黑龍江省大興安嶺2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列語句中：①如果兩個角都等于70°，那么這兩個角是對頂角；②三角形內(nèi)角和等于180°；③畫線段.是命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．若x+a＞ax+1的解集為x＞1，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜03．下列不等式變形中，一定正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則am2＞bm2C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞0，b＞0，且，則a＞b4．下列說法錯誤的是()A．的平方根是±2 B．是無理數(shù) C．是有理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)5．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正確的結(jié)論有（）個A．1 B．2 C．3 D．46．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．課間操時，小華、小軍和小剛的位置如圖所示，如果小華的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么小剛的位置可以表示為()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)8．下列說法錯誤的是（）A．圓有無數(shù)條直徑 B．連接圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫弦C．過圓心的線段是直徑 D．能夠重合的圓叫做等圓9．某班有x人，分y組活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人．求全班人數(shù)，下列方程組中正確的是()A． B． C． D．10．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B．C． D．11．已知三角形兩邊的邊長分別為3、4，則第三邊長度的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．12．小軍家距學(xué)校5千米，原來他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購進(jìn)校車接送學(xué)生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘校車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)，結(jié)果與原來到校時間相同．設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則所列方程正確的為()A．+＝ B．﹣＝C．+10＝ D．﹣10＝二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．要使的值不小于，則滿足條件的最小整數(shù)是__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，則x的值是_____．15．如圖所示，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分AB和AC，交BC于點(diǎn)D，E，若△ADE周長是10cm，則BC＝_____cm．16．一副三角板如圖擺放，點(diǎn)F是15°角三角板△ABC的斜邊的中點(diǎn)，AC＝1．當(dāng)30°角三角板DEF的直角頂點(diǎn)繞著點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時，直角邊DF，EF分別與AC，BC相交于點(diǎn)M，N．在旋轉(zhuǎn)過程中有以下結(jié)論：①M(fèi)F＝NF；②CF與MN可能相等嗎；③MN長度的最小值為2；④四邊形CMFN的面積保持不變；⑤△CMN面積的最大值為2．其中正確的個數(shù)是_________.（填寫序號）.17．已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為2m﹣3和8+3m，則(﹣m)2018的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù).(用含n的式子表示）19．（5分）如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點(diǎn)，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)且CH=lcm，點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C以5cm/s的速度運(yùn)動.任意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)即停止運(yùn)動;連結(jié)EP、EQ.(1)如圖1，點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動，連結(jié)QF，當(dāng)t=時，QF//EP;(2)如圖2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)試探究:當(dāng)t為何值時，的面積等于面積的.20．（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來，同時求它的整數(shù)解的和．21．（10分）如圖，長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6），點(diǎn)X，Y分別在x，y軸上.（1）請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接OB、OD，OD交BC于點(diǎn)E，∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度數(shù).（3）若長方形ABCD以每秒個單位的速度向下運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，問在第一象限內(nèi)是否存在某一時刻t，使△OBD的面積等于長方形ABCD的面積的？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由。22．（10分）解方程組：（1）；（2）．23．（12分）計算：（1）解方程組：；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（3）已知：(x+1)(x+2)-______=6x+2，請計算______內(nèi)應(yīng)填寫的式子．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)命題的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】①②是一個完整的句子,且對某件事情作出了肯定或否定的判斷,所以是命題.③沒有對某件事情作出肯定或否定的判斷,所以不是命題.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的定義,一般的,在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.2、A【解析】

根據(jù)已知解集得到1﹣a為正數(shù)，即可確定出a的范圍．【詳解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集為x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】A.若ac＞bc，則a＞b，當(dāng)c≤0時不確定，所以原變形錯誤；B.若a＞b，則am2＞bm2，當(dāng)m2=0時，am2=bm2，所以原變形錯誤；C.若ac2＞bc2，則a＞b，ac2＞bc2得c2＞0，所以原變形正確；D.若a＞0，b＞0，且，則a＜b，原變形錯誤，故選C.4、D【解析】

A、根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義即可判定；B、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；C、根據(jù)無理數(shù)和立方根的定義即可判定；D、根據(jù)開平方和有理數(shù)、無理數(shù)和分?jǐn)?shù)的定義即可判定．【詳解】解：A、的平方根是±2，故選項(xiàng)說法正確；B、是無理數(shù)，故選項(xiàng)說法正確；C、=-3是有理數(shù)，故選項(xiàng)說法正確；D、不是分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù)，故選項(xiàng)說法錯誤．故選D．5、C【解析】

由已知條件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因?yàn)镃D、BE分別是△ABC的角平分線，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行線的性質(zhì)可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知選項(xiàng)①③④正確．【詳解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正確．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正確．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、圖形是中心對稱圖形；B、圖形不是中心對稱圖形；C、圖形不是中心對稱圖形；D、圖形不是中心對稱圖形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合．7、D【解析】

根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定其它各點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答．【詳解】如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）．故選D．【點(diǎn)睛】本題利用平面直角坐標(biāo)系表示點(diǎn)的位置，關(guān)鍵是由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置．8、C【解析】過圓心的弦才是直徑，不是所有過圓心的線段都是直徑，所以選項(xiàng)C錯誤，故選C.9、C【解析】

此題中不變的是全班的人數(shù)x人．等量關(guān)系有：①每組7人，則余下3人；②每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人．【詳解】根據(jù)每組7人，則余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根據(jù)每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程組為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題中不變的是全班的人數(shù)，用不同的代數(shù)式表示全班的人數(shù)是本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)角的四種表示方法和具體要求逐一判斷即可．【詳解】A.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，B.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，C.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

設(shè)第三邊長度為x，由三角形三邊關(guān)系可得一元一次不等式組，求解不等式組即可．【詳解】設(shè)第三邊長度為x，由三角形三邊關(guān)系可得解得故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的問題，掌握三角形三邊關(guān)系、解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】試題分析：設(shè)小軍騎車的速度為x千米/小時，則小車速度是2x千米/小時，根據(jù)“小軍乘小車上學(xué)可以從家晚10分鐘出發(fā)”列出方程．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)代數(shù)式的值不小于3x+5的值，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，取期內(nèi)最小的整數(shù)，此題得解．【詳解】解：由已知得：≥3x+5，解得：，，∴x的最小整數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)代數(shù)式的值不小于3x+5的值找出關(guān)于x的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握一元一次不等式的解法是關(guān)鍵．14、﹣1或1【解析】

根據(jù)點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，可以得到|2-x|=3，從而可以求得x的值．【詳解】解：∵點(diǎn)M（2，4）與點(diǎn)N（x，4）之間的距離是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝1，故答案為：﹣1或1．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15、10【解析】

根據(jù)垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可知AD=BD,AE=CE,進(jìn)而可求BC的長.【詳解】解：∵DM，EN分別垂直平分AB和AC，∴AD=BD,AE=CE,∵△ADE周長是10，∴AD+DE+EA=10,∴BD+DE+EC=10,即BC=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.16、①②④⑤【解析】

利用兩直角三角形的特殊角、性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別判斷每一個結(jié)論，找到正確的即可．【詳解】解：①連接CF，∵F為AB中點(diǎn)，AC=BC，∠ACB=90°，∴AF=BF=CF，CF⊥AB，∴∠AFM+∠CFM=90°．∵∠DFE=90°，∠CFM+∠CFN=90°，∴∠AFM=∠CFN．同理，∵∠A+∠MCF=90°，∠MCF+∠FCN=90°，∴∠A=∠FCN，在△AMF與△CNF中，∴△AMF≌△CNF（ASA），∴MF=NF．故①正確；∴②∵F是AB中點(diǎn)，△ABC是等腰直角三角形，

,當(dāng)M，N分別是AC，BC中點(diǎn)時，,CF=MN，故正確；③連接MN，當(dāng)M為AC的中點(diǎn)時，CM=CN，根據(jù)邊長為1知CM=CN=2，此時MN最小，最小值為，故③錯誤；④當(dāng)M、N分別為AC、BC中點(diǎn)時，四邊形CMFN是正方形．∵△AMF≌△CNF，∴S△AMF=S△CNF∴S四邊形CDFE=S△AFC．故④正確；⑤由于△MNF是等腰直角三角形，因此當(dāng)FM最小時，F(xiàn)N也最?。患串?dāng)DF⊥AC時，F(xiàn)M最小，此時，，當(dāng)△CMN面積最大時，此時△FMN的面積最?。藭rS△CMN=S四邊形CMFN-S△FMN=S△AFC-S△FMN=1-2=2，故⑤正確．【點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)有等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度較大，是一道難題．17、1【解析】

根據(jù)題意得出方程2m-3+8+3m=0，求出m，最后，再代入計算即可．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別為2m﹣3和8+3m，∴2m﹣3+8+3m＝0，解得：m＝﹣1，∴(﹣m)2018＝12018＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(40+n)°.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯角相等得∠ADC=800，在根據(jù)平分線即可求得.（2）如左邊簡圖，本題要熟悉課本上的這樣一道容易題的結(jié)論：∠BED=∠ABE+∠EDC.證法可

參考答案，作輔助線，然后的思路不難完成了.詳細(xì)過程見試題解析.試題解析：（1）∵，∴.又∵，∴.∵平分，∴.（2）過點(diǎn)作，則有.又∵，∴.∴.又∵平分，∴.∴.∴考點(diǎn)：1平行線的判定與性質(zhì)；2角平分線；3等式性質(zhì).19、（1）；（2）；（3）t=0.5，，.【解析】

(1)假設(shè)EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通過正切關(guān)系，得到BQ與PD關(guān)系，求出t；(2)通過△QEF≌△PED，得到FQ與PD間關(guān)系，進(jìn)而求出t的值；(3)分類討論：①當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時；②當(dāng)點(diǎn)Q在BF上時，③當(dāng)點(diǎn)Q在CF上時，分別求出t．【詳解】(1)由題意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，如圖，若EP∥FQ時，∠PEF=∠EFQ，∴∠DEP=∠DEF-∠PEF=∠EFB-∠EFQ=∠QFB，∴tan∠QFB=，所以BQ=DP，∵BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，∴5-5t=4-t，∴t=，故答案為；(2)如圖所示，若QE⊥EP，則∠QEP+∠FEP=90°，又∵∠DEP+∠PEF=90°，∴∠QEF=∠DEP，在△QEF和△PED中，，∴△QEF≌△PED，∴QF=DP，∵FQ=10-5t，DP=4-t，∴10-5t=4-t，；(3)①如圖所示，過Q做QM⊥EF，垂足為M，由于四邊形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm，當(dāng)0＜t≤1時，，，當(dāng)，解得，t=0.5；②當(dāng)1＜t≤2時，，，，，解得：；③當(dāng)2＜t≤3時，，，解得：，綜合上述：t=0.5，，.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積計算，正確運(yùn)用分類討論的思想，確定點(diǎn)Q所在的位置，是解決本題的關(guān)鍵．20、，它的整數(shù)解的和為0.【解析】

分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【詳解】解解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤1故不等式組的解集為在數(shù)軸表示為：則整數(shù)解為-1，0,1，和為0.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).21、（1）（7，8）；（1）∠EFO＝135°－n；（3）存在，t＝1.【解析】

（1）由長方形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，由題意得出AB=DC=1，即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）設(shè)∠BEO=1x，則∠EOX=1x，作FG∥OX，得出，由角平分線得出，得出，由平行線得出∠EFG=∠BEF=x，得出，即可得出∠OFE的度數(shù)；（3）作AM⊥y軸于M，先求出矩形ABCD的面積，△OBD的面積=△ODM的面積-△ABD的面積-梯形AMOB的面積，得出方程，解方程即可求出t的值．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是長方形，

∴AB=DC，AD=BC，

∵點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6），

∴AB=DC=1，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（7，8）；

故答案為：（7，8）；（1）∵∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F，∵BC∥OX，

∴∠BEO=∠EOX，

設(shè)∠BEO=1x，

則∠EOX=1x，

作FG∥OX，如圖1所示：

則又∵BC∥FG∥OX，

∴∠E