立體幾何解答題

立體幾何解答題研究發(fā)現(xiàn)，課標(biāo)全國(guó)卷的試卷結(jié)構(gòu)和題型具有一定的穩(wěn)定性和延續(xù)性，每個(gè)題型考查的知識(shí)點(diǎn)、考查方法、考查角度、思維方法等相對(duì)固定，掌握了全國(guó)卷的各種題型，就把握了全國(guó)卷命題的靈魂，基于此，潛心研究全國(guó)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考數(shù)學(xué)考試說明，精心分類匯總至少最近三年全國(guó)卷的所有題型（按年份先理后文的排列），對(duì)把握全國(guó)卷命題的方向，指導(dǎo)我們的高考有效復(fù)習(xí)，走出題海，快速提升成績(jī)，會(huì)起到事半功倍的效果。立體幾何解答題，每年1題，第一問多為證明線線，線面，面面的平行、垂直問題，第二問（理）多為求二面角的平面角問題或直線與平面所成的角問題，第二問（文）多為求體積問題或距離問題。1.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（理18））如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把△DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BF．（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值．2.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（理18））如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．3.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（理18））如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D﹣AF﹣E與二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）證明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．4.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理20））如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)．（1）證明：PO⊥平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．5（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理19））如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)．（1）證明：直線CE∥平面PAB；（2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．6.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理19））如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．7.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（理19））如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐M﹣ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．8.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（理19））如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．9.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（理19））如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．10.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（文18））如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC為折痕將△ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB⊥DA．（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=DA，求三棱錐Q﹣ABP的體積．11.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（文18））如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱錐P﹣ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積．12.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)（文18））如圖，已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G．（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．13.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（文19））如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)．（1）證明：PO⊥平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且MC=2MB，求點(diǎn)C到平面POM的距離．14.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（文18））如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）證明：直線BC∥平面PAD；（2）若△PCD面積為2，求四棱錐P﹣ABCD的體積．15.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（文19））如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）證明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱錐D′﹣ABCFE體積．16.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（文19））如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC∥平面PBD？說明理由．17.（2022年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅲ卷數(shù)學(xué)（文19））如圖四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）證明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比