直線二級倒立擺系統(tǒng)的模糊控制策略研究畢業(yè)設計

學校代碼：10128學號：200711204085學校代碼：10128學號：200711204085本科畢業(yè)設計說明書本科畢業(yè)設計說明書（題目：題目：直線二級倒立擺系統(tǒng)的模糊控制策略研究學生姓名：王秩鵬學院：電力學院系別：自動化系專業(yè)：自動化（電廠熱工過程控制及自動化方向）班級：自（電）07-3指導教師：董朝軼副教授二〇一一年六月摘要倒立擺是一個典型的多變量、非線性、強耦合的自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)，在倒立擺的控制過程中，可以直觀的反映出許多關鍵的問題，諸如鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤性能等關鍵問題等。因此，對倒立擺系統(tǒng)的控制研究具有重要的理論意義。另一方面，任何重心在上，支點在下的控制問題都可近似化為一種倒立擺模型。因此對倒立擺系統(tǒng)的控制研究還具有重要的工程實踐意義。本文以直線二級倒立擺模型為控制對象，首先在闡述了倒立擺系統(tǒng)控制的研究發(fā)展過程和現狀之后，介紹了倒立擺系統(tǒng)的結構和數學模型，并詳細推導了二級倒立擺的數學模型。接著提出針對倒立擺穩(wěn)定控制的控制算法:模糊控制。在模糊控制過程中，為了降低模糊控制器的輸入變量維數，避免規(guī)則爆炸問題，提出了構造融合函數進行降低控制器維數。在此基礎上設計了基于信息融合的模糊控制器，在仿真的基礎上進行了實驗分析，最后經過實物驗證，二級倒立擺的成功穩(wěn)定控制進一步說明了本文所設計的二級倒立擺的模糊控制器具有很好的穩(wěn)定性。關健詞:倒立擺、模糊控制、Matlab仿真AbstractTheinvertedpendulumsystemisanaturalinstabilitysystemofmultivariable,nonlinearandstrong-coupling.Duringitscontrolprocess,itcanreflectmanycracialquestionsinthecontroltheory,suchascalmquestion,robustquestionaswellastrackingquestionandsoon.Therefore,theinvertedpendulumisofgreattheoreticalsignificance.Ontheotherhand,anycontrolproblemwithfulcrumunderitsbarycenterissimilartoaninvertedpendulummodel.Therefore,studyonthecontrolofinvertedpendulumsystemalsohasanimportantpracticalsignificance.Thepaperisbasedonthelineardoublelinearinvertedpendulummodel,afterconciselyintroducingthedevelopmentandcurrentsituationofinvertedpendulumsystemresearch,themechanismandmathematicalmodelofinvertedpendulumarepresented,mathematicalmodelofthedoubleinvertedpendulumisparticularlyeduced.Thentheadvantagesanddisadvantagesofthesecontrollerswerepointedout.Foradvisingtheruleexplosionindesigningfuzzycontroller,afuzzycontrollerbasedonblendfunctionwasputforward.Itsperformancewasanalyzedthroughsimulation.Intheend,thesuccessofcontrolofhardwarependulumsystemprovesthatthesecontrollershaveverygoodstability.Keyword:invertedpendulum;fuzzycontroller;Matlabsimulation目錄引言 1第一章直線二級倒立擺數學模型建立及定性分析 21.1倒立擺系統(tǒng)簡介 21.2直線二級倒立擺數學模型的建立 31.3直線二級倒立擺的定性分析 61.3.1穩(wěn)定性分析 61.3.2可控性分析 7可觀測性分析 7第二章模糊控制理論 82.1模糊控制概述 82.2模糊控制系統(tǒng) 92.2.1隸屬度函數 92.2.2控制系統(tǒng) 102.3模糊控制器 112.3.1模糊控制器的分類 122.3.2模糊控制器的構成 132.3.3模糊控制器設計 20第三章直線二級倒立擺的模糊控制 223.1狀態(tài)變量的降維處理 223.2模糊規(guī)則的確立 24第四章直線二級倒立擺模糊控制器的仿真研究 264.1模糊邏輯工具箱簡介 264.2模糊推理系統(tǒng)的構造 264.3直線二級倒立擺模糊控制仿真 294.4仿真結果分析 31總結 32參考文獻 33附錄 34附錄一：eig函數程序 34附錄二：obsv函數程序 35附錄三：狀態(tài)反饋矩陣程序 35謝辭 37引言倒立擺本身具有的多變量性、非線性、強耦合等特性，是一個絕對不穩(wěn)定的自然系統(tǒng)，在倒立擺的控制過程中，可以直觀的反映出許多抽象的控制概念，諸如鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤性能等關鍵問題等，所以倒立擺是用來驗證各種控制理論和控制方法最理想的模型，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。倒立擺系統(tǒng)除了具有很強的理論意義，同時也具有深遠的工程應用意義。日常生活中所見到的任何重心在上并且支點在下的控制問題，都可以看成倒立擺系統(tǒng)?？臻g飛行器、各類伺服云臺的穩(wěn)定、機器人行走姿態(tài)的平衡等，都和倒立擺的控制有很大的相似性，因此對倒立擺的穩(wěn)定控制的研究在實際中有很多用處。本設計主要闡述的是二級倒立擺的模糊控制的設計及用Matlab的仿真實現。模糊控制是利用模糊數學的基本思想和理論的控制方法。在傳統(tǒng)的控制領域里，控制系統(tǒng)動態(tài)模式的精確與否是影響控制優(yōu)劣的最主要的關鍵，系統(tǒng)動態(tài)的信息越詳細，則越能達到精確控制的目的。然而，傳統(tǒng)的控制理論對于明確系統(tǒng)有強而有力的控制能力，例如一級倒立擺系統(tǒng)。但對于過于復雜或難以精確描述的系統(tǒng)，例如二級倒立擺系統(tǒng)，則顯得無能為力了。因此便嘗試著以模糊數學來處理這些控制問題。模糊控制與一般的控制理論的根本區(qū)別是：它不需要建立精確的數學模型，而是運用模糊理論，將人們的經驗知識、思維推理、控制過程的方法和策略由模糊控制器來實現。第一章直線二級倒立擺數學模型建立及定性分析直線二級倒立擺系統(tǒng)是一個復雜的多變量、非線性和強耦合的自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。本章利用牛頓力學方法建立了直線二級倒立擺系統(tǒng)的微分方程，并推導出直線二級倒立擺系統(tǒng)的線性狀態(tài)方程和輸出方程，然后應用線性系統(tǒng)相關理論對直線二級倒立擺系統(tǒng)進行了定性分析。1.1倒立擺系統(tǒng)簡介倒立擺系統(tǒng)可以歸納為如下幾類：平行式倒立擺系統(tǒng)、懸掛式倒立擺系統(tǒng)和球平衡式倒立擺系統(tǒng)。倒立擺的級數可以可粗略的分為單極、二級、三級至多級倒立擺；按照倒立擺放置的位置，倒立擺系統(tǒng)的運動軌道可以是水平的，也可以是傾斜的。倒立擺本身具有的多變量性、非線性、強耦合等特性，是一個絕對不穩(wěn)定的自然系統(tǒng)，在倒立擺的控制過程中，可以直觀的反映出許多抽象的控制概念，諸如鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤性能等關鍵問題等，所以倒立擺是用來驗證各種控制理論和控制方法最理想的模型，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。倒立擺系統(tǒng)除了具有很強的理論意義，同時也具有深遠的工程應用意義。日常生活中所見到的任何重心在上并且支點在下的控制問題，都可以看成倒立擺系統(tǒng)。空間飛行器、各類伺服云臺的穩(wěn)定、機器人行走姿態(tài)的平衡等，都和倒立擺的控制有很大的相似性，因此對倒立擺的穩(wěn)定控制的研究在實際中有很多用處。倒立擺在研究雙足機器人直立行走、火箭衛(wèi)星發(fā)射過程的姿態(tài)調整和飛機安全著陸等領域中具有重要的現實意義，相關的科研成果已經應用到航天科技、石油勘測和機器人學等諸多領域[1]。倒立擺系統(tǒng)的研究開始于20世紀50年代，當時的研究主要集中在直線倒立擺系統(tǒng)的線性控制上面。1966年施明賢博士和坎農博士應用BangBang控制理論，將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。20世紀70年代人們開始就將倒立擺的控制問題作為現代控制理論應用的典型試驗進行研究[7]。1978年Stugen等人采用線性控制模擬電路實現了對二級倒立擺的穩(wěn)定控制；1978年K.furuta等人采用微機處理實現了對二級倒立擺的穩(wěn)定控制，并且成功應用降維觀測器來重構狀態(tài)；1983年K.furuta等人又實現了對三級倒立擺的穩(wěn)定控制[14]。國內是在80年代開始對倒立擺進行了研究的，1985年西安交大的伊征等人采用模擬調節(jié)器實現了對二級倒立擺的穩(wěn)定控制[2]；1994年北京航天大學在世界上首先實現單電機驅動的三級倒立擺穩(wěn)定控制，1998年又成功的實現計算機控制單電機三級倒立擺穩(wěn)定控制，成功實現了在線調節(jié)倒立擺的穩(wěn)定運動模態(tài)以及在線控制倒立擺沿水平或傾斜導軌自由行走。2002年由北京師范大學李洪興教授領導的復雜系統(tǒng)實時智能控制實驗室，成功實現了對四級倒立擺實物的控制，使我國對倒立擺的研究處于世界的先列[8]。1.2直線二級倒立擺數學模型的建立圖1-1直線二級倒立擺結構示意圖直線二級倒立擺結構示意圖如圖1-1，它由沿導軌運動的小車以及通過轉軸固定在小車上的擺桿組成。擺桿與小車之間、擺桿與擺桿之間由轉軸連接，并且在連接處有2個電位器分別用來測量一級擺桿和二級擺桿的角度。一二級擺桿可以繞著各自的轉軸，在水平導軌所在的鉛垂面內自由轉動，而小車則在伺服電機、皮帶輪和傳送帶的帶動下在導軌上左右運動，同時在皮帶輪上安裝有電位器，用來測量偏離小車軌道中心點的位置[3-4]。直線二級倒立擺參數定義如下:M為小車質量，kg；m1為一級擺桿質量，kg；m2為二級擺桿質量，kg；l1為一級擺桿轉動中心到桿質心的距離，0.075m；l2為二級擺桿轉動中心到桿質心的距離，m；θ1為一級擺桿與豎直方向的夾角；θ2為二級擺桿與豎直方向的夾角；F為作用在小車上的外力。直線二級倒立擺運動分析圖如圖1-2所示。由于小車及擺桿受力復雜，可以利用牛頓力學中的隔離方法，分別對直線二級倒立擺系統(tǒng)的小車、一級擺桿、二級擺桿進行受力分析，從而得到力學方程。小車的受力分析如圖1-3所示，小車受到一級擺桿的力可以分解為豎直方向的力F11和水平方向的力F12。由牛頓力學方程可得小車水平方向的動力學方程：FF12F11FF12F11NF22F21m2gXYθ2F22F21m2gXYθ2F12F11m1gF21F22XYθ1圖1-4一級擺桿受力分析圖圖1-5二級擺桿受力分析圖一級擺桿的受力分析如圖1-4，F21為二級擺桿對一級擺桿豎直方向的力，F22為二級擺桿對一級擺桿水平方向的力，由牛頓第二定律和動量矩陣定理得一級擺桿動力學方程：（1-2）（1-3）（1-4）二級擺桿的受力分析如圖1.5，F21為一級擺桿對二級擺桿豎直方向的力，F22為一級擺桿對二級擺桿水平方向的力，由牛頓第二定律和動量矩陣定理得二級擺桿動力學方程：（1-5）（1-6）（1-7）為了與控制理論的表達習慣相統(tǒng)一，用u表示對小車的的輸入力F,動力學方程可寫成矩陣形式為：（1-8）其中：（1-9）（1-10）（1-11）由于在實際的控制過程中，θ1、θ2的取值很小，所以通常我們可以認為:（1-12）由式（1-8），（1-9），（1-10），（1-11），并帶入式（1-12）中的量，整理可得線性化后的方程：（1-13）（1-14）（1-15）取狀態(tài)變量為（1-16）以各狀態(tài)變量為系統(tǒng)輸出，把直線二級倒立擺系統(tǒng)表示為狀態(tài)空間方程形式：（1-17）因為一、二級擺桿的轉動慣量很小，所以在計算時可以忽略不計，將參數帶入得到狀態(tài)空間方程的相關矩陣為：1.3直線二級倒立擺的定性分析為了更好的控制系統(tǒng)，需要進一步的了解系統(tǒng)的性質，其中包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可觀測性和可控性等特性的分析。[5]穩(wěn)定性分析判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性一般采用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據，系統(tǒng)的每一平衡狀態(tài)是在李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的充分必要條件是，系統(tǒng)的所有特征值均具有非正實部，且具有零實部的特征值為系統(tǒng)的最小多項式的單根。[6]利用Matlab的eig函數（程序見附錄一）對直線二級倒立擺的穩(wěn)定性進行分析，得到系統(tǒng)的特征根為：(00)由系統(tǒng)的特征根可知，系統(tǒng)具有正實部，所以是不穩(wěn)定的?？煽匦苑治鰊階線性定常連續(xù)系統(tǒng)完全可控的充分必要條件是（1-18）其中n為矩陣A的維數，稱為系統(tǒng)的可控性判據。對于直線二級倒立擺線性系統(tǒng)，根據可控性判據，在Matlab中采用ctrb函數（程序見附錄二）計算可得所以直線二級倒立擺線性系統(tǒng)在平衡點附近是完全可控的?？捎^測性分析n階線性定常連續(xù)系統(tǒng)完全可觀測的充分必要條件是（1-19）其中n為矩陣A的維數，稱為系統(tǒng)的可觀測性判據。對于直線二級倒立擺線性系統(tǒng)，根據可觀測性判據，在Matlab中采用obsv函數（程序見附錄二）計算可得所以直線二級倒立擺線性系統(tǒng)在平衡點附近是完全可觀測的。第二章模糊控制理論2.1模糊控制概述由于構成客觀世界的萬物是千變萬化、錯綜復雜的，在事物屬性、萬物間的聯系和施加于事物上的各種“作用因素”等方面均具有模糊性，所以模糊控制在控制系統(tǒng)中占有重要的地位。模糊控制技術作為智能控制的重要分支之一，它的最大特點是針對各類具有非線性、強耦合、不確定性、時變的多變量復雜系統(tǒng)，在各個控制領域中得到廣泛應用，并且取得了良好的控制效果。模糊控制作為結合傳統(tǒng)的基于規(guī)則的專家系統(tǒng)、模糊集理論和控制理論的成果而誕生，使其與基于被控過程數學模型的傳統(tǒng)控制理論有很大的區(qū)別。其實質是將相關領域的專家知識和熟練操作人員的經驗，轉換成模糊化后的語言規(guī)則，通過模糊推理和模糊決策，實現對復雜系統(tǒng)的控制。在模糊控制中，并不是像傳統(tǒng)控制那樣需要對被控過程進行定量的數學建模，而是可以通過從能成功控制被控過程的領域專家那里獲取知識，即專家行為和經驗。一些由傳統(tǒng)的控制方法難以實現的復雜控制，可以由一個熟練的操作人員憑著豐富的實踐經驗得到滿意的控制結果。究其原因，是由于操作人員在實踐控制過程中，并非是按著一個精確的數學模型去操作，而是按其對被控對象正常工作狀態(tài)和當前測量數據所反映出的系統(tǒng)狀態(tài)的理解及長期的操作經驗完成對系統(tǒng)的控制。由于人類的思維除了對于一些單純、易斷的問題能迅速作出確定的判斷與決策以外，多數情況下，只能做出極其粗略的綜合，與之相應的語言表達也是曖昧的。因此，“模糊概念”更適合人們的觀察、思維、理解與決策，它也更適合于客觀事物和現象的模糊性規(guī)律?！皵祵W”是人類對各種客觀現象的度量特征的認識在某種概念上的反映。模糊數學是用來描述、研究、處理事物所具有的模糊特征(即模糊概念)的數學，“模糊”是指它的研究對象，而“數學”是指它的研究方法，二者并不是矛盾的。自然界和人類社會中的諸事萬物都具有各種特征或屬性，其中大多數客觀事物不具有清晰性，有些事物的本質屬性往往是多值的，甚至是模糊地，也就是難以確定它是否明確地符合某一個概念，這種多值性與模糊性概念的外延，可構成“模糊集合”等。以人為例，人具有很多種持征，其中像年齡、性別等特征都是具有清晰性的，每一個人都有唯一確定的年齡(歲數)、性別(男或女)。但是人的許多持征就不能嚴格地確定，比如在健康狀況一欄中只能填“好、比較好、良、…”，至于什么樣的身體屬于好，什么樣的屬于良，很難確切地規(guī)定，實際上健康狀況是一個綜合性的定性的評估，而且常帶有個人的主觀判斷。再如經常聽到議論某人“能干、大方、聰明、漂亮、…”，這些人們語言中最常用的詞匯是很模糊的概念。即使是一些本來有嚴格定義的特征，為了從宏觀上把握事物的主要特征和便于處理，有時也更多地用模糊概念來描述，比如按年齡將人分為“年輕人、中年人、老年人”等。這樣的例子可以列舉出很多很多，所以模糊性在自然界和人類社會中是普遍存在的[7]。2.2模糊控制系統(tǒng)[8]模糊控制系統(tǒng)與常規(guī)自動控制系統(tǒng)間的不同之處是：它的組成核心是具有知識性和智能性的模糊控制器。這類自動控制系統(tǒng)以模糊數學、模糊語言形式的知識表示和模糊邏輯運算與模糊規(guī)則推理為理論基礎；采用計算機控制技術構成的一種具有反饋通道呈閉環(huán)結構形式的數字控制系統(tǒng)。模糊控制系統(tǒng)已經廣泛應用于自動控制工程、科學研究、信號處理、數據庫管理、信息重現、可視計算、數據分類與決策、生物醫(yī)電、心理學和其他領域。下面列出一些應用的實例。（1）飛機或者宇宙飛船：飛行控制、發(fā)動機控制、電子設備的控制、故障診斷、導航和衛(wèi)星姿態(tài)控制。（2）自動公路系統(tǒng)：汽車的自動巡航、無人駕駛、防碰撞、剎車和防抱死控制等。（3）汽車業(yè)：剎車、傳動、車體懸架、發(fā)動機控制和安全監(jiān)視系統(tǒng)。（4）制造系統(tǒng)：制造過程的規(guī)劃、分解以及過程控制。（5）電力工業(yè)：發(fā)電機組控制和輸配電系統(tǒng)的控制等。（6）過程控制：溫度、壓力、液位、成分等量的控制，涉及鍋爐、高爐、窖爐、精餾塔、換熱器等工業(yè)生產裝置的控制和故障診斷等。（7）機器人學：位置控制、行走、抓起動作和路徑規(guī)劃等。（8）高速列車控制：機車的啟動/制動控制、空調設備控制、故障診斷和容錯控制等。2隸屬度函數在模糊控制器設計和模糊控制理論的實際應用中，確定被研究對象模糊特性的隸屬度函數是一個十分重要的問題。隸屬度函數是對模糊概念的定量描述，正確的確定隸屬度函數，是運用模糊集合理論解決實際問題的基礎。隸屬度函數的確定帶有一定的主觀性，它一般是根據經驗或統(tǒng)計進行確定的，也可由專家、權威給出。常用的隸屬度函數有三角型和正態(tài)型，模糊集合是用隸屬度函數描述的。隸屬度函數在模糊集合論中占有極其重要的地位，它是模糊集合論的基礎，因而如何確定隸屬度函數就是一個關鍵問題。隸屬度函數是一個從論域U到閉區(qū)間[0,1]的一個映射：：U→[0，1]論域U中的元素x越接近屬于A，則（x）的取值越接近1，表示x屬于A的程度越大；反之，（x）的取值越接近0。隸屬度函數定量的描述了一個模糊概念，同時也定義了一個模糊集合，并且是模糊集合唯一的定義手段。一個語言變量的各個模糊子集并沒有明確的分界線，反映在模糊子集的隸屬度函數的曲線上，也就是說，這些曲線必定是相互重疊的。在相鄰隸屬度函數之間選擇適合的重疊能使模糊控制器對于模型參數變化時具有魯棒性。確定隸屬度函數至今還未找到一種統(tǒng)一的方法，但有三條必須遵守的原則：（1）表示隸屬度函數的模糊集合必須是凸模糊集合。（2）變量所取的隸屬度函數通常是對稱和平衡的。（3）隸屬函數要遵從語意順序和避免不恰當的重合。隸屬度函數是模糊集合理論應用于實際問題的基礎，在模糊邏輯控制中，當模糊規(guī)則確定后，模糊控制系統(tǒng)的性能在很大程度上取決于模糊變量的各個子集的隸屬度函數。目前常用的確定隸屬度函數的方法有：模糊統(tǒng)計法，二元對比排序法，專家經驗法，借助常見模糊分布來確定隸屬函數等。在模糊數學中，常把以實數域R為論域的模糊集的隸屬度函數，稱為模糊分布，在模糊控制中應用較多的模糊分布主要有三角分布、降半梯形分布、升半梯形分布、梯形分布、正態(tài)分布、降半正態(tài)分布、升半正態(tài)分布七種模糊分布。在模糊控制的應用中，往往需要建立多個模糊分布，通常前4種分布聯合使用，后3種分布聯合使用?？刂葡到y(tǒng)模糊控制系統(tǒng)是一種基于規(guī)則的知識型控制系統(tǒng)。其主要特征表現為：將受控對象領域的專家知識和熟練操作人員經驗，描述成一類“如果…，則…(if…,then…)”形式的語言控制規(guī)則。規(guī)則的if部分作為“前提條件”，即表示當前所觀測到的系統(tǒng)狀態(tài)，并包涵有這種狀態(tài)和期望狀態(tài)之間的偏差、偏差變化率和被控制量等信息構成一個模糊陳述語句；而then部分是作為“結論”，它指示系統(tǒng)應該作什么樣的操作，才能減小或消除系統(tǒng)當前狀態(tài)和期望狀態(tài)之間的偏差，形成一個描述控制量的模糊命題。上述兩部分也分別被稱為“前提部”和“結論部”。“結論部”內的結論是根據“前提部”的前提條件并經模糊推理得到的，與系統(tǒng)論域、模糊化接口、隸屬度函數生成、推理算子的選擇有密切關系。由于推理的運算結果仍是一個模糊量，真正用于系統(tǒng)控制的是要經過解模糊化和比例因子作用后的模擬量，因此，解模糊方法和比例因子的選取也十分重要。一個實際的模糊控制系統(tǒng)實現時需要解決三個問題：知識表示、推理策略和知識獲取。知識表示是指如何將語言規(guī)則用數值方式表示出來；推理策略是指如何根據當前輸入“條件”產生一個合理的“結果”；知識的獲取解決如何獲得一組恰當的規(guī)則。近似推理可看作是根據一些不精確的條件推導出一個精確結論的過程，許多學者對模糊表示、近似推理進行了大量的研究，在近似推理算法中，最廣泛使用的是關系矩陣模型，它基于L.A.Zadeh的合成推理規(guī)則，首次由Mamdani采用。由于規(guī)則可被解釋成邏輯意義上的蘊含關系，因此，大量的蘊含算子已被提出并應用于實際中。由此可見，模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎的一種計算機控制。以各類模糊控制器為核心組成的模糊控制系統(tǒng)，對于難以建立數學模型的非線性、復雜被控對象特別適宜，并且具有良好的適應性和魯棒性，也是參考輸入模糊推理參考輸入模糊推理清晰化計算模糊化運算控制對象輸出知識庫模糊控制器模糊控制系統(tǒng)由模糊控制器和控制對象組成，如圖2-1所示。 圖2-1模糊控制系統(tǒng)的結構2.3模糊控制器[8]模糊控制器的基本結構，如圖2-1中虛線框所示。模糊控制器主要由四部分組成。（1）知識庫：以一套規(guī)則的形式表達如何最好控制系統(tǒng)的知識；（2）模糊推理：確定哪條控制規(guī)則與當前時刻的狀態(tài)是相關的，然后建議被控對象的輸入；（3）模糊化運算：把控制器輸入修改成能被規(guī)則表述且能與庫中的規(guī)則相比較的形式；（4）清晰化計算：把推理得到的結論轉化成被控對象的輸入。從本質上講，應該把模糊控制器看作運行在閉環(huán)控制系統(tǒng)中的一個人工決策器。這個決策器收集被控對象的輸出數據，與參考輸入相比較，然后決定對象的輸入，以保證系統(tǒng)的性能指標得到滿足。2.3.1模糊控制器的分類隨著人們對模糊控制器的深入研究和廣泛應用，模糊控制器從原來單一的結構形式已發(fā)展成為多種多樣的結構形式。通常模糊控制器以輸入-輸出物理變量的個數來分為單變量模糊控制器和多變量模糊控制器，而不是以控制器輸入-輸出端地個數來分。因為在模糊控制系統(tǒng)中，往往把每一個被控制量的偏差、偏差變化和偏差變化的變化率作為模糊控制的輸入，從形式上看，這時的輸入量應該是三個，但它們所反映的還是同一個物理量，因此，人們還是把它稱為單變量模糊控制器。在模糊系統(tǒng)中通常把單變量模糊控制器的輸入量個數稱之為模糊控制器的維數。（1）一維模糊控制器一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控變量的實測值和給定值之間的偏差e，見圖2-2a。由于僅僅采用偏差值，很難反映受控對象的動態(tài)特性品質，因此，所能獲得的系統(tǒng)動態(tài)性能是不能令人滿意的。這種一維模糊控制器往往被用于一階被控對象。(a)一維模糊控制器(b)二維模糊控制器(c)三維模糊控制器圖2-2模糊控制器結構圖（2）二維模糊控制器二維模糊控制器的兩個輸入基本上都選用受控變量及其與給定值的偏差e和偏差變化，見圖2-2b。由于它能夠較嚴格地反映受控系統(tǒng)中輸出變量的動態(tài)特性，因此在控制效果上要比一維模糊控制器好的多，也是目前采用較廣泛的一類模糊控制器。（3）多維模糊控制器多維模糊控制器是指控制輸入數多于兩個的模糊控制器。由于這類模糊控制器的結構復雜、推理時間長，因此，除非對動態(tài)特性的要求特別高的場合，一般較少采用。圖2-2c所示的三維模糊控制器，它的三個輸入量是受控變量及其給定值的偏差e、偏差變化和偏差變化的變化率。從理論上講，模糊控制系統(tǒng)所選用的模糊控制器的維數越高，系統(tǒng)的控制精度也就越高。但是維數選擇得太高，模糊控制的規(guī)則就過于復雜，基于模糊合成推理的控制算法的計算機實現也就更困難，所以本文采用二維模糊控制器。圖2-3多變量模糊控制器（4）多變量模糊控制器一個多變量模糊控制器所采用的模糊控制器具有多變量結構，如圖2-3所示。要直接設計一個多變量模糊控制器是相當困難的，可利用模糊控制器本身的解耦特點，通過模糊關系方程求解，在控制器結構上實現解耦，即將一個多輸入、多輸出的模糊控制器，分解成若干個多輸入、多輸出的模糊控制器，這樣可采用單變量模糊控制方法進行設計。模糊控制器的構成[13]模糊化運算是將輸入空間的觀測量映射為輸入論域上的模糊集合。模糊化在處理不確定信息方面具有重要的作用。在模糊控制中，觀測到的數據常常是清晰量。由于模糊控制器對數據進行處理是基于模糊集合的方法，因此對輸入數據進行模糊化是必不可少的一步。在進行模糊化運算之前，首先需要對輸入量進行尺度變換，使其變換到相應的論域范圍。下面所討論的模糊化運算中的輸入量均假定為已經過尺度變換的量。在模糊控制中主要采用以下兩種模糊化方法。(1)單點模糊集合如果輸入量數據是準確的，則通常將其模糊化為單點模糊集合。設該模糊集合用A表示，則有（2-1）0x其隸屬度函數如圖2-40xx0圖2-4x0這種模糊化方法只是形式上將清晰量轉變成了模糊量，而實質上它表示的仍是清晰量。在模糊控制中，當測量數據準確時，采用這樣的模糊化方法是十分自然和合理的。(2)三角形模糊集合如果輸入量數據存在隨機測量噪聲，這時模糊化運算相當于隨機量轉換為模糊量。對于這種情況，可以取模糊量的隸屬度函數為等腰三角形，如圖2-5所示。0x0–σ0x0–σx0x0+σx圖2-5三角形模糊集合的隸屬度函數模糊控制器中的知識庫由兩部分組成：數據庫和模糊控制規(guī)則庫。首先討論數據庫。數據庫中包含了與模糊控制規(guī)則及模糊數據處理有關的各種參數，其中包括尺度變換參數、模糊空間分割和隸屬度函數的選擇等。(1)輸入量變換對于實際的輸入量，第一步首先需要進行尺度變換，將其變換到要求的論域范圍。變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。例如，若實際的輸入量為，其變化范圍為[，]，若要求的論域為[，]，則采用線性變換為（2-2）式中，k為比例因子。論域可以是連續(xù)的也可以是離散的。如果要求離散的論域，則需要將連續(xù)的論域離散化或量化。量化可以是均勻的，也可以是非均勻的。(2)輸入和輸出空間的模糊分割模糊控制規(guī)則中輸入和前提的語言變量構成模糊輸入空間，結論的語言變量構成模糊輸出空間。每個語言變量的取值為一組模糊語言名稱，他們構成了語言名稱的集合。每個模糊語言名稱相應一個模糊集合。對于每個語言變量，其取值的模糊集合具有相同的論域。模糊分割是要確定對于每個語言變量取值的模糊語言名稱的個數，模糊分割的個數決定了模糊控制精細化的程度。這些語言名稱通常具有一定的含義。例如，NB：負大；NM：負中；NS：負??；ZE：零；PS：正??；PM：正中；PB正大。圖2-6表示了兩個模糊分割的例子，論域均為[-1，+1]，隸屬度函數的形狀為三角形或梯形。圖2-6(a)示為模糊分割較粗的情況，圖2-6(b)為模糊分割較細的情況。圖中所示的論域為正則化的情況，即x∈[-1,+1]，且模糊分割是完全對稱的。這里假設尺度變換時已經作了預處理而變換成這樣子的標準情況。一般情況，模糊語言名稱也可為非對稱和非均勻地分布。模糊分割的個數也決定了最大可能的模糊規(guī)則的個數。例如，對于兩輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，x和y的模糊分割數分別為3和7，則最大可能的規(guī)則數為3×7=21。可見，模糊分割數越多，控制規(guī)則數也越多，所以模糊分割不可太細，否則需要確定太多的控制規(guī)則，這也是很困難的一件事。當然，模糊分割數太少將導致控制太粗略，難以對控制性能進行精細的調整。目前，尚沒有一個確定模糊分割數的指導性的方法和步驟，它仍主要依靠經驗和試湊。(3)對于任意的輸入，模糊控制器均應給出合適的控制輸出，這個性質稱為完備性。模糊控制的完備性取決于數據庫或規(guī)則庫。(a)粗分(b)細分圖2-6模糊分割1)數據庫方面對于任意的輸入，若能找到一個模糊集合，使該輸入對于該模糊集合的隸屬度函數不小于，則稱該模糊控制器滿足完備性。圖2-5所示為=0.5的情況，它也是最常見的選擇。2)規(guī)則庫方面模糊控制的完備性對于規(guī)則庫的要求是，對于任意的輸入應確保至少有一個可適用的規(guī)則，而且規(guī)則的適用度大于某個數，比如說0.5，根據完備性的要求，控制規(guī)則數不可太少。(4)模糊論域為離散和連續(xù)的不同情況，隸屬度函數的描述也有如下兩種方法。1)數值描述方法對于論域為離散，且元素個數為有限時，模糊集合的隸屬度函數可以用向量或者表格的形式來表示，表2-1給出了用表格表示的一個例子。[3]表2-1數值描述方法的隸屬度在表2-1中，每一行表示一個模糊集合的隸屬度函數。例如2)函數描述方法對于論域為連續(xù)的情況，隸屬度函數常常用函數的形式來描述，最常見的有鈴形函數、三角形函數、梯形函數等。隸屬度函數的形狀對模糊控制器的性能有很大影響。當隸屬度函數比較窄小時，控制較靈敏；反之，控制較粗略和平穩(wěn)。通常當誤差較小時，隸屬度函數可取得較為窄小，誤差較大時，隸屬度函數可取的寬大些。模糊控制規(guī)則庫是由一系列IF-THEN型的模糊條件句所構成。條件句前件為輸入的狀態(tài)，后件為控制變量。(1)模糊控制規(guī)則的前件和后件變量的選擇模糊控制規(guī)則的前件和后件變量也即模糊控制器的輸入/輸出的語言變量。輸出量即為控制量，它一般比較容易確定。輸入量選什么及選幾個則需要根據要求來確定。輸入量比較常見的是誤差e和誤差的導數/,有時還可以包括它的積分等。輸入/輸出語言變量的選擇，以及他們隸屬度函數的確定對于模糊控制器的性能有著十分關鍵的作用。他們的選擇和確定主要依靠經驗和工程知識。(2)模糊控制規(guī)則的建立模糊控制規(guī)則是模糊控制的核心。因此如何建立模糊控制規(guī)則也就成為一個十分關鍵的問題。下面討論4種建立模糊控制規(guī)則的方法。它之間并不是互相排斥的，相反，若能結合這幾種方法則可以更好地幫助建立模糊規(guī)則庫。1)基于專家的經驗和控制工程知識模糊控制規(guī)則具有模糊條件句的形式，它建立了前件中的狀態(tài)變量與后件中的控制變量之間的聯系。在日常生活中用于決策的大部分信息主要是基于語言的方式而非數值的方式。因此，模糊控制規(guī)則是對人類行為和進行決策分析過程的最自然的描述方式。這也就是它為什么采用IF-THEN形式的模糊條件句的主要原因。通過總結人類專家的經驗，并用適當的語言來加以表述，最終可表示成模糊控制規(guī)則的原型。在此基礎上，再經一定的試湊和調整，可獲得具有更好性能的控制規(guī)則。2)基于操作人員的實際控制過程在許多人工控制的工業(yè)系統(tǒng)中，很難建立控制對象的模型，因此用常規(guī)的控制方法來對其進行設計和仿真比較困難。而熟練的操作人員卻能成功地控制這樣的系統(tǒng)。事實上，操作人員有意或無意地使用了一組IF-THEN模糊規(guī)則來進行控制。但是他們往往并不能用語言明確地將它們表達出來，因此，可以通過記錄操作人員實際控制過程時的輸入/輸出數據，并從中總結出模糊控制規(guī)則。3)基于過程的模糊模型控制對象的動態(tài)特性通?？捎梦⒎址匠?、傳遞函數、狀態(tài)方程等數學方法來加以描述，這樣的模型稱為定量模型或清晰化模型。控制對象的動態(tài)特性也可以用語言的方法來描述，這樣的模型稱為定性模型或模糊模型?；谀：Ｐ?，也能建立起相應的模糊控制規(guī)律。這樣設計的系統(tǒng)是純粹的模糊系統(tǒng)，即控制器和控制對象均是用模糊的方法來加以描述的，因而它比較適合于采用理論的方法來進行分析和控制。4)基于學習許多模糊控制主要是用來模仿人的決策行為，但很少具備有類似人的學習功能，即根據經驗和知識產生模糊控制規(guī)則并對它們進行修改的能力。Mamdani于1979年首先提出了模糊自組織控制，它便是一種具有學習功能的模糊控制器。自組織控制具有分層遞階的結構，它包含有兩個規(guī)則庫。第一個規(guī)則庫是一般的模糊控制的規(guī)則庫，第二個規(guī)則庫由宏規(guī)則組成，它能夠根據對系統(tǒng)的整體性能要求來產生并修改一般的模糊控制規(guī)則，從而顯示了類似人類的學習能力。自Mamdani的工作之后，近年來又有不少人在這方面做了大量的研究工作。最典型的例子是Sugeno的模糊小車，他是具有學習功能的模糊控制車，經過訓練后它能夠自動地?？吭谝蟮奈恢谩?3)模糊控制規(guī)則的其它性能要求1)模糊控制規(guī)則數若模糊控制器的輸入有m個，每個輸入的模糊分級數分別為，，…，，則最大可能的模糊規(guī)則數為，實際的模糊控制數應該取多少取決于很多因素，目前尚無普遍適用的一般步驟?？偟脑瓌t是，在滿足完備性的條件下，盡量取較少的規(guī)則數，以簡化模糊控制器的設計和實現2)模糊控制規(guī)則的一致性模糊控制規(guī)則主要基于操作人員的經驗，他取決于對多種性能的要求，而不同的性能指標要求往往相互制約，甚至是相互矛盾的。這就要求按這些指標要求確定的模糊控制不能出現相互矛盾的情況。模糊控制中的規(guī)則通常來源于專家的知識，在模糊控制中，通過用一組語言描述的規(guī)則來表示專家的知識，通常具有如下的形式：IF（滿足一組條件）THEN（可以推出一組結論）在IF-THEN規(guī)則中的輸入和前提條件及結論均是模糊的概念。如“若汽油機轉速偏低，則加入較多的混合氣”，其中“偏低”和“較多”均為模糊量。常常稱這樣的IF-THEN規(guī)則為模糊條件句。因此在模糊控制中，模糊控制規(guī)則也就是模糊條件句。其中前提條件為具體應用領域中的條件，結論為要采取的控制行動。IF-THEN的模糊控制規(guī)則為表示控制領域的專家知識提供了方便的工具。以上通過模糊推理得到的是模糊量，而對于實際的控制規(guī)則必須為清晰量，因此需要將模糊量轉換成清晰量，這就是清晰化計算所要完成的任務。清晰化計算通常有以下幾種方法。(1)平均最大隸屬度法若輸出量模糊集合C＇的隸屬度函數只有一個峰值，則取隸屬度函數的最大值為清晰值，即z∈Z式中表示清晰值。若輸出量的隸屬度函數有多個極值，則取這些極值的平均值為清晰值。(2)最大隸屬度取最小值方法取模糊集合中具有最大隸屬度的所有點中的最小的一個作為模糊化的結果。(3)最大隸屬度取最大值方法取模糊集合中具有最大隸屬度的所有點中的最大的一個作為模糊化的結果。(4)中位數法中位數法是取的中位數作為z的清晰量，即的中位數，它滿足（2-3）也就是說，以為分界，a為下界，b為上界，與z軸之間面積兩邊相等。(5)加權平均法這種方法取的加權平均值為z的清晰值，即（2-4）它類似于重心的計算，所以也稱重心法。對于論域為離散的情況則有（2-5）在以上各種清晰化方法中，加權平均法應用最為普遍。在求得清晰值后，還需經尺度變換變?yōu)閷嶋H的控制量。變換的方法可以是線性的也可以是非線性的。若的變化范圍為[，]，實際控制量的變化范圍為[，]，若采用線性變換，則(2-6)式中，稱為比例因子。模糊控制器設計模糊控制是一種利用人的知覺和經驗設計的控制系統(tǒng)，同樣，模糊控制器的設計也不依賴于對象的數學模型，沒有一個統(tǒng)一的標準形式。由前面介紹的模糊控制器的構成，可以總結出如下的指導性設計步驟。1.定義輸入輸出變量確定控制器輸入輸出變量是模糊控制器設計的首要工作。一般情況下，一維模糊控制器用于一階被控對象，由于這種控制器輸入變量只選誤差一個，他的動態(tài)控制性能不佳。從理論上講，模糊控制器的維數越高，控制越精細。但是維數過高，模糊控制規(guī)則變得過于復雜，控制算法的實現相當困難。所以，目前被廣泛采用的均為二維模糊控制器，本文中汽油機怠速模糊控制系統(tǒng)就選用二維模糊控制器。模糊化的作用是將輸入輸出的精確量轉換成模糊量。其中輸入輸出量包括外界的參考輸入、系統(tǒng)的輸出或狀態(tài)等。模糊化計算首先對這些輸入輸出量進行處理以變成模糊控制器要求的輸入輸出量；然后將已經處理過的輸入輸出量進行尺度變換，使其變換到各自的論域范圍；最后再將已經變換到論域范圍的輸入輸出量進行模糊處理，使原先精確的輸入輸出量變成模糊量，并且相應的模糊集合來表示。如：怠速控制是指對怠速時汽油機轉速的控制，實質上是在節(jié)門全關時通過對調節(jié)旁通空氣閥的開度來改變汽缸充其量的方法來實現目標怠速。在控制時，直接把汽油機實際轉速作為系統(tǒng)的反饋量，把其偏離目標轉速的大小，即誤差來作為決定調節(jié)方向的依據之一；同時為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并減小超調量及振蕩現象，把誤差變化率也作為控制調節(jié)量和方向的另一依據。因此，模糊控制器是以轉速誤差及轉速誤差變化率為輸入量，控制旁通空氣閥調節(jié)量的步進電動機的工作步數為輸出變量的。2.定義所有變量的模糊化條件根據受控系統(tǒng)的實際情況，決定輸入變量的測量范圍和輸出變量的控制作用范圍，以進一步確定每個變量的論域；安排每個變量的語言值極其對應的隸屬度函數。3.設計控制規(guī)則庫規(guī)則庫中包含了汽油機怠速控制領域中的知識和要求的控制目標。這是一個專家知識和熟練操作工的經驗轉化為用語言表達的模糊控制規(guī)則的過程。規(guī)則庫包括了用模糊語言變量表示的一系列控制規(guī)則，它們反映了控制專家的經驗和知識。4.設計模糊推理結構這一部分可以設計成通用的計算機或單片機采用不同推理算法的軟件程序來實現，也可以采用專門設計的模糊推理硬件集成電路芯片來實現。5.選擇精確化策略的方法為了得到精確的控制值，就必須對模糊推理獲得的模糊輸出量進行轉換，這個過程稱作精確化計算，這實際上是要在一組輸出量中找到一個有代表性的值，或者說對推薦的不同輸出量進行最終裁決。它首先要將模糊的控制量經精確化變換變成表示在論域范圍的精確量，然后再將表示在論域范圍的精確量經尺度變換變成實際的控制量。第三章直線二級倒立擺的模糊控制3.1狀態(tài)變量的降維處理[9]由第一章的模型建立和定性分析可知，直線二級倒立擺系統(tǒng)是一個非常復雜和不穩(wěn)定的高階非線形系統(tǒng)。而且它有六個狀態(tài)變量，如果設計一個六輸入一輸出即六維的模糊控制器，那模糊規(guī)則會復雜到爆炸的程度。但是模糊規(guī)則卻是設計模糊控制器的關鍵所在，規(guī)則不完整，系統(tǒng)就不能控住。為了設計一個規(guī)則簡單而且完整的模糊控制器，本文利用融合技術對狀態(tài)變量進行了降維處理，設計了一個線性融合函數，使系統(tǒng)可由一個二維的模糊控制器進行穩(wěn)定控制。(1)利用二次最優(yōu)控制理論可以得出一組讓直線二級倒立擺穩(wěn)定的狀態(tài)反饋矩陣K:[10]（3-1）最優(yōu)控制性能指標函數為：（3-2）通過使式（3-2）為最小可求的反饋矩陣K：（3-3）求解式（3-4）的方程可得到矩陣P：（3-4）在性能指標函數中，矩陣Q和矩陣R是用來平衡輸入量和狀態(tài)量的敏感程度，在直線二級倒立擺系統(tǒng)中，Q和R的作用是分別平衡狀態(tài)向量x和輸入控制量u。對這兩個參數定義的時候一定要選取的盡量恰當，才能得到更合理的反饋矩陣K。通過反復的測試，在直線二級倒立擺系統(tǒng)的控制過程中，選取,R=1利用Matlab的函數K=lqr(A,B,Q,R)（程序見附錄三）可求得狀態(tài)反饋矩陣：[11]K=[]（2）利用狀態(tài)反饋矩陣構建融合函數F：（3-5）其中（3-6）將求的的狀態(tài)反饋矩陣K，帶入式（3-5），（3-6）中得由此可得到直線二級倒立擺模糊控制器的結構圖，如圖3-1。圖3-1直線二級倒立擺模糊控制器結構圖3.2隸屬度函數經過融合函數的降維處理，模糊控制器可以設計成二維的，分別取誤差E和誤差變化率EC的論域為E=[-6,6]和EC=[-6,6],每個變量均用7個模糊子集{NL,NM,NS,ZE,PS,PM,PL}來描述，含義依次為“負大、負中、負小、零、正小、正中、正大”的語言值；輸出論域為U=[-6,6]，每個變量用7個模糊子集{NL,NM,NS,ZE,PS,PM,PL}來描述，含義依次為“負大、負中、負小、零、正小、正中、正大”的語言值。并且輸入、輸出變量都采用三角形的隸屬函數，輸入量E、EC以及輸出變量U的隸屬度函數圖分別見圖3-2、3-3、3-4所示。圖3-2輸入變量E的隸屬度函數圖3-3輸入變量EC的隸屬度函數圖3-4輸出變量U的隸屬度函數3.2模糊規(guī)則的確立[15]根據輸入論域和輸出論域上的模糊語言變量劃分，可以設計如下模糊推理規(guī)則：rule1：ifEisNLandECisNLthenUisPL；rule2：ifEisNLandECisNMthenUisPL；rule3：ifEisNLandECisNSthenUisPL；rule47:ifEisPLandECisPSthenUisNL；rule48:ifEisPLandECisPMthenUisNL；rule49:ifEisPLandECisPLthenUisNL；以上規(guī)則可以寫成如下的模糊規(guī)則表，如表3-1所示：表3-1模糊規(guī)則表 ECENLNMNSZEPSPMPLNLPLPLPLPMPMPSZENMPLPLPMPMPSZENSNSPLPMPMPSZENSNMZEPMPMPSZENSNMNMPSPMPSZENSNMNMNLPMPSZENSNMNMNLNLPLZENSNMNMNLNLNL第四章直線二級倒立擺模糊控制器的仿真研究模糊邏輯工具箱簡介為了模糊邏輯與模糊控制的迅速推廣應用，Mathworks公司在其MATLAB版中添加了FuzzyLogic工具箱。該工具箱由長期從事模糊邏輯和模糊控制研究與開發(fā)工作的有關專家和技術人員編制，MatlabFuzzyLogic工具箱以其功能強大和方便易用的特點得到了用戶的廣泛歡迎。模糊邏輯的創(chuàng)始人Zadeh教授稱贊該工具箱“在各方面都給人以深刻的印象，使模糊邏輯成為智能系統(tǒng)的概念與設計的有效工具?！盡ATLAB模糊工具箱提供的5個圖形化工具:[18]1）FISEditor模糊推理系統(tǒng)編輯器。提供了利用圖形界面對模糊系統(tǒng)的高層屬性的編輯、修改功能，這些屬性包括輸入、輸出語言變量的個數和去模糊方法等。用戶在基本模糊編輯其中可以通過菜單選擇激活其他幾個圖形界面編輯器，如RuleEditor、MembershipFunctionEditor等。在MATLAB命令窗口鍵入fuzzy命令即可激活該編輯器。2）MembershipFunctionEditor隸屬度函數編輯器。在FISEditor菜單中選擇[View]，[Editmembershipfunction…]，就可以激活隸屬度函數編輯器。該編輯器提供了對輸入輸出語言變量的各語言值的隸屬度函數類型，參數進行編輯與修改的圖形界面工具。3）RuleEditor模糊規(guī)則編輯器。在FISEditor菜單中選擇[View]，[EditRules…],或雙擊FISEditor界面中間白色的模糊規(guī)則圖標，就可以激活模糊規(guī)則編輯器，它提供了添加、修改和刪除模糊規(guī)則的圖形界面。4）RuleViewer模糊規(guī)則觀察器。在上述三種編輯器中選擇相應菜單，都可以激活模糊規(guī)則瀏覽器。它以圖形行式描述了模糊推理系統(tǒng)的推理過程。5）SurfaceViewer模糊推理輸入輸出曲面視圖。在各個編輯器窗口選擇相應菜單，即可打開模糊推理的輸入輸出曲面視圖窗口。該窗口以圖形的形式顯示了模糊推理系統(tǒng)的輸入輸出特性曲面。4.2模糊推理系統(tǒng)的構造下面就以二級倒立擺的模糊控制系統(tǒng)作為仿真對象。首先用fuzzy命令打開FIS編輯器的圖形界面，在其中可以定義整個模糊系統(tǒng)。然后選擇Mamdani法的雙輸入、單輸出結構。模糊推理過程中的的OR和AND算子分別由max和min實現，模糊蘊含關系用min表示，合成規(guī)則用max，最后使用中心法去處模糊化。[19]如圖4-1所示:圖4-1FIS編輯器的圖形界面在命令窗口鍵入mfedit，可以激活隸屬度函數編輯器在該編輯器中提供了對輸入輸出語言變量個語言值的隸屬度函數類型、參數進行編輯、修改的圖形界面工具，如圖4-2所示，根據第三章模糊規(guī)則的確立，輸入量E定義在7個模糊集上,分別為:{NL負大}，NM（負中），NS（負小），ZE（零），PS（正?。?，PM（正中），PL（正大）}。同理定義輸入量EC和輸出量U的模糊集。圖4-2編輯輸入量E的隸屬度函數在Matlab命令窗口鍵入ruleedit，可以激活模糊邏輯編輯器，可以利用模糊邏輯規(guī)則編輯器添加、修改和刪除模糊規(guī)則的圖形界面，如圖4-3所示，把表3-1中的49條規(guī)則輸入模糊規(guī)則編輯器：圖4-3編輯模糊規(guī)則接下來模糊推理的全過程會由模糊邏輯工具箱自行完成，可以在Matlab命令窗口鍵入Surfview命令和Ruleviewer命令來觀察模糊推理的過程和結果。Ruleviewer則以圖形的形式描述了模糊推理系統(tǒng)的推理過程，從圖4-4看到，當E=-6，EC=-6時推理的結果為U＝5.37。圖4-4Ruleviewer顯示的模糊推理的過程和結果利用MATLAB模糊推理工具箱的圖形用戶界面，可以打開模糊推理的輸入輸出曲面視圖窗口，如圖4-5所示。從輸出特性曲面可看出，模糊控制規(guī)則呈非線性特征。圖4-5模糊推理輸入/輸出曲面的觀察界面4.3直線二級倒立擺模糊控制仿真直線二級倒立擺模糊控制仿真模型，如圖4-6所示。取n=6,ɑe=4,ɑec=3,Ku=200，仿真時間為10秒，仿真曲線如圖4-7所示。圖4-6直線二級倒立擺模糊控制仿真模型a小車位移曲線b一級擺桿角度c二級擺桿角度圖4-7直線二級倒立擺模糊控制仿真曲線4.4仿真結果分析從圖的仿真曲線來看，直線二級倒立擺在給定的位移，一級、二級擺的角度都為10度,系統(tǒng)基本在5秒內回到了平衡位置。仿真證明：模糊控制器不僅能穩(wěn)定直線二級倒立擺系統(tǒng)，而且使小車停到指定位置?？偨Y畢業(yè)設計是我們專業(yè)課程知識綜合應用的實踐訓練，這是我們邁向社會、從事職業(yè)工作前一個必不可少的過程?！扒Ю镏惺加谧阆隆?，通過這次畢業(yè)設計我們深深體會到這句千古名言的真正含義。沒有接受任務以前覺得畢業(yè)設計只是對這幾年來所學知識的單純總結，但是通過這次做畢業(yè)設計發(fā)現自己的看法有點太片面。倒立擺系統(tǒng)作為典型的非線性、多變量、強禍合、自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，是研究控制理論的理想實驗對象，尤其是直線二級倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制研究，難度大，具有挑戰(zhàn)性。隨著科學技術的迅速發(fā)展，對控制系統(tǒng)性能的要求不斷提高。相應的控制理論將不斷發(fā)展完善，控制方法也會越來越先進，當前智能控制己經成為控制界研究的熱點。本文圍繞二級直線倒立擺系統(tǒng)，采用模糊控制理論研究了倒立擺的控制問題。具體控制器的設計都是在matlab的simulink環(huán)境下完成的，通過仿真不斷調整參數來優(yōu)化控制器。實驗控制的成功進一步驗證了本文所設計的模糊穩(wěn)定控制器的有效性。在論文的撰寫過程中，得出一些結論。1)使用了牛頓力學和分析力學方法對直線二級倒立擺進行建模。并對得到的狀態(tài)方程進行了定性的分析，證明了倒立擺系統(tǒng)在不穩(wěn)定平衡點附近是可控和可觀的，而且直線二級倒立擺的相對能控度較小，更難控制。2)運用二次最優(yōu)控制理論設計了降維矩陣，有效的減少了模糊控制器的輸入變量維數，成功解決了“模糊規(guī)則爆炸”問題。3)研究了量化因子及比例因子對倒立擺模糊控制系統(tǒng)的影響，提高了模糊控制器性能。4)文中的控制器設計都是在simulink環(huán)境下完成的。充分利用了MATLAB強大的矩陣運算和豐富的庫內函數的優(yōu)勢。今天認真地進行畢業(yè)設計，學會腳踏實地地邁開這一步，就是為了明天能穩(wěn)健地在社會大潮中奔跑打下堅實的基礎。在整個畢業(yè)設計過程中我懂得了許多東西，也培養(yǎng)了我獨立工作的能力，樹立了對自己工作能力的信心，相信會對今后的學習工作生活有非常重要的影響。參考文獻[1]李廷軍,林雪原,柳準備,朱連慶.模糊控制在倒立擺控制系統(tǒng)中的應用[J].現代電子技術,2008,3(10).123-125[2]叢爽,張冬軍,魏衡華.單級倒立擺三種控制方法的對比研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術.2001,2(11).11-16[3][D].山東大學碩士論文.2009.[4]Lagrange方程建模與模糊控制[J].東北大學學報,2002,(04).[5]王文蘭．控制系統(tǒng)MATLAB仿真與設計[M].內蒙古.內蒙古教育出版社.2009.[6][M].清華大學出版社.2004.[7][M].機械工業(yè)出版社.1995.[8][M].哈爾濱工業(yè)大學出版社.1990.[9]黃苑虹.倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制研究[D].廣東工業(yè)大學碩士論文.2002.[10]吳文進,葛鎖良.基于LQR最優(yōu)調節(jié)器的二級倒立擺控制系統(tǒng)[J].安慶師范學院學報(自然科學版),HYPERLINK":///grid2008/Navi/Bridge.aspx?DBCode=CJFD&LinkType=IssueLink&Field=BaseID*year*issue&TableName=CJFDY