高中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí)題(帶答案)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí)題（帶答案）人教必修一第三章函數(shù)的應(yīng)用同步練習(xí)題（帶答案）3．1函數(shù)與方程3．1.1方程的根與函數(shù)的零點1．已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x，f(x)的對應(yīng)值如下表：x012345f(x)－6－23102140則函數(shù)f(x)在區(qū)間()內(nèi)有零點．()A．(－6，－2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,5)2．(2019年浙江模擬)設(shè)x0為方程2x＋x＝8的解．若x0(n，n＋1)(nN*)，則n的值為()A．1B．2C．3D．43．如果二次函數(shù)y＝x2＋mx＋(m＋3)有兩個不同的零點，那么實數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,6)B．[－2,6]C．(－2,6]D．(－，－2)(6，＋)4．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋x＋b是定義在[－2,2]上的增函數(shù)，且f(－1)f(1)＜0，則方程f(x)＝0在[－2,2]內(nèi)()A．可能有三個實數(shù)根B．可能有兩個實數(shù)根C．有唯一的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根5．若x0是方程12x＝的解，則x0屬于區(qū)間()A.23，1B.12，23C.13，12D.0，136．利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…那么方程2x＝x2的一個根位于區(qū)間()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)7．若關(guān)于x的方程x2＋2kx－1＝0的兩根x1，x2滿足－102，求k的取值范圍．8．(2019年陜西)設(shè)nN*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝_____________.9．(2019年山東)已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a0，且a1)．當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時，函數(shù)f(x)的零點x0(n，n＋1)，nN*，則n＝________.10．試確定方程2x3－x2－4x＋2＝0的最小根所在的區(qū)間，并使區(qū)間的兩個端點是兩個連續(xù)的整數(shù)．3.1.2用二分法求方程的近似解1．用二分法求如圖K31所示的函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()圖K31A．x1B．x2C．x3D．x42．關(guān)于用“二分法”求方程的近似解，下列說法不正確的是()A．“二分法”求方程的近似解一定可將y＝f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)的所有零點找出來B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到y(tǒng)＝f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)的零點C．“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)有可能無零點D．“二分法”求方程的近似解有可能得到y(tǒng)＝f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)的精確解3．在用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值時，第一次取的區(qū)間是[－2,4]，則第三次所取的區(qū)間可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．[－2,2.5]D．[－0.5,1]4．方程x3－2x2＋3x－6＝0在區(qū)間[－2,4]上的根必定屬于區(qū)間()A．[－2,1]B.52，4C.1，74D.74，525．函數(shù)y＝x3與y＝12x－3的圖象交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間為()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)6．證明方程6－3x＝2x在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一一個實數(shù)解，并求出這個實數(shù)解．(精確度0.1)7．方程2－x＋x2＝3的實數(shù)解的個數(shù)為________．8．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確到0.1)為()A．1.2B．1.3C．1.4D．1.59．已知函數(shù)f(x)＝ax＋x－2x＋1(a1)．(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋)上為增函數(shù)；(2)若a＝3，證明：方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根；(3)若a＝3，求出方程的根(精確度0.01)．3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3．2.1幾類不同增長的函數(shù)模型1．為了改善某地的生態(tài)環(huán)境，政府決心綠化荒山，計劃第一年先植樹0.5萬畝，以后每年比上年增加1萬畝，結(jié)果第x年植樹的畝數(shù)y(單位：萬畝)是時間x(單位：年)的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象是()2．下列函數(shù)中，隨著x的增長，增長速度最快的是()A．y＝50B．y＝1000xC．y＝0.42x－1D．y＝11000ex3．某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過10m3，按每立方米x元收取水費；每月用水超過10m3，超過部分加倍收費，某職工某月繳費16x元，則該職工這個月實際用水為()A．13m3B．14m3C．18m3D．26m34．小李得到一組實驗數(shù)據(jù)如下表：t1.993.04.05.06.27V1.54.057.5121823.9下列模型能最接近數(shù)據(jù)的是()A．V＝logtB．V＝log2tC．V＝3t－2D．V＝t2－125．某地的中國移動“神州行”卡與中國聯(lián)通130網(wǎng)的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：網(wǎng)絡(luò)月租費本地話費長途話費甲：聯(lián)通130網(wǎng)12元每分鐘0.36元每6秒鐘0.06元乙：移動“神州行”卡無每分鐘0.6元每6秒鐘0.07元(注：本地話費以分鐘為單位計費，長途話費以6秒鐘為單位計費)若某人每月?lián)艽虮镜仉娫挄r間是長途電話時間的5倍，且每月通話時間(單位：分鐘)的范圍在區(qū)間(60,70)內(nèi)，則選擇較為省錢的網(wǎng)絡(luò)為()A．甲B．乙C．甲、乙均一樣D．分情況確定6．從A地向B地打長途電話，按時間收費，3分鐘內(nèi)收費2.4元，3分鐘后每多1分鐘就加收1元．當(dāng)時間t3時，電話費y(單位：元)與時間t(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式是____________．7．已知函數(shù)y1＝2x和y2＝x2.當(dāng)x(2,4]時，函數(shù)________的值增長較快；當(dāng)x(4，＋)時，函數(shù)________的值增長較快．8．如圖K31，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當(dāng)點P沿著A－B－C－M運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，△APM的面積為函數(shù)的圖象形狀大致是()圖K319．我們知道，燕子每年冬天都要從北方飛向南方過冬．研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝5log2O10，單位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量．(1)計算當(dāng)一只兩歲燕子靜止時的耗氧量是多少單位；(2)當(dāng)一只兩歲燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？10．以下是某地區(qū)一種生物的數(shù)量y(單位：萬只)與繁殖時間x(單位：年)的數(shù)據(jù)表：時間/年1234數(shù)量/萬只10204080根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請從y＝ax＋b，y＝alogbx，y＝abx中選擇一種函數(shù)模型刻畫出該地區(qū)生物的繁殖規(guī)律，并求出函數(shù)解析式．3.2.2實際問題的函數(shù)模型1．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個)，經(jīng)過3小時后，這種細(xì)菌可由1個分裂成()A．511個B．512個C．1023個D．1024個2．?dāng)M定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費為f(m)＝1.06(0.50[m]＋1)，其中m0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，如[4]＝4，[2.7]＝3，[3.8]＝4，則從甲地到乙地的通話時間為5.5分鐘的話費為()A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元3．某銀行實行按復(fù)利計算利息的儲蓄，若本金為2萬元，利率為8%，則5年后可得利息()A．2(1＋0.8)5元B．(2＋0.08)5元C．2(1＋0.08)5－2元D．2(1＋0.08)4－2元4．一根彈簧的原長為12cm，它能掛的重量不能超過15kg并且每掛重1kg就伸長12cm，則掛重后的彈簧長度ycm與掛重xkg之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝12x＋12(0＜x15)B．y＝12x＋12(0x＜15)C．y＝12x＋12(015)D．y＝12x＋12(0＜x＜15)5．在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積平均每年比上一年增長10.4%，專家預(yù)測經(jīng)過x年，荒漠化土地面積可能增長為原來的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是()ABCD6．某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米m元收費；用水超過10立方米的，超過部分加倍收費．某職工某月繳水費32m元，則該職工這個月實際用水為()A．13立方米B．14立方米C．18立方米D．21立方米7．某商家一月份至五月份累計銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x的最小值為__________．8．(2019年北京海淀統(tǒng)測)圖K32(1)是反映某條公共汽車線路收支差額(即營運所得票價收入與付出成本的差)y與乘客量x之間關(guān)系的圖象．由于目前該條公交線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖K32(2)(3)所示．圖K32給出下列說法：①圖K32(2)的建議是：提高成本，并提高票價；②圖K32(2)的建議是：降低成本，并保持票價不變；③圖K32(3)的建議是：提高票價，并保持成本不變；④圖K32(3)的建議是：提高票價，并降低成本．其中說法正確的序號是________．9．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加成本100元，已知總收益(總成本＋利潤)滿足函數(shù)：R(x)＝400x－12x20400，80000x400.其中x是儀器的月產(chǎn)量(單位：臺)．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？10．提高過江大橋車輛的通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時．研究表明：當(dāng)20200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)f(x)＝xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/時)．第三章函數(shù)的應(yīng)用3．1函數(shù)與方程3．1.1方程的根與函數(shù)的零點1．B2．B解析：：∵x0為方程2x＋x＝8的解，2x0＋x0－8＝0.令f(x)＝2x＋x－8＝0，∵f(2)＝－2＜0，f(3)＝3＞0，x0(2,3)．再根據(jù)x0(n，n＋1)(nN*)，可得n＝2.3．D解析：＝m2－4(m＋3)0，m6或m－2.4．C解析：由題意，可知：函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上是連續(xù)的、遞增的，又f(－1)f(1)＜0，故函數(shù)f(x)在[－2,2]內(nèi)有且只有一個零點，則方程f(x)＝0在[－2,2]內(nèi)有唯一的實數(shù)根．5．C6．C解析：設(shè)f(x)＝2x－x2，由f(0.6)＝1.516－0.360，f(1.0)＝2.0－1.00，故排除A；由f(1.4)＝2.639－1.960，f(1.8)＝3.482－3.240.故排除B；由f(1.8)＝3.482－3.240，f(2.2)＝4.595－4.840，故可確定方程2x＝x2的一個根位于區(qū)間(1.8,2.2)．故選C.7．解：設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2kx－1，∵關(guān)于x的方程x2＋2kx－1＝0的兩根x1，x2滿足－102，f－10，f00，f20，即－2k0，－10，4k＋30，－340.8．3或4解析：x＝416－4n2＝24－n，因為x是整數(shù)，即24－n為整數(shù)，所以4－n為整數(shù)，且n4，又因為nN*，取n＝1,2,3,4，驗證可知n＝3或4符合題意；反之當(dāng)n＝3或4時，可推出一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根．9．2解析：∵f(2)＝loga2＋2－b0，f(3)＝loga3＋3－b0，x0(2,3)，故n＝2.10．解：令f(x)＝2x3－x2－4x＋2，∵f(－3)＝－54－9＋12＋2＝－49＜0，f(－2)＝－16－4＋8＋2＝－10＜0，f(－1)＝－2－1＋4＋2＝3＞0，f(0)＝0－0－0＋2＝2＞0，f(1)＝2－1－4＋2＝－1＜0，f(2)＝16－4－8＋2＝6＞0，根據(jù)f(－2)f(－1)＜0，f(0)f(1)＜0，f(1)f(2)＜0，可知f(x)的零點分別在區(qū)間(－2，－1)，(0,1)，(1,2)內(nèi)．∵方程是一個一元三次方程，所以它最多有三個根，原方程的最小根在區(qū)間(－2，－1)內(nèi)．3．1.2用二分法求方程的近似解1．C2.A3．D解析：因為第一次所取的區(qū)間是[－2,4]，所以第二次的區(qū)間可能是[－2,1]，[1,4]；第三次所取的區(qū)間可能是[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有選項D在其中．故選D.4．D解析：令f(x)＝x3－2x2＋3x－6，分別計算f(－2)，f(1)，f52，f74的值，得f(－2)＝－28＜0，f(1)＝－4＜0，f52＝4.625＞0，f74－1.5156＜0.故選D.5．B解析：x0即為f(x)＝x3－12x－3的零點，又∵f(1)＝－30，f(2)＝60，f(x)在(1,2)有零點．6．證明：設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6，∵f(1)＝－10，f(2)＝40，又∵f(x)是增函數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一的零點．則方程6－3x＝2x在區(qū)間[1,2]內(nèi)有唯一一個實數(shù)解．設(shè)該解為x0，則x0[1,2]，f(1)＝－10，f(2)＝40，取x1＝1.5，f(1.5)1.330，f(1)f(1.5)0，x0(1,1.5)．取x2＝1.25，f(1.25)0.1280，f(1)f(1.25)0，x0(1,1.25)．取x3＝1.125，，f(1.125)－0.4440，f(1.125)f(1.25)0，x0(1.125,1.25)．取x4＝1.1875，，f(1.1875)－0.160，f(1.1875)f(1.25)0，x0(1.1875,1.25)．∵|1.25－1.1875|＝0.06250.1，1.1875可作為這個方程的實數(shù)解．7．2個解析：畫出y＝2－x與y＝3－x2的圖象，有兩個交點，故方程2－x＋x2＝3的實數(shù)解的個數(shù)為2個．8．C解析：f(1.40625)＝－0.0540，f(1.4375)＝0.1620且都接近0，由二分法，知其近似根為1.4.9．(1)證明：f(x)＝ax＋x－2x＋1＝ax＋1－3x＋1(a1)．設(shè)－1x2，則f(x1)－f(x2)＝＋1－3x1＋1－＝－－31x1＋1－1x2＋1.∵－1x2且a1，－0，1x1＋1－1x2＋1＝x2－x1x1＋1x2＋10.f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．f(x)在(－1，＋)上為增函數(shù)．(2)證明：當(dāng)a＝3時，3x＋x－2x＋1＝0，∵f(0)0，f(1)＝520，區(qū)間(0,1)上必有一根，由函數(shù)單調(diào)性，可知：3x＋x－2x＋1＝0至多有一根，故方程恰有一根在區(qū)間(0,1)上．即f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．(3)解：由二分法f120，f140，f380，f5160，f9320，f17640，f351280，而35128－932＝－1128，而11280.01，x＝35128可作為該方程的一個根．3．2函數(shù)模型及其應(yīng)用3．2.1幾類不同增長的函數(shù)模型1．A2.D3．A解析：設(shè)實際用水量為am3，則有10x＋2x(a－10)＝16x，解得a＝13.4．D解析：注意到自變量每次增加約為1，V的增加越來越快，結(jié)合數(shù)據(jù)驗證，D符合．5．A6．y＝t－0.6(t3)7.y2＝x2y1＝2x8．A解析：當(dāng)01時，y＝12x1＝12x；當(dāng)1＜x2時，y＝1－12(x－1)－14(2－x)－14＝－14x＋34；當(dāng)2＜x2.5時，y＝1252－x1＝54－12x.故選A.9．解：(1)由題意知，當(dāng)燕子靜止時，它的速度v＝0，代入已知函數(shù)關(guān)系式可得0＝5log2O10，解得O＝10個單位．(2)將耗氧量O＝80代入已知函數(shù)關(guān)系式，得v＝5log28010＝5log223＝15m/s.10．解：對于y＝ax＋b，則a＋b＝10，2a＋b＝20，a＝10，b＝0.y＝10x.而當(dāng)x＝3時，y＝30；當(dāng)x＝4時，y＝40.對于y＝alogbx，alogb1＝10，alogb2＝20，此方程組無解．對于y＝abx，ab＝10，ab2＝20，a＝5，b＝2.y＝52x.而當(dāng)x＝3時，y＝40；當(dāng)x＝4時，y＝80.故