2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)卷（理科）仿真模擬沖刺卷(三)

仿真模擬沖刺卷（三）

時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

I.已知集合4=卜62|已71<01,8={小2—2%+3>0},求ACB=（）

A.{x|-2aW3}B.{-1,0,1,2,3}C.{-2,一1,1,2,3}D.R

2.[2021?貴州二模]若復(fù)數(shù)z滿足z（l+i3）=3+i（i為虛數(shù)單位），則z=（）

A.l+2iB.l-2iC.2+iD.2~i

3.[2021.廣西南寧三中二?！箞?zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的5是30,則判斷框內(nèi)

的條件可以是（）

A.〃》6?B.C.n>10?D.〃210?

4.[2022?云南昆明一模]雙曲線看-f=1的頂點到漸近線的距離為（）

A.2B.小C.^2D.1

5.[2021?寧夏銀川一中三模]在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影

外部（曲線C為正態(tài)分布MO，1）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（）

附：若X?N(/z,標)，則Pa-QvXWW+QnOESZ6,P(^-2<T<X^+2(T)=0.9544

A.3413B.1193C.2718D.6587

6.[2021?江西南昌三模]已知公差不為0的等差數(shù)列滿足al+冠=裙+#,則

()

A.〃6=0B.的=0C.S]2=0D.Si3=0

7.[2021?四川石室中學(xué)三模]已知函數(shù)/(x)=xsinx,則其大致圖象是下列圖中的()

x

8.[2022?四川省綿陽南山中學(xué)模擬預(yù)測]已知函數(shù)1x)=^q-sinx,給出以下四個結(jié)

論：

TT

①函數(shù)式X)的圖象關(guān)于直線對稱;②函數(shù)40圖象在(兀小兀))處的切線與y軸垂直；

③函數(shù)段)在區(qū)間序期上單調(diào)遞增；④Ax)為奇函數(shù)，且加)既無最大值，也無最小

值.

其中所有正確結(jié)論的編號是()

A.①B.②@C.②④D.②?④

9.把函數(shù)y=2sin2%的圖象向左平移;個單位長度，再將所得圖象向上平移1個單位

長度，可得到函數(shù)/(x)的圖象，貝4()

A../(x)=2sin(2x+§+1B./)的最小正周期為2兀

C.危)的圖象關(guān)于直線V對稱D.於)在償，置上單調(diào)遞減

7

10.[2022?江西景德鎮(zhèn)一中高三月考]已知a=21n3—4,b=21n一迎-1,c=41n2

~yfl3—1,則小b,c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

11.[2021?安徽馬鞍山三模]如圖，E是正方體ABC3-4SGQ棱2。的中點，尸是棱

GS上的動點，下列命題中：①若過CF的平面與直線E8垂直，則F為C山?的中點；②

存在F使得D\F//BE,③存在F使得△BEF的主視圖和側(cè)視圖的面積相等；④四面體EBFC

的體積為定值.其中正確的是()

A.①②④B.①③

C.③④D.①③④

12.[2022?甘肅一模]設(shè)實數(shù)加0,若對任意的xG(l,+8),不等式濟一手20恒成

立，則2的最小值為()

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.[2022?山西太原一模]在(l-x)+(l-x)2+(l—x)3+(l-x)4+(I—x)5+(l-x)6的展開

式中，V的系數(shù)為.

22

14.[2022?黑龍江齊齊哈爾一模]已知向量同=2,b=(3,—4),若。3+5)=可,則向

量。與向量夾角的余弦值為.

22

15J2021?河南洛陽三模］已知F\,F2是橢圓宏=1（“》＞0）的左，右焦點，過出

的直線與橢圓交于P,Q兩點，若PQL尸Q且|QFi|=p|PFi|,則△尸F(xiàn)E與△QFE的面

積之比為.

16.［2022?四川威遠中學(xué)高三月考］如圖，等腰△BAB所在平面為a,PALPB,AB=4,

點C,。分別為B4,AB的中點，點G為CQ的中點.平面a內(nèi)經(jīng)過點G的直線/將

分成兩部分，把點P所在的部分沿直線I翻折，使點P到達點產(chǎn)（P4平面a）.若點產(chǎn)在平面a

內(nèi)的射影H恰好在翻折前的線段AB上，則線段PH的長度的取值范圍是.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必

考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（12分）［2021?云南紅河三模］已知公差不為0的等差數(shù)列｛%｝的前"項和為S,”且S3

=9,a\,。2,的成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛為｝的通項公式；

（2）若數(shù)列｛兒｝滿足b,,=2an+1,求數(shù)歹1」｛為一?。那皀項和Tn.

18.（12分）［2021?廣西柳州三模］如圖，在直角梯形AEFB中，AE_LEF,AE//BF,且

=EF=2AE,直角梯形DiEFCi可以通過直角梯形AEFB以直線EF為軸旋轉(zhuǎn)得到.

（1）求證：平面GAM，平面BCiF；

（2）若二面角Ci-EP-B的大小為點，求直線。1F與平面ABG所成角的正弦值.

19.(12分)[2022.四川石室中學(xué)高三月考]一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先

從這批產(chǎn)品中任取2件作檢驗，這2件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為〃.如果附=1,那么再從這

批產(chǎn)品中任取2件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果〃=2,那么再從這

批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不

能通過檢驗.假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為80%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為力，且

各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.

(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)

量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及均值(數(shù)學(xué)期望).

20.(12分)[2021?安徽馬鞍山二模]己知雙曲線3一%=1(叱1)的左焦點為F,右頂點

為A,過點尸向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為P,直線4P與雙曲線的左支交于點氏

(1)設(shè)O為坐標原點，求線段OP的長度：

(2)求證：尸/平分

21.(12分)已知函數(shù)式》)=式〃心一l)+x,其中機＞0.

(1)若函數(shù)有2個極值點，求實數(shù)〃?的取值范圍；

(2)若關(guān)于x的方程兀0=。僅有1個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的

第一題計分.

22.［選修4一4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）

［2022?黑龍江牡丹江市第三高級中學(xué)高三月考］在平面直角坐標系中，曲線G的參數(shù)方

|x=fcosa

程為（f為參數(shù)），以坐標原點。為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲

ly=fsma

線Cz的極坐標方程為p?—2/）cos0—3.

（1