第七節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分

第七節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日1.引例:計(jì)算變力沿曲線(xiàn)所作的功.一、對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的概念常力沿直線(xiàn)AB所作的功第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日常力沿直線(xiàn)作功第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日記為另一種形式：功微元稱(chēng)為第二類(lèi)曲線(xiàn)積分.L稱(chēng)為有向曲線(xiàn)弧.第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的定義定義第一類(lèi)第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日（2）當(dāng)L為封閉曲面時(shí)，記為注：第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日（3）向量形式第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日性質(zhì)1.區(qū)域可加性第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日二、對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算——化為定積分來(lái)計(jì)算第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算公式第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日特殊情形第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例1思路：第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日解第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2

第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日解第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同.第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例3第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日解第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同.第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日思考題第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日思考題解答曲線(xiàn)方向由參數(shù)的變化方向而定.第三十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)1.對(duì)坐標(biāo)的（第二類(lèi)）曲線(xiàn)積分可用對(duì)弧長(zhǎng)的（第一類(lèi)）曲線(xiàn)積分來(lái)定義：第三十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日可用向量表示有向曲線(xiàn)元第三十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日(2)對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分的計(jì)算公式：（可以推廣到空間曲線(xiàn)上）第三十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日作業(yè)p.1413.