng)分別為x、y、z，三角形BCD的面積設(shè)為S，各微小平面中心點(diǎn)上的壓強(qiáng)分別為px、py、pz，單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的投影分別為fx、fy、fz。由于流體靜止，則作用在四面體上的力平衡，即：《工程流體力學(xué)》——第三章流體靜力學(xué)一、流體靜壓強(qiáng)及其特性在x方向上的平衡方程為：當(dāng)前60頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課611、微元體及受力以P點(diǎn)為定點(diǎn)作微元六面體dxdydz；采用微元增量表示各面上的壓力?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第三章流體靜力學(xué)二、流體靜力平衡方程當(dāng)前61頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課62歐拉平衡微分方程適用于任何種類的平衡流體。平衡流體在哪個(gè)方向上有質(zhì)量分力，則流體靜壓強(qiáng)沿該方向必然發(fā)生變化。假如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的流體靜壓強(qiáng)必然處處相等。壓力P(x,y,z)是標(biāo)量?！豆こ塘黧w力學(xué)》——第三章流體靜力學(xué)二、流體靜力平衡方程當(dāng)前62頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課633.2靜止流體的平衡方程靜力平衡全微方程當(dāng)前63頁(yè)，總共322頁(yè)。2023/3/28專業(yè)基礎(chǔ)課643.3靜止流體平衡方程應(yīng)用重力場(chǎng)中靜止流體當(dāng)前64頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.2

流體平衡微分方程式1.

流體平衡微分方程式在靜止流體中取一邊長(zhǎng)分別為x、y、z的微小立方體，中心點(diǎn)為a（x,y,z），該點(diǎn)的密度為，靜壓強(qiáng)為p。abcxzyxyzfx作用在立方體上的力在x方向的平衡方程為:當(dāng)前65頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體平衡微分方程式以微小立方體的質(zhì)量xyz除以上式，得a點(diǎn)在x方向的平衡方程：寫成矢量形式：上式即為流體平衡微分方程，又稱為歐拉平衡微分方程。該式的物理意義為：在靜止流體內(nèi)的任一點(diǎn)上，作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。該方程對(duì)不可壓縮流體和可壓縮流體的靜止和相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)都適用，是流體力學(xué)的基本方程。當(dāng)前66頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體平衡微分方程式2.

壓強(qiáng)差公式和等壓面等壓面將流體平衡微分方程的兩端分別乘以dx、dy、dz，然后相加，得：即：在流場(chǎng)中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面，dp=0，p(x,y,z)=const。壓強(qiáng)差公式，表明流體靜壓強(qiáng)的增量取決于單位質(zhì)量力和坐標(biāo)增量。等壓面的微分方程，表明在靜止的流體中作用于任一點(diǎn)的質(zhì)量力垂直于經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的等壓面。寫成矢量形式：當(dāng)前67頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.3

重力場(chǎng)中流體的平衡1.

流體靜力學(xué)基本方程式xyzz2z1p1p212p0o在重力場(chǎng)中，單位質(zhì)量力只有重力，即：

代入壓力差公式得：

積分得：

方程兩邊同除以g，得：如圖所示，上式可寫成：流體靜力學(xué)基本方程式，適用于重力作用下靜止的不可壓縮流體。當(dāng)前68頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.3

重力場(chǎng)中流體的平衡2.

流體靜力學(xué)基本方程式的物理意義z——單位重量流體的位置勢(shì)能p/(g)

——單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能z+p/(g)

——單位重量流體的總勢(shì)能

方程的物理意義是：在重力作用下，靜止的不可壓縮流體中單位重量流體的總勢(shì)能保持不變。xzzhpapp0hob如圖所示，玻璃管上端抽真空，對(duì)于a點(diǎn)和b點(diǎn)，流體力學(xué)基本方程式為：即a點(diǎn)與真空的壓強(qiáng)差對(duì)單位重量流體做的功變成了單位重量流體的位置勢(shì)能。當(dāng)前69頁(yè)，總共322頁(yè)。計(jì)示靜水頭線§2.3

重力場(chǎng)中流體的平衡3.

流體靜力學(xué)基本方程式的幾何意義水頭單位重量流體的勢(shì)能具有長(zhǎng)度的單位，可以用液柱高度來(lái)表示。z——位置水頭p/(g)——壓強(qiáng)水頭z+p/(g)——靜水頭z1z2AA1p1p22p0z1z2A’A’1p1p22p0pa完全真空靜水頭線當(dāng)前70頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.3

重力場(chǎng)中流體的平衡積分常數(shù)根據(jù)自由表面上的邊界條件確定：

4.

重力作用下靜止液體內(nèi)的靜壓力分布在重力場(chǎng)中，單位質(zhì)量力只有重力，即：

代入壓力差公式積分得：xyzz0zp0oh所以任意坐標(biāo)z處的壓強(qiáng)為：在重力作用下靜止有自由表面的不可壓縮流體中，靜壓強(qiáng)由兩部分組成：自由表面上的壓強(qiáng)p0淹沒(méi)深度為h、密度為的流體柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)gh帕斯卡原理：自由液面上的壓強(qiáng)將以同樣的大小傳遞到液體內(nèi)部的任意點(diǎn)上當(dāng)前71頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.3

重力場(chǎng)中流體的平衡5.

絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)、真空和真空度絕對(duì)壓強(qiáng)以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，如p=pa+gh中的p。計(jì)示壓強(qiáng)（相對(duì)壓強(qiáng)）以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，如pe=p-pa=gh中的pe。真空當(dāng)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)時(shí)，該區(qū)域處于真空。計(jì)示壓強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，負(fù)計(jì)示壓強(qiáng)用真空度表示，即：pv=-pe=pa-p真空度ppepvppp=0pap<pap>pa當(dāng)前72頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.3

重力場(chǎng)中流體的平衡6.

液柱式測(cè)壓計(jì)測(cè)壓管是一種最簡(jiǎn)單的液柱式測(cè)壓計(jì)。為了減少毛細(xì)現(xiàn)象所造成的誤差，采用一根內(nèi)徑為10mm左右的直玻璃管。測(cè)量時(shí)，將測(cè)壓管的下端與裝有液體的容器連接，上端開(kāi)口與大氣相通。測(cè)壓管hp0ppahpap當(dāng)前73頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.3

重力場(chǎng)中流體的平衡U形管測(cè)壓計(jì)這種測(cè)壓計(jì)是一個(gè)裝在刻度板上兩端開(kāi)口的U形玻璃管。測(cè)量時(shí)，管的一端與被測(cè)容器相接，另一端與大氣相通，U形管內(nèi)裝有密度ρ2大于被測(cè)流體密度ρ1的液體工作介質(zhì)，如酒精、水、四氯化碳和水銀等。一定要注意，工作介質(zhì)不能與被測(cè)流體相互摻混。h1h2pap1122由于1和2點(diǎn)在同一流體的等壓面上，故：故有：其中：被測(cè)液體的壓強(qiáng)高于大氣壓強(qiáng)當(dāng)前74頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.3

重力場(chǎng)中流體的平衡被測(cè)液體的壓強(qiáng)低于大氣壓強(qiáng)h1h2pap1122當(dāng)前75頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.3

重力場(chǎng)中流體的平衡U形管壓差計(jì)hh2h1B11A212由于1、2兩點(diǎn)在同一等壓面上，故有：A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：若被測(cè)流體為氣體，由于氣體的密度很小，1gh可以忽略不計(jì)。當(dāng)前76頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.3

重力場(chǎng)中流體的平衡傾斜式微壓計(jì)用于測(cè)量氣體的壓強(qiáng)，測(cè)量精度較高，可測(cè)較微小的壓強(qiáng)和壓強(qiáng)差。A2A1paphhl00兩液面的高度差為：所測(cè)的壓強(qiáng)差為：當(dāng)前77頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.3

重力場(chǎng)中流體的平衡例題1h1h2h3h4h511223344BBA1123已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000kg/m3，2=800kg/m3，3=13598kg/m3，求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。解：圖中1-1、2-2、3-3均為等壓面，可以逐個(gè)寫出有關(guān)點(diǎn)的靜壓強(qiáng)為：聯(lián)立求解得：A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：當(dāng)前78頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.3

重力場(chǎng)中流體的平衡F2F1hped1d2aa例題2兩圓筒用管子連接，內(nèi)充水銀。第一個(gè)圓筒直徑d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封氣體的計(jì)示壓強(qiáng)pe=9810Pa；第二圓筒直徑d2=30cm，活塞上受力F2=4945.5N，開(kāi)口通大氣。若不計(jì)活塞質(zhì)量，求平衡狀態(tài)時(shí)兩活塞的高度差h。（已知水銀密度=13600kg/m3)。解：在F1、F2作用下，活塞底面產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為：圖中a-a為等壓面，第一圓筒上部是計(jì)示壓強(qiáng)，第二圓筒上部的大氣壓強(qiáng)不必計(jì)入，故有：當(dāng)前79頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.4

液體的相對(duì)平衡1.

水平等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡單位質(zhì)量液體上的質(zhì)量力沿坐標(biāo)軸的分量為：代入壓強(qiáng)差公式得：積分上式得：根據(jù)邊界條件：x=0，y=0，z=0時(shí)p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0，故有：水平等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律ayz

p0xg-afo當(dāng)前80頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.4

液體的相對(duì)平衡等壓面方程以（xs，ys，zs）表示自由液面上點(diǎn)的坐標(biāo)，由于在自由液面上的任意一點(diǎn)都有p=p0，所以由靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：將質(zhì)量力代入等壓面方程得：積分上式得：等壓面方程，不同的積分常數(shù)C1代表不同的等壓面。等壓面與水平面之間的夾角為：當(dāng)前81頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.4

液體的相對(duì)平衡如果y坐標(biāo)都相同，對(duì)于液面內(nèi)任意一點(diǎn)，有：將上式代入靜壓強(qiáng)分布規(guī)律得：ayz

p0xoh等加速直線運(yùn)動(dòng)容器中，液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)仍然是液面上的壓強(qiáng)p0與淹沒(méi)深度為h密度為的液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)gh之和。當(dāng)前82頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.4

液體的相對(duì)平衡2.

等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡作用在半徑為r處的液體質(zhì)點(diǎn)上的單位質(zhì)量力沿坐標(biāo)軸的分量為：流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律代入壓強(qiáng)差公式得：積分上式得：yxyoo2r2y2xhzp0r當(dāng)前83頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.4

液體的相對(duì)平衡根據(jù)邊界條件：r=0，z=0時(shí)p=p0，代入上式得積分常數(shù)C=p0，故有：等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律等壓面方程將質(zhì)量力代入等壓面方程得：積分上式得：等壓面方程，是以z軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)拋物面方程，不同的積分常數(shù)C1代表不同的等壓面。當(dāng)前84頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.4

液體的相對(duì)平衡以下標(biāo)s表示自由液面上點(diǎn)的坐標(biāo)，由于在自由液面上的任意一點(diǎn)都有p=p0，所以由靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律可得自由液面的方程為：如果考察的是相同半徑r處的情況，則由上式得液面下任一點(diǎn)處：將上式代入靜壓強(qiáng)分布規(guī)律得：上式表明，等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體相對(duì)平衡時(shí)，液體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)仍然是液面上的壓強(qiáng)p0與淹沒(méi)深度為h密度為的液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)gh之和。當(dāng)前85頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.4

液體的相對(duì)平衡3.

兩個(gè)特例特例一：頂蓋中心開(kāi)口的旋轉(zhuǎn)容器zoRpa代入壓強(qiáng)差公式并積分得：根據(jù)邊界條件：r=0，z=0時(shí)p=pa，代入上式得積分常數(shù)C=pa，故有：作用在頂蓋上的計(jì)示壓強(qiáng)為：當(dāng)前86頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.4

液體的相對(duì)平衡特例二：頂蓋邊緣開(kāi)口的旋轉(zhuǎn)容器代入壓強(qiáng)差公式并積分得：根據(jù)邊界條件：r=R，z=0時(shí)p=pa，代入上式得C=pa-2R2/2，故有：作用在頂蓋上的真空度為：zoRpa當(dāng)前87頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.4

液體的相對(duì)平衡例題1h2h1Lazyo汽車上有一與水平運(yùn)動(dòng)方向平行放置的內(nèi)充液體的U形管，已知L=0.5m，加速度a=0.5m/s2，試求U形管外側(cè)的液面高度差。解：質(zhì)量力在坐標(biāo)軸方向的分量為：代入壓強(qiáng)差公式并積分得：在y=0，z=0處，p=pa求得C=pa，即：在y=-L，z=h1-h2處，p=pa，代入上式得：即：當(dāng)前88頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.4

液體的相對(duì)平衡例題2圓筒形容器的直徑d=300mm，高H=500mm，容器內(nèi)水深h1=300mm，容器繞中心軸等角速旋轉(zhuǎn)，試確定（1）水正好不溢出時(shí)的轉(zhuǎn)速n1；（2）旋轉(zhuǎn)拋物面的頂點(diǎn)恰好觸及底部時(shí)的轉(zhuǎn)速n2；（3）容器停止旋轉(zhuǎn)后靜水的深度。dh2h1Hz解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)始終位于凹液面的最低點(diǎn)。當(dāng)水恰好觸及容器口時(shí)，自由液面所包容的體積等于原來(lái)無(wú)水部分的體積，即：其中：所以：當(dāng)前89頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.4

液體的相對(duì)平衡

當(dāng)自由液面形成的拋物面恰好觸及容器底部時(shí)，拋物面所包容的體積正好為容器體積的一半，此時(shí)：當(dāng)容器停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)容器中水的高度為：當(dāng)前90頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.5

液體對(duì)壁面的作用力1.

靜止液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力是作用于平面各點(diǎn)上的平行力系的合力。通常情況下要研究的工程設(shè)備都處于大氣環(huán)境中，壁面兩側(cè)都受到大氣壓強(qiáng)的作用，因此只需按靜止液體的計(jì)示壓強(qiáng)去計(jì)算總壓力。xypaohhChDdFpdFxxCxDdACDA總壓力的大小和方向在平面上取一微元面積dA，其中心的淹沒(méi)深度為h，到oy軸的距離為x，液體作用在該微元面積上的微元總壓力為：在平面上積分上式，可得液體作用在平面上的總壓力：當(dāng)前91頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.5

液體對(duì)壁面的作用力上式中，為平面對(duì)oy軸的面積矩，xc為平面形心的x坐標(biāo)，故：液體作用在平面上的總壓力等于以該平面為底、平面形心的淹沒(méi)深度為高的柱體內(nèi)液體的重量，并垂直指向平面。四個(gè)容器底面上的總壓力相等當(dāng)前92頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.5

液體對(duì)壁面的作用力總壓力的作用點(diǎn)總壓力Fp對(duì)oy軸的力矩等于各微元總壓力對(duì)oy軸的力矩的代數(shù)和，即：式中，為面積A對(duì)oy軸的慣性矩，故有：根據(jù)慣性矩平行移軸定理Iy=Icy+xc2A(Icy為面積A對(duì)通過(guò)其形心并平行于oy軸的坐標(biāo)軸的慣性矩），代入上式，得：當(dāng)前93頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.5

液體對(duì)壁面的作用力同理可求得壓力中心的y坐標(biāo)：若通過(guò)形心的坐標(biāo)系中有任何一軸是平面的對(duì)稱軸，則Icxy=0，yD=yc，壓力中心便在通過(guò)平面形心平行于x軸的直線上。式中，yc為平面形心的y坐標(biāo)，Ixy、Icxy分別為平面對(duì)oxy坐標(biāo)系和通過(guò)平面形心并平行于oxy的坐標(biāo)系的慣性積。由于Icy/(xcA)恒為正值，故xD>xc,即壓力中心永遠(yuǎn)在平面形心的下方。當(dāng)前94頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.5

液體對(duì)壁面的作用力例題一矩形閘門寬度為b，兩側(cè)均受到密度為的液體的作用，兩側(cè)液體深度分別為h1、h2，試求作用在閘門上的液體總壓力和壓力中心。h1h2xDxD1xD2F2F1Foyxb解：對(duì)于閘門左側(cè)同理，對(duì)于閘門右側(cè)當(dāng)前95頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.5

液體對(duì)壁面的作用力兩側(cè)總壓力的合力為：方向向右。設(shè)合力F的作用點(diǎn)的淹沒(méi)深度為xD，根據(jù)合力矩定理，對(duì)oy軸取矩，有：合力作用點(diǎn)的y坐標(biāo)為b/2。當(dāng)前96頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.5

液體對(duì)壁面的作用力2.

靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力的大小作用在曲面不同點(diǎn)的靜壓強(qiáng)的大小和方向都不同，組成一空間力系。在靜止液體中有一二維曲面，面積為A，它的母線與oy軸平行，它在oxz平面上的投影為曲線ab。在淹沒(méi)深度為h的地方取一微元面積dA，則液體作用在該微元面積上的微元總壓力為：abdAAxAzxzhcxhopadFpdFpxdFpdFpzdAdAxdAz微元總壓力在坐標(biāo)軸上的投影為：當(dāng)前97頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.5

液體對(duì)壁面的作用力總壓力的水平分力式中，為投影面積Ax對(duì)oy軸的面積矩，hcx為Ax的形心淹沒(méi)深度。故上式成為：靜止液體作用在曲面上的總壓力沿x方向的水平分力等于液體作用在該曲面的投影面積Ax上的總壓力，作用點(diǎn)在Ax的壓力中心。當(dāng)前98頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.5

液體對(duì)壁面的作用力總壓力的垂直分力式中，為曲面上的液體體積，稱為壓力體。故上式成為：靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于曲面上壓力體的液體重量，其作用線通過(guò)壓力體的中心總壓力大小當(dāng)前99頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.5

液體對(duì)壁面的作用力總壓力的作用方向總壓力與垂線之間的夾角為：并指向曲面?？倝毫Φ淖饔命c(diǎn)總壓力的水平分力Fpx的作用線通過(guò)Ax的壓力中心指向受壓面，垂直分力Fpz的作用線通過(guò)壓力體的重心指向受壓面，故總壓力的作用線一定通過(guò)這兩條作用線的交點(diǎn)并與垂線成角。abDAxAzpadFpdFpxdFpz當(dāng)前100頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.5

液體對(duì)壁面的作用力3.壓力體由受壓曲面、曲面邊緣向自由液面所作的垂直面以及自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面所組成的封閉體。實(shí)壓力體液體在曲面上面，壓力體充滿液體，垂直分力方向向下。虛壓力體液體在曲面下面，壓力體是空的，垂直分力方向向上。FpzFpzFpz當(dāng)前101頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.5

液體對(duì)壁面的作用力例題1貯水器的壁面上有三個(gè)半球形的蓋子，已知d=0.5m，h=1.5m，H=2.5m。試求作用在每個(gè)蓋子上的總壓力。paHhddd123解：由于作用在底蓋上的壓強(qiáng)左右對(duì)稱，其總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向下，大小為：頂蓋上總壓力的水平分力為零，垂直分力方向向上，大小為：當(dāng)前102頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.5

液體對(duì)壁面的作用力側(cè)蓋上總壓力的水平分力為：側(cè)蓋上總壓力的垂直分力應(yīng)為作用在半球上的上半部分和下半部分垂直分力的合力，即半球體積水的重量：故側(cè)蓋上的總壓力：由于總壓力的作用線與球面垂直，所以它一定通過(guò)球心。當(dāng)前103頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.5

液體對(duì)壁面的作用力例題2一圓筒形容器，筒徑為d，質(zhì)量為m，筒內(nèi)充滿密度為的液體，并繞軸線以的角速度旋轉(zhuǎn)；頂蓋的質(zhì)量為m1，其中心裝有開(kāi)口直管，當(dāng)管內(nèi)液面的最低點(diǎn)高為h時(shí)，作用在螺栓組1和2上的拉力各位多少？dhHzom1m1122解：坐標(biāo)原點(diǎn)選在直管中心的液面上，z軸鉛直向上。由于容器處于大氣環(huán)境中，只需按計(jì)示壓強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算。在頂蓋的下表面上有z=-h，故有：作用在頂蓋上的計(jì)示壓強(qiáng)的合力與頂蓋的重力之差就是螺栓組1受到的拉力：當(dāng)前104頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.5

液體對(duì)壁面的作用力螺栓組2受到的拉力為：下面用壓力體的概念求解該題。筒壁處自由液面的高度為：頂蓋上壓力體的體積為：故螺栓組1受到的拉力為：螺栓組2受到的拉力為：結(jié)果與積分法求得的結(jié)果相同。當(dāng)前105頁(yè)，總共322頁(yè)。§2.6

浮力浮體當(dāng)浸沒(méi)物體所受的浮力大于物體的重力，物體漂浮在液面上。潛體當(dāng)浸沒(méi)物體所受的浮力等于物體的重力，物體在液體中任何位置均處于平衡狀體。沉體當(dāng)浸沒(méi)物體所受的浮力小于物體的重力，物體沉底。（a）浮體（b）潛體（c）沉體當(dāng)前106頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.6

浮力abcdFpz1Fpz2pagfzx作用在物體上表面總壓力的垂直分力為壓力體Vacbfg的重量，方向向下；作用在物體下表面總壓力的垂直分力為壓力體Vadbfg的重量，方向向上。作用在物體上的總壓力為：負(fù)號(hào)說(shuō)明，總壓力的方向向上。浮力的值常用FB表示，即：阿基米德原理：液體作用在完全浸沒(méi)物體上的總壓力等于物體排開(kāi)同體積液體的重力，力的方向?yàn)榇怪毕蛏?。?dāng)前107頁(yè)，總共322頁(yè)。第3章流體動(dòng)力學(xué)原理§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念§3.3

連續(xù)性方程§3.4

微小流束的伯努利方程§3.5

總流的伯努利方程§3.6

恒定總流的動(dòng)量方程及應(yīng)用返回目錄當(dāng)前108頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，表征運(yùn)動(dòng)特征的運(yùn)動(dòng)要素一般隨時(shí)間空間而變，而流體又是眾多質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)，流體的運(yùn)動(dòng)是無(wú)窮多流體運(yùn)動(dòng)的綜合。怎樣描述整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律呢？拉格朗日法歐拉法當(dāng)前109頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日法

拉格朗日法:質(zhì)點(diǎn)系法把流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，跟蹤每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，描述其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化，綜合流場(chǎng)中所有流體質(zhì)點(diǎn)，來(lái)獲得整個(gè)流場(chǎng)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

當(dāng)前110頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法設(shè)某一流體質(zhì)點(diǎn)在t=t0時(shí)刻占據(jù)起始坐標(biāo)（a，b，c），t為時(shí)間變量圖拉格朗日法xzyOaxbzct0tM流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程當(dāng)前111頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法圖拉格朗日法zxyOaxbyzct0tMt時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到空間坐標(biāo)（x，y，z）式中，（a，b，c，t）=拉格朗日變數(shù)（a，b，c）對(duì)應(yīng)流體微團(tuán)或液體質(zhì)點(diǎn)當(dāng)前112頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法不同（a，b，c），t不變，表示在選定時(shí)刻流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布。給定（a，b，c），t變化時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程確定；流體質(zhì)點(diǎn)的速度為當(dāng)前113頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度為當(dāng)前114頁(yè)，總共322頁(yè)。問(wèn)題1每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點(diǎn)2數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難3實(shí)用上，不需要知道每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況因此，該方法在工程上很少采用?！?.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法當(dāng)前115頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2.歐拉法

又稱為流場(chǎng)法，核心是研究運(yùn)動(dòng)要素分布場(chǎng)。即研究流體質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)某一空間點(diǎn)時(shí)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。該法是對(duì)流動(dòng)參數(shù)場(chǎng)的研究，例如速度場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)、密度場(chǎng)、溫度場(chǎng)等。采用歐拉法，可將流場(chǎng)中任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素表示為空間坐標(biāo)（x，y，z）和時(shí)間t

的單值連續(xù)函數(shù)。當(dāng)前116頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法液體質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t通過(guò)任意空間固定點(diǎn)(x,y,z)時(shí)的流速為：式中，(x,y,z,t

)稱為歐拉變數(shù)。當(dāng)前117頁(yè)，總共322頁(yè)。令(x,y,z)為常數(shù)，t為變數(shù)令(x,y,z)為變數(shù)，t為常數(shù)表示在某一固定空間點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。表示在同一時(shí)刻，流場(chǎng)中流動(dòng)參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況。§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法當(dāng)前118頁(yè)，總共322頁(yè)。(a,b,c):質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)

t:任意時(shí)刻(x,y,z):質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)(a,b,c,t):拉格朗日變數(shù)(x,y,z):空間固定點(diǎn)（不動(dòng)）

t:任意時(shí)刻(x,y,z,t):歐拉變數(shù)拉格朗日法歐拉法§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法當(dāng)前119頁(yè)，總共322頁(yè)。液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)任意空間坐標(biāo)時(shí)的加流速式中，

(ax,ay,az)為通過(guò)空間點(diǎn)的加速度分量。§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法當(dāng)前120頁(yè)，總共322頁(yè)。利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將（x,y,z）看成是時(shí)間t

的函數(shù)，則§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法寫為矢量形式當(dāng)前121頁(yè)，總共322頁(yè)。時(shí)變加速度分量（三項(xiàng)）位變加速度分量（九項(xiàng)）§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法當(dāng)前122頁(yè)，總共322頁(yè)。用歐拉法表達(dá)加速度從歐拉法來(lái)看，不同空間位置上的液體流速可以不同；在同一空間點(diǎn)上，因時(shí)間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分遷移加速度（位變加速度）：同一時(shí)刻，不同空間點(diǎn)上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）：同一空間點(diǎn)，不同時(shí)刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度?！?.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法當(dāng)前123頁(yè)，總共322頁(yè)。圖時(shí)變加速度產(chǎn)生說(shuō)明§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法t0tutu0水面不斷下降！當(dāng)前124頁(yè)，總共322頁(yè)。u2t0u1水面保持恒定！圖位變加速度說(shuō)明§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法當(dāng)前125頁(yè)，總共322頁(yè)。例題1§3.1

研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法已知平面流動(dòng)的ux=3xm/s,uy=3ym/s,試確定坐標(biāo)為（8，6）點(diǎn)上流體的加速度。

【解】：由式當(dāng)前126頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念1.定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)在討論流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和基本方程之前，為了便于分析、研究問(wèn)題，先介紹一些有關(guān)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念。若流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等）不隨時(shí)間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，則稱這種流動(dòng)為定常流動(dòng)或恒定流動(dòng)。定常流動(dòng):若流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時(shí)間變化，則稱這種流動(dòng)為非定常流動(dòng)或非恒定流動(dòng)。非定常流動(dòng)：當(dāng)前127頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念ut0H水面保持恒定！圖定常流動(dòng)說(shuō)明如圖所示容器中水頭不隨時(shí)間變化的流動(dòng)為定常流動(dòng)。流體的速度、壓強(qiáng)、密度和溫度可表示為當(dāng)前128頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念運(yùn)動(dòng)要素之一不隨時(shí)間發(fā)生變化，即所有運(yùn)動(dòng)要素對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零定常流動(dòng)的特點(diǎn):因此，定常流動(dòng)時(shí)流體加速度可簡(jiǎn)化成即，在定常流動(dòng)中只有遷移加速度。當(dāng)前129頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念非定常流動(dòng)的特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)要素之一隨時(shí)間而變化的流動(dòng)，即運(yùn)動(dòng)要素之一對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)不為零。2t01水面保持恒定！圖中，當(dāng)水箱的水位保持不變時(shí)，1點(diǎn)到2點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)速度增加，就是由于截面變化而引起的遷移加速度。當(dāng)前130頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念2.一維、二維和三維流動(dòng)“維”是指空間自變量的個(gè)數(shù)。一維流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)僅是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。二維流動(dòng)：流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)依賴于三個(gè)坐標(biāo)時(shí)的流動(dòng)。三維流動(dòng)：當(dāng)前131頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念實(shí)際上，任何實(shí)際液體流動(dòng)都是三維流，需考慮運(yùn)動(dòng)要素在三個(gè)空間坐標(biāo)方向的變化。由于實(shí)際問(wèn)題通常非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問(wèn)題的困難，所以流體力學(xué)中，在滿足精度要求的前提下，常用簡(jiǎn)化方法，盡量減少運(yùn)動(dòng)要素的“維”數(shù)。例如，下圖所示的帶錐度的圓管內(nèi)黏性流體的流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，如速度，即是半徑r的函數(shù)，又是沿軸線距離的函數(shù)，即：u=u(r，x)。顯然這是二元流動(dòng)問(wèn)題。當(dāng)前132頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念Ouxyx圖錐形圓管內(nèi)的流動(dòng)工程上在討論其速度分布時(shí)，常采用其每個(gè)截面的平均值u。就將流動(dòng)參數(shù)如速度，簡(jiǎn)化為僅與一個(gè)坐標(biāo)有關(guān)的流動(dòng)問(wèn)題，這種流動(dòng)就叫一維流動(dòng)，即：u=u(x)。當(dāng)前133頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念如圖所示的繞無(wú)限翼展的流動(dòng)就是二維流動(dòng)，二維流動(dòng)的參數(shù)以速度為例，可寫成：Oyx當(dāng)前134頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念3.跡線和流線流體質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻流經(jīng)的空間點(diǎn)所連成的線，即流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念。跡線:例如在流動(dòng)的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是跡線。跡線的微分方程：從該方程的積分結(jié)果中消去時(shí)間t，便可求得跡線方程式。當(dāng)前135頁(yè)，總共322頁(yè)。某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中所作的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切，因此流線是同一時(shí)刻，不同流體質(zhì)點(diǎn)所組成的曲線。由歐拉法引出。

§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線:圖流線畫法A1A2A3A4u1u2u3Δs1Δs2Δs3oyzx當(dāng)前136頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念圖流經(jīng)彎道的流線圖繞過(guò)機(jī)翼剖面的流線當(dāng)前137頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線的基本特性1.

流線和跡線相重合。在定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱鲌?chǎng)中各流體質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過(guò)同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。2.

流線不能相交和分支。通過(guò)某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)有幾個(gè)不同的流動(dòng)方向。3.

流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。4.

流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。當(dāng)前138頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線的特例駐點(diǎn)：速度為0的點(diǎn)；奇點(diǎn)：速度為無(wú)窮大的點(diǎn)（源和匯）。在駐點(diǎn)和奇點(diǎn)處，由于不存在不同流動(dòng)方向，流線可以轉(zhuǎn)折和彼此相交。圖源圖匯當(dāng)前139頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流線微分方程設(shè)在流場(chǎng)中某一空間點(diǎn)（x，y，z）的流線上取微元段矢量該點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量為。根據(jù)流線的定義，該兩個(gè)矢量相切，其矢量積為0。即當(dāng)前140頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念上式即為流線的微分方程，式中時(shí)間t是個(gè)參變量。例題2有一流場(chǎng)，其流速分布規(guī)律為：ux=-ky，uy=kx，uz=0，試求其流線方程。【解】由于

uz=0，所以是二維流動(dòng)，其流線方程微分為當(dāng)前141頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念將兩個(gè)分速度代入流線微分方程（上式），得到積分即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。4.流管、流束和總流在流場(chǎng)中任取一不是流線的封閉曲線C，過(guò)曲線上的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。流管：C當(dāng)前142頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念流管內(nèi)部的全部流體稱為流束。流管與流線只是流場(chǎng)中的一個(gè)幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。因?yàn)榱鞴苁怯闪骶€構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點(diǎn)不能穿過(guò)流管流入或流出(由于流線不能相交)。流束：微小截面積的流束。如果封閉曲線取在管道內(nèi)部周線上，則流束就是充滿管道內(nèi)部的全部流體，這種情況通常稱為總流?？偭鳎何⑿×魇鹤⒁猱?dāng)前143頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念5.流量、有效截面和平均流速單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)有效截面的流體體積稱為體積流量，以qv表示，其單位為m3/s、m3/h等。流量體積流量

qv

（m3/s）質(zhì)量流量

ρqv

（kg/s）重量流量

γqv

（N/s）或（kN/s）有三種表示方法：當(dāng)前144頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念A(yù)dAu1212dqv

從總流中任取一個(gè)微小流束，其過(guò)水?dāng)嗝鏋閐A，流速為u

，則通過(guò)微小流束的體積流量為

qv

式中：dA為微元面積矢量

，為速度u

與微元法線方向n夾角的余弦。當(dāng)前145頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念處處與流線相垂直的截面稱為有效截面。有效截面有效斷面可能是曲面，或平面。在直管中，流線為平行線，有效截面為平面；

在有錐度的管道中，流線收斂或發(fā)散，有效截面為曲面。圖有效截面為平面圖有效截面為平面當(dāng)前146頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念常把通過(guò)某一有效截面的流量qv與該有效截面面積A相除，得到一個(gè)均勻分布的速度v。

平均流速u(y)yqvv圖有效截面為平均流速當(dāng)前147頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過(guò)，這時(shí)通過(guò)該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。使流體運(yùn)動(dòng)得到簡(jiǎn)化（使三維流動(dòng)變成了一維流動(dòng)）。在實(shí)際工程中，平均流速是非常重要的。引入斷面平均流速的意義當(dāng)前148頁(yè)，總共322頁(yè)。在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長(zhǎng)度。用χ表示?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念6.當(dāng)量直徑、濕周和水力半徑濕周在總流的有效截面上，流體與固體壁面接觸的長(zhǎng)度。用χ表示。濕周總流的有效截面與濕周之比。用Rh表示。水力半徑圓管直徑是水力半徑的4倍。當(dāng)前149頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念非圓管當(dāng)量直徑直徑是水力半徑的4倍。幾種非圓形管道的當(dāng)量直徑hb充滿流體的矩形管道當(dāng)前150頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念d2d1充滿流體的圓環(huán)形管道s2s1s1d充滿流體的流束當(dāng)前151頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念7.系統(tǒng)和控制體一群流體質(zhì)點(diǎn)的組合。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，盡管系統(tǒng)的形狀和位置常常不停地變化，但始終包含這群流體質(zhì)點(diǎn)，有確定的質(zhì)量。在流場(chǎng)中確定的空間區(qū)域稱為控制體?？刂企w控制體外表面稱控制面，控制體可根據(jù)需要將其取成不同形狀。流體可自由進(jìn)出控制體。當(dāng)前152頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.2

流體運(yùn)動(dòng)中的幾個(gè)基本概念有效截面、壁面、自由液面

控制體的組成：圖一段管道控制體有效截面流體與管壁的交界面有效截面圖一個(gè)微分控制體當(dāng)前153頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.3

連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。他建立了流體流速與流動(dòng)面積之間的關(guān)系。推導(dǎo)：選取控制體：過(guò)流斷面1-1、2-2及管壁所圍成的體積。取微元流束：流束的兩過(guò)流斷面面積為dA1，dA2，速度分別為u1，u2。dt時(shí)間流經(jīng)兩個(gè)過(guò)流斷面的流體體積：u1A1dt和u2

dA2dt

。1.流束和總流的連續(xù)性方程當(dāng)前154頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.3

連續(xù)性方程假設(shè)條件：流束的形狀不隨時(shí)間改變，為定常流動(dòng)；流束側(cè)面沒(méi)有流體質(zhì)點(diǎn)流入或流出；流體是不可壓縮的；該流束內(nèi)流體的質(zhì)量不變。根據(jù)上述條件，得：上述各式即為流束的連續(xù)性方程。它表明流束過(guò)流斷面面積與該斷面上速度的乘積為一常數(shù)，或所有過(guò)流斷面上流量都相等。當(dāng)前155頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.3

連續(xù)性方程將上式沿總流過(guò)水?dāng)嗝孢M(jìn)行積分，得

移項(xiàng)得

上式即為總流的連續(xù)性方程。表明流量一定時(shí)，斷面平均流速與斷面面積成反比。在過(guò)水?dāng)嗝娣e小處，流速大；過(guò)水?dāng)嗝婷娣e大處，流速小。當(dāng)前156頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.3

連續(xù)性方程2.連續(xù)性方程的微分形式設(shè)在流場(chǎng)中任取一個(gè)微元平行六面體，其邊長(zhǎng)分別為dx、dy和dz，如下圖所示。假設(shè)微元平行六面體形心的坐標(biāo)為x、y、z，在某一瞬時(shí)t經(jīng)過(guò)形心的流體質(zhì)點(diǎn)沿各坐標(biāo)軸的速度分量為ux、uy、uz，流體的密度為ρ。xyOdxdydzuxuzuyz當(dāng)前157頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.3

連續(xù)性方程先分析x軸方向，由于ux和ρ都是坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，即ux=uxx

(x，y，z，t)和ρ=ρ(x，y，z，t)。根據(jù)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式，略去高于一階的無(wú)窮小量，得在dt時(shí)間內(nèi)，沿軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為同理可得在dt時(shí)間內(nèi)從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為當(dāng)前158頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.3

連續(xù)性方程上述兩者之差為在dt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化，即同理，在dt時(shí)間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：因此，dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)微元六面體的流體質(zhì)量總變化為當(dāng)前159頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.3

連續(xù)性方程

由于流體是作為連續(xù)介質(zhì)來(lái)研究的，六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因?yàn)榱骟w內(nèi)流體密度的變化而引起的。因此上式中流體質(zhì)量的總變化和由流體密度變化而產(chǎn)生的六面體內(nèi)的流體質(zhì)量變化相等。設(shè)開(kāi)始瞬時(shí)流體的密度為ρ，經(jīng)過(guò)dt時(shí)間后的密度為在dt時(shí)間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度變化而引起的質(zhì)量變化為代入相等條件，得當(dāng)前160頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.3

連續(xù)性方程上式為可壓縮流體非定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程。不可壓縮流體可壓縮流體定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程。若流體是定常流動(dòng)上式變?yōu)椋翰豢蓧嚎s流體三維流動(dòng)的連續(xù)性方程。在同一時(shí)間內(nèi)通過(guò)流場(chǎng)中任一封閉表面的體積流量等于零，也就是說(shuō)，在同一時(shí)間內(nèi)流入的體積流量與流出的體積流量相等。物理意義：當(dāng)前161頁(yè)，總共322頁(yè)。§3.3

連續(xù)性方程假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為ux=3（x+y3)，uy=4y+z2，w=x+y+2z。試分析該流動(dòng)是否連續(xù)。例題3【解】根據(jù)連續(xù)性方程的微分形式該流動(dòng)不連續(xù)。當(dāng)前162頁(yè)，總共322頁(yè)。d2v1d1v2§3.3

連續(xù)性方程有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2。測(cè)得截面1-1的水流平均流速v1=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速v2為多少？例題4【解】根據(jù)連續(xù)性方程當(dāng)前163頁(yè)，總共322頁(yè)。運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)間段內(nèi)動(dòng)能的增量，等于同一時(shí)間段內(nèi)作用在運(yùn)動(dòng)物體上外力做功的總和?！?.4

微小流束的伯努利方程能量轉(zhuǎn)換與守恒定律是自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。伯努力方程是這一定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。1.伯努力方程的建立動(dòng)能定理：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量外力對(duì)運(yùn)動(dòng)物體所做的功運(yùn)動(dòng)物體的末速度運(yùn)動(dòng)物體的初速度當(dāng)前164頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.4

微小流束的伯努利方程

(1)不可壓縮理想流體的定常流動(dòng)；

(2)沿同一微元流束（也就是沿流線）積分；

(3)質(zhì)量力只有重力。假定條件：從理想流體恒定流中取出一微小流束，并截取1-1和2-2斷面之間的流段來(lái)研究，沿流束取二過(guò)流斷面1、2，其上的流速和壓強(qiáng)分別為u1、u2和p1、p2

，斷面面積分別為dA1、dA2，面積中心距基準(zhǔn)面的高度分別為z1、z2，如下圖所示。當(dāng)前165頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.4

微小流束的伯努利方程u1A1A212121′1′2′2′u2dA1dA2u2dtu1dtZ1Z2圖微小流束的伯努力方程當(dāng)前166頁(yè)，總共322頁(yè)?！?.4

微小流束的伯努利方程時(shí)段dt內(nèi)，流段由1-2斷面流至1′-2′的位置，其動(dòng)能增量和外力做功的總和分別為：動(dòng)能的增量1-1′流段的動(dòng)能：2-2′流段的動(dòng)能：