2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運(yùn)動(dòng)100米記作+100米，則向南運(yùn)動(dòng)100米可記作（）A．100米 B．﹣100米 C．200米 D．﹣200米2．某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有57800人，57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．5.78×104 B．57.8×103 C．578×102 D．5780×103．下列計(jì)算正確的是（）A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝x5 C．（a2）3＝a7 D．（ab）3＝a3b34．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值值圍為（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜05．某圖書館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組合成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體6．一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）A．540° B．900° C．980° D．1080°7．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.5s20.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點(diǎn)F到直線AB的距離為3，則點(diǎn)F到直線AC的距離為（）A． B．2 C．3 D．9．兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．80（1﹣x2）＝60 B．80（1﹣x）2＝60 C．80（1﹣x）＝60 D．80（1﹣2x）＝6010．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，第n個(gè)代數(shù)式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn11．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，則tanA＝（）A． B． C． D．13．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，則∠D＝（）A．9° B．18° C．36° D．45°14．分解因式：a3﹣9a＝（）A．a(chǎn)（a﹣3）（a+3） B．a(chǎn)（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a(chǎn)2（a﹣9）15．某校九年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．700π平方厘米 B．900π平方厘米 C．1200π平方厘米 D．1600π平方厘米二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．若一元二次方程x2﹣2x+c＝0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為．17．已知點(diǎn)P（2，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則n＝．18．如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥BD．若＝，則＝．19．某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購意見，隨機(jī)抽取了該校學(xué)生100人，了解他們喜歡的體育項(xiàng)目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項(xiàng)目．若該校共有學(xué)生1000人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計(jì)算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．21．（6分）如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求證：△ABC≌△AED．22．（7分）某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時(shí)，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度．23．（6分）為使學(xué)生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗(yàn)“有一種叫云南的生活”．某校七年級年級組準(zhǔn)備從博物館a、植物園b兩個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等；八年級年級組準(zhǔn)備從博物館a、植物園b、科技館c三個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等．記選擇博物館a為a，選擇植物園b為b，選擇科技館c為c，記七年級年級組的選擇為x，八年級年級組的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率P．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，且AB∥CD，AD∥BC，四邊形EFGH是矩形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周長為22，四邊形ABCD的面積為10，求AB的長．25．（8分）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見如表：成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個(gè)A種型號吉祥物和7個(gè)B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)A種型號吉祥物和5個(gè)B種型號吉祥物，則一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司計(jì)劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個(gè)，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤為y元，求y的最大值．注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．26．（8分）已知拋物線y＝x2+bx﹣1的對稱軸是直線x＝．設(shè)m是拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記M＝．（1）求b的值；（2）比較M與的大?。?7．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、F是⊙O上異于A、B的點(diǎn)．點(diǎn)C在⊙O外，CA＝CD，延長BF與CA的延長線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在BA的延長線上，∠AMN＝∠ABM，AM?BM＝AB?MN．點(diǎn)H在直徑AB上，∠AHD＝90°，點(diǎn)E是線段DH的中點(diǎn)．（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）求證：直線CM與⊙O相切；（3）看一看，想一想，證一證：以下與線段CE、線段EB、線段CB有關(guān)的三個(gè)結(jié)論：CE+EB＜CB，CE+EB＝CB，CE+EB＞CB，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請說明理由．

2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運(yùn)動(dòng)100米記作+100米，則向南運(yùn)動(dòng)100米可記作（）A．100米 B．﹣100米 C．200米 D．﹣200米【分析】正和負(fù)具有相對性，向北運(yùn)動(dòng)用“+”表示，那么向南運(yùn)動(dòng)就用“﹣”表示，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵向北運(yùn)動(dòng)100米記作+100米，∴向南運(yùn)動(dòng)100米可記作﹣100米，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握正和負(fù)具有相對性，向北運(yùn)動(dòng)用“+”表示，那么向南運(yùn)動(dòng)就用“﹣”表示是關(guān)鍵．2．某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有57800人，57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．5.78×104 B．57.8×103 C．578×102 D．5780×10【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為5.78×104，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下列計(jì)算正確的是（）A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝x5 C．（a2）3＝a7 D．（ab）3＝a3b3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、x3+5x3＝6x3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x6÷x3＝x3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a2）3＝a6，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab）3＝a3b3，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．4．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值值圍為（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜0【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求得答案．【解答】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x≥0，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查二次根式有意義的條件，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．5．某圖書館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組合成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體【分析】根據(jù)題中所給幾何體的三視圖進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵主視圖、俯視圖、左視圖都是矩形，∴這個(gè)幾何體是長方體．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．6．一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）A．540° B．900° C．980° D．1080°【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式為（n﹣2）×180°，可以計(jì)算出七邊形內(nèi)角和的度數(shù)．【解答】解：一個(gè)七邊形的內(nèi)角和為：（7﹣2）×180°＝5×180°＝900°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查多邊形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確n邊形內(nèi)角和公式為（n﹣2）×180°．7．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.5s20.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，選平均數(shù)較大的并且方差小的參賽發(fā)揮更穩(wěn)定．【解答】解：由表知甲、乙的平均數(shù)較大，∴從甲、乙中選擇一人參加比賽，∵甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)和方差，解答本題的關(guān)鍵是明確方差的定義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8．已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點(diǎn)F到直線AB的距離為3，則點(diǎn)F到直線AC的距離為（）A． B．2 C．3 D．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：三線合一，可知AF也是頂角∠BAC的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到點(diǎn)F到直線AC的距離．【解答】解：∵AF是等腰△ABC底邊BC上的高，∴AF是頂角∠BAC的平分線，∵點(diǎn)F到直線AB的距離為3，∴點(diǎn)F到直線AC的距離為3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)解答．9．兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．80（1﹣x2）＝60 B．80（1﹣x）2＝60 C．80（1﹣x）＝60 D．80（1﹣2x）＝60【分析】利用現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本＝兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本×（1﹣甲種藥品成本的年平均下降率）2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：根據(jù)題意得：80（1﹣x）2＝60．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，第n個(gè)代數(shù)式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn【分析】根據(jù)題目給出的式子的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)第n的代數(shù)式的系數(shù)應(yīng)該是n+1，而x的次數(shù)為n，然后即可寫出第n個(gè)代數(shù)式．【解答】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，∴第n個(gè)代數(shù)式為（n+1）xn，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變換類、單項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫出第n個(gè)代數(shù)式．11．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．【解答】解：A、B、C中，圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D中，圖形是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形，熟知如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，則tanA＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正切的定義即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴tanA＝＝，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查正切的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．13．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，則∠D＝（）A．9° B．18° C．36° D．45°【分析】先連接AD，根據(jù)在同圓和等圓中，等弧所對的圓周角相等證明∠ADC＝∠BDC，最后根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．【解答】解：連接AD，∵，∴∠ADC＝∠BDC＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理，解題關(guān)鍵是識別圖形，利用圓周角定理找出角與角之間的關(guān)系．14．分解因式：a3﹣9a＝（）A．a(chǎn)（a﹣3）（a+3） B．a(chǎn)（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a(chǎn)2（a﹣9）【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a﹣3）（a+3），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查提公因式法與公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．15．某校九年級學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．700π平方厘米 B．900π平方厘米 C．1200π平方厘米 D．1600π平方厘米【分析】根據(jù)“圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2”得出結(jié)論即可．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝×2π×30×40＝1200π（平方厘米）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．若一元二次方程x2﹣2x+c＝0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為c＞1．【分析】利用根的判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，然后解不等式，從而可確定c的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝0無實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4c＜0，∴c＞1，故答案為：c＞1．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．17．已知點(diǎn)P（2，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則n＝5．【分析】把點(diǎn)P代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n．【解答】解：將點(diǎn)P（2，n）代入y＝，∴，∴n＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，只需要將點(diǎn)的坐標(biāo)代入到函數(shù)解析中即可．18．如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥BD．若＝，則＝．【分析】根據(jù)AC∥BD．可以得到△AOC∽△BOD，然后相似三角形的相似比等于周長之比，即可得到的值．【解答】解：∵AC∥BD．∴△AOC∽△BOD，∴＝，∵＝，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確相似三角形的相似比等于周長之比．19．某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購意見，隨機(jī)抽取了該校學(xué)生100人，了解他們喜歡的體育項(xiàng)目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項(xiàng)目．若該校共有學(xué)生1000人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有120人．【分析】用總?cè)藬?shù)乘以喜歡跳繩的學(xué)生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：1000×12%＝120（人），答：該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有120人．故答案為：120．【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計(jì)算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．【分析】先化簡零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式、三角函數(shù)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°＝1+6+﹣5﹣＝2．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．21．（6分）如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求證：△ABC≌△AED．【分析】先根據(jù)題意得出∠BAC＝∠EAD，再由SAS定理即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．（7分）某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時(shí)，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度．【分析】設(shè)D型車的平均速度是x千米/小時(shí)，則C型車的平均速度是3x千米/小時(shí)，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時(shí)，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)D型車的平均速度是x千米/小時(shí)，則C型車的平均速度是3x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：﹣＝2，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是所列方程的解，且符合題意．答：D型車的平均速度是100千米/小時(shí)．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23．（6分）為使學(xué)生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗(yàn)“有一種叫云南的生活”．某校七年級年級組準(zhǔn)備從博物館a、植物園b兩個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等；八年級年級組準(zhǔn)備從博物館a、植物園b、科技館c三個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等．記選擇博物館a為a，選擇植物園b為b，選擇科技館c為c，記七年級年級組的選擇為x，八年級年級組的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率P．【分析】（1）根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意列表如下：abca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，b）（b，c）共有6種等可能的情況數(shù)；（2）∵共有6種等可能的情況數(shù)，其中七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的有4種，∴該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率P＝＝．【點(diǎn)評】此題考查了列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，且AB∥CD，AD∥BC，四邊形EFGH是矩形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周長為22，四邊形ABCD的面積為10，求AB的長．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AC⊥BD，從而得出四邊形ABCD是菱形；（2）根據(jù)矩形EFGH的周長和四邊形ABCD的面積求出AC2+BD2＝444，從而得出AO2+BO2＝111，由此得出AB的長．【解答】（1）證明：連接AC，BD交于點(diǎn)O，交FG于點(diǎn)N，交HG于點(diǎn)M，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠HGF＝90°，∵H、G分別是AD、DC的中點(diǎn)，∴HG∥AC，HG＝AC，∴∠HGF＝∠GNC，∴∠GNC＝90°，∵G，F(xiàn)分別是DC、BC的中點(diǎn)，∴GF∥BD，GF＝BD，∴∠GNC＝∠MOC＝90°，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵矩形EFGH的周長為22，∴HG+FG＝11，∴AC+BD＝22，∵，∴AC×BD＝20，∵（AC+BD）2＝AC2+2×AC×BD+BD2，∴AC2+BD2＝444，∴，∴AO2+BO2＝111，∴AB2＝AO2+BO2＝111，∴AB＝．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)等，掌握性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵．25．（8分）A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見如表：成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個(gè)A種型號吉祥物和7個(gè)B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)A種型號吉祥物和5個(gè)B種型號吉祥物，則一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司計(jì)劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個(gè)，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤為y元，求y的最大值．注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．【分析】（1）根據(jù)題意列關(guān)于a、b的二元一次方程組并求解即可；（2）購買B種型號吉祥物的數(shù)量為（90﹣x）個(gè)，根據(jù)題意列關(guān)于x的一元一次不等式組并求其解集；根據(jù)“總利潤＝每個(gè)A種型號吉祥物的利潤×購買A種型號吉祥物的數(shù)量+每個(gè)B種型號吉祥物的利潤×購買B種型號吉祥物的數(shù)量”寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)該關(guān)系式的增減性和x的取值范圍，求出y的最大值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，∴a的值是40，b的值是50．（2）購買B種型號吉祥物的數(shù)量為（90﹣x）個(gè)．根據(jù)題意，得，解得≤x≤60；y＝（40﹣35）x+（50﹣42）（90﹣x）＝﹣3x+720，∵﹣3＜0，∴y隨x的減小而增大，∵≤x≤60且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝52時(shí)，y的值最大，y最大＝﹣3×52+720＝564，∴y的最大值是564元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組及一元一次不等式組，熟練掌握二元一次方程組、一元一次不等式組的解法和一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．26．（8分）已知拋物線y＝x2+bx﹣1的對稱軸是直線x＝．設(shè)m是拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記M＝．（1）求b的值；（2）比較M與的大小．【分析】（1）根據(jù)拋物線y＝x2+bx﹣1的對稱軸是直線x＝，可知﹣＝．然后即可求得b的值；（2）方法一：將（1）中b的值代入拋物線，求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后分類討論M與的大小即可．方法二：根據(jù)m是拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可以得到0＝m2﹣3m﹣1，然后即可得到m2＝3m+1，然后先化簡m5，再計(jì)算M，最后計(jì)算M與的大?。窘獯稹拷猓海?）∵拋物線y＝x2+bx﹣1的對稱軸是直線x＝．∴﹣＝．解得b＝﹣3；（2）由（1）知：b＝﹣3，∴拋物線y＝x2﹣3x﹣1，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣3x﹣1，解得x＝，∵m是拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴m＝，方法一：直接計(jì)算化簡，當(dāng)m＝時(shí)，M＝＝＝，∴﹣＝＞0，即M＞；當(dāng)m＝時(shí)，M＝＝＜0，∴M＜；由上可得，當(dāng)m＝時(shí)，M＞；當(dāng)m＝時(shí)，M＜．方法二：∵m是拋物線y＝x2﹣3x﹣1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴0＝m2﹣3m﹣1，∴m2＝3m+1，∴m5＝（m2）2?m＝（3m+1）2?m＝（9m2+6m+1）?m＝[9（3m+1）+6m+1]?m＝（27m+9+6m+1）?m＝（33m+10）?m＝33m2+10m＝33（3m+1）+10m＝99m+33+10m＝109m+33，∴M