吉林省長春汽車經濟技術開發(fā)區(qū)第九中學2023年數(shù)學七年級第二學期期末經典試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．任何一個三角形的三個內角中，至少有_____A．一個銳角 B．兩個銳角 C．一個鈍角 D．一個直角2．若點A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在實數(shù)﹣3，2，0，﹣4中，最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣44．如圖，解集在數(shù)軸上表示的不等式組為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系xoy中，對于點P（x,y），我們把點P′（－y+1,x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（2，4），點A2018的坐標為（

）A．（－3，3） B．（－2，－2） C．（3，－1） D．（2，4）6．如圖，是由一連串的直角三角形演化而成，其中...，若將圖形繼續(xù)演化，第個直角三角形的面積是（）A． B． C． D．7．通過估算，估計的大小應在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間8．用三種正多邊形鋪設地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．15 C．18 D．209．如圖，可以推斷的是（）A． B． C． D．10．過點A（﹣2，3）且垂直于y軸的直線交y軸于點B，則點B的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（3，0） C．（0，3） D．（﹣2，0）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價（元）之間的關系如下表：如果賣出的香蕉數(shù)量用x（千克）表示，售價用y（元）表示，則y與x的關系式為_________；12．如圖,CD∥BE,如果ABE120，那么直線AB、CD的夾角是_____度．13．某公司向銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計68萬元，還貸期間每年需付出8.42萬元利息，已知甲種貸款每年的利率為12%，乙種貸款每年的利率為13%，則該公司乙種貸款的數(shù)額_______________萬元．14．在平面直角坐標系中，如果對任意一點（a，b），規(guī)定兩種變換：，，那么_________．15．一種植物種子的質量約為0.0000026千克，將數(shù)據(jù)0.0000026用科學記數(shù)法表示為__________.16．已知關于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則m的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進行統(tǒng)計，并繪制出了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)這天共銷售了多少個粽子？(2)銷售B品牌粽子多少個？并補全圖1中的條形圖；(3)求出A品牌粽子在圖2中所對應的圓心角的度數(shù)；(4)根據(jù)上述統(tǒng)計信息，明年端午節(jié)期間該商場對A、B、C三種品牌的粽子如何進貨？請你提一條合理化的建議.18．（8分）一項工程甲隊單獨完成所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由乙隊先做45天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作54天可以完成。（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為0.82萬元，乙隊每天的施工費用為0.68萬元，工程預算的施工費用為100萬元.擬安排甲、乙兩隊同時合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？說明理由.19．（8分）計算：(1)(2)(3)已知，求的值.20．（8分）解不等式：，把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）解不等式組，并寫出其所有整數(shù)解.22．（10分）如圖，在方格紙中每個小正方形的邊長均為個單位，的三個頂點都在小方格的頂點上。（1）在圖中作出將向下平移個單位后的圖形：（2）在圖中作出以為旋轉中心，沿順時針方向旋轉后的圖形.23．（10分）（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D；（簡單應用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數(shù)；（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數(shù)，并說明理由．（拓展延伸）（4）在圖4中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關系為：______（用α、β表示∠P,不必證明）24．（12分）先化簡，再求值：，其中x=2,y=-1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】三角形內角和=180°，故三個內角中，至少有兩個銳角．故選B2、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標的關系得出a，b的符號，進而得出答案．詳解：∵點A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點睛：此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．3、B【解析】試題解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜1，∴四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是1．故選B．考點:有理數(shù)的大小比較.4、A【解析】

首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：1≤x＜3，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】】解：∵1處是實心圓點，且折線向右，

∴x≥1．

∵3處是空心圓點，且折線向左，

∴x＜3，

∴數(shù)軸上表示的不等式組的解集為1≤x＜3，A、解得：此不等式組的解集為：1≤x＜3，故本選項正確；

B、解得：此不等式組的解集為：x＞3，故本選項錯誤；

C、解得：此不等式組的解集為：x≥1，故本選項錯誤；

D、解得：此不等式組的無解，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識．解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．掌握不等式組的解法是解此題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2018的坐標即可．【詳解】∵A1的坐標為（2，4），

∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），

…，

依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2018÷4=504…2，

∴點A2018的坐標與A2的坐標相同，為（-3，3）．

故答案是A．【點睛】考查點的坐標規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．6、D【解析】

根據(jù)求出的結果得出規(guī)律，表示出OAn=，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】∵，∴OA2=∵OA2=，，∴OA3=，…∴OAn=,∴SOAnAn+1=.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，能根據(jù)求出的結果得出規(guī)律是解此題的關鍵．7、C【解析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．8、D【解析】

根據(jù)正方形和正五邊形的內角度數(shù)以及拼成一個圓周角，求出正多邊的一個內角，從而判斷正多邊形的邊數(shù).【詳解】正方形和正五邊形的內角分別為和所以可得正多邊形的內角為所以可得可得故選D.【點睛】本題主要考查正多邊形的內角和，關鍵在于他們所圍成的圓周角為.9、D【解析】

根據(jù)平行線的判定，即可完成解答；【詳解】解：如圖：因為推導不出，所以不選A;因為推導不出，所以不選B;因為推導不出，所以不選B;因為,所以（同旁內角互補，兩直線平行）；故答案為D.【點睛】本題考查了平行線的判定.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.10、C【解析】

直接利用點的坐標特點進而畫出圖形得出答案．【詳解】解：如圖所示：，過點A（﹣2，3）且垂直于y軸的直線交y軸于點B，故點B的坐標為：（0，3）．故選C．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確畫出圖形是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y=3x【解析】觀察表中數(shù)據(jù)可知y與x之間是一次函數(shù)關系,設y=kx+b(k≠0)將x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得，解得故y與x的關系式為y=3x;點睛：根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)關系式關鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學模型來解決問題.描點猜想問題需要動手操作，這類問題需要真正的去描點，觀察圖象再判斷時一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關的問題.12、60【解析】

設AB與CD交于點F，由CD∥BE，利用“兩直線平行，同旁內角互補”可求出∠BFD的度數(shù)，此題得解.【詳解】設AB與CD交于點F，如圖，∵CD∥BE，∴∠ABE+∠BFD=180,∵ABE120，∴∠BFD=180-ABE60，故填：60.【點睛】此題考查平行線的性質，由平行證得同旁內角互補，由此求得夾角的度數(shù).13、26【解析】

設該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元、y萬元，根據(jù)甲、乙兩種貸款，共計68萬元，每年需付出8.42萬元利息，列方程組求解．【詳解】解：設該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元、y萬元，由題意得，，解得：，∴該公司乙種貸款的數(shù)額為26萬元.故答案為：26.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解.14、（2，1）．【解析】∵，，∴==（2，1）．故答案為（2，1）．15、2.1×10-1【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000021=2.1×10-1．

故答案為：2.1×10-1．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、1＜m≤2【解析】

首先確定不等式組的整數(shù)解，即可確定m的范圍．【詳解】解：關于x的不等式組的解集是：﹣1＜x＜m，則2個整數(shù)解是：0，1，1．故m的范圍是：1＜m≤2．【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確理解m與1和2的大小關系是關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)2400個；(2)800個;(3)60°；(4)見解析.【解析】

（1）用C品牌的銷售量除以它所占的百分比即可得銷售這三種品牌粽子總個數(shù)；（2）B品牌的銷售量＝總銷售量?1200?400＝800個，補全圖形即可；（3）A品牌粽子在圖中所對應的圓心角的度數(shù)＝360°×（400÷2400）＝60°；（4）由于C品牌的銷售量最大，所以建議多進C種．【詳解】（1）銷售粽子總數(shù)為=2400（個）；（2）銷售B品牌粽子個數(shù)為2400﹣1200﹣400=800（個），補全圖1中的條形圖，如下：（3）A品牌粽子在圖7中所對應的圓心角的度數(shù)為×360°=60°；（4）根據(jù)上述統(tǒng)計信息，明年端午節(jié)期間該商場應多進C品牌的粽子，或者少進A品牌的粽子等．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、（1）甲需要120天，乙需要180天；（2）需追加8萬元【解析】

（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要天，工程任務是1，根據(jù)工作量=時間×工作效率，等量關系為：乙隊做45天+剩下的工程再由甲、乙兩隊合作54天可以完成=1．據(jù)此可列方程求解．（2）在（1）的基礎上，求得甲乙單獨完成這項需要的天數(shù)，得到甲乙的工作效率，用1÷（甲的工作效率+乙的工作效率）=得出合做天數(shù)，再進一步計算出每個隊的費用，回答題目的問題．【詳解】解：（1）設乙單獨完成工作需要天，則甲單獨完成工作需要天.，解得，經檢驗，是此分式方程的解.所以甲需要120天，乙需要180天.（2）甲乙合作天數(shù)：天.費用：（萬元）所以預算不夠用，需追加8萬元.【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于根據(jù)題意列出方程.19、(1);(2);(3)10【解析】

（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，合并即可得到結果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡即可得到結果；（3）原式中括號中利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：(1)原式=(2)原式(3)原式，∴原式【點睛】此題考查了整式的混合運算，以及整式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、x≤2【解析】

先將不等式左右兩邊同時擴大6倍，去掉分母；然后在按照解一元一次不等式的步驟進行求解【詳解】左右兩邊同時擴大6倍得：3x≤6－2(x－2)去括號得：3x≤6－2x+4移項得：5x≤10解得：x≤2數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查了解不等式,需要注意,不等式兩邊同乘除負數(shù)時，不等號要變號21、不等式組的解集為：-1≤x≤2；不等式組的整數(shù)解為：-1，0，1，2.【解析】

先按解一元一次不等式組的一般步驟求出原不等式組的解集，然后找出解集范圍內的整數(shù)即可.【詳解】解不等式①得：x≥?1；解不等式②得：x≤2.∴不等式組的解集為-1≤x≤2，∴原不等式組的整數(shù)解為：-1，0，1，2.【點睛】熟練掌握“解一元一次不等式組的方法”是解答本題的關鍵.22、見解析.【解析】

（1）按照平移的方向和距離依次作出點A、B、C的對應點A1、B1、C1，再順次連接即可；（2）依次作出旋轉后點A、B的對應點A2、B2，再順次連接即可.【詳解】解：（1）如圖的即為所求；（2）如圖的即為所求.【點睛】本題考查了網格中平移作圖和旋轉作圖，正確作出平移后的對應點和旋轉后的對應點是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）26°；（3）26°；（4）∠P=α+β.【解析】

（1）根據(jù)三角形內角和定理即可