2014年黑龍江省農墾牡丹江管理局中考數(shù)學試卷（含解析版）

2014年黑龍江省農墾牡丹江管理局中考數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)下列運算正確的是（） A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（﹣4x3）2=16x6 D． （x+3）2=x2+92．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，由高和直徑相同的5個圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（） A． B． C． D． 3．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)某公司去年的營業(yè)額為四億零七百萬元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（） A．4.07×107元 B．4.07×108元 C．4.07×109元 D． 4.07×1010元4．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)下列對稱圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有（） A．1個 B．2個 C．3個 D． 4個5．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（m3）45689戶數(shù)45731則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（） A．中位數(shù)是6m3 B．平均數(shù)是5.8m3 C．眾數(shù)是6m3 D． 極差是6m36．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，把ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點P的坐標為（x，y），那么這個點在△A′B′C′中的對應點P′的坐標為（） A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2）7．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A的度數(shù)是（） A．30° B．40° C．50° D． 60°8．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結論正確的個數(shù)是（） A．3 B．4 C．1 D． 29．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx+1與y=﹣（k≠0）的圖象大致是（） A． B． C． D．10．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則S陰影=（） A．π B．2π C． D． π二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)計算|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1=．12．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸交點的縱坐標為﹣2，且當x=2時，y=1．那么此函數(shù)的解析式為．14．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長度為m．15．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則tan∠EAF的值=．16．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則△ABC的周長等于cm．17．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面半徑是cm．18．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得．19．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知二次函數(shù)y=kx2+（2k﹣1）x﹣1與x軸交點的橫坐標為x1，x2（x1＜x2），則對于下列結論：①當x=﹣2時，y=1；②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2；③x2﹣x1=．其中正確的結論有（只需填寫序號即可）．20．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上且坐標是（0，2），點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，C1的坐標是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此繼續(xù)下去，則點A2014到x軸的距離是．三、解答題（本題共8道題，滿分60分）21．（5分）(2014年黑龍江牡丹江)化簡求值：（﹣）÷，其中x=﹣．22．（6分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，OD=30cm．求：直徑AB的長．23．（6分）(2014年黑龍江牡丹江)某市為調查學生的視力變化情況，從全市九年級學生中抽取了部分學生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：解答下列問題：（1）圖②中“D：5.2以上”所在的扇形的圓心角度數(shù)為；（2）該市共抽取了多少名九年級學生？（3）若該市共有10萬名九年級學生，請你估計該市九年級視力5.2以上的學生大約有多少人？24．（6分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖有A、B兩個大小均勻的轉盤，其中A轉盤被分成3等份，B轉盤被分成4等份，并在每一份內標上數(shù)字．小明和小紅同時各轉動其中一個轉盤，轉盤停止后（當指針指在邊界線時視為無效，重轉），若將A轉盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，將B轉盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率．25．（7分）(2014年黑龍江牡丹江)學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本．（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？（2）若學校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？26．（10分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．27．（10分）(2014年黑龍江牡丹江)某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．（1）試確定y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍．28．（10分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點D．點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到C時，兩點都停止．設運動時間為t秒．（1）求線段CD的長；（2）設△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．（3）當t為何值時，△CPQ為等腰三角形？2014年黑龍江省農墾牡丹江管理局中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)下列運算正確的是（） A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（﹣4x3）2=16x6 D． （x+3）2=x2+9【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)積的乘方，可判斷C，根據(jù)完全平方公式，可判斷D．【解答】解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、積得乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故C正確；D、和的平方等于平和加積的2倍，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了冪的運算，根據(jù)法則計算是解題關鍵．2．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，由高和直徑相同的5個圓柱搭成的幾何體，其左視圖是（） A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是兩個正方形，第二層是左邊一個正方形，故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．3．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)某公司去年的營業(yè)額為四億零七百萬元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（） A．4.07×107元 B．4.07×108元 C．4.07×109元 D． 4.07×1010元【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：四億零七百萬=407000000=4.07×108，故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)下列對稱圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有（） A．1個 B．2個 C．3個 D． 4個【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．【解答】解：①此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；②此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；③此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；④此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確．故是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的有2個．故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．5．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（m3）45689戶數(shù)45731則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（） A．中位數(shù)是6m3 B．平均數(shù)是5.8m3 C．眾數(shù)是6m3 D． 極差是6m3【考點】極差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析： 根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析即可．【解答】解：A、把這20戶的用水量從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是：（6+6）÷2=6（m3），故本選項正確；B、平均數(shù)是：（4×4+5×5+6×7+8×3+9×1）÷2=5.8m3，故本選項正確；C、6出現(xiàn)了7次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6m3，故本選項正確；D、極差是：9﹣4=5m3，故本選項錯誤；故選D．【點評】此題考查了極差、眾數(shù)、加權平均數(shù)和中位數(shù)，掌握極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義和計算公式是本題的關鍵；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．6．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，把ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點P的坐標為（x，y），那么這個點在△A′B′C′中的對應點P′的坐標為（） A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x+2，y+2）【考點】坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化-平移．【專題】幾何變換．【分析】先觀察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2個單位，再關于y軸對稱可得到△A′B′C′，然后把點P（x，y）向上平移2個單位，再關于y軸對稱得到點的坐標為（﹣x，y+2），即為P′點的坐標．【解答】解：∵把△ABC向上平移2個單位，再關于y軸對稱可得到△A′B′C′，∴點P（x，y）的對應點P′的坐標為（﹣x，y+2）．故選B．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．7．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么∠A的度數(shù)是（） A．30° B．40° C．50° D． 60°【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)折疊的性質可知，折疊前后的兩個三角形全等，則∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，從而求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，∴AM=MC=BM，∴∠A=∠MCA，∵將△ACM沿直線CM折疊，點A落在點D處，∴CM平分∠ACD，∠A=∠D，∴∠ACM=∠MCD，∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°．故選：A．【點評】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．8．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結論正確的個數(shù)是（） A．3 B．4 C．1 D． 2考點： 菱形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定；等邊三角形的判定與性質．【分析】首先連接BD，易證得△ADE≌△△BDF，然后可證得DE=DF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等邊三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△△BDF（ASA），∴DE=DF，∵∠EDF=60°，∴△EDF是等邊三角形，∴②正確；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故④正確．∵∠ADE=∠BDF，同理：∠BDE=∠CDF，但∠ADE不一定等于∠BDE，∴AE不一定等于BE，故①錯誤；∵△ADE≌△△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③錯誤．故選D．【點評】此題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．9．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx+1與y=﹣（k≠0）的圖象大致是（） A． B． C． D．【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結合．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到k的范圍，然后根據(jù)k的范圍判斷反比例函數(shù)圖象的位置．【解答】解：A、對于y=kx+1經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，所以反比例函數(shù)圖象應該分布在第二、四象限，所以A選項錯誤；B、一次函數(shù)y=kx+1與y軸的交點在x軸上方，所以B選項錯誤；C、對于y=kx+1經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，所以反比例函數(shù)圖象應該分布在第一、三象限，所以C選項錯誤；D、對于y=kx+1經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，所以反比例函數(shù)圖象應該分布在第一、三象限，所以D選項正確．故選D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y=（k≠0）為雙曲線，當k＞0時，圖象分布在第一、三象限；當k＜0時，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．10．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，則S陰影=（） A．π B．2π C． D． π【考點】扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理．【分析】求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S陰影=S扇形BOC．【解答】解：如圖，CD⊥AB，交AB于點E，∵AB是直徑，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S陰影=S扇形BOC==．故選：D．【點評】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，圖形的轉化是解答本題的關鍵．二、填空題（每題3分，共30分）11．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)計算|1﹣|+（﹣1）0﹣（）﹣1=3．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值得性質四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式=﹣1+1﹣3=﹣3，故答案為：3．【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值等考點的運算．12．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關系中主要有二次根式和分式兩部分．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)x+1≥0，根據(jù)分式有意義的條件，x≠0．就可以求出自變量x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0．故答案為：x≥﹣1且x≠0【點評】函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．13．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸交點的縱坐標為﹣2，且當x=2時，y=1．那么此函數(shù)的解析式為y=x﹣2．【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意找出函數(shù)圖象上兩點坐標，代入計算求出k與b的值，即可確定出解析式．【解答】解：將（0，﹣2）與（2，1）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=﹣2，則函數(shù)解析式為y=x﹣2，故答案為：y=x﹣2．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．14．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM=1.2m，MN=0.8m，則木竿PQ的長度為2.3m．【考點】相似三角形的應用．【專題】應用題．【分析】先根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出MN的影長，再根據(jù)此影長列出比例式即可．【解答】解：解：過N點作ND⊥PQ于D，∴，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴QD==1.5，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）．答：木竿PQ的長度為2.3米．【點評】在運用相似三角形的知識解決實際問題時，要能夠從實際問題中抽象出簡單的數(shù)學模型，然后列出相關數(shù)據(jù)的比例關系式，從而求出結論．15．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則tan∠EAF的值=．【考點】翻折變換（折疊問題）．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)矩形的性質得CD=AB=8，AD=BC=10，再根據(jù)折疊的性質得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF=6，則FC=BC﹣BF=4，設EF=x，則DE=x，CE=CD﹣DE=8﹣x，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理得到42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即EF=5，然后在Rt△AEF中根據(jù)正切的定義求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4，設EF=x，則DE=x，CE=CD﹣DE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即EF=5，在Rt△AEF中，tan∠EAF===．故答案為．【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了矩形的性質和勾股定理．16．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC邊上的高AD=6cm，腰AB上的高CE=8cm，則△ABC的周長等于12cm．【考點】勾股定理；三角形的面積；等腰三角形的性質．【分析】根據(jù)三角形的面積求得=，根據(jù)勾股定理求得AB2=BC2+36，依據(jù)這兩個式子求出AB、BC的值，即可求得周長．【解答】解：∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的高，∴AB?CE=BC?AD，∵AD=6，CE=8，∴=，∴=，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC，∵AB2﹣BD2=AD2，∴AB2=BC2+36，∴=，整理得；BC2=，解得：BC=，∴AB=×BC=×=，∴△ABC的周長=2AB+BC=2×+=12．故答案為12．【點評】本題考查了三角形的面積以及勾股定理的應用，找出AB與BC的數(shù)量關系是本題的關鍵．17．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，如果從半徑為3cm的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的底面半徑是2cm．【考點】圓錐的計算．【分析】易求得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解答】解：扇形的弧長為：=4πcm，圓錐的底面半徑為：4π÷2π=2cm，故答案為：2．【點評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；圓錐的體積公式，用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．18．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)現(xiàn)有一塊長80cm、寬60cm的矩形鋼片，將它的四個角各剪去一個邊長為xcm的小正方形，做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得x2﹣70x+825=0．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】幾何圖形問題．【分析】本題設小正方形邊長為xcm，則長方體盒子底面的長寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個長方體盒子的底面的長是（80﹣2x）cm，寬是（60﹣2x）cm，根據(jù)矩形的面積的計算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出．【解答】解：由題意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500整理得：x2﹣70x+825=0，故答案為：x2﹣70x+825=0．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式．另外，要學會通過圖形求出面積．19．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知二次函數(shù)y=kx2+（2k﹣1）x﹣1與x軸交點的橫坐標為x1，x2（x1＜x2），則對于下列結論：①當x=﹣2時，y=1；②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2；③x2﹣x1=．其中正確的結論有①②（只需填寫序號即可）．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】直接根據(jù)拋物線與x軸的交點問題、根與系數(shù)的關系對各小題進行逐一分析即可．【解答】解：①當x=﹣2時，y=4k﹣2×（2k﹣1）﹣1=4k﹣4k+2﹣1=1，故本小題正確；②∵拋物線x軸交點的橫坐標為x1、x2（x1＜x2），∴方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，故本小題正確；③∵二次函數(shù)y=kx2+（2k﹣1）x﹣1與x軸交點的橫坐標為x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=，x1?x2=﹣∴x2﹣x1====，故本小題錯誤，故答案為：①②．【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，熟知二次函數(shù)與一元二次方程的關系、一元二次方程根與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．20．（3分）(2014年黑龍江牡丹江)已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B1在y軸上且坐標是（0，2），點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，C1的坐標是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此繼續(xù)下去，則點A2014到x軸的距離是．【考點】全等三角形的判定與性質；規(guī)律型：點的坐標；正方形的性質．【分析】根據(jù)勾股定理可得正方形A1B1C1D1的邊長為=，根據(jù)相似三角形的性質可得后面正方形的邊長依次是前面正方形邊長的，依次得到第2014個正方形和第2014個正方形的邊長，進一步得到點A2014到x軸的距離．【解答】解：如圖，∵點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3…，△B1OC1≌△1CE1D1，…，∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=…，∴B2014E4016=，作A1E⊥x軸，延長A1D1交x軸于F，則△C1D1F∽△C1D1E1，∴=，在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，正方形A1B1C1D1的邊長為為=，∴D1F=，∴A1F=，∵A1E∥D1E1，∴=，∴A1E=3，∴=，∴點A2014到x軸的距離是×=【點評】此題主要考查了正方形的性質以及解直角三角形的知識，得出正方形各邊長是解題關鍵．三、解答題（本題共8道題，滿分60分）21．（5分）(2014年黑龍江牡丹江)化簡求值：（﹣）÷，其中x=﹣．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】先把括號內通分和除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解得到原式=?，然后約分后把x的值代入計算即可．【解答】解：原式=?=?=，當x=﹣時，原式==﹣8．【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．22．（6分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，已知⊙O中直徑AB與弦AC的夾角為30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D，OD=30cm．求：直徑AB的長．【考點】切線的性質．【分析】先求出∠COD，根據(jù)切線的性質∠OCD，求出∠D，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出OC，即可求出答案．【解答】解：∵∠A=30°，OC=OA，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°，∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°，∵OD=30cm，∴OC=OD=15cm，∴AB=2OC=30cm．【點評】本題考查了切線的性質，含30度角的直角三角形性質，等腰三角形性質，三角形外角性質的應用，主要考查學生的推理和計算能力，題目比較好，難度適中．23．（6分）(2014年黑龍江牡丹江)某市為調查學生的視力變化情況，從全市九年級學生中抽取了部分學生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結果，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：解答下列問題：（1）圖②中“D：5.2以上”所在的扇形的圓心角度數(shù)為36°；（2）該市共抽取了多少名九年級學生？（3）若該市共有10萬名九年級學生，請你估計該市九年級視力5.2以上的學生大約有多少人？【考點】折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【專題】計算題．【分析】（1）先計算出D類所占的百分比，然后用360°乘以這個百分比即可得到“D：5.2以上”所在的扇形的圓心角度數(shù)；（2）從折線統(tǒng)計圖中得到2014年A類有800人，從扇形統(tǒng)計圖中得到A類占40%，然后用800除以40%得到所抽取的所有九年級的人數(shù)；（3）用10萬乘以10%得到該市九年級視力5.2以上的學生人數(shù)．【解答】解：（1）圖②中“D：5.2以上”所在的扇形的圓心角度數(shù)=360°×（1﹣40%﹣30%﹣20%）=36°；故答案為36°；（2）800÷40%=2000（人），所以該市共抽取了2000名九年級學生；（3）100000×（1﹣40%﹣30%﹣20%）=10000（人），所以估計該市九年級視力5.2以上的學生大約有10000人．【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．也考查了樣本估計整體和扇形統(tǒng)計圖．24．（6分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖有A、B兩個大小均勻的轉盤，其中A轉盤被分成3等份，B轉盤被分成4等份，并在每一份內標上數(shù)字．小明和小紅同時各轉動其中一個轉盤，轉盤停止后（當指針指在邊界線時視為無效，重轉），若將A轉盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，將B轉盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【專題】計算題．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出滿足一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的情況，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：-1-23-1（﹣1，﹣1）（﹣2，﹣1）（3，﹣1）-2（﹣1，﹣2）（﹣2，﹣2）（3，﹣2）4（﹣1，3）（﹣2，3）（3，3）3（﹣1，4）（﹣2，4）（3，4）所有等可能的情況有12種；（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限時，k＜0，b＞0，情況有4種，則P==．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．（7分）(2014年黑龍江牡丹江)學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本．（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？（2）若學校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．【分析】（1）總費用除以單價即為數(shù)量，設乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，根據(jù)兩種圖書數(shù)量之間的關系列方程；（2）設購進甲種圖書a本，則購進乙種圖書（40﹣a）本，根據(jù)“投入的經(jīng)費不超過1050元，甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量”列出不等式組解決問題．【解答】解：（1）設乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，由題意得﹣=10解得：x=20則1.5x=30，答：甲種圖書的單價為30元，乙種圖書的單價為20元；（2）設購進甲種圖書a本，則購進乙種圖書（40﹣a）本，根據(jù)題意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，則40﹣a=20、19、18、17、16、15共5種方案．【點評】此題考查分式方程的運用，一元一次不等式組的運用，理解題意，抓住題目蘊含的數(shù)量關系解決問題．26．（10分）(2014年黑龍江牡丹江)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．【考點】正方形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定．【分析】（1）先求出四邊形BECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D為AB中點，∴CD=BD，∴四邊形BECD是菱形；（3）當∠A=45°時，四邊形B°ECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D為BA中點，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴四邊形BECD是正方形，即當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形．【點評】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，直角三角形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．27．（10分）(2014年黑龍江牡丹江)某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價不低于成本價，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．（1）試確定y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤Q元，試寫出利潤Q（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；當試銷單價定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價x的取值范圍．【考點】二次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用．【分析】