2014年黑龍江省農(nóng)墾牡丹江管理局中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年黑龍江省農(nóng)墾牡丹江管理局中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)下列運(yùn)算正確的是（） A．2x+6x=8x2 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．（﹣4x3）2=16x6 D． （x+3）2=x2+92．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，由高和直徑相同的5個(gè)圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（） A． B． C． D． 3．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)某公司去年的營(yíng)業(yè)額為四億零七百萬(wàn)元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（） A．4.07×107元 B．4.07×108元 C．4.07×109元 D． 4.07×1010元4．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)下列對(duì)稱圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D． 4個(gè)5．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（m3）45689戶數(shù)45731則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A．中位數(shù)是6m3 B．平均數(shù)是5.8m3 C．眾數(shù)是6m3 D． 極差是6m36．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，把ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么這個(gè)點(diǎn)在△A′B′C′中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（） A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2）7．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A的度數(shù)是（） A．30° B．40° C．50° D． 60°8．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（） A．3 B．4 C．1 D． 29．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與y=﹣（k≠0）的圖象大致是（） A． B． C． D．10．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則S陰影=（） A．π B．2π C． D． π二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)計(jì)算|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1=．12．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1．那么此函數(shù)的解析式為．14．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長(zhǎng)度為m．15．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則tan∠EAF的值=．16．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則△ABC的周長(zhǎng)等于cm．17．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的底面半徑是cm．18．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得．19．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知二次函數(shù)y=kx2+（2k﹣1）x﹣1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1＜x2），則對(duì)于下列結(jié)論：①當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=1；②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2；③x2﹣x1=．其中正確的結(jié)論有（只需填寫(xiě)序號(hào)即可）．20．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上且坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，C1的坐標(biāo)是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2014到x軸的距離是．三、解答題（本題共8道題，滿分60分）21．（5分）(2014年黑龍江牡丹江)化簡(jiǎn)求值：（﹣）÷，其中x=﹣．22．（6分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，OD=30cm．求：直徑AB的長(zhǎng)．23．（6分）(2014年黑龍江牡丹江)某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：解答下列問(wèn)題：（1）圖②中“D：5.2以上”所在的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）該市共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？（3）若該市共有10萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市九年級(jí)視力5.2以上的學(xué)生大約有多少人？24．（6分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，其中A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，將B轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出所有的可能；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率．25．（7分）(2014年黑龍江牡丹江)學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)作為“校園讀書(shū)節(jié)”的獎(jiǎng)品．已知甲圖書(shū)的單價(jià)是乙圖書(shū)單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書(shū)比單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書(shū)要少10本．（1）甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書(shū)共40本，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1050元，要使購(gòu)買的甲種圖書(shū)數(shù)量不少于乙種圖書(shū)的數(shù)量，則共有幾種購(gòu)買方案？26．（10分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．27．（10分）(2014年黑龍江牡丹江)某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤(rùn)Q元，試寫(xiě)出利潤(rùn)Q（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷售單價(jià)x的取值范圍．28．（10分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ為等腰三角形？2014年黑龍江省農(nóng)墾牡丹江管理局中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)下列運(yùn)算正確的是（） A．2x+6x=8x2 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．（﹣4x3）2=16x6 D． （x+3）2=x2+9【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)積的乘方，可判斷C，根據(jù)完全平方公式，可判斷D．【解答】解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯(cuò)誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、積得乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故C正確；D、和的平方等于平和加積的2倍，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的運(yùn)算，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．2．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，由高和直徑相同的5個(gè)圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)正方形，第二層是左邊一個(gè)正方形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)某公司去年的營(yíng)業(yè)額為四億零七百萬(wàn)元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（） A．4.07×107元 B．4.07×108元 C．4.07×109元 D． 4.07×1010元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：四億零七百萬(wàn)=407000000=4.07×108，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)下列對(duì)稱圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有（） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D． 4個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，即可判斷出答案．【解答】解：①此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；②此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸．5．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（m3）45689戶數(shù)45731則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A．中位數(shù)是6m3 B．平均數(shù)是5.8m3 C．眾數(shù)是6m3 D． 極差是6m3【考點(diǎn)】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析： 根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、把這20戶的用水量從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是：（6+6）÷2=6（m3），故本選項(xiàng)正確；B、平均數(shù)是：（4×4+5×5+6×7+8×3+9×1）÷2=5.8m3，故本選項(xiàng)正確；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6m3，故本選項(xiàng)正確；D、極差是：9﹣4=5m3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)和中位數(shù)，掌握極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．6．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，把ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么這個(gè)點(diǎn)在△A′B′C′中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（） A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移．【專題】幾何變換．【分析】先觀察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱可得到△A′B′C′，然后把點(diǎn)P（x，y）向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣x，y+2），即為P′點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵把△ABC向上平移2個(gè)單位，再關(guān)于y軸對(duì)稱可得到△A′B′C′，∴點(diǎn)P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣x，y+2）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．7．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A的度數(shù)是（） A．30° B．40° C．50° D． 60°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，折疊前后的兩個(gè)三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，從而求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，∴AM=MC=BM，∴∠A=∠MCA，∵將△ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，∴∠ACM=∠MCD，∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．8．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（） A．3 B．4 C．1 D． 2考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先連接BD，易證得△ADE≌△△BDF，然后可證得DE=DF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△△BDF（ASA），∴DE=DF，∵∠EDF=60°，∴△EDF是等邊三角形，∴②正確；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故④正確．∵∠ADE=∠BDF，同理：∠BDE=∠CDF，但∠ADE不一定等于∠BDE，∴AE不一定等于BE，故①錯(cuò)誤；∵△ADE≌△△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與y=﹣（k≠0）的圖象大致是（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k的范圍，然后根據(jù)k的范圍判斷反比例函數(shù)圖象的位置．【解答】解：A、對(duì)于y=kx+1經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k＞0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第二、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一次函數(shù)y=kx+1與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)于y=kx+1經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k＜0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第一、三象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)于y=kx+1經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k＜0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第一、三象限，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y=（k≠0）為雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．10．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則S陰影=（） A．π B．2π C． D． π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理．【分析】求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S陰影=S扇形BOC．【解答】解：如圖，CD⊥AB，交AB于點(diǎn)E，∵AB是直徑，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S陰影=S扇形BOC==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，圖形的轉(zhuǎn)化是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)計(jì)算|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1=3．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值得性質(zhì)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=﹣1+1﹣3=﹣3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．12．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)x+1≥0，根據(jù)分式有意義的條件，x≠0．就可以求出自變量x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0．故答案為：x≥﹣1且x≠0【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．13．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2，且當(dāng)x=2時(shí)，y=1．那么此函數(shù)的解析式為y=x﹣2．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意找出函數(shù)圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入計(jì)算求出k與b的值，即可確定出解析式．【解答】解：將（0，﹣2）與（2，1）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，則函數(shù)解析式為y=x﹣2，故答案為：y=x﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長(zhǎng)度為2.3m．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】先根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出MN的影長(zhǎng)，再根據(jù)此影長(zhǎng)列出比例式即可．【解答】解：解：過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴QD==1.5，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木竿PQ的長(zhǎng)度為2.3米．【點(diǎn)評(píng)】在運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，然后列出相關(guān)數(shù)據(jù)的比例關(guān)系式，從而求出結(jié)論．15．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則tan∠EAF的值=．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得CD=AB=8，AD=BC=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則FC=BC﹣BF=4，設(shè)EF=x，則DE=x，CE=CD﹣DE=8﹣x，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理得到42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即EF=5，然后在Rt△AEF中根據(jù)正切的定義求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，設(shè)EF=x，則DE=x，CE=CD﹣DE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即EF=5，在Rt△AEF中，tan∠EAF===．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．16．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則△ABC的周長(zhǎng)等于12cm．【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積求得=，根據(jù)勾股定理求得AB2=BC2+36，依據(jù)這兩個(gè)式子求出AB、BC的值，即可求得周長(zhǎng)．【解答】解：∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，∴AB?CE=BC?AD，∵AD=6，CE=8，∴=，∴=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB2﹣BD2=AD2，∴AB2=BC2+36，∴=，整理得；BC2=，解得：BC=，∴AB=×BC=×=，∴△ABC的周長(zhǎng)=2AB+BC=2×+=12．故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積以及勾股定理的應(yīng)用，找出AB與BC的數(shù)量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．17．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的底面半徑是2cm．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】易求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)為：=4πcm，圓錐的底面半徑為：4π÷2π=2cm，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；圓錐的體積公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．18．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得x2﹣70x+825=0．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】本題設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方體盒子底面的長(zhǎng)寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)是（80﹣2x）cm，寬是（60﹣2x）cm，根據(jù)矩形的面積的計(jì)算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出．【解答】解：由題意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案為：x2﹣70x+825=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．另外，要學(xué)會(huì)通過(guò)圖形求出面積．19．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知二次函數(shù)y=kx2+（2k﹣1）x﹣1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2（x1＜x2），則對(duì)于下列結(jié)論：①當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=1；②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2；③x2﹣x1=．其中正確的結(jié)論有①②（只需填寫(xiě)序號(hào)即可）．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】直接根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題、根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=4k﹣2×（2k﹣1）﹣1=4k﹣4k+2﹣1=1，故本小題正確；②∵拋物線x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2（x1＜x2），∴方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，故本小題正確；③∵二次函數(shù)y=kx2+（2k﹣1）x﹣1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=，x1?x2=﹣∴x2﹣x1====，故本小題錯(cuò)誤，故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．20．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B1在y軸上且坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，C1的坐標(biāo)是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2014到x軸的距離是．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)勾股定理可得正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得后面正方形的邊長(zhǎng)依次是前面正方形邊長(zhǎng)的，依次得到第2014個(gè)正方形和第2014個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步得到點(diǎn)A2014到x軸的距離．【解答】解：如圖，∵點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△1CE1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=…，∴B2014E4016=，作A1E⊥x軸，延長(zhǎng)A1D1交x軸于F，則△C1D1F∽△C1D1E1，∴=，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為為=，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴=，∴A1E=3，∴=，∴點(diǎn)A2014到x軸的距離是×=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)，得出正方形各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共8道題，滿分60分）21．（5分）(2014年黑龍江牡丹江)化簡(jiǎn)求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解得到原式=?，然后約分后把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式=?=?=，當(dāng)x=﹣時(shí)，原式==﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值．22．（6分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，OD=30cm．求：直徑AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】先求出∠COD，根據(jù)切線的性質(zhì)∠OCD，求出∠D，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出OC，即可求出答案．【解答】解：∵∠A=30°，OC=OA，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，∵OD=30cm，∴OC=OD=15cm，∴AB=2OC=30cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．23．（6分）(2014年黑龍江牡丹江)某市為調(diào)查學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級(jí)學(xué)生中抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：解答下列問(wèn)題：（1）圖②中“D：5.2以上”所在的扇形的圓心角度數(shù)為36°；（2）該市共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生？（3）若該市共有10萬(wàn)名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該市九年級(jí)視力5.2以上的學(xué)生大約有多少人？【考點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先計(jì)算出D類所占的百分比，然后用360°乘以這個(gè)百分比即可得到“D：5.2以上”所在的扇形的圓心角度數(shù)；（2）從折線統(tǒng)計(jì)圖中得到2014年A類有800人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到A類占40%，然后用800除以40%得到所抽取的所有九年級(jí)的人數(shù)；（3）用10萬(wàn)乘以10%得到該市九年級(jí)視力5.2以上的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）圖②中“D：5.2以上”所在的扇形的圓心角度數(shù)=360°×（1﹣40%﹣30%﹣20%）=36°；故答案為36°；（2）800÷40%=2000（人），所以該市共抽取了2000名九年級(jí)學(xué)生；（3）100000×（1﹣40%﹣30%﹣20%）=10000（人），所以估計(jì)該市九年級(jí)視力5.2以上的學(xué)生大約有10000人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)．以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了樣本估計(jì)整體和扇形統(tǒng)計(jì)圖．24．（6分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)，其中A轉(zhuǎn)盤(pán)被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤(pán)被分成4等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后（當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，將B轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出所有的可能；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出滿足一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限的情況，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：-1-23-1（﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（3，﹣1）-2（﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（3，﹣2）4（﹣1，3）（﹣2，3）（3，3）3（﹣1，4）（﹣2，4）（3，4）所有等可能的情況有12種；（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限時(shí)，k＜0，b＞0，情況有4種，則P==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．（7分）(2014年黑龍江牡丹江)學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書(shū)作為“校園讀書(shū)節(jié)”的獎(jiǎng)品．已知甲圖書(shū)的單價(jià)是乙圖書(shū)單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書(shū)比單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書(shū)要少10本．（1）甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書(shū)共40本，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1050元，要使購(gòu)買的甲種圖書(shū)數(shù)量不少于乙種圖書(shū)的數(shù)量，則共有幾種購(gòu)買方案？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】（1）總費(fèi)用除以單價(jià)即為數(shù)量，設(shè)乙種圖書(shū)的單價(jià)為x元，則甲種圖書(shū)的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)兩種圖書(shū)數(shù)量之間的關(guān)系列方程；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)a本，則購(gòu)進(jìn)乙種圖書(shū)（40﹣a）本，根據(jù)“投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1050元，甲種圖書(shū)數(shù)量不少于乙種圖書(shū)的數(shù)量”列出不等式組解決問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)乙種圖書(shū)的單價(jià)為x元，則甲種圖書(shū)的單價(jià)為1.5x元，由題意得﹣=10解得：x=20則1.5x=30，答：甲種圖書(shū)的單價(jià)為30元，乙種圖書(shū)的單價(jià)為20元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)a本，則購(gòu)進(jìn)乙種圖書(shū)（40﹣a）本，根據(jù)題意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，則40﹣a=20、19、18、17、16、15共5種方案．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，理解題意，抓住題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題．26．（10分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．【考點(diǎn)】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【分析】（1）先求出四邊形BECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD=BD，∴四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形B°ECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D為BA中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴四邊形BECD是正方形，即當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．27．（10分）(2014年黑龍江牡丹江)某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤(rùn)Q元，試寫(xiě)出利潤(rùn)Q（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷售單價(jià)x的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】