經(jīng)管類高數(shù)下課件10.2 一階微分方程_第1頁
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文檔簡介

一、可分離變量的微分方程二、齊次方程第二節(jié)一階微分方程三、一階線性微分方程四、小結(jié)一、可分離變量的微分方程設(shè)有一階微分方程則稱方程為可分離變量的微分方程,其中都是連續(xù)函數(shù).根據(jù)這種方程的特點,我們可通過積分來求解.例1

求微分方程解分離變量兩端積分從而記則得到題設(shè)方程的通解例2解分離變量得得求微分方程的通解.的各項,先合并及設(shè)兩端積分得于是則得到題設(shè)方程的通解記注：在用分離變量法解可分離變量的微分方程的過程中,用它除方程兩邊,這樣得到的通解,不包含使的特解.但是,其失去的解仍包含在通解中.如在本例中,我們得有時如果我們擴大任意常數(shù)的取值范圍,則到的通解中應(yīng)該但這樣方程就失去特解而如果允許則仍包含在通解中.的前提下,我們在假定二、齊次方程的微分方程稱為齊次方程.2.解法作變量代換代入原式,得可分離變量的方程1.定義)(xyfdxdy=形如.)(xuufdxdu-=即,ln)(1xCuufdu=-ò得例3解原方程變形為求解微分方程令則故原方程變?yōu)榧捶蛛x變量得,dxduxudxdy+=齊次方程分離變量得兩邊積分得或便得所給方程的通解為回代例4求下列微分方程的通解:解原方程變形為令則代入原方程并整理兩邊積分得即變量回代得所求通解課堂練習(xí)求解微分方程解,dxduxudxdy+=則微分方程的解為一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上面方程稱為齊次的.上面方程稱為非齊次的.例如線性的;非線性的.三、一階線性微分方程齊次方程的通解為1.一階線性齊次方程一階線性微分方程的解法由分離變量法常數(shù)變易法實質(zhì):

未知函數(shù)的變量代換.作變換2.一階線性非齊次方程一階線性非齊次微分方程的通解為:對應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解解例5第一步，求相應(yīng)的齊次方程的通解.2的通解求方程xxydxdy=-解例5第二步，常數(shù)變易法求非齊次方程的通解.2的通解求方程xxydxdy=-答案：課堂練習(xí)解代入原式分離變量法得所求通解為另解（提示：一階線性微分方程）,1-=dxdudxdy則.yxdydx+=方程變形為例6小結(jié)1.可分離變量的微分方程:分離變量法（1）分離變量;（2）兩端積分-------隱式通

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