人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納8123

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第十一章全等三角形11、1全等三角形（1）形狀、大小相同的圖形能夠完全重合;（2）全等形:能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形;（3）全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形;（4）平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;（5）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn):全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn);（6）對(duì)應(yīng)角:全等三角形中相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角;（7）對(duì)應(yīng)邊:全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊;（8）全等表示方法:用“”表示,讀作“全等于”(注意:記兩個(gè)三角形全等時(shí),把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上)（9）全等三角形的性質(zhì):①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;11、2三角形全等的判定(1)若滿足一個(gè)條件或兩個(gè)條件均不能保證兩個(gè)三角形一定全等;(2)三角形全等的判定:①三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(“邊邊邊”或“SS”S)②兩邊與它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(“邊角邊”或“SAS”)③兩角與它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(“角邊角”或“ASA”)④兩角與其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(“角角邊”或“AAS”)⑤斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;(“斜邊直角邊”或“HL”)（3）證明三角形全等:判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程;（4）經(jīng)常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等;（5）三角形的穩(wěn)定性:三角形的三邊確定了,則這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了;(用“SSS”解釋)11、3角的平分線的性質(zhì)（1）角的平分線的作法:課本第19頁;（2）角的平分線的性質(zhì)定理:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等;（3）證明一個(gè)幾何中的命題,一般步驟:①明確命題中的已知與求證;

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納②根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知與求證;③經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程;（4）性質(zhì)定理的逆定理:角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上;(利用三角形全等來解釋)（5）三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),該點(diǎn)為內(nèi)心;第十二章軸對(duì)稱12、1軸對(duì)稱（1）軸對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么就稱這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做它的對(duì)稱軸;也稱這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱;（2）兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱:一個(gè)圖形沿一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn);（3）軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別:軸對(duì)稱圖形就是指一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合;而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的就是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系,這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合;（4）軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的聯(lián)系:把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱;把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形瞧成一個(gè)整體,它就就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。（5）垂直平分線:經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線;（6）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;（7）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;（8）對(duì)稱的兩個(gè)圖形就是全等的;（9）垂直平分線性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;（10）逆定理:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上;（11）垂直平分線的尺規(guī)作圖:書P3512、2作軸對(duì)稱圖形（1）作軸對(duì)稱圖形:分別作出原圖形中某些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn),再連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形;(注意取特殊點(diǎn))（2）點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(x,-y);點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(-x,y);

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納12、3等腰三角形（1）等腰三角形的性質(zhì):①等腰三角形的兩個(gè)底角相等(“等邊對(duì)等角”);②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合;（2）等腰三角形就是軸對(duì)稱圖形,三線合一所在直線就是其對(duì)稱軸;(只有1條對(duì)稱軸)（3）等腰三角形的判定:①如果一個(gè)三角形有兩條邊相等;②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等;(等角對(duì)等邊)（4）等邊三角形:三條邊都相等的三角形;(等邊三角形就是特殊的等腰三角形)（5）等邊三角形的性質(zhì):①等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都就是60?②等邊三角形的每條邊都存在三線合一;（6）等邊三角形就是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸就是三線合一所在直線;(有3條對(duì)稱軸)（7）等邊三角形的判定:①三條邊都相等的三角形就是等邊三角形;②三個(gè)角都相等的三角形就是等邊三角形;③有一個(gè)角就是60?的等腰三角形就是等邊三角形;（8）在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30?,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;第十三章實(shí)數(shù)13、1平方根（1）算術(shù)平方根:若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根;a的算術(shù)平方根記為a,讀作“根號(hào)a”,a叫做被開方數(shù);（2）規(guī)定:0的算術(shù)平方根就是0;（3）許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都就是無限不循環(huán)小數(shù);(無限不循環(huán)小數(shù)就是指小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù))（4）平方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根;(即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根;用符號(hào)a表示,讀作:正負(fù)根號(hào)a)（5）開平方:求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算;(乘方與開平方就是互為逆運(yùn)算)（6）歸納:①正數(shù)有2個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);②0的平方根就是0;③負(fù)數(shù)沒有平方根;(因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)的平方均不會(huì)就是負(fù)數(shù))人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納（7）符號(hào)a只有當(dāng)a≥0時(shí)有意義,a<0時(shí)無意義;100a10a,10000a100a，0.0a0.1a...（8）規(guī)律:（9）性質(zhì):①a2aaa(a≥0)②()213、2立方根（1）立方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根;(即:若x3=a,那么x叫做a的立方根,用符號(hào)3a表示,讀作“三次根號(hào)a”)(2)開立方:求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算;(立方與開立方就是互為逆運(yùn)算)(3)歸納:①正數(shù)的立方根就是正數(shù);②負(fù)數(shù)的立方根就是負(fù)數(shù);③0的立方根就是0;103a,30.00a0.13a...（4）規(guī)律:31000a（5）性質(zhì):①3aa3②3a3aaa③(3)313、3實(shí)數(shù)（1）無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù);（2）實(shí)數(shù):有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù);（3）實(shí)數(shù)分類:正有理數(shù)正無理數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正實(shí)數(shù)0實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)（4）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)都就是一一對(duì)應(yīng)的;(即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來,數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù);)（5）平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間也就是一一對(duì)應(yīng)的;人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納（6）有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)與絕對(duì)值的意義同樣適合實(shí)數(shù);（7）有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)對(duì)實(shí)數(shù)同樣適用;第十四章一次函數(shù)14、1變量與函數(shù)（1）變量:數(shù)值發(fā)生變化的量;（2）常量:數(shù)值就是始終不變的量(常數(shù)也就是常量);（3）函數(shù):一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么我們就說x就是自變量,y就是x的函數(shù);（4）函數(shù)值:如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值;（5）函數(shù)的圖像:一般地,對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形,就就是這個(gè)函數(shù)的圖像;(6)滿足函數(shù)的點(diǎn)對(duì)在該函數(shù)圖像上,在函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足該函數(shù)解析式;(7)描點(diǎn)法畫圖像:①列表;(分析自變量取值范圍,表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)②描點(diǎn);(建立直角坐標(biāo)系時(shí),以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表中的點(diǎn))③連線;(用平滑的曲線按照橫坐標(biāo)從小到大的順序連接起來)14、2一次函數(shù)（1）正比例函數(shù):一般地,形如y=kx(k就是常數(shù),k?0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù);（2）正比例函數(shù)圖像特征:一些過原點(diǎn)的直線;（3）圖像性質(zhì):①當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;②當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小;（4）求正比例函數(shù)的解析式:已知一個(gè)非原點(diǎn)即可;（5）畫正比例函數(shù)圖像:經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k);(或另外一個(gè)非原點(diǎn))（6）一次函數(shù):一般地,形如y=kx+b(k、b就是常數(shù),k?0)的函數(shù),叫做一次函數(shù);（7）正比例函數(shù)就是一種特殊的一次函數(shù);(因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx)（8）一次函數(shù)圖像特征:一些直線;（9）性質(zhì):

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣,y=kx+b可瞧成由y=kx平移｜b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得;(當(dāng)b>0,向上平移;當(dāng)b<0,向下平移)②當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx+b由左至右上升,即y隨著x的增大而增大;③當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx+b由左至右下降,即y隨著x的增大而減小;④當(dāng)b>0時(shí),直線y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0,b);⑤當(dāng)b<0時(shí),直線y=kx+b與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)為(0,b);（10）求一次函數(shù)的解析式:即要求k與b的值;（11）畫一次函數(shù)的圖像:已知兩點(diǎn);14、3用函數(shù)觀點(diǎn)瞧方程(組)與不等式（1）解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí),求相應(yīng)的自變量的值;從圖像上瞧,這相當(dāng)于已知直線y=kx+b,確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值;（2）解一元一次不等式可以瞧作:當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí),求自變量相應(yīng)的取值范圍;（3）每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一元一次函數(shù),于就是也對(duì)應(yīng)一條直線;（4）一般地,每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù),于就是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從“數(shù)”的角度瞧,解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等,以及這個(gè)函數(shù)值就是何值;從“形”的角度瞧,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo);第十五章整式的乘除與因式分解15、1整式的乘法(1)同底數(shù)冪的乘法:amanamn(m,n都就是正整數(shù))即:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;n（2）冪的乘方:amamn(m,n都就是正整數(shù))即:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;（3）積的乘方:abnanbn(n就是正整數(shù))即:積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得冪相乘;（4）整式的乘法:①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加;

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加;15、2乘法的公式（1）平方差公式:ababab22即:兩個(gè)數(shù)的與與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差;（2）完全平方公式:(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2即:兩數(shù)與(或差)的平方,等于它們的平方與,加(或減)它們的積的2倍;（3）添括號(hào):①如果括號(hào)前