2022-2023學年山東省青島市城陽區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山東省青島市城陽區(qū)九年級第一學期期中數(shù)學試卷一、單選題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．下列式子是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x﹣3 B．x2﹣1＝y(tǒng) C．5x+1＝0 D．7﹣x（x﹣1）＝52．關(guān)于x的方程x2﹣6x＝0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根3．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送2035張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x﹣1）＝2035 B．x（x﹣1）＝2035×2 C．x（x+1）＝2035 D．2x（x+1）＝20354．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率 B．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率 C．擲一枚質(zhì)地均勻正六面體骰子，向上的面點數(shù)是2的概率 D．暗箱中有1個紅球和2個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是白球的概率5．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC上點，DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：2，BC＝30cm，則BF＝（）cm．A．12 B．15 C．18 D．216．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點O，E、F分別是AB、BC邊上的中點，連接EF，若菱形ABCD的周長為24cm，BD＝8cm，則EF＝（）cm．A．2 B．4 C．4 D．287．輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進行計算，輸出結(jié)果如下表：x20.320.420.520.620.7輸出12.71﹣7.24﹣1.753.769.29分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程（x+7）2﹣758＝0的一個正數(shù)解x的大致范圍為（）A．20.6＜x＜20.7 B．20.5＜x＜20.6 C．20.4＜x＜20.5 D．20.3＜x＜20.48．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6cm，∠DBC＝30°，動點M、N分別在BD、BC上，則MN+MC的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．3二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．一元二次方程x（x+5）＝x+5的解為．10．已知＝，則＝．11．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中15個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，之后把它放回袋中，這稱為一次摸球試驗．攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計出n的值是．12．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司今年七月份與九月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和14.4萬件，則該公司每月投遞快遞的總件數(shù)的平均增長率為．13．如圖，在△ABC中，∠CBD＝∠A，CD＝2cm，AD＝6cm，則CB＝cm．14．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，DE⊥AC于點E，AE＝3CE，DE＝6cm，AD＝cm．15．如圖，社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示，已知停車場的長為26米，寬為14米，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道．已知鋪花磚的面積為160平方米，求通道的寬是米．16．如圖，在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC邊于G，AG的中垂線與CB的延長線交于E，與AB、AC、DC分別交于點M，N，F(xiàn)，若BG＝2，下列結(jié)論：①＝；②△AGC≌△EMG；③四邊形AMGN是菱形，④S正方形ABCD＝12+8．其中正確的是．（填序號）．三、作圖題（本題滿分4分）尺規(guī)作團，不寫作法，保窗作團痕跡，17．已知：如圖，有一塊直角三角形的鐵片，∠C＝90°．求作：以∠C為一個內(nèi)角的正方形CEFG，使頂點在AB邊上．四、解答題（本題共有8道小題，滴分68分）18．解下列方程：（1）x2﹣4x+3＝0（配方法）（2）3x2﹣2x﹣1＝019．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x﹣3＝0有兩個不相等實數(shù)根，求k的取值范圍．20．在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我們知道，滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．21．如圖，在△ABC中，D、E分別在AC、AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥ED于點F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC．（2）若AD＝5，AB＝7，求的值．22．如圖，已知△ABC中，AB＝6，BC＝2，AC＝8，BD是AC邊上的中線，E是BC的中點，過點B的直線BF∥AC交DE的延長線于F，連接CF．（1）求證：BF＝AD．（2）判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．23．為了加快發(fā)展新能源和清結(jié)能源，助力實現(xiàn)“雙碳”目標，大力發(fā)展高效光伏發(fā)電關(guān)鍵零部件制造．青島上合示范區(qū)某工廠生產(chǎn)的某種零件按供需要求分為8個檔次．若生產(chǎn)第一檔次（最低檔次）的產(chǎn)品，一天可生產(chǎn)38件，每件的利潤為12元，每提高一個檔次，每件的利潤增加3元，每天的產(chǎn)量將減少2件．請解答下列問題，設(shè)產(chǎn)品的檔次（每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品）為x，若該產(chǎn)品一天的總利潤為756元，求這天生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次x的值．24．在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中拱出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只能再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3＝4（如圖①）；（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的??？我們只需在（1）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是1+3×2＝7（如圖②）（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？我們只需在（2）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×3＝10（如圖③）……（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？我們只需在（9）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：（如圖⑩）模型拓展：（1）在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍四種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球，若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數(shù)是．模型應用：（2）A校共有30個教學班，每班的學生數(shù)都是40人，為了解全校學生體質(zhì)情況，學校打算做一次抽樣調(diào)查，如果要確保全校抽取出來的學生中至少有10人在同一班級．那么全校最少需抽取名學生．（3）B校初三級部有18個教學班，每班40人，某次體制抽測中，共從初三級部抽測了361人，至少人在自同一個班．25．已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AD＝5，AB＝5，DC＝4．點E從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒2個單位長度的速度向點A移動；同時，點F從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒4個單位長度的速度移動．當B，E，F(xiàn)三點共線時，兩點同時停止運動，設(shè)點E移動的時間為t秒．（1）求線段BC的長；（2）當t為何值時，兩點同時停止運動；（3）當t為何值時，CE＝CF；（4）是否存在某一時刻t，使得∠BEC＝∠BFC？若存在求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、單選題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1．下列式子是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x﹣3 B．x2﹣1＝y(tǒng) C．5x+1＝0 D．7﹣x（x﹣1）＝5【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．解：A．x2﹣5x﹣3是代數(shù)式，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．x2﹣1＝y(tǒng)是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；C．5x+1＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D．7﹣x（x﹣1）＝5是一元二次方程，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．2．關(guān)于x的方程x2﹣6x＝0根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．解：∵Δ＝（﹣6）2﹣4×1×0＝36＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．3．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送2035張照片，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x﹣1）＝2035 B．x（x﹣1）＝2035×2 C．x（x+1）＝2035 D．2x（x+1）＝2035【分析】由全班有x名同學，可得出每名同學要送出（x﹣1）張照片，再結(jié)合全班共送2035張照片，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．解：∵全班有x名同學，∴每名同學要送出（x﹣1）張照片，又∵全班共送2035張照片，∴根據(jù)題意，可列出方程x（x﹣1）＝2035．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率 B．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率 C．擲一枚質(zhì)地均勻正六面體骰子，向上的面點數(shù)是2的概率 D．暗箱中有1個紅球和2個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是白球的概率【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率P＝0.17，計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案．解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為，不符合題意；B、任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率的概率為，不符合題意；C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是2的概率是≈0.17，符合題意；D、暗箱中有1個紅球和2個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一個球是白球的概率，不符合題意；故選：C．【點評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC上點，DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝3：2，BC＝30cm，則BF＝（）cm．A．12 B．15 C．18 D．21【分析】首先可證四邊形BFED為平行四邊形，要求BF，只需求DE，再根據(jù)△ADE∽△ABC，即可求出DE的長度．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD：DB＝3：2，∴DE：BC＝AD：AB＝3：5，∵BC＝30cm，∴DE＝18cm，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形BFED為平行四邊形，∴BF＝DE＝18cm．故選：C．【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形對應邊成比例是解題關(guān)鍵．6．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點O，E、F分別是AB、BC邊上的中點，連接EF，若菱形ABCD的周長為24cm，BD＝8cm，則EF＝（）cm．A．2 B．4 C．4 D．28【分析】由菱形的四條邊相等推知AB＝6cm，由菱形的對角線互相垂直平分推知OB＝4m；在直角△AOB中，利用勾股定理求得OA的長度，則AC＝2OA；最后由三角形中位線定理求得EF的長度．解：∵四邊形ABCD是菱形，且菱形ABCD的周長為24cm，∴AB＝6cm．又∵菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點O，BD＝8cm，∴OB＝BD＝4m，OA＝AC，AC⊥BD．在直角△AOB中，由勾股定理知：OA＝＝＝2．又∵E、F分別是AB、BC邊上的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF＝AC．∴EF＝OA＝2．故選：A．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由三角形中位線定理得出OA，由勾股定理求出AB是解決問題的關(guān)鍵．7．輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進行計算，輸出結(jié)果如下表：x20.320.420.520.620.7輸出12.71﹣7.24﹣1.753.769.29分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程（x+7）2﹣758＝0的一個正數(shù)解x的大致范圍為（）A．20.6＜x＜20.7 B．20.5＜x＜20.6 C．20.4＜x＜20.5 D．20.3＜x＜20.4【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以知道（x+7）2﹣758的值，從而可以判斷當（x+7）2﹣758＝0時，x的所在的范圍，本題得以解決．解：由表格可知，當x＝20.5時，（x+7）2﹣758＝﹣1.75，當x＝20.6時，（x+7）2﹣758＝3.76，故（x+7）2﹣758＝0時，20.5＜x＜20.6，故選：B．【點評】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．8．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6cm，∠DBC＝30°，動點M、N分別在BD、BC上，則MN+MC的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．3【分析】先根據(jù)軸對稱確定出點M和N的位置，再利用面積求出CF，進而求出CE，最后用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出CM+MN的最小值；解：如圖，作出點C關(guān)于BD的對稱點E，過點E作EN⊥BC于N，交BD于M，連接CM，此時CM+MN＝EN最?。咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AD＝BC＝6cm，∵∠DBC＝30°，∴CD＝2，BD＝4，∵CE⊥BD，∴BD?CF＝BC?CD，∴CF＝＝3，由對稱得，CE＝2CF＝6，CE⊥BD，∵∠DBC＝30°，∴∠BCF＝60°，∵EN⊥BC，∴∠E＝30°，∴CN＝CE＝3，EN＝CN＝3，即：CM+MN的最小值為3．故選：B．【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，點到直線的距離，軸對稱，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是確定出滿足條件的點的位置．二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）9．一元二次方程x（x+5）＝x+5的解為x1＝﹣5，x2＝1．【分析】方程整理后，利用因式分解的方法求出解即可．解：方程整理得：x（x+5）﹣（x+5）＝0，分解因式得：（x+5）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝1，故答案為：x1＝﹣5，x2＝1【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．已知＝，則＝﹣．【分析】根據(jù)＝，得出＝，再把要求的式子化成1﹣，然后進行計算即可得出答案．解：∵＝，∴＝，∴＝1﹣＝1﹣＝﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和比例的性質(zhì)得出＝．11．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中15個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，之后把它放回袋中，這稱為一次摸球試驗．攪勻后，再繼續(xù)摸出一球．以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計出n的值是30．【分析】利用大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小；接下來根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據(jù)此求解即可．解：∵通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于0.5，∴＝0.5，解得：n＝30，故答案為：30．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應的等量關(guān)系．12．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司今年七月份與九月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和14.4萬件，則該公司每月投遞快遞的總件數(shù)的平均增長率為20%．【分析】設(shè)該公司每月投遞快遞的總件數(shù)的平均增長率為x，由題意：某家快遞公司今年七月份與九月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和14.4萬件，列出一元二次方程，解方程即可．解：設(shè)該公司每月投遞快遞的總件數(shù)的平均增長率為x，根據(jù)題意得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意舍去），∴x＝0.2＝20%；即該公司每月投遞快遞的總件數(shù)的平均增長率為20%，故答案為：20%．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，∠CBD＝∠A，CD＝2cm，AD＝6cm，則CB＝4cm．【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案．解：∵∠CBD＝∠A，∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴，∴BC＝4，故答案為：4．【點評】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．14．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，DE⊥AC于點E，AE＝3CE，DE＝6cm，AD＝12cm．【分析】利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到EC的長，再根據(jù)勾股定理解答即可．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∠ECD+∠EDC＝90°，∴∠EAD＝∠EDC，∠EDA＝∠ECD，∴△AED∽△DEC，∴DE：EC＝AE：DE，∴DE2＝AE?EC＝3EC2＝62，∴EC＝2cm，∴AC＝8cm，DC＝＝4（cm），∴AD＝＝12（cm），故答案為：12．【點評】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．15．如圖，社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示，已知停車場的長為26米，寬為14米，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道．已知鋪花磚的面積為160平方米，求通道的寬是3米．【分析】設(shè)通道的寬是x米，則停車位可合成長為（26﹣2x）米，寬為（14﹣2x）米的矩形，根據(jù)鋪花磚的面積為160平方米（即停車位的面積為160平方米），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．解：設(shè)通道的寬是x米，則停車位可合成長為（26﹣2x）米，寬為（14﹣2x）米的矩形，根據(jù)題意得：（26﹣2x）（14﹣2x）＝160，整理得：x2﹣20x+51＝0，解得：x1＝3，x2＝17（不符合題意，舍去），∴通道的寬是3米．故答案為：3．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC邊于G，AG的中垂線與CB的延長線交于E，與AB、AC、DC分別交于點M，N，F(xiàn)，若BG＝2，下列結(jié)論：①＝；②△AGC≌△EMG；③四邊形AMGN是菱形，④S正方形ABCD＝12+8．其中正確的是②③④．（填序號）．【分析】在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC邊于G，可得∠BAG＝∠CAG＝∠BAC＝22.5°，∠AGB＝67.5°，因為AG的中垂線與CB的延長線交于E，可得AM＝MG，AN＝NG，∠E＝22.5°，即可判斷①錯誤，證明AM＝AN，可得AM＝GM＝NG＝AN，即四邊形AMGN是菱形，可判斷③正確；用“角角邊”可證明△AGC≌△EMG，可判斷②正確；證明意△AMN∽△CFN，可得S△CFN＝2S△AMN＝S四邊形AMGN，可判斷④正確．解：在正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC邊于G，∴∠BAG＝∠CAG＝∠BAC＝22.5°，∵∠ABC＝90°，∴∠AGB＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵AG的中垂線與CB的延長線交于E，∴AM＝MG，AN＝NG，∠E＝90°﹣∠AGB＝22.5°，∴tanE＝錯誤，即①錯誤；∵∠AMN＝∠ANM＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴AM＝AN，∴AM＝GM＝NG＝AN，∴四邊形AMGN是菱形，即③正確；∵四邊形AMGN是菱形，∴MG∥AC，AB∥NG，∴∠ACG＝∠MGE＝45°，∠NGC＝∠ABC＝90°，∴GC＝GN＝GM，∵∠GAC＝∠E＝22.5°，∴△AGC≌△EMG（AAS），即②正確；由題意△AMN∽△CFN，∴，∴S△CFN＝2S△AMN＝S四邊形AMGN，即④正確．故答案為：②③④．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)．三、作圖題（本題滿分4分）尺規(guī)作團，不寫作法，保窗作團痕跡，17．已知：如圖，有一塊直角三角形的鐵片，∠C＝90°．求作：以∠C為一個內(nèi)角的正方形CEFG，使頂點在AB邊上．【分析】作CF平分∠ACB交AB于點F，作線段CF的垂直平分線交AC于點G，交BC于點E，連接FG，EF，四邊形CEFG即為所求．解：如圖，正方形CEFG即為所求．【點評】本題考查作圖﹣應用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．四、解答題（本題共有8道小題，滴分68分）18．解下列方程：（1）x2﹣4x+3＝0（配方法）（2）3x2﹣2x﹣1＝0【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，進行計算即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，進行計算即可解答．解：（1）x2﹣4x+3＝0，x2﹣4x＝﹣3，x2﹣4x+4＝﹣3+4，即（x﹣2）2＝1，∴x﹣2＝±1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1，∴x1＝3，x2＝1；（2）3x2﹣2x﹣1＝0，（3x+1）（x﹣1）＝0，∴3x+1＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣，x2＝1．【點評】利用解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，配方法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x﹣3＝0有兩個不相等實數(shù)根，求k的取值范圍．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x﹣3＝0有兩個不相等實數(shù)根，可得Δ＞0且k﹣2≠0，解此不等式組即可求得答案．解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x﹣3＝0有兩個不相等實數(shù)根，∴Δ＝32﹣4×（k﹣2）×（﹣3）＞0，∴k＜，∵k﹣2≠0，∴k≠2，∴k的取值范圍為：k＜．【點評】此題考查了根的判別式．注意Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根．20．在四張編號為A，B，C，D的卡片（除編號外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張，不放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張．（1）請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我們知道，滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．【分析】（1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)勾股數(shù)可判定只有A卡片上的三個數(shù)不是勾股數(shù)，則可從12種等可能的結(jié)果數(shù)中找出抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：（1）畫樹狀圖如下：則共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）∵共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種，∴抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．21．如圖，在△ABC中，D、E分別在AC、AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥ED于點F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC．（2）若AD＝5，AB＝7，求的值．【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明∠AED＝∠ACB，即可解決問題；（2）由△ADE∽△ABC，推出，可得，再證明△EAF∽△CAG，可得，由此即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC．（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝3，AB＝5，∴，由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴＝．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等角或同角的余角相等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形的相似條件，屬于中考?？碱}型．22．如圖，已知△ABC中，AB＝6，BC＝2，AC＝8，BD是AC邊上的中線，E是BC的中點，過點B的直線BF∥AC交DE的延長線于F，連接CF．（1）求證：BF＝AD．（2）判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)BD是AC邊上的中線，可得BD＝AD＝DC，然后證明△BEF≌△CDE（AAS），可得BF＝CD，進而可以解決問題；（2）先證明四邊形BDCF是平行四邊形，再根據(jù)BD＝DC，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AB＝6，BC＝2，AC＝8，∴（2）2+62＝82，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∵BD是AC邊上的中線，∴BD＝AD＝DC，∵BF∥AC，∴∠BFE＝∠CDE，∵E為BC的中點，∴BE＝CE，在△BEF和△CDE中，，∴△BEF≌△CDE（AAS），∴BF＝CD，∴BF＝DA；（2）解：四邊形BDCF是菱形．理由如下：∵BF＝CD，BF∥DC，∴四邊形BDCF是平行四邊形，∵BD＝DC，∴四邊形BDCF是菱形．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的中位線等知識的綜合運用，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定．23．為了加快發(fā)展新能源和清結(jié)能源，助力實現(xiàn)“雙碳”目標，大力發(fā)展高效光伏發(fā)電關(guān)鍵零部件制造．青島上合示范區(qū)某工廠生產(chǎn)的某種零件按供需要求分為8個檔次．若生產(chǎn)第一檔次（最低檔次）的產(chǎn)品，一天可生產(chǎn)38件，每件的利潤為12元，每提高一個檔次，每件的利潤增加3元，每天的產(chǎn)量將減少2件．請解答下列問題，設(shè)產(chǎn)品的檔次（每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品）為x，若該產(chǎn)品一天的總利潤為756元，求這天生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次x的值．【分析】根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，可得出每件產(chǎn)品的利潤為（9+3x）元，一天可生產(chǎn)（40﹣2x）件產(chǎn)品，利用總利潤＝每件的利潤×日產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．解：∵該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次（每天只生產(chǎn)一個檔次的產(chǎn)品）為x，∴每件產(chǎn)品的利潤為12+3（x﹣1）＝（9+3x）元，一天可生產(chǎn)38﹣2（x﹣1）＝（40﹣2x）件產(chǎn)品．根據(jù)題意得：（9+3x）（40﹣2x）＝756，整理得：x2﹣17x+66＝0，解得：x1＝6，x2＝11（不符合題意，舍去）．答：這天生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次x的值為6．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．在不透明的口袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)要確保從口袋中隨機摸出的小球至少有10個是同色的，則最少需摸出多少個小球？為了找到解決問題的辦法，我們可把上述問題簡單化：（1）我們首先考慮最簡單的情況：即要確保從口袋中拱出的小球至少有2個是同色的，則最少需摸出多少個小球？假若從袋中隨機摸出3個小球，它們的顏色可能會出現(xiàn)多種情況，其中最不利的情況就是它們的顏色各不相同，那么只能再從袋中摸出1個小球就可確保至少有2個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3＝4（如圖①）；（2）若要確保從口袋中摸出的小球至少有3個是同色的啊？我們只需在（1）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有3個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是1+3×2＝7（如圖②）（3）若要確保從口袋中摸出的小球至少有4個是同色的呢？我們只需在（2）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有4個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：1+3×3＝10（如圖③）……（10）若要確保從口袋中摸出的小球至少有10個是同色的呢？我們只需在（9）的基礎(chǔ)上，再從袋中摸出3個小球，就可確保至少有10個小球同色，即最少需摸出小球的個數(shù)是：28（如圖⑩）模型拓展：（1）在不透明的口袋中裝有紅、黃、白、藍四種顏色的小球各20個（除顏色外完全相同），現(xiàn)從袋中隨機摸球，若要確保摸出的小球至少有n個同色（n＜20），則最少需摸出小球的個數(shù)是4n﹣3．模型應用：（2）A校共有30個教學班，每班